北师大版七年级数学下册 第一章知识点汇总(全)
- 格式:doc
- 大小:170.71 KB
- 文档页数:3
第一章:整式的运算
单项式
式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方 积的乘方
同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂 整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法 多项式与多项式相乘
整式运算 平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
一、同底数幂的乘法
1、n 个相同因式(或因数)a 相乘,记作a n ,读作a 的n 次方(幂),其中a 为底数,n 为
指数,a n 的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:a m ﹒a n =a m+n 。
4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m ﹒a n 。
5、计算底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
二、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a m )n 表示n 个a m 相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a m )n =a mn 。
3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m )n =(a n )m 。
三、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。
即(ab )n =a n b n 。
3、此法则也可以逆用,即:a n b n =(ab )n 。
四、三种“幂的运算法则”的联系
1、法则中的底数不变,只对指数做运算。
2、法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。
3、对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n (a ≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。
五、零指数幂
零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。【若a=0则
无意义】
六、负指数幂
任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:【若
a=0则无意义】
注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
七、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
2、多项式的每一项都包含它前面的符号。
3、运算结果中有同类项的要合并同类项。
八、平方差公式
1、(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
(a+b )•(a-b)的形式,然后看a 2与b 2是否容易计算。例:102×98=(100+2)(100-2)
九、完全平方公式
1、即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a ,b 可以是单项式,也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式:
(1) 1(0)p p a a a -=≠222222
()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+2222221
2()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-
(2)
(3) 4、完全平方式:我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。
5、完全平方公式可以逆用,即:
十、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则:一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
(二)多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。用字母表示为:
2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。
22
()()4a b a b ab +=-+221
4[()()]ab a b a b =+--22222,2,a ab b a ab b ++-+2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷