2020年11月四川省绵阳市(2018级)2021届高三第一次诊断性考试理科数学试卷及答案

1、若复数z满足(1 - i)z = 3 + 4i，则z的实部为

A、 -7/2

B、 7/2

C、 -1/2

D、 1/2

（通过复数乘除运算求解z，再取实部。）（答案：C）

2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4 = 4S2，则a4/a2等于

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

（利用等差数列前n项和公式及性质求解。）（答案：C）

3、设F1，F2分别为椭圆C: x2/a2 + y2/b2 = 1 (a > b > 0)的左右焦点，过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，若|AF1| = 3|F1B|，且△ABF2的周长为16，则椭圆C的离心率为

A、 1/3

B、 1/2

C、 2/3

D、 3/4

（利用椭圆的定义及几何性质求解离心率。）（答案：B）

4、已知向量a，b满足|a| = 2，|b| = 1，且a与b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影为

A、 -1

B、 1

C、 -√3

D、 √3

（利用向量投影的定义计算。）（答案：A）

5、若直线x - ay + 1 = 0与直线ax - 4y + 2 = 0平行，则实数a的值为

A、 -2

B、 2

C、 -√2

D、 √2

（利用直线平行的条件，即斜率相等求解。）（答案：A）

6、已知随机变量X的分布列为P(X = k) = a/k(k + 1)(k = 1, 2, 3)，其中a为常数，则P(X ≤

2)的值为

A、 1/2

B、 2/3

C、 3/4

D、 5/6

（利用随机变量的分布列性质，先求出a，再计算P(X ≤ 2)。）（答案：C）

7、设函数f(x) = |x - a|，a ∈ R，若不等式f(x) ≤ 3的解集为{x | -1 ≤ x ≤ 5}，则实数a的值为

A、 -1

B、 3

C、 5

D、 2

（利用绝对值不等式的解法，结合解集求解a。）（答案：D）

8、已知三棱锥P-ABC中，PA ⊥底面ABC，AB ⊥ BC，PA = AB = 2，BC = 1，则三棱锥P-ABC的外接球表面积为

四川省绵阳市2021年高三第三次诊断性考试数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则 ( )

A． B． C． D．（0,1）

2．已知是虚数单位，则 ( )

A．1 B． C．2 D．

3．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是．．黄灯的概率是( )

A． B． C． D．

4．等比数列的各项均为正数，且，，则 ( )

A． B． C．20 D．40

5．已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则 ( )

A．-6 B．12 C．6 D．-12

6．在如图所示的程序框图中，若函数则输出的结果是( )

A．16 B．8 C． D．

7．已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则 ( )

A．2 B．-2 C． D．

8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是 ( )

A．50 B．75 C．25.5 D．37.5

9．已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为( )

A． B．1 C． D．

10．已知是双曲线：的右焦点，，分别为的左、右顶点. 为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ )

A．3 B．4 C．5 D．6

11．三棱锥中，，，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是( ) A． B． C． D．

2021届四川省绵阳中学高三下学期高考三诊考试

数学（理）试卷（三）

★祝考试顺利★

(含答案)

一、选择题（每小题5分）.

1．已知集合A＝{x|x2+x≤0}，B＝{x|y＝ln（2x+1）}，则A∪B＝（ ）

A．（﹣，0] B．[﹣1，+∞） C．（，0] D．[﹣1，﹣] 解：∵，

∴A∪B＝[﹣1，+∞）．

故选：B．

2．已知a，b∈R，复数，则a+b＝（ ）

A．2 B．1 C．0 D．﹣2 解：复数，

∴a+bi＝＝i+1，

a＝b＝1，

则a+b＝2．

故选：A．

3．若点在角α的终边上，则sinα的值为（ ）

A． B． C． D． 解：因为点在角α的终边上，即点在角α的终边上， 则，

故选：C．

4．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；为信噪比．香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．当＝99，W＝2000Hz时，最大数据传输速率记为C1；当＝9999，W＝3000Hz时，最大数据传输速率记为C2，则为（ ）

A．1 B． C． D．3 解：当＝99，W＝2000Hz时，C1＝2000log2（1+99）＝2000log2100＝4000log210， 当＝9999，W＝3000Hz时，C2＝3000log2（1+9999）＝3000log210000＝12000log210， ∴＝＝3，

故选：D．

5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． B．

C． D． 解：由题意可知几何体是一个的圆锥与一个三棱锥的组合体，

圆锥的底面半径为1，高为1，三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为1，高为2；PA＝，PO＝1，BO＝OC＝1，AC＝，PC＝，S△PAC＝＝ 所以几何体的表面积为：++＝4+．

故选：D．

成都市2021届高中毕业班第一次诊断性检测

数学试题（文科）

【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础学问和基本技能为载体，以力量测试为主导，在留意考查学科核心学问的同时，突出考查考纲要求的基本力量，重视同学科学素养的考查.学问考查留意基础、留意常规、留意主干学问，兼顾掩盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简洁的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查同学解决实际问题的综合力量，是份较好的试卷。

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【题文】1．设全集{|0}Uxx，集合{1}P，则UP

（A）[0,1)(1,) （B）(,1)

（C）(,1)(1,) （D）(1,)

【学问点】集合的补集 A1

【答案】【解析】A解析：由于{|0}Uxx，{1}P，所以UP[0,1)(1,)故选A.

【思路点拨】由补集运算直接计算可得.

【题文】2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不行能是（ ）

（A） （B） （C） （D）

【学问点】三视图 G2

【答案】【解析】C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.

【思路点拨】由三视图的基本概念即可推断.

【题文】3．命题“若22xab，则2xab”的逆命题是

（A）若22xab，则2xab （B）若22xab，则2xab

（C）若2xab，则22xab （D）若2xab，则22xab