中考数学相似难题压轴题精选
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1、如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别就是BC,AC,AB上得点,DEAC⊥,EFAB⊥,FDBC⊥,则DEF△得面积与ABC△得面积之比等于( )
A.1∶3 B.2∶3 C.3∶2
D.3∶3
2、如图,在RtABC△中,90ACB°，3BC，4AC，AB得垂直平分线DE交BC得延长线于点E,则CE得长为( )
A.32 B.76 C.256 D.2
3、提出问题:如图,有一块分布均匀得等腰三角形蛋糕(BCAB,且ACBC),在蛋糕得边缘均匀分布着巧克力,小明与小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得得蛋糕与巧克力质量都一样).
背景介绍:这条分割直线即平分了三角形得面积,又平分了三角形得周长,我们称这条线为三角形得“等分积周线”.
尝试解决:
(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出、请您帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕.
(2) 小华觉得小明得方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB
于点D.您觉得小华会成功吗？如能成功,说出确定得方法;如不能成功,请说明理由.
(3)通过上面得实践,您一定有了更深刻得认识.请您解决下面得问题:若AB＝BC＝5 cm,
AC＝6 cm,请您找出△ABC得所有“等分积周线”,并简要得说明确定得方法.
4、如图,点P就是菱形ABCD得对角线BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA得延长线点F.问:
(1) 图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由.
(2) 求证:△APE ∽△FPA.
(3) 猜想:线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由.
5、如图1,在RtABC△中,90BAC°,ADBC⊥于点D,点O就是AC边上一点,连接BO交AD于F,OEOB⊥交BC边于点E.
(1)求证:ABFCOE△∽△;
(2)当O为AC边中点,2ACAB时,如图2,求OFOE得值;
(3)当O为AC边中点,ACnAB时,请直接写出OFOE得值.
6、已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD∥BC,P为线段BD上得动点,点Q在射线AB上,且满足ABADPCPQ(如图1所示). A
B A
B B 图 1 C B 图 2 C
B B
A A C O E D D
E
C O F
图1 图2 F (1)当AD=2,且点Q与点B重合时(如图2所示),求线段PC得长;
(2)在图中,连结AP.当32AD,且点Q在线段AB上时,设点BQ、之间得距离为x,APQPBCSyS△△,其中APQS△表示△APQ得面积,PBCS△表示PBC△得面积,求y关于x得函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当ADAB,且点Q在线段AB得延长线上时(如图3所示),求QPC得大小.
7、如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A得坐标为(80)，,直线BC经过点(86)B，,(06)C，,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC,此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q.
(1)四边形OABC得形状就是 ,
当90°时,BPBQ得值就是 ;
(2)①如图2,当四边形OABC得顶点B落在y轴正半轴时,求BPBQ得值;
②如图3,当四边形OABC得顶点B落在直线BC上时,求OPB△得面积.
（3）在四边形OABC旋转过程中,当0180≤°时,就是否存在这样得点P与点Q,使12BPBQ？若存在,请直接写出点P得坐标;若不存在,请说明理由.
8、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边得交点),再将纸片还原。 A D
P
C B Q
图1 D A
P
C B (Q) 图2 图3 C A D
P
B
Q
(Q) C B
A O x P A
C (图3) y
B Q C B
A O x P A B
C
(图2) y
C B
A O y
x
(备用图)
(第26题)
(1)当x=0时,折痕EF得长为_______;当点E与点A重合时,折痕EF得长为_______;
(2)请写出使四边形EPFD为菱形得x得取值范围,并求出当x=2时菱形得边长;
(3)令2yEF,当点E在AD、点F在BC上时,写出y与x得函数关系式。当y取最大值时,判断EAP与PBF就是否相似？若相似,求出x得值;若不相似,请说明理由。
9、如图,在ABC△中,9010ABCABC°，，△得面积为25,点D为AB边上得任意一点(D不与A、B重合),过点D作DEBC∥,交AC于点E.设DEx,以DE为折线将ADE△翻折(使ADE△落在四边形DBCE所在得平面内),所得得ADE△与梯形DBCE重叠部分得面积记为y.
(1)用x表示ADE△得面积;
(2)求出05x≤时y与x得函数关系式;
(3)求出510x时y与x得函数关系式;
(4)当x取何值时,y得值最大？最大值就是多少？
10、如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边得长为8,BC边上得高为6,B与C都为锐角,M为AB一动点(点M与点AB、不重合),过点M作MNBC∥,交AC于点N,在AMN△中,设MN得长为x,MN上得高为h.
(1)请您用含x得代数式表示h.
(2)将AMN△沿MN折叠,使AMN△落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面得点为1A,1AMN△与四边形BCNM重叠部分得面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少？
11、如图,△ABC就是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E就是AC得中点,ED得延长线与CB得延长线交于点F。
（1） 求证:FD2=FB·FC。
E
A D
B C A
B C A （2） 若G就是BC得中点,连接GD,GD与EF垂直吗？并说明理由。
12、正方形ABCD边长为4,M、N分别就是BC、CD上得两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM与MN垂直,
(1)证明:RtRtABMMCN△∽△;
(2)设BMx,梯形ABCN得面积为y,求y与x之间得函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△,求x得值.
13、如图,在梯形ABCD中,ADBC∥,6cmAD,4cmCD,10cmBCBD,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t(s)(05t).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PEAB∥？
(2)设PEQ△得面积为y(cm2),求y与t之间得函数关系式;
(3)就是否存在某一时刻t,使225PEQBCDSS△△？若存在,求出此时t得值;若不存在,说明理由.
(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE得面积就是否发生变化？说明理由.
14、如图,已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点.矩形DEFG得顶点DE、分别在直线12ll、上,顶点FG、都在x轴上,且点G与点B重合.
(1)求ABC△得面积;
(2)求矩形DEFG得边DE与EF得长;
(3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴得反方向以每秒1个单位长度得速度平移,设移动时间为(012)tt≤≤秒,矩形DEFG与ABC△重叠部分得面积为S,求S关于t得函数关系式,并写出相应得t得取值范围.
15、△ABC就是一块等边三角形得废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形得一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上、
A D
B E
O C
F x yy 1ly 2l
(G) G
F E D C B A Ⅰ、证明:△BDG≌△CEF;
Ⅱ、 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形、
小聪与小明各给出了一种想法,请您在Ⅱa与Ⅱb得两个问题中选择一个您喜欢得问题解答、 如果两题都解,只以Ⅱa得解答记分、
Ⅱa、 小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形得边长就能求出BD与CE得长,从而确定D点与E点,再画正方形DEFG就容易了、
设△ABC得边长为2 ,请您帮小聪求出正方形得边长(结果用含根号得式子表示,不要求分母有理化) 、
Ⅱb、 小明想:不求正方形得边长也能画出正方形、 具体作法就是:
①在AB边上任取一点G’,如图作正方形G’D’E’F’;
②连结BF’并延长交AC于F;
③作FE∥F’E’交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G’D’交BC于D,则四边形DEFG即为所求、
您认为小明得作法正确吗？说明理由、
16、如图11,在同一平面内,将两个全等得等腰直角三角形ABC与AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们得斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC得交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n、
(1)请在图中找出两对相似而不全等得三角形,并选取其中一对进行证明、
(2)求m与n得函数关系式,直接写出自变量n得取值范围、
(3)以∆ABC得斜边BC所在得直线为x轴,BC边上得高所在得直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12)、在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点得坐标,并通过计算验证BD2＋CE2=DE2、
(4)在旋转过程中,(3)中得等量关系BD2＋CE2=DE2就是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由、
A
B C D E F G
图 (1) A
B C D E F G
图 (2)
G y
x O F E D C B A A
B C D E F G
图 (3) G′ F′
E′ D′
