广西2019届高考数学二轮复习组合增分练4客观题综合练D
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组合增分练4 客观题综合练D
一、选择题
1.设全集U=R,A={x|x2-x-6<0},B={x|y=lg(x+1)},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|-3 B.{x|-3 C.{x|-1 D.{x|x>-1} 2.计算 - - =( ) A.-2i B.0 C.2i D.2 3.若向量 =(1,2), =(4,5),且 ·(λ )=0,则实数λ的值为( ) A.3 B.- C.-3 D.- 4.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面.命题p:若α∩β=m,m⊥n,则n⊥α;命题q:若m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n.则下列命题中的真命题是( ) A.p∧q B.p∨(q) C.(p)∧q D.(p)∧(q) 5.在利用最小二乘法求回归方程 =0.67x+54.9时,用到了如表中的5组数据,则表格中a的值为( ) x 10 20 30 40 50 y 62 a 75 81 89 A.68 B.70 C.75 D.72 6.已知x=log52,y=ln 2,z= ,则下列结论正确的是 ( ) A.x C.z 7.某几何体的三视图如图所示,图中四边形都是边长为2的正方形,两条虚线相互垂直,则该几何体的表面积是( ) A.24+( +1)π B.24+( -1)π C.24-( +1)π D.24-( -1)π 8.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 9.已知双曲线 =1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-c)2+y2=4a2截得的弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距),则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 10.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,若AB=2,PA=1,则此四棱锥的外接球的体积为( ) A.36π B.16π C. D. 11.(2018全国Ⅲ,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为 - ,则C=( ) A. B. C. D. 12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f'(x),若对任意实数x都有x2f'(x)>2xf(-x),则不等式x2f(x)<(3x-1)2f(1-3x)的解集是( ) A. B. C. - D. - 二、填空题 13.从3男1女4名学生中,随机抽取2名学生组成小组代表班级参加学校的比赛活动,则该小组中有女生的概率为 . 14.若实数x,y满足约束条件 - - - - 则z=4x+y的最大值为 . 15.(2018全国Ⅱ,文15)已知tan - ,则tan α= . 16.已知数列{an}是等比数列,其公比为2,设bn=log2an,且数列{bn}的前10项的和为25,则a1+a2+a3+…+a10的值为 . 组合增分练4答案 1.C 解析 阴影部分表示的集合为A∩B,而A={x|x2-x-6<0}={x|-2 2.B 解析 ∵ - - =i, - =-i,i4=1, ∴ - - =(i4)504·i+[(-i)4]504·(-i)=i-i=0.故选B. 3.C 解析 ∵ =(1,2), =(4,5), ∴ =(3,3),λ =(λ+4,2λ+5), 又 ·(λ )=0,∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.故选C. 4.C 解析 垂直平面内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题p是假命题;命题q满足直线与平面平行的性质定理,所以命题q是真命题,p是真命题;可得(p)∧q是真命题.故选C. 5.A 解析 由题意可得 (10+20+30+40+50)=30, (62+a+75+81+89), 因为回归直线方程 =0.67x+54.9过样本点的中心点,所以 (a+307)=0.67×30+54.9,解得a=68,故选A. 6.A 解析 ∵x=log52 ,1>y=ln 2>ln ,z= >1,∴x 7.B 解析 由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一圆锥得到的,该圆锥的底为正方形的内切圆,高为1,∴该几何体的表面积为6×22-π+π×1× =24+( -1)π.故选B. 8.D 解析 设∠B=θ,则∠ADC=2θ,在△ADC中,由 ,所以AC=8cos θ,在△ABC中,由 ,可得 , 所以16cos2θ=9,可得cos θ= , 所以AC=8× =6.故选D. 9.B 解析 双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0,圆心到双曲线的渐近线的距离为 =b,∵渐近线被圆截得的弦长为2b,∴b2+b2=4a2,∴b2=2a2,即c2=3a2,∴e= .故选B. 10.C 解析 把四棱锥P-ABCD补成一个长方体,可知此长方体的对角线为四棱锥P-ABCD的外接球的直径2R. ∴(2R)2=22+22+12=9, ∴R= ,∴此四棱锥的外接球的体积为 .故选C. 11.C 解析 由S= - absin C,得c2=a2+b2-2absin C. 又由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C, ∴sin C=cos C,即C= . 12.C 解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∵x2f'(x)>2xf(-x), ∴x2f'(x)+2xf(x)>0.设g(x)=x2f(x), ∴g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)>0.∴函数g(x)在(0,+ )上单调递增. 又g(0)=0,g(-x)=x2f(-x)=-g(x),∴函数g(x)是R上的奇函数, ∴g(x)是R上的增函数.∵x2f(x)<(3x-1)2f(1-3x),∴g(x) ∴x<1-3x,解得x< . ∴不等式x2f(x)<(3x-1)2f(1-3x)的解集为 - .故选C. 13. 解析 从3男1女4名学生中抽取2名学生共有6种不同的基本事件,有女生的事件数为3,所选2人中有1名女生的概率为p= ,故答案为 . 14.14 解析 由约束条件 - - - - 作出可行域如图. 联立 - - 解得A(3,2),化z=4x+y为y=-4x+z, 当直线y=-4x+z过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为14.故答案为14. 15. 解析 ∵tan - = - - , ∴5tan α-5=1+tan α.∴tan α= . 16. 解析 设首项为a,则an=a·2n-1,∴bn=log2an=log2a+n-1, ∴bn-bn-1=log2an-log2an-1=1(n≥ ∴数列{bn}是以log2a为首项,以1为公差的等差数列, ∴10log2a+ - =25,∴a= . ∴数列{an}的首项为 , ∴a1+a2+a3+…+a10= - - ,故答案为 .
