☆经典分段函数专题

分段函数练习1、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x －0.1x 2，x ∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为( )A.100台B.120台C.150台D.180台 2、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ） A.823- B. 111 C. 191 D. 241 3、（2009天津卷）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）4、若f(x)=⎩⎨⎧≥)0()0(2πx x x x ⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(2x x x x x ϕ，则当x<0时，f[ϕ(x)]=( )A. －xB. －x 2C.xD.x 2A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞5、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x g(x)=0 x ∈{－1，1}A.①③ B.① C.②④ D.①④6、设函数10221,0,()()1,0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞C ．),0()2,(+∞--∞YD ．),1()1,(+∞--∞Y7、设函数⎩⎨⎧<≤++=)0(2)0()(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)( 的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、（2010天津卷）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围 A ．)1,0()0,1(Y - B ．),1()1,(+∞--∞Y C ．),1()0,1(+∞-Y D ．)1,0()1,(Y --∞9、设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||111||,2|1|2x ，xx x ，则f[f(21)]=( )A. 21B.134C. －59D.4125 10、（2010天津卷）设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（ ）A ．),1(]0,49[+∞-YB ．),0[+∞C ．),49[+∞-D ．),2(]0,49[+∞-Y 11、设⎩⎨⎧>-≤-=-)0)(1()0(3)(x x f x a x f x ，若x x f =)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1[ B ．()2,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]1,∞-12、已知，若f(x)=.______)2(2)21()1(22的取值范围是则x x x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+13、f(x)=⎩⎨⎧∉-∈]10[,3]10[1，x x ，，x ，使等式f[f(x)]=1成立的x 值的范围是_________. 14、若方程2|x －1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k 的取值范围是__________.15、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ 。

分段函数常见题型例析所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误．现就分段函数的常见题型例析如下：１．求分段函数的定义域、值域例１．求函数)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧->-≤+)2(,2)2(,42x x x x x 的值域．解：当x ≤－２时，4)2(422-+=+=x x x y ， ∴ y ≥－４． 当x ＞－２时，y ＝2x ， ∴y ＞22-＝－１． ∴ 函数)(x f 的值域是｛y ∣y ≥－４，或y ＞－１｝＝｛y ∣y ≥－４｝． 评注：分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集．２．作分段函数的图象例２ 已知函数2(2)()3[22)3[2)x f x x x x -∈-∞-⎧⎪=+∈-⎨⎪∈+∞⎩，，，，，，，画函数()f x 的图象. 解：函数图象如图１所示．评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成， 作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出 其图象．作图时，一要注意每段自变量的取值范围； 二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实． ３．求分段函数的函数值例３．已知)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>+)0.(0)0(,)0(,1x x x x π 求(((3)))f f f -的值．解：∵ －３＜０ ∴ f （－３）＝０， ∴ f （f （－３））＝f （０）＝π又π＞０ ∴(((3)))f f f -＝f （π）＝π＋１．评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值．４．求分段函数的最值O xy32-122-图1ｘｙＯ１ 例４．已知函数)(x f ＝22(0)(0)x x x ⎧⎨<⎩，≥，求出这个函数的最值．解：由于本分段函数有两段，所以这个函数的图象由两部分组成，其中一部分是一段抛物线，另一部分是 一条射线，如图２所示．因此易得，函数最小值为０， 没有最大值．５．表达式问题例５． 如图３，动点P 从边长为１的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B C D ，，再回到A ，设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长度，求y 关于x 的表达式．解：如图3所示，当P 点在AB 上运动时，PA x =；当P 点在BC 上运动时，由PBA △Rt ，求得21(1)PA x =+-；当P 点在CD 上运动时，由PDA Rt △求出21(3)PA x =+-；当P 点在DA 上运动时，4PA x =-，所以y 关于x 的表达式是220122126102343 4.x x x x x y x x x x x ⎧⎪-+<⎪=⎨-+<⎪⎪-<⎩， ≤≤，， ≤，， ≤，， ≤在此基础上，强调“分段”的意义，指出分段函数的 各段合并成一个整体，必须用符号“｛”来表示，以纠正 同学们的错误认识．ABCD P图３。

高一数学专题复习(三)——分段函数一、基础练习1．已知⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 232)( )1()11()1(>≤≤--<x x x ，则=)2(f ______， =-)]2([f f _________．2．已知函数⎩⎨⎧+-=)]5([3)(x f f x x f 1010<≥x x ，则=)6(f ________． 3．已知⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-),1(log ]1,(2)(81x xx x f x ，则满足41)(=x f 的x 值为_______． 4．函数|2||1|-++=x x y 的值域为_____________．5．函数3||2)(2++-=x x x f 的单调增区间为__________________．6．若直线a y 2=与函数|1|-=x a y 的(0>a 且1≠a )图象有两个公共点，则实数a 的取值 范围是_____________． 二、例题讲解例1．已知函数)4(||)(-=x x x f ．(1)把函数)(x f 写成分段函数的形式；(2)作函数)(x f 的图象，并根据图象写出函数)(x f 的单调区间；(3)利用图象回答：当实数k 为何值时，方程k x x =-)4(||有一解？有两解？有三解？例2．(1)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 22)(2 2211≥<<--≤x x x ，若3)(=a f ，则实数a 的值为_______ ．(2)已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=010121)(x xx x x f ，若a a f >)(，则实数a 的取值范围是_________． (3)已知函数3|2|)(-++=x x x f ，若实数m 满足)1()2(+<m f m f ，则m 的范围 为_____________．例3．(1)判断函数⎩⎨⎧+-=)1()1()(x x x x x f 00><x x 的奇偶性．(2)已知)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=，求)(x f 的解析式．例4．(1)函数||)(a x x f -=在),1[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为_________．(2)若函数||)2()(a x x x f --=（R a ∈）在区间]4,3[上单调递增，则实数a 的取值 范围是_________．(3)若函数⎩⎨⎧<+-≥=14)15(1log )(x ax a x x x f a 在区间),(+∞-∞上是减函数，则实数a 的取值范围为_____________．例5．(1)已知函数00)(22>≤⎩⎨⎧++=x x bxax x x x f 为奇函数，则=+b a _____________．(2)已知函数ax x x x x f x ≤<≤≤-⎩⎨⎧---=00422)(2的值域是]1,8[-，则实数a 的取值范围 是________．例6．已知函数||)(a x x x f -=(R x ∈)．(1)判断)(x f 的奇偶性，并证明；(2)求实数a 的取值范围，使函数12)()(++=x x f x g 在R 上恒为增函数．例7．(1)函数x x x f ln |2|)(--=在定义域内的零点个数为__________．(2)若函数m x x x f ---=3||2)(2有两个零点，则m 的取值范围是_________．(3)已知函数⎩⎨⎧++=xa x x f 2log |1|)( 00>≤x x 有三个不同零点，则a 的取值范围为______．(4)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-->=-0,120,)(21x x x x e x f x ，若关于x 的方程0)(3)(2=+-a x f x f (R a ∈)有8个不等的实数根，则实数a 的取值范围是__________．(5)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10|621|100lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()(b f a f = )(c f =，则c b a ++的取值范围是__________．三、巩固练习1．设22)1(log 2)(231≥<⎪⎩⎨⎧-=-x x x e x f x ，则)]2([f f 的值为__________． 2．函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=121log )(21x x x x f x 的值域为__________． 3．已知(31)4,1(),1xa x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是_______． 4．已知函数))1,1((1)(-∈-=x xx x f ，有下列结论： ①任意的)1,1(-∈x ，等式0)()(=+-x f x f 恒成立；②任意的[)+∞∈,0m ，方程m x f =)(有两个不等实数根；③任意的)1,1(,21-∈x x ，若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④存在无数个实数k ，使得函数kx x f x g -=)()(在)1,1(-上有三个零点. 则其中正确结论的序号为__________． 5．已知函数⎩⎨⎧<++≥-=-044015)(2|1|x x x x x f x ，若关于x 的方程0)()12()(22=++-m x f m x f 有7个不同的实数根，则m 的值为( )A .2B .4或6C .2或6D .66．已知函数||)(2ax x x f -=(R a ∈)．(1)讨论函数)(x f 的奇偶性；(2)设函数x x x f x g +=||)()(，x x h ln )(=，若对任意]1,0[1∈x ，总存在],1[2e x ∈，使得 )()(21x h x g =，求实数a 的取值范围．。

一、题型研究一： 分段函数的求值1.设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －b ， x ＜1，2x ， x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( )A ．1B ．78C.34 D ．12【答案】D【解析】.f ⎝⎛⎭⎫56＝3×56－b ＝52－b ， 当52－b ≥1，即b ≤32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝252－b ， 即252－b ＝4＝22，得到52－b ＝2，即b ＝12；当52－b ＜1，即b ＞32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝152－3b －b ＝152－4b ， 即152－4b ＝4，得到b ＝78＜32，舍去． 综上，b ＝12，故选D.2.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧f （－x ），x ＞2，ax ＋1，－2≤x ≤2，f （x ＋5），x ＜－2，若f (2 019)＝0，则a ＝()A ．0B ．－1C ．1D ．－2【答案】B.【解析】由于f (2 019)＝f (－2 019)＝f (－404×5＋1)＝f (1)＝a ＋1＝0，故a ＝－1.3.（2015新课标理科）设函数,( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故，故选C ．4.已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________． 【答案】1- 【解析】由函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，可得当1x >时，满足()(1)f x f x =-，所以函数()f x 是周期为1的函数，所以122201911()(1009)()log 1222f f f =+===-二、题型研究二： 分段函数的解析式1.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，求)(x f 解析式。

分段函数习题大全1. 问题描述分段函数是数学中常见的一种函数类型，它在不同的区间内有不同的定义。

本文将提供一些分段函数的题，帮助读者更好地理解和掌握分段函数的概念和应用。

2. 题示例2.1 问题一已知函数 f(x) 在区间 (-∞, 1] 上定义如下：$$ f(x) = \begin{cases}x^2 & x \leq 0 \\2x+1 & x > 0\end{cases}$$求函数 f(x) 的定义域、值域以及所有的奇点。

2.2 问题二已知函数 g(x) 在区间[0, +∞) 上定义如下：$$ g(x) = \begin{cases}\frac{1}{x} & x \geq 1 \\x^2 - 1 & 0 \leq x < 1\end{cases}$$求函数 g(x) 的最值以及所有的零点。

3. 解答和说明3.1 问题一的解答根据函数 f(x) 的定义，我们可以得知：- 函数 f(x) 的定义域为 (-∞, +∞)，因为 x 可以取任意实数。

- 函数 f(x) 的值域为$[0, +∞)$，因为当 x 小于等于 0 时，$f(x) = x^2$ 的值为非负实数，而当 x 大于 0 时，$f(x) = 2x+1$ 的值可大于等于 1。

- 函数 f(x) 的奇点即为在函数定义区间上不连续的点，对于本题中的分段函数 f(x)，奇点为 x = 0。

3.2 问题二的解答根据函数 g(x) 的定义，我们可以得知：- 函数 g(x) 的定义域为[0, +∞)，因为 x 可以取大于等于 0 的实数。

- 函数 g(x) 的最大值为 $+\infty$，当 x 趋近于 0 时，$g(x)$ 无上界，没有最小值。

- 函数 g(x) 的零点即为满足 $g(x) = 0$ 的 x 值，根据定义可求得 x = 1。

4. 小结本文提供了两个分段函数的题，旨在帮助读者更好地理解和掌握分段函数的概念和应用。

x高中数学-分段函数及题型【解析】4x 3 (x0)例1 •求函数f(x)x 3 (0 x 1)的最大值.x 5 (x1)【解析】当x时，fmax(x)f(0)3,当 0 x 1 时，f max (X ) f (1) 4,当 x 1 时,x 51 5 4,综上有f max (x)4 .【经典例题赏析】例2.在同一平面直角坐标系中 x 0,f( x)(x)2( 1) x 2(x0, x 0, f( x)x)2( x1)任意 x R 都有 f( x)f (x),所以f(x)为偶函数.例4 •判断函数 f(x)x 3 x (x 0)2 x的单调性.(x 0)1) f (x),当 x2x (x 1) f (x)因此，对于函数y f(x)和y g(x)的图象关于直线 y x 对称，现将y g(x)的图象沿x 轴向左平移2个单位 ,再沿y 轴向上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线 (如图所示)，则函数f (x)的表达式为(B. C. 2x 2 (1x 0) x 22 (0x 2) y i f k2x 2 (1 x 0) 3'/x 2 2 (0x 2)2 “7 2x 2 (1 x 2)/x 21 (2 x 4) -2 -1o12x 6 (1 x 2)x2 3 (2 x 4)例3 •判断函数f(x)x 2(x 1)x 2(x(x 0) 的奇偶性.1)(x0)答案A.)f(x)f(x)f(x)► x D. f(x)【解析】显然f(x)连续.当x 0时，f (x) 3x 21 1恒成立，所以f(x)是单调递增函数，当x 0时,在R 上是单调递增函数 例5•写岀函数 f(x) |12x| |2 x|的单调减区间.3x 1 (x2)【解析】f (x)3 x (； x 2),画图易知单调减区间为(,；]3x 1(x 2)2 x 1 (x0)例6 •设函数f(X )1,若f (x 0) 1,则x 0得取值范围是()答案Dx 2(x 0)故选A 项.A.( 1,1)B.( 1,)C.( J2)(x1)2(x 1)例7 •设函数 f(x)4 - ,x 1(x 1)范围为()A •(,2] [0,10]B(0, ) D- ( , 1) (1,)则使得f (x) 1的自变量x 的取值 (,2] [0,1]f '(x)2x 0恒成立，f (x)也是单调递增函数所以f (x)在R 上是单调递增函数或画图易知f(x)C. ( , 2] [1,10]【解析】D. [ 2,0] [1,10]2当 x 1 时，f (X )1 (x 1)x 2或x 0 , 所以x2或 0 x 1 ,当 x 1 时,f(x) 14 、、x 1 1 1 3 x 10，所以1 x 10,综上所述x 2或 0 x 10,t 20,4.某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是p t 100,该商品的日销售量 Q （件）与时间t （天）的函数关系是 Q t 40 （0 t 金额的最大值，并指岀日销售金额最大的一天是30天中的第几天？2、 针对性课堂训练x 的图象是1 .函数y 函数 A . B. C. y ig x ( 是偶函数，在区间是偶函数，在区间是奇函数，在区间是奇函数，在区间画岀函数y |x 3x 2( 4 3x 2(1 x(0, (0,,0）上单调递增 ,0）上单调递减）上单调递增 ）上单调递减1| 1) 3)|2x3 1在区间［4,3）的图象0 t 25,t N, 25 t 30,t N.30, t N ），求这种商品的日销售。

专题05分段函数(解析版)分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,却又常常被学生误认为是几个函数;它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集.由于它在理解和掌握函数的定义,函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用.分段函数情形复杂,综合性强,即能有效考查复杂函数的图象和性质,又能体现分类讨论,数形结合的数学思想方法.因此,分段函数倍受高考命题人的青睐,是历年高考中的热点题型之一.分段函数易错点易错点1：定义域与相应的解析式分不清,用错解析式来解决问题；易错点2：忽略分段点的特殊性,要明确分段点的性质；易错点3：混淆分段函数单调性与其他函数单调性判断的不同点；易错点4：不能正确做出分段函数的图像；在分段函数性质的考查中,若能画出其大致图像,定义域,值域,最值,单调性,奇偶性等问题就会迎刃而解, 方程,不等式等可用数形结合思想,等价转化思想,分类讨论思想及函数思想来解,使问题得到大大简化,效果明显.题组一1．(2015新课标Ⅱ)设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥,则2(2)(log 12)f f -+= A ．3 B ．6 C ．9 D ．12【解析】由于2(2)1log 43f -=+=,22log 121log 62(log 12)226f -===, 所以2(2)(log 12)f f -+=9．2.设2,0.()log ,0.x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________. 【解析】1211()log 1,(1),22g g e -==--=所以11(())2g g e=题组二3.若函数 则不等式的解集为____________. 【解析】∵,∴等价于001111333x x x x ≥⎧<⎧⎪⎪⎨⎨⎛⎫≥≥ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩或 解得3001x x -≤<≤≤或,综上[]-31x 的取值范围为，4．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是______．【解析】当1x <时,由12x e-≤得1ln 2x +≤,∴1x <；当1x ≥时, 由132x ≤得8x ≤,∴18x ≤≤,综上8x ≤．5.(2017新课标Ⅱ)设函数1,0,()2,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩　则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________．【解析】当12x >时,不等式为12221x x -+>恒成立； 当102x <≤,不等式12112x x +-+>恒成立； 当0x ≤时,不等式为11112x x ++-+>,解得14x >-,即104x -<≤； 1,0()1(),03x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩1|()|3f x ≥1,0()1(),03x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩1|()|3f x ≥综上,x 的取值范围为1(,)4-+∞．题组三 ★6.已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若则实数的取值范围是( ) A. B.C. D.【解析】由题意知()f x 在R 上为增函数,所以22,a a -> 21a -<<解得,故选C7．(2013新课标Ⅱ)已知函数=,若||≥,则的取值范围是( ) A ． B ． C ．[－2,1] D ．[－2,0]【解析】∵||=,∴由||≥得,且,由可得,则≥-2,排除A,B, 当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D ．题组四8．(2010新课标)已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ,若a ,b ,c 均不相等,且()f a = ()f b =()f c ,则abc 的取值范围是2(2)(),f a f a ->a (,1)(2,)-∞-⋃+∞(1,2)-(2,1)-(,2)(1,)-∞-⋃+∞2(2)(),f a f a ->()f x 22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩()f x ax a (,0]-∞(,1]-∞()f x 22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩()f x ax 202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩0ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩202x x x ax≤⎧⎨-≥⎩2a x ≥-a a ln(1)x x +<0x >aA ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)【解析】画出函数的图象, 如图所示,不妨设a b c << ,因为()()()f a f b f c == ,所以1ab = ,c 的取值范围是(10,12) ,所以abc 的取值范围是(10,12)．()()()2,,-3+2=0f x f x f x π⎧-≤≤⎪⎨⎪=-⎩2xcos 1x 12x 1x 19.已知函数的实根的个数是___.，则关于x 的方程＞，【解析】()()()()2-3+2=0=1=2f x f x f x f x 方等价于程或()()[]()1,1,>110,,f x f x x f π⎧-≤≤⎪-≤≤⎨-⎪-⎩=∈>2xcos 1x 121x 1x 1x 1函，当，时＞数,， ()2=1cos 111,022f x x x x x 时，或所以或π=-===± ()2=212,3f x x x 时，所以-==±()()2-3+2=0f x f x 的实根个数为5个综上知方程x yO 11012。

识别分段函数,解决收费问题一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x100时，求与之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图(1) 分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?三、电费中分段函数例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？谈谈中考中的分段函数分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。

它是考查分类思想，读取、搜集、处理图像信息等综合能力的综合题。

这些分段函数都是直线型。

通常是正比例函数的图像和一次函数的图像构成。

下面我们归纳分析如下，供学习时参考。

1、二段型分段函数1.1正比例函数与一次函数构成的分段函数解答这类分段函数问题的关键,就是分别确定好正比例函数的解析式和一次函数的解析式。

例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？例2、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分例3、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？1.2一次函数与一次函数构成的分段函数例4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？1.3常数函数与一次函数构成的分段函数例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？2、三段型分段函数例6 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）3、四段型分段函数例7、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。

分段函数的例题及方法
分段函数是指函数的定义域被划分成若干个子区间，在每个子区间上，函数的表达式可以不同。

下面给出一个分段函数的例题及解题方法。

例题：设函数f(x)如下定义：
当x≤0时，f(x)=x^2；
当0<x≤1时，f(x)=2x；
当x>1时，f(x)=3x-1。

解题方法：
首先确定函数的定义域，根据题目给出的条件，可以得知函数的定义域为实数集R。

然后根据定义域的范围，将整个实数轴分成几个子区间，根据题目给出的条件，确定每个子区间上的函数表达式。

1. 当x≤0时，使用第一个函数表达式：f(x)=x^2；
2. 当0<x≤1时，使用第二个函数表达式：f(x)=2x；
3. 当x>1时，使用第三个函数表达式：f(x)=3x-1。

综上所述，根据题目给出的条件和定义域的范围，可以得出函数f(x)的表达式为：
当x≤0时，f(x)=x^2；
当0<x≤1时，f(x)=2x；
当x>1时，f(x)=3x-1。

这就是该分段函数的表达式及解题方法。