2020年湖南省高三二模理科数学试卷(含答案和解析)
- 格式：pdf
- 大小：1.64 MB
- 文档页数：22
20. 分别过椭圆
左、右焦点 、 的动直线 、 相交于 点，与椭圆
分别交于 、 与 、 不同四点，直线 、 、 、 的斜率分别为 、 、 、 ，且满
4
足
，已知当 与 轴重合时，
，
．
（ 1 ） 求椭圆 的方程． （ 2 ） 是否存在定点 ， ，使得 说明理由．
为定值？若存在，求出 、 点坐标，若不存在，
是纯虚数，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）．
6. 湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为 球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）． A. B. C. D.
，深
的空穴，则取出该
7. 已知函数 A. 的最小正周期为 ，且在 B. 的最小正周期为 ，且在 C. 的最小正周期为 ，且在 D. 的最小正周期为 ，且在
（ 1 ） 求数列 （2） 设
的通项公式． ，求数列
的前 项和 ．
【答案】
（1）
．
（2）
．
解析: （ 1 ）由
，两边平方并整理得：
∴
，又
，∴
当
时，
由① ②得
，∴
，
又因为
，所以
，
∴数列 的首项为 ，公差为 等差数列，∴
（2）
，
∴
，
．
① ②
．
两式相减得
，
∴
．
11
19. 如图，在梯形
中，
，
形，平面
平面
，
2
由命题的否定的定义可知 正确．
5. 若复数 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】 B
解析:
， ∴ 故选 ．
是纯虚数，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）．
是纯虚数，所以
，
，其在复平面内对应的点味
，位于第二象限．
6. 湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为 球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）． A. B. C. D.
正视图
侧视图
俯视图 A. B. C. D.
4. 以下有关命题的说法错误的是（ ）．
A. 命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
1
B. “
”是“
”的充分不必要条件
C. 若 为假命题，则 、 均为假命题
D. 对于命题
使得
，则
，均有
5. 若复数 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
的周长；
（2） 求
的值．
18. 已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且
（ 1 ） 求数列 （2） 设
的通项公式． ，求数列
的前 项和 ．
，
．
19. 如图，在梯形
中，
，
形，平面
平面
，
．
，
，四边形
为矩
（ 1 ） 证明：
平面
．
（ 2 ） 设点 在线段 上运动．平面
与平面 所成锐二面角为 ，求 的取值范围．
，
，
，
，
，
，
∴
．
7
12. 已知函数 取值范围是（ ） A. B. C. D.
【答案】 C
，若存在
，使得
，则实数 的
解析:
，设
所以已知条件转化为存在
，使得
成立，
，
在区间
上有解，所以
合函数单调性可知当
时函数取得最大值 ，
在区间
上有解，令
，所以 的取值范围是
，
，结 ．
13. 已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若 【答案】
当
时，
当
时，
当
时，
所以原不等式的解集为
（2）
即为
，
，解得
，∴
；
，解得
，∴
；
，解得
，∴
．
．
，
所以当
时， 取得最小值
，∴
．
17
3
五棱锥
立方体
猜想一般凸多面体中， ， ， 所满足的等式是
．
15. 已知函数
，
实数 的取值范围是
．
，若
，
，使得
，则
16. 以双曲线 ： 近线交于 ， 两点，若
（
，
）的右焦点
，则双曲线 的离心率为
为圆心， 为半径的圆与 的一条渐 ．
17. 设
的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ．已知
，
，
．
（1） 求
，
（双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ），
，
中，由勾股定理可得：
，
，
，
，
，离心率
．
17. 设
的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ．已知
，
，
．
（1） 求
的周长；
（2） 求
的值．
【答案】 （1） ． （2） ．
解析: （1）
的周长为
．
10
（2）
． ，故 为锐角，
．
． ．
18. 已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且
，
．
（ 1 ） 求椭圆 的方程． （ 2 ） 是否存在定点 ， ，使得 说明理由．
为定值？若存在，求出 、 点坐标，若不存在，
【答案】
（1）
．
（ 2 ）存在点 ， 其坐标分别为
、，
使得
为定值 ．
13
解析:
（ 1 ）当 与 轴重合时，
，
即
，
∴ 垂直于 轴，得
，
，
解得
，
，
∴椭圆 的方程为
．
（ 2 ）焦点 、 坐标分别为
【答案】 A
上为减函数 上为增函数 上为减函数
上为增函数
的图象关于直线
对称．则（ ）．
解析:
所以当
时，
又因为
，
∴
，
所以 的最小正周期为 ，
当
时，
，
所以 在
上为减函数．
故选 ．
，其图象关于直线
对称，
，
，
，
8. 若定义在 上的偶函数 满足 的零点个数是（ ）．
A.
，且当
时，
，则函数
4
B. C. D.
【答案】 C
，，
当直线 或 斜率不存在时， 点坐标为
或，
当直线 ， 斜率存在时，设斜率分别为 ， ，
设
，
，由
，
得
，
∴
，
，
，
同理
，
∵
，
∴
，即
，
由题意知
，
∴
，
设
，则
，
即
，
，
由当直线 或 斜率不存在时，
P点坐标为
或 也满足，
∴点
点在椭圆
上，
∴存在点 ， 其坐标分别为
、，
使得
为定值 ．
21. 已知函数
．
（ 1 ） 讨论函数 的零点个数．
，深
的空穴，则取出该
【答案】 C
解析: 如图， 在 即
，
，设球的半径为 ，则
，
，由勾股定理可得：
，
，解得
．所以取出该球前，
3
球面上的点到冰面的最大距离为
．
故选： ．
7. 已知函数 A. 的最小正周期为 ，且在 B. 的最小正周期为 ，且在 C. 的最小正周期为 ，且在 D. 的最小正周期为 ，且在
14
（2） 若
，函数
【答案】 （ 1 ）当
当 当 （2）
或
时， 有一个零点；
时， 有两个零点；
时， 无零点．
．
在区间 有最值，求实数 的取值范围．
解析:
（ 1 ）方法一：
，
，
若
，则
，在
上单调递增，且
，
此时 存在唯一零点；
若
，令
，得
；
当
，
， 单调递增；当
时，
，
时，
， 单调递
减， ∴
，且当
时，
，当
，
，
在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）．
，解得
．
6
11.
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 为
（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
解析: 方法一： 取 中点 ，连接 ，
的外心，则
则
﹐
，
所以
方法二： 不妨假设 标系，
，则
的外心 即为 的中点，以 为坐标原点建立如图所示平面直角坐
则
【答案】 A
解析: 作出可行域为如图所示的
，则 ，
的取值范围是（ ）．
5
其中
，
，
，
令
，
则 表示可行域内的动点
与定点
连线的斜率，
由图可知，当点 位于线段 上时， 取得最小值 ，
当动点 位于点 时， 取得最大值 ，故
，
所
．
故选 ．
10. 若函数 A. B. C. D.
【答案】 D
解析: 由题意可得：
故选 ．
解析:
所以 故选 ．
且 ．
，
，
2. 设 为第三象限角，
，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
解析: 因为 为第三象限角，且 ∴ 所以 故选 ．
