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典型例题

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【典型例题】

【针对训练】

⒈质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能

A.与它通过的位移成正比 B.与它通过位移的平方成正比

C.与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比

⒉质量m = 2kg的滑块，以4m/s的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m／s，则在这段时间内水平力做功为

A．0 B．8J C．16J D．20J

⒊ 质量为m的跳水运动员，从离地面高h的跳台上以速度v1斜向上跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度v2进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功（ ）

A. 1212mv B. mgH C. mgHmgh D． 1212mvmgh

⒋某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取102ms/），则下列说法正确的是（ ）

A. 手对物体做功12J B. 合外力做功2J

C. 合外力做功12J D. 物体克服重力做功10J

【能力训练】

1. 甲乙两物体质量的比M1:M2=3:1,速度的比V1:V2=1:3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比S1:S2是

A. 1：1 B. 1：3 C. 3：1 D. 4：1

⒉ 一子弹以速度v飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为

A. 3块 B. 6块 C. 9块 D. 12块

⒊ 质量不等但有相同动能的两物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行直到停止，则

A. 质量大的物体滑行距离大 B. 质量小的物体滑行距离大

C. 它们滑行的距离一样大 D. 它们克服摩擦力所做的功一样多

⒋在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去力F，这以后又通过距离S停止下来，则在这个过程中

A.它所受的摩擦力大小为F B.它所受的摩擦力大小为

C.力F对物体做的功为Fs D.力F对物体做的功为零

⒌质量为M的汽车在平直公路上以速度V0开始加速行驶，经过时间t，前进距离s后，速度达到最大值VM设在这一过程中汽车发动机的功率恒为p0，汽车所受的阻力恒为f0。在这段时间内汽车发动机所做的功为 A. p0t B. f0vmt C .f0s D.

⒍一辆汽车以6m/S的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行⒊6m，如果改为8m/S的速度行驶，同样情况下急刹车后能滑行的距离为

A ⒍4m B ⒌6m C ⒎2m D ⒑8m

⒎一个单摆小球的质量为M，摆球经过最低点时的速度为V，由于摆球受到大小不变的空气阻力f作用而最终静止。则摆球通过的最大路程是多少？

⒏在光滑斜面的底端静止一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑行，经过一段时间突然撤去力F，又经过相同的时间物体返回斜面的底部，且具有120J的动能，求⑴恒力F对物体所做的功？ ⑵撤去恒力F时物体具有的动能？

⒐一质量M＝0.5kg的物体，以vms04/的初速度沿水平桌面上滑过S＝0.7m的路程后落到地面，已知桌面高h＝0.8m，着地点距桌沿的水平距离Sm112.，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？（g取102ms/）

⒑质量M＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中Ek－S的图线如图所示。求：

（1）物体的初速度多大？（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？

（3）拉力F的大小？（g取102ms/）

参考答案 典型例题⒈ 820N ⒉ 0.11 0.15 ⒊

20m/S

针对训练⒈ AD ⒉ A ⒊ A ⒋ ABD

能力训练⒈ B ⒉ C ⒊ BC ⒋ BC ⒌ AD ⒍ A ⒎

MV2/2f

⒏ 120 J 120 J ⒐ 0.5 ⒑ 1m/S 0.05 2.5N

例题 ⒈如图所示，将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）

例题⒉ 如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为m＝20g的小木块，测得其滑至底端B时速度VB＝3m／s，以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止．

求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?

（2）BC段轨道的动摩擦因数为多少? h H

h H

例题⒊一辆汽车的质量为5×103㎏，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40S，前进400m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s²)

⒊一个物体具有的动能与物体的 和 两个因素有关， 和

越大，动能就越大。

⒋动能定理的表达式为 ，其中W应该为 。

12、做匀速圆周运动的物体，其角速度为6rad/s，线速度为3m/s，物体运动的轨道半径为____ ____m，物体运动的向心加速度大小为______ ____m/s2.

14、设一个恒力拉着一个物体沿斜面向上运动一段距离，拉力的功为W1；同样大小的力拉着物体沿斜面向下运动同样的距离，拉力的功为W2.已知拉力与物体的运动方向相同，比较W1和W2的大小，可以确定W1

W2 。（填“＞”或“＜”或“＝”）

15、将一个质量为10kg的物体从地面搬到离地面3m高的A处，再搬到离地面7m高的B处．若取过A处的水平面为参考平面，那么物体在地面时的重力势能是________J，在A处的重力势能是________J，在B处的重力势能是________J，从地面搬到B处，重力势能增加了_____ ___ J。(g取10m/s2)

18、质量m=5kg物体，从h=2m高处以v0=2m/s的水平初速度抛出，如图所示。设运动过程不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）物体做平抛运动的过程中重力做的功W 。

（2）物体抛出时的初动能Ek1。

（3）物体触地之前瞬间的动能Ek2。

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《命题》典型例题

《命题》典型例题

《命题》典型例题

（1）假设两条直线相交，那么它们只有一个交点；

（2）两条直线被第三条直线所截，假设同旁内角互补，那么这两条直线平行；

（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

（4）假设32,21，那么31．

例题2 判断以下命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明：

（1）一个角的补角必是钝角．

（2）过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线．

（3）两个正数的差仍是正数．

（4）将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线．

例题3 判断以下命题是真命题还是假命题，假设是假命题，举一个反例．

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）假设a＞b，那么ac＞bc；

（3）两个锐角的和是钝角．参考答案

例题1 解答 （1）条件：两条直线相交，结论：它们只有一个交点．

（2）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行．

（3）条件：两直线平行，结论：内错角相等．

（4）条件：32,21，结论：31．

例题2 解答 （1）假命题．假设有一个角等于100°，则它的补角等于80°，而80°的角不是钝角，故是假命题．

（2）真命题．

（3）假命题．如两个正数分别为20、50，差为－30，差为负数，故是假命题．

（4）真命题．

例题3 分析：（1）利用三角形中同旁内角不互补对命题实行判断；

（2）利用c=0对命题实行判断；

（3）利用20°和30°的和为锐角对命题实行判断．

解答：（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补；

（2）假设a＞b，那么ac＞bc是假命题，如：当c=0，则ac=bc；

（3）两个锐角的和是钝角是假命题，如：20°和30°的和为锐角．

点评：此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；准确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

典型的裂项法求和例题

典型的裂项法求和例题

1 典型的裂项法求和例题

1、

431

321

211

´+

´+

´......

20191

´+

这是最简单的裂项求和，因为

111

)1(*1

+-=

+nnnn

所以原式=1-

2019

201=

2、

751

531

311

´+

´+

´......

21191

´+

和上题原理一样，只是分母相乘的两个数差为2

因为)

121

121(

21

)12(*)12(1

+-

-=

+-nnnn

所以原式=

2110)

2111(

21=-

3、

641

531

421

311

´+

´+

´+

´......

22201

21191

´+

´+

这是

)2(*1

+nn前20项的和，同上差为2，但(下)首(上)尾不同

原式=(+

´+

´531

311......

21191

´+)+(

641

421

´+

´......

22201

´+)

=)

221

21(

21)

2111(

21-+-=

225

2110+

4、

5431

4321

3211

´´+

´´+

´´......

2120191

´´+

这是

)2)(1(1

++nnn前19项的和

同样分解为

)2)(1(1

++nnn]

)2)(1(1

)1(*1[

21

++-

+=

nnnn

所以原式=

840209)

21201

211(

21=

´-

´ 2 5、20*19......4*33*22*1++++

以上4例为分数裂项，本题为整数裂项

因为)]1()1()2)(1([

31)1(+--++=+nnnnnnnn

比如)321432(

313*2´´-´´=

所以原式=2660)212019(

31=´´

6、11*10*9......5*4*34*3*23*2*1++++

同上题一样)]2)(1()1()3)(2)(1([

41)2)(1(++--+++=++nnnnnnnnnnn

所以原式=2970)1211109(

41=´´´

7、1+2*2!+3*3!+......+8*8!

由于(n+1)!-n!=n*n!

所以原式=（1+3!-2!+4!-3!+……+9!-8!）= 9!-1

典型例题(有答案)

典型例题(有答案)

典型例题

例．用3根小棒可以摆一个三角形，你能用9根小棒摆出四个三角形吗？

解：能，可摆出多种形状．

如：

例．图中有几个三角形？

分析：由图可以这样想：像这样的三角形（如下图）有3个．

像这样的三角形（如下图）有2个．

像这样的三角形（如下图）有1个．

所以图中共有三角形：3＋2＋1＝6（个）

例．在正方体下面的（ ）里画“√”．

分析：要知道一个图形是不是正方体，就要根据正方体的特征来判断，正方体的6个面都是正方形，因此只要有一个面不是正方形的图形就不是正方体．观察上面5个图形，可以判断出第1、4、5个图形是正方体，其余图形不是正方体．

解：

例．数一数下面的图（1）中有多少个三角形？

分析：先观察图，从图中很容易看出上面有1个三角形，中间有1个三角形，下面左、右两边各有一个三角形，合起来共有4个小三角形，如图（2）所示．

假如把中间三角形的三条边去掉，那么图形就变成了一个大三角形，如图（3）所示．

因此，图中就有小三角形4个，大三角形1个，合起来是5个三角形．

解：此图形中有5个三角形．

例．仔细观察小松鼠在几个长方形中．

分析：这样想：小松鼠所在的长方形有以下几种形状：

所以：小松鼠在4个长方形中．

解：小松鼠在4个长方形中．

例．先剪三张正方形纸片，如图所示，再用这三张正方形纸片拼出不同的图形．

分析与参考答案：可以拼出的图形很多，下面是其中的几种：

典型例题(有答案).DOC

典型例题(有答案).DOC

典型例题

例 如图1，请你根据格子中的数，从1开始横着数或者竖着数，按照1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的顺序数到10，如图2是其中的一种数法，你还有其他的吗？请你试一试．

分析与参考答案：

有以下几种不同的数法：

例．填空.

54)( 8)(10

分析：解答这组题可以想数的组成与分解．如54)(，想4和5组成几，4和5组成9，所以括号里填9．8)(10，想10可以分成几和8，10可以分成2和8，所以括号里填2．根据加减法算式中各数的关系（即整体与部分的关系）来计算未知数也是可以的，如54)(，想4加5等于几，4加5等9，所以括号里填9．8)(10，想10减8等于几，10减8等于2，所以括号里填2．

答案：54)9( 8)2(10

例．连线．

分析：第（1）题的意思是：左边算式的结果是几就应该和右边相应的数连起来．如：左边7＋2＝9，应该和右边的9连起来．

第（2）题是把左边和右边的结果相同的算式连起来，如：左边7＋3＝10，右边5＋5＝10，应该把这两个算式连起来．

例．在□里填上合适的数．

分析：做这道题要对数的组成比较熟悉．另外还要掌握解题技巧，按一定的顺序做，如：可以按从左往右，即10的分解来想．由于10的分解中右边的数又是7的组成中的一部分，因此所填的数必须比7小，即1、2、3、4、5、6，那么在7的组成中，右边的□所填的数相应是6、5、4、3、2、1．也可以按从右往左或从下往上，方法同上．

答案：略．