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单摆实验

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单摆实验
【实验目的】
1．通过对单摆周期的大量精密测量，利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律，从而加深
对偶然误差统计规律的认识。
2．利用单摆测重力加速度，掌握用不确定度分析讨论测量结果的方法，学会测量结果表达式的正确
书写。

【实验仪器】
GM-1单摆实验仪，米尺，数字毫秒计
【实验原理】
一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律
构思：对偶然误差服从正态分布规律的最好验证是统计检验。就是在一定条件下进行大量（几百次或
更多）的精密测量，将其偏差的分布与理论值相比较，即是将偏差出现在一定区间的实际个数与理论计算
的预期个数相比较，如果两者一致，则可以认为正态分布规律是成立的。
方案：
1、统计直方图 ……
2、误差的置信概率 ……
二、利用单摆测重力加速度
构思：……
方案：……

【实验内容及步骤】
一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律（自拟）
二、利用单摆测重力加速度（自拟）

【数据记录及处理】
一、利用偶然误差统计分布规律验证高斯误差分布定律
单摆次数 累计时间 (s) 周期 （T/s） 偶然误差
（ΔT/s）
ΔT^2(s^2）

1 0.668 1.355 -0.0220 0.022 0.000484
2 1.400 1.381 0.0040 0.004 0.000016
3 2.023 1.387 0.0100 0.010 0.000100
4 2.781 1.361 -0.0160 0.016 0.000256
5 3.410 1.397 0.0200 0.020 0.000400
6 4.142 1.369 -0.0080 0.008 0.000064
7 4.807 1.373 -0.0040 0.004 0.000016
8 5.511 1.394 0.0170 0.017 0.000289
9 6.180 1.358 -0.0190 0.019 0.000361
10 6.905 1.383 0.0060 0.006 0.000036
11 7.538 1.383 0.0060 0.006 0.000036
12 8.288 1.365 -0.0120 0.012 0.000144
13 8.921 1.395 0.0180 0.018 0.000324
14 9.653 1.369 -0.0080 0.008 0.000064
15 10.316 1.375 -0.0020 0.002 0.000004
16 11.022 1.390 0.0130 0.013 0.000169
17 11.691 1.362 -0.0150 0.015 0.000225
18 12.412 1.383 0.0060 0.006 0.000036
19 13.053 1.380 0.0030 0.003 0.000009
20 13.795 1.368 -0.0090 0.009 0.000081
21 14.433 1.392 0.0150 0.015 0.000225
22 15.163 1.369 -0.0080 0.008 0.000064
23 15.825 1.377 0.0000 0.000 0.000000
24 16.532 1.387 0.0100 0.010 0.000100
25 17.202 1.365 -0.0120 0.012 0.000144
26 17.919 1.383 0.0060 0.006 0.000036
27 18.567 1.378 0.0010 0.001 0.000001
28 19.302 1.370 -0.0070 0.007 0.000049
29 19.945 1.390 0.0130 0.013 0.000169
30 20.672 1.370 -0.0070 0.007 0.000049
31 21.335 1.378 0.0010 0.001 0.000001
32 22.042 1.384 0.0070 0.007 0.000049
33 22.713 1.367 -0.0100 0.010 0.000100
34 23.426 1.383 0.0060 0.006 0.000036
35 24.080 1.377 0.0000 0.000 0.000000
36 24.809 1.371 -0.0060 0.006 0.000036
37 25.457 1.389 0.0120 0.012 0.000144
38 26.180 1.371 -0.0060 0.006 0.000036
39 26.846 1.378 0.0010 0.001 0.000001
40 27.551 1.383 0.0060 0.006 0.000036
41 28.224 1.368 -0.0090 0.009 0.000081
42 28.934 1.382 0.0050 0.005 0.000025
43 29.592 1.378 0.0010 0.001 0.000001
44 30.316 1.372 -0.0050 0.005 0.000025
45 30.970 1.387 0.0100 0.010 0.000100
46 31.688 1.372 -0.0050 0.005 0.000025
47 32.357 1.378 0.0010 0.001 0.000001
48 33.060 1.382 0.0050 0.005 0.000025
49 33.735 1.370 -0.0070 0.007 0.000049
50 34.442 1.381 0.0040 0.004 0.000016
51 35.105
52 35.823
平均值（s） 1.377
标准误差： 0.0098

直方图：略
误差的置信概率：略
结论：……
二、利用单摆测重力加速度
测量25次单摆周期T：其数据为…….（单位为s）。
用Ⅱ级钢卷尺测摆长L 一次，mml（Ⅱ级钢卷尺示值误差为0.5mm）。
由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的对不准误差值为 mm2 。
解：（1）计算 g

)(sT
)/(2smg
（2）计算直接测量量摆长的不确定度l
摆长只测了一次，只考虑B类不确定度。因 Ⅱ级钢卷尺的仪器误差为示值误差：mm5.0卷尺，
即示值误差相应的不确定度是
)(29.035.031mmul
卷尺

与测量时卷尺不能准确对准l两端造成的误差,2mm对不准，相应的不确定度是
)(2.13232mmul
对不准
故 1222220.31.21.2()llluumm
相对不确定度
%12.010002.1
l
l

（3）计算直接测量量周期的不确定度T
T的A
类不确定度 )()1()(512snnTTSiiT

)(sSTT

相对不确定度为
%
T
T

（4）计算间接测量量重力加速度的不确定度g
由于g与 l 和T 的关系是乘除关系，用相对不确定度传播公式较简单，有

%)2()(22TlgE
T
l
g
g




2
/smEggg

（5）写出结果表达式
2
()/%ggggmsE




【思考和讨论】
你所作的统计直方图是否大致按正态分布的？通过置信概率的计算，能否验证高斯误差分布定律？若
有出入，试分析其原因。

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单摆实验的改进

单摆实验的改进

单摆实验的改进摘要：在单摆实验中，将用手把小球摆到一定的角度改为用辅助摆正工具打小球摆到一定角度，不但能使小球在摆动时减小做圆锥摆的情况，还能减少摆动角度的误差、提高实验准确性，还能使实验操作更加简便。

关键词：单摆，辅助工具，重力加速度引言：重力加速度是一个物体受重力作用的情况下所具有的加速度，用符号g 表示。

重力加速度g 是物理学中的一个重要的参量。

准确测量重力加速度g ，在理论、生产和科研方面都有着重要的意义1。

单摆实验中,用手把小球摆到一定的角度,实验误差较大,将实验改进后能够得到更准确的测量结果。

一、实验原理用一不可伸长的轻线悬挂一小球，作幅角θ很小的摆动就是一单摆。

如图1所示。

设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离为l (摆长)。

作用在小球上的切向力的大小为θsin mg ，它总指向平衡点O '。

当θ角很小，则θθ≈sin ，切向力的大小为θmg ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为θsin mg ma -=切， 即 θθsin 22mg dtd ml -=，因为θθ≈sin ，所以θθl gdtd -=22， (1) 这是一简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动)，(1)式的解为)cos()(0φωθ+=t P t ， （2）lgT==πω20， （3） 式中,P 为振幅，φ为幅角，0ω为角频率（固有频率），T 为周期。

由（3）式可知该简谐振动固有角频率0ω的平方等于l g /，由此得出T =2π lg (4)224T lg π=(5)二、用手把小球摆到一定的角度存在的问题1、小球在摆动过程中做类圆锥摆运动。

当人手拿起小球并拉到与中线成一定角度，当释放时，人的手有很多不确定的因数。

如：突然的抖动等，使小球开始时不在正确的平面内，受到一定的外力，使其做圆锥摆，或一个周期内有两个不同的最低点的情况出现。

圆锥摆的周期 T 1=2πlcosθg(6) 即小球的摆动周期在 2πlcosθg≤T ≤2π lg(7)之间假设当θ不变时，可取得T =2πlcosθg，但是取用的公式是(4),所以结果存在误差。

单摆实验的不确定度评价

单摆实验的不确定度评价

单摆实验的不确定度评价单摆实验是物理实验中常见的一种实验，它可以用来测量重力加速度和测量物体的振动周期等。

在进行实验时，由于各种因素的影响，实验结果必然存在一定的误差。

因此，进行单摆实验的同时，必须对实验结果的不确定度进行评价。

不确定度是指测量结果与真值之间的差异。

实验时，误差会产生许多不确定性因素，例如实验仪器的精确度、人为误差、环境影响等等。

因此，对实验结果进行不确定度评价，是确保数据准确性的必要步骤。

在单摆实验中，我们可以通过测量单摆摆动的周期 $T$ 来计算出重力加速度 $g$，测量误差主要包括以下几个方面。

1. 单摆长度 $L$ 的误差单摆长度 $L$ 越长，重力加速度 $g$ 越小；反之，单摆长度 $L$ 越小，重力加速度 $g$ 越大。

单摆长度的误差会直接影响到计算出的重力加速度 $g$ 的准确性。

单摆长度 $L$ 的误差通过量杯或尺子测量，最终结果取多次测量的平均值为最终结果。

单摆的角度 $\theta$ 越小，摆动周期越小。

由于单摆角度的测量很难达到极致，对单摆摆动周期的计算会产生一定的误差。

单摆摆动的角度误差可以通过测量单摆摆动的角度来评估，但这种方法难以消除误差，因此需要多次实验取平均值来降低误差。

3. 实验环境的影响实验环境的影响也会导致单摆实验结果的误差。

例如，实验室温度的变化、风的影响等都会对单摆实验的结果产生影响。

所以，在单摆实验过程中要留意环境影响。

如果实验室温度发生变化，则应等待实验室温度恢复到稳定状态后再实验。

在实验过程中，必须尽可能减小误差，消除影响，以确保实验结果的可靠性。

在不同实验中，进行对不确定度评价的方法可能不同，但其目的都是在尽可能减少不确定度的同时，得到最准确的实验结果。

单摆实验

单摆实验

单摆实验【实验目的】1.用单摆测量当地的重力加速度。

2.研究单摆振动的周期。

【实验仪器】FD-DB-Ⅱ新型单摆实验仪【仪器介绍】数字毫秒计停表计时是以摆轮的摆动周期为标准，数字毫秒计的计时是以石英晶片控制的振荡电路的频率为标准。

常用的数字毫秒计的基准频率为100kHz，经分频后可得10kHz、1kHz、0.1kHz 的时标信号，信号的时间间隔分别为0.1ms、1ms、10ms。

数字毫秒计上时间选择档就是对这几种信号的选择。

如选用1ms档，而在测量时间内有123个信号进入计数电路，则数字显示为123，即所测量的时间长度是123ms或0.123s。

对数字毫秒计计时的控制有机控（机械控制，即电键控制）和光控（光控制，即光电门控制）两种。

光电门是对数字毫秒计进行光控的部件，它由发光管和光电二极管（或光敏电阻）组成（图1），当光电管被遮光时产生的电讯号输入毫秒计，控制其计时电路。

控制信号又分为1S和2S两种，1S是测量遮光时间的长度，遮光开始的信号使计时电路的“门”打开，时标信号依次进入毫秒计的计数电路，遮光终了的信号使计时电路的“门”关闭，时标信号不能再进入计数电路，显示的数值即遮光时间的长度。

使用2S时，是测量两次遮光之间的时间间隔，第一次开始遮光时，计时电路和“门”打开，第二次再遮光时，“门”才关闭，显示的数值就是两次遮光的时间间隔。

一般测量多选用2S档。

为了在一次测量之后，消去显示的数字，毫秒计上设有手动和自动置零机构，自动置零时还可调节以改变显示时间的长短。

当测完一次之后来不及置零时，则最后显示的是两次被测时间的累计。

图3是数字毫秒计面板的示意图，所用仪器的实际面板可参阅仪器说明书。

【实验原理】（1）周长与摆长的关系：一根长为L 不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一质量为m 的小球，设细线质量比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆，如图所示。

单摆波实验原理

单摆波实验原理

单摆波实验原理
单摆波实验是一种研究物理现象的重要实验，它用来揭示物理系统的振动特性。

它的实验原理是：用一个有重力的物体进行摆动，把它的运动状态分成振动和衰减两种，从而形成一个振动的波形。

第一，要实现单摆波实验，首先要准备一个摆动的物体，这个物体应该有重力，比如一个绳子上的重物。

然后绳子要有一定的长度，以及一定的摆动角度，以便让物体能够摆动。

第二，在摆动物体的运动中，由于重力的作用，物体会出现振动状态。

这个振动状态可以分为振动和衰减两种，当物体摆动时，它会反复的上升和下降，这就是振动；而当物体抵消重力的作用时，物体的振动逐渐减弱，这就是衰减。

第三，为了观察振动和衰减的现象，我们可以把摆动物体的运动情况记录下来，把它们用数字表示出来，形成一条振动波形。

从这条波形中可以看出，摆动物体的振动和衰减情况，以及振动波形的特性，从而揭示出物理系统的振动特性。

第四，单摆波实验也可以用来研究一些更复杂的物理系统，比如多物体的系统，或者一个多自由度的系统。

这时，我们可以通过改变摆动物体的初始条件，比如改变它们的摆动角度，来观察不同的振动波形，来研究物理系统的振动特性。

第五，单摆波实验的原理也可以用来研究其他物理现象，比如声学和激光学等。

通过改变摆动物体的参数，可以观察到不同的振动波形，从而研究其他物理现象的特性。

总之，单摆波实验是一种重要的实验，它可以用来揭示物理系统的振动特性，也可以用来研究其他物理现象。