2014届高考数学(文)专题提分训练：统计、统计案例(含答案解析)]

统计、统计案例

高考试题

考点一 抽样的方法

1.(2013年江西卷,文5)总体由编号为01,02,„,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938

7481 (A)08 (B)07 (C)02 (D)01

解析:从左到右第1行的第5列和第6列数字是65,依次选取符合条件的数字分别是08,02,14,07,01,故选出来的第5个个体的编号为01. 答案:D

2.(2013年湖南卷,文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )

(A)9 (B)10 (C)12 (D)13

解析:因为甲∶乙∶丙=120∶80∶60=6∶4∶3,

所以313= 3n,得n=13.故选D.

答案:D

3.(2012年四川卷,文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )

(A)101 (B)808 (C)1212 (D)2012

解析:根据分层抽样的特点可知1212+21+25+43×N=96,

解得N=808,故选B.

答案:B 4.(2011年福建卷,文4)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本.已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 解析:设在高二年级的学生中应抽取的人数为x. 由分层抽样的特点有30∶40=6∶x,则x=8, 即在高二年级的学生中应抽取8人. 故选B. 答案:B 5.(2012年浙江卷,文11)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 . 解析:本题主要考查分层抽样,

因为560+420=980,

所以560× 280980=160.

答案:160

6.(2012年江苏卷,2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.

解析:因为高二年级学生人数占总数的310,样本容量为50,

所以50×310=15.

答案:15

考点二 统计图表

1.(2013年重庆卷,文6)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为(

)

(A)0.2 (B)0.4 (C)0.5 (D)0.6

解析:由茎叶图可知落在[22,30)内的数据有4个,

频率为410=0.4.

故选B.

答案:B

2.(2013年辽宁卷,文5)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是(

)

(A)45 (B)50 (C)55 (D)60

解析:设该班人数为n,

则20×(0.005+0.01)n=15,n=50, 故选B.

答案:B

3.(2013年四川卷,文7)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),„,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是(

)

解析:由茎叶图知,各组频数统计如下表:

分组 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 频数 1 1 4 2 4 3 3 2

上表对应的频率分布直方图为A,故选A.

答案:A

4.(2012年陕西卷,文3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

(A)46,45,56 (B)46,45,53

(C)47,45,56

(D)45,47,53

解析:由概念知中位数是中间两数的平均数,即45472=46,众数是45,极差为68-12=56.所以选A.

答案:A

5.(2011年湖北卷,文5)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为(

)

(A)18 (B)36 (C)54 (D)72

解析:样本数据在[10,12)内的频率为 1-2×(0.02+0.05+0.15+0.19)=0.18.

∴样本数据在[10,12)内的频数为200×0.18=36, 故选B. 答案:B

6.(2012年山东卷,文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为

.

解析:设样本容量为n,则(0.1+0.12)n=11,解得n=50,故气温不低于25.5 ℃的城市个数为:50×0.18=9.

答案:9

7.(2010年浙江卷,文11)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 ,

.

解析:甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位数为45.乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中位数为46.

答案:45 46

8.(2013年新课标全国卷Ⅰ,文18)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?

(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

解:(1)设A药观测数据的平均数为x,B药观测数据的平均数为y.

由观测结果可得

x=120×(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)

=2.3,

y=120×(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)

=1.6.

由以上计算结果可得x>y,由此可看出A药的疗效更好.

(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:

从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”,“3.”上,而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”,“1.”上,由此可看出A药的疗效更好.

9.(2013年新课标全国卷Ⅱ,文19)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

(1)将T表示为X的函数;

(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率. 解:(1)当X∈[100,130)时, T=500X-300(130-X)=800X-39000. 当X∈[130,150]时,

T=500×130=65000.

所以T=80039000,100130,65000,130150.XXX

(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.

10.(2013年广东卷,文17)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数(个) 5 10 20

15 (1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个? (3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

解:(1)由题意知苹果的样本总数n=50,

在[90,95)的频数是20,

∴苹果的重量在[90,95)的频率是2050=0.4.

(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个,

则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个. ∵表格中[80,85),[95,100)的频数分别是5,15, ∴5∶15=x∶(4-x),解得x=1. 即重量在[80,85)的有1个. (3)在(2)中抽出的4个苹果中,重量在[80,85)的有1个,记为a,

重量在[95,100)的有3个,记为b1,b2,b3,任取2个, 有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6种不同方法. 记基本事件总数为n,则n=6,

其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A,事件A包含的基本事件为ab1、ab2、ab3,共3个,

由古典概型的概率计算公式得P(A)= 36=12.

11.(2013年安徽卷,文17)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示: