[高二数学]高中会考试卷

[高二数学]高中会考试卷 高中会考试卷数学试题

一、选择题(本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选都不给分) 1．数轴上两点A，B的坐标分别为2，－1，则有向线段AB的数量是 (A) －3 (B) 3 (C) －1 (D) 1 2．终边在y轴的正半轴上的角的集合是 (A) {│＝k，k∈Z} (B) {│＝

k＋2，k∈Z} (C) {│＝2k，k∈Z} (D) {│＝

2k＋2，k∈Z} 3．直线132xy的斜率是 (A) 32 (B) 23 (C) 23 (D)32 4．设M＝{菱形}，N＝{矩形}，则M∩N＝ (A)  (B) {矩形} (C) {菱形或矩形} (D) {正方形} 5．已知cos＝31，则sin(＋)＝

(A) 31 (B)－31 (C) 223 (D)－223 12．在ΔABC中，如果sinAcosA＝－513，那么ΔABC的形状是 (A) 直角三角形 (B)锐角三角形(C) 钝角三角形 (D) 不能确定 13．如图，棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD与B1C之间的距离是

(A) 22a (B) a (C) 2a (D) 3a 14．以直线y＝±3x为渐近线，F(2，0)为一个焦点的双曲线方程是

(A) 2213yx (B) 2213xy(C) 2213xy (D)2213yx 15．已知关于x的不等式x2＋ax－3≤0，它的解集是[－1，3]，则实数a＝ (A) 2 (B) －2 (C) －1 (D) 3 16．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 17．要得到函数y＝sinx＋cosx的图象，只需将曲线y＝2sinx上所有的点

(A) 向左平移4个单位 (B) 向右平移4个单位

(C) 向左平移2个单位 (D) 向右平移2个单位 18．已知函数y＝f(x)的反函数为y＝1fx，若f(3)＝2，则12f为

(A) 3 (B) 31 (C) 2 (D) 21 19．如果函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a值的集合是

(A) {3} (B) {33} (C) {3，33} (D) {3，3} 20．已知直线m⊥平面．直线n平面，则下列命题正确的是 (A) ⊥m⊥n (B) ⊥m∥n(C) m⊥n ∥ (D) m∥n⊥ 21．一个正方体的表面展开图如图所示，图中的AB，CD在原正方体中是两条 (A) 平行直线 (B) 相交直线(C) 异面直线且成60°角 (D) 异面直线且互相垂直 22．已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q＞0且q为常数)，某同学研究此数列后，得知如下三个结论： ① {an}的通项公式是an＝(q－1)qn－1；② {an}是等比数列； ③ 当q≠1时，221nnnSSS•． 其中结论正确的个数有 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 23．计算：已知向量a、b，2a，(3,4)b，a与b夹角等于30，则ab等于 ． 24．计算sin240的值为 。 25．圆x2＋y2－ax＝0的圆心的横坐标为1，则a＝ ． 26．直径为1的球的体积是 ． 27．某缉私船发现在它的正东方向有一艘走私船，正以v海里/小时的速度向北偏东45°的方向逃离．若缉私船马上以2v海里/小时的速度追赶，要在最短的时间内追上走私船，则缉 私船应以沿北偏东 的方向航行． 28．函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据图象写出它的三条不同的性质： ．(写出的性质能符合图象特征，本小题给满分)．

三、解答题(本题5小题，共38分) 29．(本题6分) 解不等式 1xx－1＞0．

30．(本题6分) 如图，正三棱锥S－ABC中，底面边长为6，侧面与底面所成的二面角为45°，求此正三棱锥的高． 31．(本题8分) 已知数列{an}，满足an＝|32－5n|， ⑴ 求a1，a10； ⑵ 判断20是不是这个数列的项，说明理由； ⑶ 求此数列前n项的和Sn．

32．(本题8分) 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32ppm．由经验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系：y＝C12mt(C，m为常数)． ⑴ 求C，m； ⑵ 若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才可达到正常？

33．(本题10分) 已知椭圆C1：221126xy，圆C2：x2＋y2＝4，过椭圆C1上点P作圆C2的两条切线，切点为A，B． ⑴ 当点P的坐标为(－2，2)时，求直线AB

的方程；

⑵ 当点P(x0，y0)在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时，设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S，问S是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 浙江省2003年高中证书会考 数学参考答案和评分标准 一、选择题：(44分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B D D B B D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C B D B B A A C D C C 评分标准 选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分 二、填空题(18分) 题号 答案 评分意见 题号 答案 评分意见 23 24 25 2 26 6

27 60° 答3同样给3分 28 ①值域为[－3，3] ②偶函数 答对1条给1分，答 ③图象关于y轴对称 ④在[35，44]上是增函数…… 对2条给2分，答对3答及以上给3分 评分标准 填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分 三、解答题(38分) 29．(6分)

解：原不等式可化为11x＞0， ∴ x＜－1． 所以原不等式的解集为{x│x＜－1}． 30．(6分) 解：过S作SO⊥底面ABC于O，SO即为所求的高． 连结CO并延长交AB于D，则D为AB的中点，连结SD，可得CD⊥AB，SD⊥AB，于是∠SDC是侧面SAB与底面CAB所成二面角的平面角， ∴ ∠SDC＝45°， AB＝6，∴ CD＝33，OD＝3． 在RtΔSOD中，SO＝OD＝3．即此正三棱锥的高为3． 31．(8分) 解：⑴ a1＝│32－n│＝27，a10＝│32－50│＝18． ⑵ 令│32－5n│＝20． 得32－5n＝±20，n＝525或n＝125， 但n∈N，所以20不是{an}的项． ⑶ 当n≤6时，na＝32－5n，

nS＝1()(595)22nnaann． 当n＞6时，na＝5n－32，

nS＝S6＋a7＋a8＋…＋na＝87＋(3532)(6)2nn，

32．(8分) 解：由题意，得



,3221,642184mmCC

解得 14128mC ⑵ 由⑴ 得y＝1281412t，令1281412t≤0.5，解得 t≥32． 答：至少排气32分钟，这个地下车库的一氧化碳含量才能达到正常． 33．(10分) 解：⑴ 因为C2的半径r＝2，P(－2，2)，所以切线方程分别为x＝－2，y＝2， 切点为A(0，2)，B(－2，0)，直线AB的方程为x－y＋2＝0． ⑵以OP为直径的圆的方程是 2222

0000224

xyxyxy



，与圆C2方程联立：

2222

0000

22224

4xyxyxyxy

，

得直线AB的方程为0xx＋0yy＝4．因为点P不与椭圆的顶点重合，∴ 0x0y

≠0．

令P(23cos，6sin)，则MONS＝

21│OM│·│ON│＝00

8

||xy

＝832|sin2|≥423， 当且仅当│sin2│＝1时，MONS取最小值423， 此时，＝k±4(k∈Z)，点P的坐标为 (6，3)，(6，－3)，(－6，3)，(－6，－3)．