2020年蚌埠市高中创新潜质特长生招生模拟测试二

2020年蚌埠二中自主招生考试初中数学数学素养测试卷本试题共三大题，总分值120分，考试时刻120分钟。

参考公式：()3223333b ab b a a b a +++=+ ()()2233b ab a b a b a +-+=+()3223333b ab b a a b a -+-=- ()()2233b ab a b a b a ++-=-一、选择题〔每题5分，共30分。

以下每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分〕1、 80sin cos 23<<A ，那么锐角A 的取值范畴是 〔 〕A ． 8060<<AB ． 8030<<AC ． 6010<<AD ． 3010<<A2、实数b 满足3<b ，同时有实数a ，使b a <恒成立，那么a 的取值范畴是 A ．小于或等于3的实数 B ．小于3的实数C ．小于或等于3-的实数D ．小于3-的实数3、设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，假设恰有22221212k x x x x =++成立，那么k 的值为〔 〕A ．1-B ．21或 1-C ．21D ．21-或 14、代数式9)12(422+-++x x 的最小值为A ．12B ．13C ．14D ．115、掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1至6六个数。

连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为 A ．365 B ．61 C ．31 D ．94 6、=⨯++⨯+⨯+⨯10099433221 A ．223300 B ．333300 C ．443300 D ．433300二、填空题〔每题5分，共30分〕 〔〕 〔〕 〔 〕 〔〕1、多项式411623++-x x x 可分解为 。

2、点),(y x p 位于第二象限，同时62+≤x y ，x 、y 为整数，那么点p 的个数是 。

淮南市第二中学高中自主招生模拟数 学（试卷 ）、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，每小题只有一个选项正确， 把正确的选项序号 填在答题栏中） 1. 已知非零实数 a,b 满足 5 3a b 3 a 2 b 2 5 3a,则a b （ ） A ． 1B ．0C ．1D ． 512. 已知 1 1 ，则 1x 的值为（）．x xA ． 5B ．5C ． 3D ． 5 或 13. 若关于 x 的方程 1 2a2 的解为正数，则实数 a 的取值范围是（）2x 1333 31A ．a B a C a 且 a 2 D ． a 且 a2 22 224. 如果一直线l 经过不同三点 A a,b ,B b,a ,C a b,b a ，那么直线 l 经过（ ）A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限5. 直角VABC 的三个顶点 A,B,C 均在抛物线 y x 2上，并且斜边 AB 平行于 x 轴，若斜边上的高为h ， 则（ ）A ． h 2B ． h 11C ． hD ．不确定26. 已知四边形 ABCD ，下列条件：① AB ∥CD ；②BC ∥AD ；③AB=CD ；④BC=AD ⑤∠A=∠C ； ⑥∠ B=∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”的 概率是（ ）A ． 2B ． 8C ． 3D ． 73 15 5 15二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 6分，共 30分） 7. 二次根式 a 1 的最简根式形式为 .8. 已知点 P （2a 8,4 2a ）是第三象限的整点（点的横、纵坐标都是整数的点），则该点的坐标 为．5x a 09. 若关于 x 的不等式组 的整数解仅有 1、2、3，则满足这个不等式组的有序整数对a,b 的个数3x b 0为对 .10. 在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点， A x 1, y 1 是反1数y x 0 的图像上的一点， B x 2,y 2 是反比例函数x 4 y x 0 的图像上的一点，则 AOB 的面积的最小值x为 .11.如右图所示， VABC 的面积为 3， D,E,F,G 分别 是 BC,AC 边上的三等分点， AE,BF 相交于点 H ， 则四边形 CEHF 的面积是 .三、解答题（本大题共 3个小题，计 40 分，写出必要的推算或演算步骤）（1） 证明： BC 的边长为正整数 .（2） 求出 BC 的长. 14．（本小题 15 分）如图，直线 y x 3与 x 轴， y 轴分 于点 B 、 C ，经过 B 、 C 两点的抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴 交点为 A ，顶点为 P ，且对称轴是直线 x 2 ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连结 AC ．请问在 x 轴上是否存在点 Q ，使得以点 P ，B ，Q 的三角形与 ABC 相似，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不 说明理由．题号一二121314得分比例函12．（本小题 10 分）已知 a,b 是元二次方程 t 2 t1 0 的两个实根 .xy 解关于 x,y 的方程组 a bxy bax1y1 13．（本小题 15 分）在 ABC 中 ， AB AC5+1， B 72别相交 的另一为顶点 存在，DE第 5 题、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 6分，共 30分）7．8 ． 910．11 ．三、解答题（本大题共 3个小题，计 40 分，写出必要的推算或演算步骤） 12．（本小题 10分）已知a,b 是一元二次方程t2t 1 0 的两个实根，x y x 1 解关于x,y 的方程组a b.x y y 1 ba13．（本小题 15分）在ABC中，AB AC 5+1， B 72 .，经过 B、C 两点的14．（本小题 15分）如图，直线y x 3 与x 轴，y轴分别相交于点B、（1）证明：BC 的边长为正整数 .（2）求出BC 的长 .抛物线y ax2bx c与x 轴的另一交点为 A，顶点为 P，且对称轴是直线x 2 ．（ 1）求该抛物线的函数表达式；（2）连结 AC．请问在x 轴上是否存在点 Q，使得以点 P， B，Q为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．淮南市第二中学高中自主招生模拟题号 1 2 34 5 6 答案 A B D ABC数学答案一、选择题（本大题共 6个小题，每小题 5 分，共 30分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填 在答题栏中） 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分）本大题共 二、填空题 7. a 8. ( 1, 3),( 2, 2),( 3, 1)9. 15 10. 2 11. 三、解答题（本大题共 12. （本小题 10 分） 3 个小题，计 40 分，写出 必要的推算或演算步骤）解：因为 ab 1,ab 1，将方程组通分后代入ab 1 得bx ay ax byx1 y1两式相加得 又因为 a y 1 ，代入 （1）式，x1a ，可得 2bxb ，所以 x1 2,y13．（本小题 15 分）∵ AB AC ，∴ ACB ABC 72，∴ A ABC ∽ DBC ∴ AC BC 即 BC 2BC CDAC CD又∵ A ABD CBD 36∴ BC BD AD ∴ BC 2AC ACBC设 BC x 则 x 2 ( 5 1)5 1 x即： x 2 ( 5 1)x 512解：作 BD 平分 ABC 交AC 于点D ，如图， 180 ABC 36 ，CBD 1 ABC 362解得 x 2或 x 3 5（ 舍去） .∴ BC 的边长为正整数，∴ BC 2. 14、（本小题 15分）由勾股定理，得 BC 3 2点 Q 不可能在 B 点右侧的 x 轴上（无此判断，亦不扣分）综上所述，在 x 轴上存在两点 Q 1 0,0 ,Q 2 7,0 ，能使得以点 P,B,Q 为顶点的三角形与 ABC 相似． 3解：（1） Q 直线 y x 3与 x 轴相交于点 B ，当 y 0 时， x 3 ，点 B 的坐标为 3,0 ． Q y x 3 过点 C ，易知 C 0,3 ，c 3 ．又 Q 抛物线 y ax 2bx c 过点A1,0,B3,0，ab30，解得 a19a 3b 3 0b42y x 4x 3 ．（2）连结 PB ，由2yx4x 3 x222 1 ，得P 2, 1 ，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 M ，在 Rt PBM 中， PM MB 1，PBM 45 , PB2．又Q 抛物线过 x 轴上的 A,B 两点，且对称轴为 x 2 ，根据抛物线的对称性，点 A 的坐标为 1,0由点 B3,0, C 0,3 易得 OB OC 3，在等腰直角三角形 OBC 中， ABC 45 ，①当 BQ PB ， PBQ BC ABABC 45 时， PBQ ∽ ABC．即 BQ32 22Q 1 的坐标是 0,0 ．②当QB PB，QBP AB BCABC 45 时， QBP ∽ABC．即 QB 22，32Q OB 3， OQ OB QB323 7 3，Q2 的坐标是 7,03．假设在 x 轴上存在点 Q ，使得以点 P,B,Q 为顶点的三角形与 ABC 相似．BQ 3 ，QBQ ∠PBx 180o 45o 135o ，∠BAC 135o ， ∠PBx ∠BAC。

2019-2020 学年安徽省中考考试第二次调研模拟试卷数学试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果23x y =，那么x y 的值为（ ） A. 23 B. 25 C. 32 D. 53【答案】C【解析】【分析】由已知条件2x=3y ，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y ， ∴x y =32. 故选C.【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质． 2.在Rt △ABC 中，如果090C ∠=，那么AC BC 表示A ∠的( ) A. 正弦B. 正切C. 余弦D. 余切 【答案】D【解析】【分析】根据余切的定义求解可得．【详解】在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，∴cotA=AC BC， 故选D ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义． 3.如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点A ，B ，C ，则判断正确的是（ ）A. 0,0a b >>B. 0,0a b <<C. 0,0a b ><D. 0,0a b <>【答案】A【解析】【分析】 根据图像开口方向可以判断a 的正负，根据图像对称轴与y 的关系可以判断b 的正负，据此可选出答案.【详解】因为图像开口向上，所以a>0，因为图像对称轴在y 轴的左侧，根据左同右异可知b>0，所以答案选A.【点睛】本题考查的是二次函数的图像问题，能够根据图像的开口和对称轴的位置判断a ，b 的正负是解题的关键.4.如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是( )A. ∠B ＝∠DB. ∠C ＝∠AEDC. AB AD ＝DE BCD. AB AD ＝AC AE【答案】C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】∠BAD = ∠CAE ，,BAC DAE ∴∠=∠A，B，D 都可判定A ABC DE ∽△△，选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.5.已知向量a r 和b r 都是单位向量，那么下列等式成立的是（ ）A. a b =r rB. 2a b +=r rC. 0a b -=r rD. a b =r r 【答案】D【解析】【分析】根据向量a r 和b r 都单位向量，，可知|a r |＝|b r|＝1，由此即可判断． 【详解】解：A 、向量a r 和b r 都是单位向量，但方向不一定相同，则a b =rr 不一定成立，故本选项错误． B 、向量a r 和b r 都是单位向量，但方向不一定相同，则2a b +=r r 不一定成立，故本选项错误．C 、向量a r 和b r 都是单位向量，但方向不一定相同，则0a b -=r r 不一定成立，故本选项错误．D 、向量a r 和b r都是单位向量，则|a r |＝|b r |＝1，故本选项正确．故选：D ． 【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键6.如果两圆圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径1r >，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交【答案】C【解析】【分析】 利用两圆之和一定大于两圆的圆心距可判断这两个圆不可能外离．【详解】解：∵r ＞1，∴2＜3＋r ，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d 、两圆的半径分别为r 、R ：①两圆外离⇔d ＞R ＋r ；②两圆外切⇔d ＝R ＋r ；③两圆相交⇔R−r ＜d ＜R ＋r （R≥r ）；④两圆内切⇔d ＝R−r （R ＞r ）；⑤两圆内含⇔d ＜R−r （R ＞r ）． 是的二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.计算：33()22a a b--=rr r．【答案】13 22 a b+r r【解析】【分析】依据向量的加法计算即可.【详解】33a a b22⎛⎫--⎪⎝⎭vv v=33a a b22-+vv v=13a b22vv+【点睛】此题考查向量的加减，掌握向量加减的法则是解答此题的关键.8.已知线段b是线段a、c的比例中项，且1a cm=，4c cm=，那么b=____cm.【答案】2.【解析】【分析】根据比例中项定义可得b2=ac，从而易求b．【详解】∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=4，∴b=±2（负数舍去）．故答案为2．【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．9.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点()4,3A，如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么cosα= ____.【答案】3 5【解析】【分析】根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】如图：过点A作AB⊥y轴于点B，的∵A（4，3），∴OB=3，AB=4，∴由勾股定理可知：OA=5，∴cosα=35 OBOA，故答案为3 5【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理求出OA的长度，本题属于基础题型．10.如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为______.【答案】12.【解析】【分析】根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．【详解】∵l正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2，正六边形的周长=6a=12，故答案为12．【点睛】本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．11.如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么面积比是_______．【答案】16 81【解析】【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行解答. 【详解】解：相似三角形面积比等于相似比的平方∵两个相似三角形周长比=4 9∴它们的面积比=2416()981=． 故答案为: 1681【点睛】本题考查相似三角形的性质．12.已知线段AB 的长为10厘米，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，那么线段AC 的长为____厘米.【答案】5【解析】【分析】，列式计算即可． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，∴AB=（5）cm ，故答案为5．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值12叫做黄金比． 13.已知抛物线()214y x =--，那么这条抛物线的顶点坐标为_____.【答案】()1,4-【解析】【分析】利用二次函数的顶点式是：y=a （x -h ）2+k （a≠0，且a ，h ，k 是常数），顶点坐标是（h ，k ）进行解答．【详解】∵y=（x -1）2-4∴抛物线的顶点坐标是（1，-4）故答案为（1，-4）．【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．14.已知二次函数22y x =--，那么它的图像在对称轴的_____部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.【答案】右侧【解析】【分析】根据解析式判断开口方向，结合对称轴回答问题．【详解】∵二次函数y=-x 2-2中，a=-1＜0，抛物线开口向下，∴抛物线图象在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小（下降）．故答案为右侧．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴，可判断抛物线的增减性． 15.已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___. 【答案】103【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据三角形的重心的性质计算即可．【详解】如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴，∵G 为△ABC 的重心，∴CD 是△ABC 的中线，∴CD=12AB=5， ∵G 为△ABC 的重心，∴CG=23CD=103， 故答案为103． 【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16.如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的高3AH =，则正方形的DEFG 边长为____.【答案】2.【解析】【分析】高AH 交DG 于M ，如图，设正方形DEFG 的边长为x ，则DE=MH=x ，所以AM=3-x ，再证明△ADG ∽△ABC ，则利用相似比得到363x x -=，然后根据比例的性质求出x 即可． 【详解】高AH 交DG 于M ，如图，设正方形DEFG 的边长为x ，则DE=MH=x ，∴AM=AH -MH=3-x ，∵DG ∥BC ，∴△ADG ∽△ABC ， ∴DG AM BC AH =，即363x x -=， ∴x=2，∴正方形DEFG 的边长为2．故答案为2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；也考查了正方形的性质．17.已知Rt △ABC 中，090ACB ∠=，10AB =，8AC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么C e 的半径R 的取值范围为____.【答案】68R <≤或245R =【解析】【分析】 因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．【详解】根据勾股定理求得， 当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于245； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8， 故半径r 的取值范围是r=4.8或6＜r≤8，故答案为r=4.8或6＜r≤8．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．18.如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD 中，点M 在边CD 上，连结AM 、BM ，090AMB ∠=，则点M 为直角点.若点E 、F 分别为矩形ABCD 边AB 、CD 上的直角点，且5AB =，=BC EF 的长为____.【解析】【分析】作FH ⊥AB 于点H ，利用已知得出△ADF ∽△FCB ，进而得出AD DF FC BC=，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．【详解】作FH ⊥AB 于点H ，连接EF ．∵∠AFB=90°，∴∠AFD+∠BFC=90°，∵∠AFD+∠DAF=90°，∴∠DAF=∠BFC ，又∵∠D=∠C ，∴△ADF ∽△FCB ，∴AD DFFC BC =，即FC =， ∴FC=2或3，∵点F ，E 分别为矩形ABCD 边CD ，AB 上的直角点，∴AE=FC ，∴当FC=2时，AE=2，EH=1，∴EF 2=FH 2+EH 2=）2+12=7，∴EF=，当FC=3时，此时点E 与点H 重合，即，综上，．．【点睛】此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出△ADF ∽△FCB 是解题关键．三、解答题：本大题共7小题，满分78分．19.计算：02000tan 30cos 45cot 30sin 602cos30-+g ． 【答案】53【解析】【分析】分别把cos45°=2，tan30°=3，cos30°=2，，sin60°=2，代入原式计算即可． 【详解】原式)22=12-13+32=53 【点睛】本题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．20.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ． （1）如果AC=6，求AE 的长； （2）设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r （用向量a r 、b r 表示）．【答案】（1）4；（2）2()3DE b a =-uuu r r r . 【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==． 又AC=6，∴AE=4．（2）∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r，∴BC AC AB b a =-=-uu u r uuu r uu u r r r． 又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==-uuu r uu u r r r 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．21.已知：如图，AO 是O e 的半径，AC 为O e 的弦，点F 为»AC 的中点，OF 交AC 于点E ，AC=8，EF=2． （1）求AO 长；（2）过点C 作CD ⊥AO ，交AO 延长线于点D ，求sin ∠ACD 的值．【答案】（1）5；（2）45 【解析】【分析】（1）由垂径定理得出AE=4，设圆的半径为r ，知OE=OF -EF=r -2，根据OA 2=AE 2+OE 2求解可得； （2）由∠OAE=∠CAD ，∠AEO=∠ADC=90°知∠AOE=∠ACD ，从而根据sin ∠ACD=sin ∠AOE=AE AO可得答案． 【详解】（1）∵O 是圆心，且点F 为»AC 的中点，∴OF ⊥AC ，∵AC=8，∴AE=4，设圆的半径为r ，即OA=OF=r ，则OE=OF -EF=r -2，由OA 2=AE 2+OE 2得r 2=42+（r -2）2，解得：r=5，即AO=5；（2）如图： 的∵∠OAE=∠CAD ，∠AEO=∠ADC=90°，∴∠AOE=∠ACD ，则sin ∠ACD=sin ∠AOE=AE AO =45． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理、垂径定理及其推论和勾股定理等知识点．22.安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交于水箱横截面O e 的圆心O ，O e 的半径为0.2米，AO 与屋面AB 的夹角为32o ，与铅垂线OD 的夹角为40o ，BF AB ⊥，垂足为B ，OD AD ⊥，垂足为D ，2AB =米．()1求支架BF 的长；()2求屋面AB 的坡度.（参考数据：1tan183≈o ，31tan3250≈o ，21tan4025o ≈）【答案】（1） 1.04BF m =；（2）AB 的坡度为1tan183=o ， 【解析】【分析】（1）在Rt △ABO 中，根据tan ∠OAB=OB AB=tan32°，求出OB 的长度，继而可求得BF ； （2）根据∠AOD=40°，OD ⊥AD ，可得∠OAD=50°，继而可求得∠CAD 的度数，以及AB 的坡度．【详解】解：()132OAB ∠=oQ ，OB AB ⊥，tan tan32OB OAB AB∴∠==o ， 2AB m Q =，31250OB ∴≈， 1.24OB m ∴=，O Q e 的半径为0.2m ，1.04BF m ∴=；()240AOD ∠=o Q ，OD AD ⊥，50OAD o ∴∠=，32OAB ∠=o Q18BAD ∴∠=o ，AB ∴ 的坡度为1tan183=o ， 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．23.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，E 是AC 上一点，点G 在BE 上，联结DG 并延长交AE 于点F ，∠BGD=∠BAD=∠C ．（1）求证：BD BC BG BE =g g ；（2）如果∠BAC=90°，求证：AG ⊥BE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由△BDG ∽△BEC ，可得BG BD BC BE=，即可推出结论； （2）由△BAD ∽△BCA ，推出∠BDA=∠BAC=90°，由∠BAD=∠BGD ，推出A ，B ，D ，G 四点共圆，推出∠AGB=∠ADB=90°.【详解】（1）证明：∵∠DBG=∠CBE ，∠BGD=∠C ，∴△BDG ∽△BEC ， ∴BG BD BC BE=， ∴BD•BC=BG•BE ；（2）∵∠ABD=∠CBA ，∠BAD=∠C ，∴△BAD ∽△BCA ，∴∠BDA=∠BAC=90°，∵∠BAD=∠BGD ，∴A ，B ，D ，G 四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=90°，∴AG ⊥BE ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数26y ax bx =++（a 、b 都是常数，且a <0）的图像与x 轴交于点(2,0)A -、(6,0)B ，顶点为点C .（1）求这个二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）过点B 的直线132y x =-+交抛物线的对称轴于点D ，联结BC ，求∠CBD 的余切值； （3）点P 为抛物线上一个动点，当∠PBA =∠CBD 时，求点P 的坐标.【答案】（1）21262y x x =-++，()2,8C ；（2）43；（3）757,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】 （1）由点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，再利用配发法即可求出顶点C 的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，设抛物线对称轴与x 轴的交点为点F ，由点B ，C ，D ，F 的坐标可得出CD ，DF ，BF 的长，利用勾股定理可得出BC 的长，利用角的正切值不变可求出DE 的长，进而可求出BE 的长，再利用余切的定义即可求出∠CBD 的余切值；（3）设直线PB 与y 轴交于点M ，由∠PBA=∠CBD 及∠CBD 的余切值可求出OM 的长，进而可得出点M 的坐标，由点B ，M 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BP 的解析式，联立直线BP 及二次函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标．【详解】（1）将A （-2，0），B （6，0）代入y=ax 2+bx+6，得：426036660a b a b ＝＝-+⎧⎨++⎩ ， 解得：122a b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴二次函数解析式为y=-12x 2+2x+6， ∵y=-12x 2+2x+6=-12（x -2）2+8， ∴点C 的坐标为（2，8）；、（2）当x=2时，y=-12x+3=2，∴点D的坐标为（2，2），过点D作DE⊥BC，垂足为点E，设抛物线对称轴与x轴的交点为点F，如图1所示．∵抛物线的顶点坐标为（2，8），∴点F的坐标为（2，0），∵点B的坐标为（6，0），∴CF=8，CD=6，DF=2，BF=4，∴sin∠BCF=BFBC=DECD6DE，∴，∴5，∴cot∠CBD=BEDE43；（3）设直线PB与y轴交于点M，如图2所示．∵∠PBA=∠CBD ，∴cot ∠PBA=43OB OM =，即643OM =， ∴OM=92， ∴点M 的坐标为（0，92）或（0，-92）， 设直线BP 的解析式为y=mx+n （m≠0），将B （6，0），M （0，92）代入y=mx+n ，得：6092m n n +⎧⎪⎨=⎪⎩＝， 解得：3492m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BP 的解析式为y=-34x+92， 同理，当点M 的坐标为（0，-92）时，直线BP 的解析式为y=-34x+92， 联立直线BP 与抛物线的解析式成方程组，得：2394212+62y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩或2394212+62y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：1112398x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2260x y =⎧⎨=⎩或1172578x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2260x y =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为（-12，398）或（-72，-578）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、余切的定义、待定系数法求一次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）构造直角三角形，利用余切的定义求出∠CBD 的余切值；（3）联立直线BP 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P 的坐标． 25.如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥，垂足为D ，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作PF AC ∥交线段BD 于点F ，作PG AB ⊥交AD 于点E ，交线段CD 于点G ，设BP x =． （1）用含x 的代数式表示线段DG 的长；（2）设DEF ∆的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）PEF ∆能否为直角三角形？如果能，求出BP 的长；如果不能，请说明理由．【答案】（1）533DG x =-；（2）23129274408y x x =-+-，定义域为：9552x <<；（3）当BP 为12557或9043时，PEF ∆为直角三角形．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得BD=CD=3，通过证明△ABD，，GBP ，可得5533BG BP x ==，即可得出DG 的长度；（2）根据相似三角形的性质可得635FD BD BF x =-=-，5944DE x =-，根据三角形的面积公式即可表达出；（3）分EF ⊥PG ，EF ⊥PF 两种情况，根据相似三角形的性质即可求出BP 的长度．【详解】解：（1）∵5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥，∴BD=CD=3在Rt △ABD 中，4AD =，∵∠B=，B ，∠ADB=，BPG=90°，∴△ABD，，GBP ∴35BD BP AB BG ==， ∴5533BG BP x ==， ∴533DG BG BD x =-=-， 故533DG x =- （2）∵PF ∥AC∴△BFP，，BCA ∴BF BP BC AB= 即56x BF = ∴65BF x = ∴635FD BD BF x =-=-， ∵∠DGE+，DEG=，DGE+，ABD ，∴∠DEG=，ABD ，∠ADG=，ADB=90°，∴△DEG，，DBA ∴BD DE AD DG =，∴35433DE x =-， 整理得：5944DE x =-， ∴211659312927(3)()225444408DEF S y DF DE x x x x ==⨯⨯=⨯-⨯-=-+-V 定义域为：9552x << （3）若EF ⊥PG 时，∵EF，PG ，ED，FG ，∴∠FED+，DEG=90°，∠FED+，EFD=90°，∴，DEG=，EFD ，且∠EDF=，EDG ，∴△EFD，，GDE ， ∴ED DF DG ED= ∴2ED DF DG =⋅， ∴25965()(3)(3)4453x x x -=--， 整理得：2557113822550x x ⨯-+⨯=， 解得：112557x =，295x =（不合题意，舍去）， 若EF，PF ，∴∠PFB+，EFD=90°，且∠PFB=，ACB ，∠ACB+，DAC=90°，∴，EFD=，DAC ，且∠EDF=，ADC=90°，∴△EDF，，CDA ∴ED CD DF AD= 593446435x x -=-，解得：9043 x=，综上所述，当BP为12557或9043时，PEF∆为直角三角形．【点睛】本题是三角形综合问题，考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，以及分类讨论思想，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

蚌埠市教师“我为高考命题”生物学科试卷一、选择题：本题共6个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关探究实验的叙述，正确的是( )A．探究温度影响淀粉酶活性的实验中用过氧化氢酶催化过氧化氢分解作为实验材料B．探究酵母菌的呼吸方式时，氢氧化钠溶液的作用与氢氧化钙溶液的作用相同C．探究植物生长调节剂对扦插枝条生根的作用时，先通过预实验缩小实验浓度范围D．探究培养液中酵母菌数量的动态变化时，计数时样方的体积为1mm32.细胞通过分裂来增加数量，真核细胞不同分裂方式的过程中细胞进行的生理活动有所不同。

下列与细胞分裂有关的叙述，正确的是( )A.动物细胞减数分裂过程中需要完成两次中心体的复制B.同源染色体的联会和分离，发生在有丝分裂和减数分裂过程中 C.有丝分裂保持了细胞内遗传物质的平均分配D.就进行有性生殖的生物来说，减数分裂维持了生物前后代体细胞中染色体数目的恒定3.新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生以来,全国人民同舟共济、众志成城,打赢了一场没有硝烟的疫情阻击战。

经研究,该病毒是一种单股正链 RNA病毒,其在宿主细胞内的增殖过程如图所示。

下列说法中正确的是( )A. 由图示可知,+RNA和一RNA都可以作为翻译的直接模板B. 过程②消耗的嘧啶核苷酸数等于过程④消耗的嘌呤核苷酸数C. 新型冠状病毒和HIV病毒体内遗传信息的传递途径是相同的D. 可利用抗生素类药物抑制新型冠状病毒在宿主细胞内的增殖4.樱桃番茄(二倍体)的果实颜色多为红色,由3号染色体上a基因控制。

研究人员在育种时发现一株结黄色果实的樱桃番茄。

经分析确定这株番茄的3号染色体有三条,其他染色体正常,该植株的基因型为Aaa。

该植株进行减数分裂时，3 号染色体屮的任意两条发生配对并正常分离。

第三条染色体随机移到细胞一极。

若想获得能稳定遗传的结黄色果实的樱桃番茄，。

下列相关叙述正确的是( )可将该植株自交得F1A.该植株来源于染色体变异，这种变异会导致基因种类增加B.该植株在细胞分裂时，含2个A基因的细胞应为减Ⅱ后期中能稳定遗传的结黄色果实的樱桃番茄的概率为1／24C.F1各株樱桃番茄的染色体数目D.可使用光学显微镜确定F15．下列有关内环境与稳态的叙述，正确的是( )A．组织液中Cl－浓度影响细胞内液渗透压 B．血浆中含有蛋白酶，可催化血红蛋白水解 C.人在饥饿时或遇到寒冷刺激时，机体会通过脊髓、垂体、下丘脑、甲状腺、胰腺等器官进行一系列稳态调节活动 D.饥饿时胰高血糖素水平升高，促进肌糖原和肝糖原的分解使血糖升高6．某河流因生活污水的大量排放导致蓝藻大量繁殖、水华频发，人工打捞和投放大量化学杀藻剂是常用的治理方法。