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平行与垂直
一、两条直线的关系
1. 师：这是一张白纸，如果老师现在让你任意画两条直线，请你想象一下，这两条直线会出现怎样的情况？拿出白纸和笔画一画。师巡视
2. 师：观察一下，他的这两条直线现在是什么关系?
生：交叉关系
谁画的也是交叉关系？
像这种情况，我们平时就是叫交叉的，但是在数学上我们把这样的关系叫相交。板书：相交
3.师：有没有不一样的？这又是什么情况？生：平行
这两条直线现在有什么特点？没有相交
谁画的也是这种情况？老师拿一张贴黑板上。
像这种叫相交，那这种就可以叫不相交。
4.师：有没有跟这两种都不一样的？他画的这两条线怎么样？
生：碰撞了，相遇了，撞上了，形成一个角
师：这种情况是不是跟黑板上两种情况都不一样？想想看。
师引导，直线可以无限延长，我们看到的只是直线的一部分，如果再画下去，会怎样？相交
5.师：还有不一样的吗？你自己说说看，你这两条直线什么关系？不相交
生：我觉得以后还是会相交的，两条直线不平行
点评：有想法，我理解你们的意思了。他刚才说以后是什么意思？延长后师：想象一下，这条延长过来，我们还是看到了直线的一部分，这条也延长过来，还是什么情况？看来这种情况也属于相交。
师：现在有没有不一样的？请你们对照自己画的两条直线，是相交还是不相交。
6.师：看来老师叫你们在白纸上任意画两条直线，有两种情况，要么相交，要么不相交。
板书：两条直线。今天这节课我们就对这两种关系进行深入研究。
二、研究平行
1. 师：我们先来研究不相交，刚才画出不相交的举手？看来很少。那现在我们再来画一次，有要求了，这次要画的两条直线不相交。
2. 师：老师这里拿了三幅，符合要求吗？符合，过掉。符合，过掉。
符合要求吗？不符合。为什么不符合要求？生1：因为延长后会碰在一起。
你们听懂了？没有，谁再来说？生2：因为一条线平的，一条线斜的，延长后就会相交了。
他的意思你们听明白了吗？你再说说看。生：两条线不平行。
说明延长后还会怎样？相交。你们明白了吗？点头点得不太厉害。
3.师：老师给你想一个办法，可以让你们清楚地看到刚才三位同学说的意思。老师也画了两组直线，根据你们的判断，哪组的两条直线会相交？
4. 师：好，老师现在把这些直线画在方格纸上，现在请你们静静地想一下，为什么这两条直线最后会相交？
生：有一条线倾斜了。生：没有顺着这条直线过去。生：宽度越来越窄。谁听懂他的意思？这里距离几格，到这里呢？再过来呢？
5.师：凭什么这两条直线不相交呢？生：因为他们相隔的距离都一样。好，几格？几格？我继续延长，几格？延长，几格？延长到屏幕外面去，几格？跑到教室外面去？跑到北京去，几格？永远是两格。
6.师：像这样，不相交的两条直线我们把它叫平行线。也可以说这两条直线互相平行。
有的时候我们为了说起来方便，我们给他们标上字母a，一条叫直线a，一
条叫直线b，我们就可以说直线A和直线B互相平行……出示PPT，齐读。
7.师：刚才我们都是画的，现在认识了平行线，我们不画，老师考考你们的眼力。老师画了四组线，哪组线互相平行？
生：第二组和第三组。生：第二三四组。
赞成二三组的举手，二三四的举手。
（1）老师先请认为它不是的来说说理由。生：因为他不是直线。
（2）听清楚他的意思了吗？我们研究平行线是两条什么线？直线。它是曲线，曲线就算不相交，我们也不能叫平行线。
（3）二和三谁来说，你们怎么看出来他们是平行线？生：那两条线相对的。什么意思？
生：对称。你说。生：这两条线都是平的，距离都一样长。
师：哦，我理解了，距离都一样的，如果老师把他延长，距离？一样。会相交吗？我们来试一组怎么样？下去，有没碰到？抓住了平行线的本质：不相交。
（4）三谁来说？也是延长后不相交。好的（演示），相交吗？
8. 小结：看来平行线并不是我们看到的水平的不相交的两条线是平行线，竖着的，斜着的，只要不相交，就可以说是平行线。所以有的时候我们不要被现象所迷惑了。
9. 师：我们继续，这次要有难度了。这是一个长方体，看看老师两条直线画在哪里。是不是平行线？这个呢？不是。这个呢？是。（同一平面）
师：再来，看牢，老师变戏法了。跟刚才看到的有什么不一样？
生：之前的两条线在一个平面上，现在两条线在两个平面上。
点评：这都被你看出来了，很厉害！
师：还有一个特别之处，谁来说说看？把上面这条直线延长，下面这条直线延长，会相交吗？再想象一下。这是他的第二个特点：不会相交。
10.师小结：我们来看这两条直线，他们不在同一平面内，即使他不相交，我们也不能说他们是平行线。所以我们刚才研究的平行线其实还有一个非常重要的前提，必须在同一平面内。出示PPT，我们一起来读一读。在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说……
11.师小结：通过刚才我们对不相交的研究，我们认识了数学上的一个新朋友，
叫做平行。板书：平行。
三、研究垂直
1. 师：好，现在我们研究相交。老师画了两条相交的直线，两条直线相交了以后会产生什么？角。能叫出这些角的名称吗？钝角，锐角，钝角，锐角。
2. 师：又要想象了，想象一下，两条直线相交成的四个角是不是只有两个钝角，两个锐角？还会不会产生别的情况？有些同学马上想到了，想象力非常厉害。好，把你想象的情况在一张纸的背面画下来。师巡视
3. 你们都有自己的想法，老师这里拿了一个，看看是不是跟你们想的一样的？他画了这样的两条直线，你说他想表达什么意思？
生：可能会产生四个直角。
谁能肯定他是直角？我们要验证一下。拿出一把直尺验证。是的。这四个都是直角。
4. 师：看来两条直线相交除了会相交成两个钝角两个锐角，还会相交成四个直角。那么，为了表示他的特殊，我们可以给他做个记号（直角符号），直角符合只要做一个记号就够了，这个是直角，这个呢？这个呢，这个呢？所以看到这个符号，就表示这四个角都是直角。
5. 刚才和这位同学想的一不一样？一样的举手，这么多，老师不相信，好，同桌验证一下，看看他画的是不是直角。师可以直播
想想看，验证几个角就够了？一个。
6.师：非常厉害，你们画出了相交里面一种非常特殊的情况，一起来看看。出示PPT，齐读。又跟刚才一样，可以把这两条直线标上字母，一条叫直线a，一条叫直线b。我们就可以这么说，一起读一读。齐读。
两条直线相交有一个交点，垂直的情况下这个交点就叫做垂足。我们又认识了一个新朋友垂直。
7.师：接下去我们做个游戏，好吗？看老师，跟我做，做这个动作。老师接下去要画两条直线，如果是垂直的，你们做这个动作，如果不是互相垂直的，做端正。听懂了吗？
第一组，不是。第二组，是的。怎么判断的？
老师画的两条直线确实是互相垂直的，接下去，老师给它擦掉一点，现在
