高中数学(人教A版)必修2随堂优化训练：3.3.2 两点间的距离(含答案)
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3.3.2 两点间的距离
1．两点A(1,4)，B(4,6)之间的距离为( )
A．2 3 B.13 C.11 D．3
2．以点A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)为顶点的三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．以上都不是
3．点P在x轴上，点Q在y轴上，线段PQ的中点R的坐标是(3,4)，则|PQ|的长为( )
A．5 B．10 C．17 D．25
4．已知A，B的坐标分别为(1,1)，(4,3)，点P在x轴上，则|PA|＋|PB|的最小值为( )
A．20 B．12 C．5 D．4
5．已知A(1,5)，B(5，－2)，在x轴上存在一点M，使|MA|＝|MB|，则点M的坐标为( )
A.83，0 B.38，0
C.－83，0 D.－38，0
6．点P在直角坐标系第一、三象限的角平分线上，它到原点的距离等于它到点Q(4 3，0)的距离，则点P的坐标是__________．
7．已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标．
8．在坐标轴上，与两点A(1,5)，B(2,4)等距离的点的坐标是________________．
9．在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5.
10．已知点M(1,0)，N(－1,0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点．求PM2＋PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．
3．3.2 两点间的距离
1．B 2.C 3.B
4．C 解析：点A关于x轴的对称点为A′(1，－1)．
∵|PA|＋|PB|的最小值为BA′的长，
∴4－12＋[3－－1]2＝5，
即|PA|＋|PB|的最小值为5.
5．B 解析：设M(x,0)，根据题意，得(x－1)2＋52＝(x－5)2＋[0－(－2)]2，解得x＝38.故点M的坐标为38，0.
6．(2 3，2 3) 解析：设P(x，x)，
∵|PO|＝|PQ|，
∴x2＋x2＝x－4 32＋x2.
故x＝2 3，即点P的坐标是(2 3，2 3)．
7．解：设点P的坐标为(x,0)，由|PA|＝10，得
x－32＋0－62＝10，
解得x＝11或x＝－5.
所以点P的坐标为(－5,0)或(11,0)．
8．(－3,0)，(0,3)
9．解：∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P(a,2a)，根据两点的距离公式，得|PM|2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，即5a2－42a＋64＝0，解得a＝2或a＝325.
∴点P的坐标为(2,4)或325，645.
10．解：点P为直线2x－y－1＝0上的点，
∴设P的坐标为(m,2m－1)，由两点的距离公式，得
PM2＋PN2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m＋4，m∈R.
又∵10m2－8m＋4＝10m－252＋125≥125，
∴当m＝25时，PM2＋PN2有最小值为125.
∴点P的坐标为25，－15.
