高考物理一轮复习巩固测试 6.1 库仑定律 电场强度

罗田一中2008届电场复习一、库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体知识要点：1、电荷及电荷守恒定律⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。

电荷的多少叫电量。

基本电荷e =⨯-161019.C 。

⑵使物体带电也叫起电。

使物体带电方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。

⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。

2、库仑定律在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为F KQ Q r =122，其中比例常数K 叫静电力常量，K =⨯90109.N m C 22·。

库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。

点电荷是物理中的理想模型。

当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。

例如半径均为r 的金属球如图9—1所示放置，使两球边缘相距为r ，今使两球带上等量的异种电荷Q ，设两电荷Q 间的库仑力大小为F ，比较F 与K Q r 223()的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。

依题设条件，球心间距离3r 不是远大于r ，故不能把两带电体当作点电荷处理。

实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于3r ，故F K Q r >223()。

同理，若两球带同种电荷Q ，则F K Q r <223()。

3、电场强度⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。

电场的这种性质用电场强度来描述。

在电场中放入一个检验电荷q ，它所受到的电场力F 跟它所带电量的比值F q 叫做这个位置上的电场强度，定义式是E F q=，场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。

B．F>kq31Rq22
C．F<kq31Rq22
D．无法确定
【解析】 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不
能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布，当q1、q2是 同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3R；
当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的两侧，距离
小于3R，如图所示，所以静电力可能小于k
•
【重点提示】 (1)当两带电体离得较近时，它们不能视 为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在库仑力．
(2)两个点电荷的相互作用力总大小相等、方向相反，跟 两个点电荷的电荷量的多少无关．
自我校对 ①负 ②正 ③摩擦 ④感应 ⑤保持不变 ⑥1.60×10－19C ⑦忽略不计 ⑧电场 ⑨电荷量 ⑩距离的二次方 ⑪连线 ⑫ 点电荷
【解析】 设球1、2间的距离为r，根据库仑定律，可知F
＝k
q·nq r2
；球3与球2接触后，两者的带电荷量均为
1 2
nq；球3与
球1接触后，两者的带电荷量总和平分，即各带
12n＋1q 2
＝
n＋2q 4
的电荷量；将球3移至远处后，球1、2之间的作用力大
n＋2q 1 小为F＝k 4 r2 ·2nq，比较可得n＝6，选项D正确．此题也可
库仑定律
一、电荷 电荷守恒定律 1．(1)两种电荷：毛皮摩擦过的橡胶棒带①________电， 丝绸摩擦过的玻璃棒带②________电． (2)物体的三种起电方式： a．③________起电；b.接触起电；c.④________起电． 2．电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到 另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一部分，在转移 过程中，电荷的总量⑤________.

2014名师一号高考物理一轮双基练：6-1库仑定律 电场力的性质A 级 双基达标1．将两个分别带有电荷量－2Q 和＋5Q 的相同金属小球A 、B 分别固定在相距为r 的两处(均可视为点电荷)，它们之间库仑力的大小为F .现将第三个与A 、B 两小球完全相同的不带电小球C 先后与A 、B 两小球相互接触后拿走，A 、B 两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小为( )A ．F B.15F C.910F D.14F 解析 与小球C 接触前F ＝k10Q2r 2，与小球C 接触后A 、B 两小球的电荷量分别变为－Q和2Q ，所以接触后的库仑力F ′＝k2Q2r 2，为原来的1/5，故B 项正确．答案 B 2.练图6－1－1(2013·武汉摸底)水平面上A 、B 、C 三点固定着三个电荷量为Q 的正点电荷，将另一质量为m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O 点，OABC 恰构成一棱长为L 的正四面体，如练图6－1－1所示．已知静电力常量为k ，重力加速度为g ，为使小球能静止在O 点，小球所带的电荷量为( )A.mgL 23kQB.23mgL 29kQC.6mgL 26kQD.2mgL 26kQ解析 3k qQ L 2cos θ＝mg ，sin θ＝33，联立解得q ＝6mgL26kQ.答案 C3．一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )解析 质点所带电荷是负电荷，电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反，又因为质点的速度是递减的，因此力的方向与速度方向夹角应大于90°，故D 项正确．答案 D 4.练图6－1－2如练图6－1－2所示是某个点电荷电场中的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动．下列判断中正确的是( ) A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化不能确定C．电场线由A指向B，该电荷做匀速运动D．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越大解析在电场线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动，受电场力方向由A指向B，则电场线方向由B指向A，该负电荷做加速运动，其加速度大小的变化不能确定，B项正确．答案 B5.练图6－1－3(多选题)如练图6－1－3所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电，(不考虑小球间的静电感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ，则以下说法正确的是( )A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13qED ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为16qE解析 本题考查力的瞬时作用效果和电场力的问题．静止时由受力分析可知A 、B 两小球间细线的拉力为F ＝5mg ＋qE ，故A 项正确，B 项错误；O 点与A 小球间细线剪断的瞬间，由于B 小球受到向下的电场力，故A 、B 两小球的加速度大于C 小球的加速度，B 、C 两小球间细线将处于松弛状态，故以A 、B 两小球为研究对象有：3mg ＋qE ＝3ma ，以A 小球为研究对象有：mg ＋F ＝ma ，解得F ＝13qE ，故C 项正确、D 项错误．答案 AC 6.练图6－1－4(多选题)如练图6－1－4所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是( )解析C→D合场强方向向右，大小逐渐减小到0，所以负电粒子向右做变减速运动，可能出现到D点时速度仍未减为零，也可能粒子未到D点速度减为零而后反向加速，故B、C 项正确．答案BC7.练图6－1－5一根长为l的丝线吊着一质量为m、带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如练图6－1－5所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时受到的拉力大小．解析(1)小球静止在电场中受力如练答图6－1－1所示，练答图6－1－1显然小球带正电，由平衡条件得：练答图6－1－2mg tan 37°＝qE ，故E ＝3mg 4q. (2)电场方向变成向下后(如练答图6－1－2所示)，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：12mv 2＝(mg ＋qE )l (1－cos37°)． 由圆周运动知识，在最低点时，F 向＝F T －(mg ＋qE )＝m v 2l，解得F T ＝4920mg .答案 (1)3mg4q(2)4920mg B 级 能力提升1.练图6－1－6如练图6－1－6所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q ＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质绝缘弹簧连接．当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l ，已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l2C ．l －5kq 24k 0l2D ．l －5kq 22k 0l2解析 根据对称性，任选两边小球中的一个为研究对象，该小球在水平方向受三个力的作用，如练答图6－1－3所示．练答图6－1－3应用库仑定律、胡克定律和平衡条件得：k 0x ＝k q 2l 2＋kq 22l 2，得x ＝5kq24k 0l2，所以l 0＝l －x ＝l －5kq24k 0l 2.答案 C 2.练图6－1－7如练图6－1－7所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一个点电荷，将一个质量为m 、带电荷量为q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 处时，对管壁恰好无压力，则处于圆心处的点电荷在AB 弧中点处的电场强度的大小为( )A ．E ＝mg /qB ．E ＝2mg /qC ．E ＝3mg /qD ．无法计算解析 由于小球下滑过程中电场力沿半径方向，总与速度垂直，所以电场力不做功，该过程小球的机械能守恒．设小球滑到最低点B 处时速度为v ，则有：mgR ＝12mv 2①小球在B 点时对管壁恰好无压力，则小球只受重力和电场力的作用，电场力指向圆心，二者的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得：Eq －mg ＝m v 2R②联立以上两式解得E ＝3mgq，所以本题正确选项是C. 答案 C 3.练图6－1－8(2013·江苏常州模拟)如练图6－1－8所示，以O 为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f .等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两处时，在圆心O 处产生的电场强度大小为E .现改变a 处点电荷的位置，使O 点的电场强度改变，下列叙述正确的是( )A ．移至c 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿OeB ．移至b 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OdC ．移至e 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OcD ．移至f 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿Oe解析 放置在a 、d 两处的等量正、负点电荷在圆心O 处产生的电场强度方向相同，每个电荷在圆心O 处产生的电场强度大小为E /2.根据场强叠加原理，a 处正电荷移至c 处，O 处的电场强度大小为E /2，方向沿Oe ，选项A 错误；a 处正电荷移至b 处，O 处的电场强度大小为2·E /2·cos30°＝32E ，方向沿∠eOd 的角平分线，选项B 错误；a 处正电荷移至e 处，O 处的电场强度大小为E /2，方向沿Oc ，选项C 正确；a 处正电荷移至f 处，O 处的电场强度大小为2·E /2·cos30°＝32E ，方向沿∠cOd 的角平分线，选项D 错误． 答案 C4．如练图6－1－9所示，有一水平向右的匀强电场，场强为E ＝1.25×104N/C ，一根长L ＝1.5 m 、与水平方向的夹角为θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6 C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6C ，质量m ＝1.0×10－2kg.现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动．(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：练图6－1－9(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？解析 (1)开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－kQqL 2－qE cos θ＝ma ， 解得a ＝g sin θ－kQq L 2m －qE cos θm， 代入数据解得a ＝3.2 m/s 2. (2)小球B 速度最大时合力为零，即kQq r 2＋qE cos θ＝mg sin θ， 解得r ＝kQq mg sin θ－qE cos θ， 代入数据解得r ＝0.9 m.答案 (1)3.2 m/s 2(2)0.9 m5.练图6－1－10两个正点电荷Q 1＝Q 和Q 2＝4Q 分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A 、B 两点，A 、B 两点相距L ，且A 、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如练图6－1－10所示．(1)现将另一正点电荷置于A 、B 连线上靠近A 处静止释放，求它在AB 连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A 点的距离；(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P 处．试求出图中PA 和AB 连线的夹角θ.解析 (1)正点电荷在A 、B 连线上速度最大处所受合力为零，即kQ 1q x 2＝k Q 2q L －x 2，x ＝L3. (2)点电荷在P 点处所受库仑力的合力沿OP 方向，则它在P 点处速度最大，此时满足 tan θ＝F 2F 1＝k 4Qq 2R sin θ2k Qq2R cos θ2＝4cos 2θsin 2θ，即得θ＝arctan 34.答案 (1)L 3(2)arctan 34。

径为 r 的圆周上均匀分布有 N 个带电小球(可视为质点)无间隙
排列，其中 A 点的小球带电荷量为＋3q，其余小
球带电荷量为＋q，此时圆心 O 点的电场强度大
小为 E，现仅撤去 A 点的小球，则 O 点的电场强
度大小为( )
图 6-1-8
A.E
B.E2
C.E3
D. E 4
解析：假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球， 由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心 O 处电场场 强为 0，所以圆心 O 点的电场强度大小等效于 A 点处电荷量为
(2)公式：______________.
(3)矢量性：电场强度是一个矢量，方向与该点__正__电__荷__所 受的电场力方向一致，与该点____负__电__荷_____所受的电场力方向 相反.
电场中某点的电场强度由电场本身决定，与检验
电荷无关.
(4)真空中点电荷电场强度的决定式：____________，其中 Q 是形成电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的场源电荷.
②
(2)A、B 两点电荷在 C 点产生的电场强度大小相等，均为
③
A、B 两点电荷形成的电场在 C 点的合电场强度大小为
E＝2E1cos 30°
④
由③④式并代入数据得 E≈7.8×103 N/C
电场强度 E 的方向沿 y 轴正方向.
热点 1 库仑定律的理解及应用 [热点归纳] 1.库仑定律的理解 (1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电 荷，均代入电荷量的绝对值计算库仑力的大小. (2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大 小相等、方向相反.
解析：M 和 N 都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没 有“净电荷”(没有中和完的电荷)，也就是没有得失电子.但内 部仍有相等数量的正电荷(质子数)和负电荷(电子数)，A 错误.M 和 N 摩擦后 M 带正电荷，说明 M 失去电子，电子从 M 转移到 N，B 正确.根据电荷守恒定律，M 和 N 这个与外界没有电荷交 换的系统原来电荷的代数和为 0，摩擦后电荷量仍应为 0，C 正 确.电子带电荷量为 1.6×10－19 C，摩擦后 M 带正电荷 1.6× 10－10 C，由于 M 带电荷量应是电子电荷量的整数倍，即知 M 失去 109 个电子，D 错误.