现代控制理论试卷

现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。

（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。

（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。

（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。

（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。

第 1 页 共 1 页西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷）电控 院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 2 页 共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为2221()21(1)1s f s s s s s+-==++=+其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。

2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈3 解：1）系统的传递函数阵为：2231231))((1))()((1][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=+-=-第 3 页 共 1 页2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为u 2u 14解：1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。

由于ω.πωn 559260==，可得dtdn J dt d J55.9=ω， 22)2(Dg G mR J ==式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得dtdn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式第 4 页 共 1 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dtdn GD u n C Ri dtdiL m b e 3752式中，摩擦系数55.9/B K b =。

选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为u L x x GD K GD C L C L R x x b me ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01375375212221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y5 略西 安 科 技 大 学2004—2005学 年 第 2 学 期 2 期 末 考 试 试 题（卷）院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 6 页 共 1 页现代控制理论B 卷答案：2 解：所给系统为能控标准形，特征多项式为32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-故反馈增益阵k 为[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为[]144u kx v x v =+=---+该闭环系统状态方程为()v x v x bk A x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010对应的结构图如题.2图所示。

现代控制理论试题及答案一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。

其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。

取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。

解f ma =……………………………….……1分令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有122u kx kx mx --=&………………………………2分于是有12x x =&………………………………..……………1分2121k h x x x u m m m=--+&……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有1y x =…………………………….……….1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有11220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&………..……………..2分 []1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………..……….……….2分二、（8分）矩阵A 是22⨯的常数矩阵，关于系统的状态方程式=&xAx ，有 1(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，22t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x ；2(0)1⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 时，2t t e e --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦x 。

试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。

解因为系统的零输入响应是()(,0)(0)t t =x x Φ……………..……….……….2分所以221(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ，22(,0)1t t e t e --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Φ 将它们综合起来，得22122(,0)11tt tt e e t e e ----⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦Φ……………….……….2分 122222222122(,0)11122112222t t tt t t t t t t t t t tt t e e t e e e e ee e e e e e e e e -----------------⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎡⎤--=⎢⎥--⎣⎦Φ …………….……….2分 而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵0(,)t t Φ满足微分方程()()00,,dt t t t dt=A ΦΦ 和初始条件 ()00,t t =I Φ 因此代入初始时间00t =可得矩阵A 为：0100022220(,)(,)222424t t ttttt t tt t d t t t t dt e e e e e ee e -==--------=⎧⎫=⎨⎬⎩⎭⎡⎤-+-+=⎢⎥-+-+⎣⎦A ΦΦ…………….……….1分0213⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦…………………………………….……….1分三、（10分）（1）设系统为()()()011, (0)011a t t u t x b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦&x x 试求出在输入为(0)u t t =≥时系统的状态响应（7分）。

现代控制理论考试试题现代控制理论考试试题一、简答题1. 什么是反馈控制系统？请简要解释其原理和作用。

反馈控制系统是一种通过测量输出信号并与期望信号进行比较，然后根据比较结果对输入信号进行调整的控制系统。

其原理是通过不断调整输入信号以使输出信号接近期望信号，从而实现对系统的控制。

反馈控制系统的作用是使系统能够自动调整，以适应外部环境的变化和内部扰动，从而提高系统的稳定性和性能。

2. 请简述PID控制器的工作原理和常见应用。

PID控制器是一种基于比例、积分和微分三个控制量的控制器。

其工作原理是根据当前的误差（偏差）信号，分别计算比例项、积分项和微分项，并将它们相加得到最终的控制量。

比例项用于根据当前误差的大小进行调整，积分项用于对累积误差进行调整，微分项用于对误差变化率进行调整。

PID控制器常见应用于工业过程控制、机器人控制、飞行器控制等领域。

3. 请解释什么是系统稳定性？如何判断一个控制系统的稳定性？系统稳定性是指系统在一定的工作条件下，输出信号始终趋于有限的范围内，不会出现无限增长或震荡的现象。

判断一个控制系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置。

如果系统的所有极点的实部都小于零，则系统是稳定的；如果存在至少一个极点的实部大于零，则系统是不稳定的。

二、计算题1. 对于一个开环传递函数为G(s)=1/(s^2+2s+1)的系统，请计算其闭环传递函数和稳定裕度。

闭环传递函数可以通过将开环传递函数除以1加上开环传递函数得到，即H(s)=G(s)/(1+G(s))。

代入G(s)的表达式可得H(s)=1/(s^2+3s+2)。

稳定裕度是指系统的相角裕度和增益裕度。

相角裕度可以通过计算闭环传递函数在频率为零时的相位角来得到，即相角裕度=180°+arctan(0)=180°。

增益裕度可以通过计算闭环传递函数在频率为无穷大时的幅值来得到，即增益裕度=1。

2. 对于一个控制系统的状态空间表达式为dx/dt=Ax+Bu，y=Cx+Du，其中A、B、C、D分别为系统的矩阵参数，请计算该系统的传递函数。