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匀变速直线运动规律的应用教案

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学案6 匀变速直线运动规律的应用 [学习目标定位] 1.会分析汽车行驶的安全问题.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题.4.能利用v－t图像解决问题．

一、生活中的匀变速直线运动 1．生活中的匀变速直线运动 匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，应用匀变速直线运动的规律解决这类问题． 2．交通安全问题 汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和． 二、求解匀变速直线运动需注意的问题 求解匀变速直线运动的问题时，一定要认真分析运动过程，明确哪些是已知量，哪些是待求量，并养成画示意图的习惯．由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v0、vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三个量，就一定可以求出另外两个量. 一、汽车行驶安全问题和v－t图像的应用 1．汽车行驶安全问题

(1)汽车运动模型 启动过程：匀加速直线运动行驶过程：匀速直线运动刹车过程：匀减速直线运动 (2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间． (3)反应距离 反应距离s1＝车速v0×反应时间t. 在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．

(4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s2＝－v 202a(a＜0)，大小取决于初速度和刹车的加速度． (5)安全距离 安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分． 2．利用v－t图像求位移 v－t图像上，某段时间图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间物体通过的位移大小． 例1 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，则 (1)在反应时间汽车的位移是多少？ (2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？ (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？ 解析 解法一 设汽车的初速度为v，且v＝108 km/h＝30 m/s. (1)汽车在反应时间的位移为 s1＝vt1＝30×0.5 m＝15 m. (2)汽车在刹车过程中的位移为

s2＝v2t2＝302×4 m＝60 m. (3)汽车停下来的实际位移为 s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75 m. 由于前方80 m处出现了事故，所以不会出现安全问题． 解法二

汽车的位移可以通过v－t图像求解，作出汽车这个过程的v－t图像(如图)，由图像可知 (1)反应时间的位移s1＝30×0.5 m＝15 m.

(2)刹车位移s2＝30×42 m＝60 m.

(3)总位移s＝0.5＋4.5×302＝75 m．由于前方80 m处出现了事故，所以不会出现安全问题． 答案 (1)15 m (2)60 m (3)不会 二、刹车类问题和逆向思维法 1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒

过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t＝－v0a(a＜0)．在这种题目中往往会存在“时间陷阱”． 2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算． 注意 虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动． 例2 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求： (1)开始制动后，前2 s汽车行驶的距离． (2)开始制动后，前5 s汽车行驶的距离． 解析 汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度vt＝0，加速度a

＝－5 m/s2；汽车运动的总时间t＝vt－v0a＝0－20 m/s－5 m/s2＝4 s. (1)因为t1＝2 s故s1＝v0t1＋12at 21＝(20×2－12×5×22) m＝30 m (2)因为t2＝5 s>t，所以汽车5 s时早已停止运动 故s2＝v0t＋12at2＝(20×4－12×5×42) m＝40 m (注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：s2＝12at2＝12×5×42 m＝40 m)． 答案 (1)30 m (2)40 m 三、追及相遇问题 1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住： (1)位移关系：s2＝s0＋s1. 其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移． (2)临界状态：v1＝v2. 当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题． 2．处理追及相遇问题的三种方法 (1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解． (2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇． (3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解． 例3 物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10 m/s的速度做匀速直线运动，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离． 解析 解法一 物理分析法 A做vA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间，A的速度大于B的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B加速到速度大于A的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B间的距离有最大值的临界条件是vA＝vB①

设两物体经历时间t相距最远，则 vB＝at②

把已知数据代入①②两式联立解得t＝5 s. 在时间t，A、B两物体前进的距离分别为： sA＝vAt＝10×5 m＝50 m

sB＝12at2＝12×2×52 m＝25 m. A、B再次相遇前两物体间的最大距离为： Δsm＝sA－sB＝50 m－25 m＝25 m.

解法二 图像法 根据题意作出A、B两物体的v－t图像，如图所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vA＝vB，得t1＝5 s. A、B间距离的最大值在数值上等于△OvAP的面积，即Δsm＝12×5×10 m＝25 m. 解法三 极值法

物体A、B的位移随时间变化的规律分别是sA＝10t，sB＝12×2×t2＝t2，则A、B再次相遇前两物体间的距离Δs＝10t－t2，可知Δs有最大值，且最大值为：Δsm＝4×－1×0－1024×－1 m＝25 m. 答案 25 m 1．(利用图像分析运动)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图像中(如图1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )

图1 A．在0～10 s两车逐渐靠近 B．在10 s～20 s两车逐渐远离 C．在5 s～15 s两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 答案 C 解析 由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s两车之间的距离越来越大；10 s～20 s两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为0，再次相遇，故选项A、B、D错误；在5 s～15 s，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故选项C正确． 2．(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24 m的距离被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？ 答案 0.72 s 解析 设驾驶员反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，则由题意可得s＝vt＋v22a，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：

56＝803.6×t＋803.622a① 24＝483.6×t＋483.622a② 由①②两式解得t＝0.72 s 故驾驶员的反应时间约为0.72 s 3．(刹车类问题)一滑块在水平面上以10 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.求： (1)滑块经3 s时的速度的大小； (2)滑块经10 s时的速度及位移的大小． 答案 (1)4 m/s (2)0 25 m 解析 取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s， a＝－2 m/s2

由t1＝Δva得滑块停止所用时间t1＝0－10－2 s＝5 s (1)由vt＝v0＋at得滑块经3 s时的速度v1＝10 m/s＋(－2)×3 m/s＝4 m/s (2)因为滑块经5 s时已经停止，所以5 s～10 s时滑块的速度为0,10 s

时的位移也就是5 s时的位移，由s＝v t得s＝10＋02×5 m＝25 m 4．(追及相遇问题)甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求： (1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？ 答案 (1)12 m (2)(2＋22) s 70 m 解析 (1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，

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2.3 匀变速直线运动的推论及其应用

2.3 匀变速直线运动的推论及其应用

9 2
t
t
例3 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间
内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体
的初速度、末速度和加速度的大小。
例1 —个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内
的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度
其他结论：① − = ( − ) 2 ；②逐差法： =
应用：①判断物体是否做匀变速直线运动 ②计算加速度a
（2）平均速度公式：ҧ = =
2
中间位置的瞬时速度： =
2
1
2


0 + = ，
02 +2
2
无论物体做匀加速还是匀减速直线运动，均有 >
vt
02 +2
2

2
t
t
推论二：位移差公式
1、文字表述：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之
差为一恒定值。
v
2、推导证明（理解） ：
vt
由v-t图可知：2 − 1 = 矩 = ∙
同理： 3 − 2 = 矩 ， 4 − 3 = 矩 ……
综上可得：∆ = 2
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
对点自测3．(v0＝0的匀变速直线运动推论的应用)如图所示，一
冰壶以速度v垂直边线进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，
且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，求冰壶依
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
匀变速直线运动的速度与位移关系(教案)

匀变速直线运动的速度与位移关系(教案)

2.4匀变速直线运动的速度与位移关系教学目标:1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。

2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。

3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。

4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。

5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。

学习重点: 1. as v v t 2202=-2. 推论1：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT 23．推论2：v v t =2学习难点: 推论1主要内容:一、匀变速直线运动的位移和速度关系1．公式：as v v t 2202=-2．推导：3．物理意义：【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加速度大小是5×105m ／s ，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?【例二】一光滑斜面坡长为l0m ，有一小球以l0m ／s 的初速度从斜面底端向上运动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论at v v t +=02021at t v s += as v v t 2202=-1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。

2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。

3．Vo 、a 在三式中都出现，而t 、Vt 、s 两次出现。

4．已知的三个量中有Vo 、a 时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．5．已知的三个量中有Vo 、a 中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。

6．已知的三个量中没有Vo 、a 时，可以任选两个公式联立求解Vo 、a 。

7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。

【例三】一个滑雪的人，从85 m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8 m ／s ，末速度是5．0 m ／s ，他通过这段山坡需要多长时间？三、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

匀变速直线运动的几个推论教案

匀变速直线运动的几个推论教案

教案：匀变速直线运动规律及应用教学目标 ：一、知识目标1、掌握匀变速直线运动的基本公式2、会用匀变速直线运动的公式进行计算二、能力目标提高学生灵活应用公式解题的能力三、德育目标本部分矢量较多，在解题中要依据质点的运动情况确定出各量的方向，不要死套公式而不分析实际的客观运动。

教学重点：匀变速直线运动规律的应用教学难点 ：匀变速直线运动公式的正确使用教学方法：讲练法、归纳法教学用具：投影仪、PPT 课件、学案一、预备知识1、匀变速直线运动基本公式及导出公式基本公式:（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度位移公式： 导出公式:（4）关于平均速度的推论：（5）中间位置速度公式：（6）连续相等时间间隔T 内的位移差相等：二、基本规律的应用1.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v 所需时间为t,则起飞前的位移为( ) A.vtC.2vtD..2vt B 不能确定2.一辆匀减速直线运动的汽车,测得相邻1 s内的位移差为3 m,则其加速度大小为( )A.1 m/s2B.2 m/s2C.3 m/s2D.1.5 m/s23.做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身的中部经过站台速度为( )A.3.5 m/sB.4.0 m/sC.5 m/sD.5.5 m/s4.物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是( )A.物体零时刻的速度是3 m/s C.任何1 s内的速度变化都是2 m/sB.物体的加速度是2 m/s2 D.第1 s内的平均速度是6 m/s5.一物体做初速度为零､加速度为2 m/s2的匀加速直线运动,在最初4 s内的平均速度是( )A.16 m/sB.8 m/sC.2 m/sD.4 m/s6.有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m,连续相等的时间间隔为4 s.求质点的初速度和加速度大小.7.一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s ，求（1）滑块运动的加速度。

物理：2.3《匀变速直线运动的规律》教案(沪科版必修1)

物理：2.3《匀变速直线运动的规律》教案(沪科版必修1)

2.3 匀变速直线运动的规律【三维目标】知识与技能1．掌握匀变速直线运动的速度公式，知道它是如何推导出的，会应用这一公式分析和计算。

2．掌握匀变速直线运动的位移公式，会应用这一公式分析和计算。

3．会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会运用它进行计算。

过程与方法1．体会从特殊到一般的研究方法。

2．经历推导匀变速直线运动规律的过程，体会数学在研究物理问题中的重要性。

3．体验微元法的特点和技巧。

情感、态度与价值观培养学生应用数学解决物理问题的能力。

【教学重难点】重点：理解匀变速直线运动的规律难点：会运用匀变速直线运动的规律解决实际问题。

【教学过程】导入新课1.什么是匀变速直线运动？2.加速度的的定义式？3.梅尔敦定理的内容是什么？4.自由落体运动的运动规律是什么？5.自由落体运动的位移公式如何推导的？新课教学一、 从自由落体运动的规律到00v =的匀加速直线运动的规律1.加速度: 加速度a 不变2.速度公式: t v at =3.位移公式: 212s at =4.速度位移公式：22t v as =二、 匀变速直线运动的规律1.加速度: 加速度a 不变（学生回答）2.速度公式: 0t v v at =+（学生推导）A.公式中各符号的意义？B.方向性：C.V-t 图像：3.位移公式：2012s v t at =+（学生推导） （1）面积法（2）公式法（3）运动合成法A.公式中各符号的意义？B.方向性：C. S-t 图像：4、推导匀变速直线运动的速度-位移公式：2202tv v as -=（学生推导） 三、案例分析例1.汽车以15m/s 的速度匀速行驶。

（1）若汽车以0.5m/s 2的加速度加速，则10s 后速度多大？（2）如汽车以0.5m/s 2的加速度减速，则10s 后速度多大？例2、课本案例分析例3.汽车在水平路面上刹车的位移S 与时间t 的变化规律为s=20t-2t 2 (s 的单位是m,t 的单位是 s)，则汽车 【 】A.初速度是2m/sB. 初速度是20m/sC. 加速度是2m/s 2D. 加速度是 -4m/s 2例4、一辆卡车紧急刹车过程中的加速度的大小是5m/s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s ，求：（1）刹车开始后1s 内的位移大小？（2）刹车开始后3s 内的位移大小？四、小结及作业布置。