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北师大版八年级上册讲义平方根与算数平方根

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4
平方根与算数平方根的性质
【知识回顾】
1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即 ，那么 就叫做a的平方根。
a
的平方根记做 ，读作“ ”。注意：一个正数a必须有
个平

方根，一个是a的算术平方根 ，另外一个是 ，它们互为相反数；（

2、平方根的性质：一个正数有 个平方根，0有 个平方根，它是0本身，负
数有 平方根。

3、开平方：求一个数a的 的运算，叫做开平方，其中a叫做 。
开平方运算与平方运算是互逆运算。

4、平方根与算术平方根的联系与区别：

2a
2)(a 0a

5、（双重非负性）
a
0（a0）（开偶次方根都有此性质）

【典型例题】
知识点一：会求平方根和算术平方根、注意问题的提问方式 ，（不能太单纯哦）
类型一：（1）4的算术平方根是 ；4的平方根是 ；（开的尽方的数就要开出来）
（2）2的算术平方根是 ；2的平方根是 ；（开不尽方的数就要保留根号）
类型二：（1）16的算术平方根是 ；16的平方根是 ；
（2）4的算术平方根是 ；4的平方根是 ；
类型三:（1）2)5(的平方根是 ；2)5(的算术平方根是 ；
（2）2)6(的平方根是 ；2)6(的算术平方根是 ；
4

练习：
1．0)6(的平方根是 ，它的算术平方根是 0的平方根是 。
2．25 ；2)3( ；2)3( 。
3．121的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 。
4．81的平方根是 , 7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 。
9
的平方根 625144的算术平方根是 ，2(4)的平方根是 ，4的算术平方根

是 ，16的平方根是

知识点二：单纯的求平方根和算数平方根
例1、求下列各数的平方根。

（1）100 （2）25121 （3）0.25 （4）2516 （5）0 （6）-9

例2、求下列各式的值：
（1）4 （2）2516 （3）±16 （4）27


4

练习：（1）求下列各数的平方根
（1）10 （2）1219 （3）0.01 （4）254 （5）81 （6）-5

（2）求下列各式的值：（1）1219 （2）254 （3）± 81 （4）2)7(
知识点三：利用平方根的性质巧解方程
例3、解方程：（将平方看作整体）

（1）2x=36 （最喜欢这种） （2）9)1(2x （3） 264(3)90x

（4）21)-(4x=36 （5）21(23)254x （6）
2
1
2(1)2x
4

练习：
（1）0361162x （2）25)1(2x （3）212(1)2x （4）243216x


知识点四：a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。

平方根双重非负性的性质的综合运用（特别重要，B卷填空必考无疑）
例1、若,622yxx求yx的立方根. 变式：若333xxy求yx的立方根.

练习：
1、若12112xxy，求xy的值 2、若13223xxy，求3x＋y的值。
4

例2、若0|2|1yx，则x+y= ； 变式：若0|2|12yx，则xy= ；
练习：
1、 已知233(2)0xyz，求xyz的值。

2、 已知互为相反数，求a，b的值。

3、已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足269450aabc，试判断△ABC的形状。
平方根练习课堂练习
一、填空题
1．1的平方根是 ， 的平方根是0
2．36 ；2)9( ；2)3( 。
3． 当0a时，a表示的意义是 ，其中被开方数是 .
4

361的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 。
4. 的算术平方根是7, 的平方根是12.
5.的平方根是 ， 的平方根是0,
6.36 ；2)9( ；2)3( 。
7. 当0a时，a表示的意义是 ，其中被开方数是 .
225的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 。
8.36的算术平方根是 , -7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 。

二、选择题
1．下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A. 9是81的算术平方根：981 B．5是25的算术平方根：552
C．6是36的平方根：636 D．-2是4的负的平方根：24
2．下列说法正确的是 ( )
A. 只有正数才有平方根 B. 一个数的算术平方根一定是正数
C. 一个非负数的算术平方根一定是非负数 D. 81的平方根是9
三、求下列各数的平方根

1． 0.81 2． 94 3．144 4．2)3(

四、求下列各数的算术平方根
1． 3600 2． 8164 3．256 4．2)3(

五、巧解方程（1）9x2=49 （2）4x2-10=15 （3）若b=3a+a3+2,求ba= 。
4

六、解答题：若a、b、c满足01)5(32cba，求代数式acb的值。

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第2课时平方根(课件)八年级数学上册(北师大版)

第2课时平方根(课件)八年级数学上册(北师大版)

数.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，
即3a－3＝0， 解得a＝1.
互为相反数
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
x 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的 平方根.
注意：一个正数有两个平方根，不要 丢掉负的平方根.
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数 有平方根吗？
1.正数有两个平方根，它们互为相反数. 2. 0 的平方根还是0. 3. 负数没有平方根.
平方根与算术平方根的区别
算术平方根
平方根
定义
一般地，如果一个正数 x 一般地，如果一个数的平 的平方等于 a，即 x2=a， 方等于 a，那么这个数叫 那么这个正数 x 叫做 a 做 a 的平方根或二次方根
算术平方根是它本身的数只有 0 和 1.
怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 平方根号
x2 a
(x≥0
)
互为 逆运算
a 的算术平方根
读作“根号a”
被开方数
(a≥0)
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
一个正数有几个算术平方根？
一个.
负数有算术平方根吗？
负数没有算术平方根.
算术平方根的双重非负性
平方 +1
-1
1
+2
-2
4
+3
9
-3
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
北师大版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1

北师大版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1

北师大版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究算术平方根的概念和性质。

本节课的内容包括算术平方根的定义、性质和求法，以及算术平方根在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念和性质，对平方根有一定的了解。

但算术平方根与平方根有所不同，需要学生进一步理解和掌握。

另外，学生在之前的学习中，已经接触过一些实际问题的解决方法，但对于一些复杂的实际问题，还需要进一步的学习和实践。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养观察、思考、表达和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：算术平方根的概念和性质，求算术平方根的方法。

2.教学难点：理解算术平方根与平方根的区别，以及在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法，让学生在探究中学习，培养观察、思考、表达和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解算术平方根的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾平方根的概念和性质，引导学生思考算术平方根的含义，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍算术平方根的概念，引导学生通过观察、思考，总结算术平方根的性质。

3.实例讲解：通过具体的例子，讲解求算术平方根的方法，让学生在实践中掌握求解技巧。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

5.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用算术平方根的知识解决问题，提高学生的应用能力。

北师大版八年级上册数学《平方根》实数教学说课复习课件巩固

北师大版八年级上册数学《平方根》实数教学说课复习课件巩固

一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， a叫做被开方数.
新知探究
平方根与算术平方根的联系与区别 【联系】 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方 根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
（来自《点拨》）
知3－讲
例4 (1)已知y＝ x 2 ＋ 2 x ＋5，求2x＋y的算术平 方根．
导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x －2≥0，且2－x≥0.求得x的值后从而可得y的 值，进而问题得解．
解：由 a 中a≥0知，等式成立的条件是x－2≥0且
2－x≥0.所以x≥2且x≤2. 所以x＝2.所以y＝5. 所以2x＋y＝2×2＋5＝9. 因为9的算术平方根是3，所以2x＋y的算术平
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
1.必做: 完成教材P27 T1-T4 2.补充:请完成《点拨训练》P19-P20对应习题
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
平方根
第2课时
课件
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
北师大版八年级数学上册课件.2平方根

北师大版八年级数学上册课件.2平方根

八年级数学北师版·上册
第二章 实数
2.2.2 平方根
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
4.若|a-9|+（b-4）²=0，则
b a
2 的平方根是___3_.
【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+
（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，
b a
4 9
,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 4 = 2.
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 1 ，x= 4 .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4.
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解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为
寻找哪个数的平方等于这个数.