(完整版)《反比例函数》小结与复习课件(30张ppt)

解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=


时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解

读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+


.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与

反比例函数单元复习
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。

面积性质（二）
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
(3)设P(m,n)关于原点的对称点是P (m,n),过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点,则
S 、 1|AP 、 1|2m||2n|= 2|k|(如图所示). = AP |= ΔPAP 2 2
y
面积性质（三）
P(m,n)
o
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
8 1.已知如图, 反比例函数y 与一次函数y x 2的 x 图像交于A，B两点。求(1) A，B两点的坐标； (2)AOB的面积。
8 y , 解 : (1) x y x 2.
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
认真审题！
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 +7 （A）y = X+5 （B） y = x
（C）xy = 5
8
2 （D） y = x2
8 ⑶ 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ；
6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。
o
A
x
k (1)设P(m,n)是双曲线y = (k不等于0)上任意一点, x 过P作x轴的垂线,垂足为A,则有:
S△OAP 1 1 1 = OAAP = |m||n|= |k| 2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
面积性质 （一）
o
A
x
想一想
y P(m,n) o A x

3.函数 y 的6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增,大 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
4、当反比例函数y=m+1 / x的图象满足 ____y_随__x的__增_大__而_减__小______时，m的取值范围 是 m> -1 。
５.已知反比例函数 y (kk≠0)
小试牛刀：
3.若
y
2 x m 1
为反比例函数，则m＝___2___ .
要注意系数哦！
4.若 y (m 1)x m 2 为反比例函数，则
m＝___-1___ .
反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是 双曲线 ；
2.图象性质见下表：
yk
k>0
k<0
x
图
象
性 当k＞0时，双曲线的两个
分支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增
y
运动过程中，矩形OPAB
的面积是否发生变化？
B
A
若不变，请求出其面积；
若改变，试说明理由。
O
P
x
自己做一做
K的几何意义：
过双曲线 y k (k 0) 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂
x
足分别为A、B，则
S矩形OAPB
=OA·AP=|m|
·|n|=|k|
y
.P(m,n)
B
.P(.mP(,nm),n)
，2)，则其解析式是y__＝____6x.
自己做一做：
5.函数 y ax a 与 y a a 0 在同一条直
角坐标系中的图象可能是x___D____：
y
y
y