2、实数b 满足3
A ．小于或等于3的实数
B ．小于
3的实数
C ．小于或等于3-的实数
D ．小于3
-的实数
学校 姓名
准考证号
（ 2
3
3、设1
x 、2
x 是方程02
=++k x x 的两个实根，若恰有2
22
2
12
1
2k x x x x =++成立，则k 的值为（ ）
A ．1-
B ．21或 1-
C ．2
1
D ．2
1-或 1
4、代数式
9
)12(422+-++x x 的最小值为
A ．12
B ．13
C ．14
D ．11
5、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。连续掷两次，
掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为
A ．36
5 B ．6
1 C ．3
1
D ．9
4
6、=⨯++⨯+⨯+⨯10099433221 A ．223300 B ．333300
C ．443300
D ．433300
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、多项式41162
3
++-x x x 可分解为 。
2、已知点),(y x p 位于第二象限，并且62+≤x y ，x 、y 为整数，则点p 的个数是 。
3、已知⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则BAC ∠的度数是 。
4、方程()012008200620072
=-⨯-x x 的较大根为a ，方程020*******
=-+x x 的较小根为b ，则=-b a 。
（
（
（
5、已知3
3
)15(4)15(4--+=x ，则x
x
123
+的算术平
方根是 。
6、如图，在ABC Rt ∆中，
90=∠BCA ，
30=∠BAC ，
6
=AB 。将ABC ∆以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转
至AB 边延长线上的点C '处，那么AC 边转过的图形（图中
阴影部分）的面积是 。
三、解答题（每题12分，共60分）
1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中，求：
⑴ 两面涂有红色的小正方体的个数； ⑵ 任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
⑶ 若将原正方体每条棱n 等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。
2、已知x 、y 均为实数，且满足17=++y x xy ，662
2
=+xy y x ，
求：代数式4
3
2
2
3
4
y xy y x y x x ++++的值。
3、在直角ABC ∆中，
90=∠C ，直角边BC 与直角坐标系中的x 轴重合，其内切圆的圆心坐标为)1,0(p ，若抛物线122
++=kx kx y 的顶点为A 。求： ⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；
⑵ 用k 表示B 点的坐标； ⑶ 当k 取何值时，
60=∠ABC 。
4、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OB
OA⊥。P是OA上的任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，
点R在OA的延长线上，且RQ
RP=。
⑴求证：RQ是⊙O的切线；
⑵求证：2
2OP
PQ
PB
OB+
⋅
=；
⑶当OA
RA≤时，试确定B∠的取值范围。
5、平面上有n个点（3≥n，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内
角不大于
n
180。
A
B
Q
P R O
蚌埠二中2008年自主招生考试
数学素质测试题答案
一、选择题（每小题5分，共30分）
题
号 1 2 3 4 5 6 答
案
D C A B C B
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、)12)(43)(1(+--x x x
2、6
3、
15或
75 4、2008 5、22 6、π9
三、解答题（每小题12分，共60分） 1、
⑴ 96块（4分）
⑵ 512.0125
64
1000
512===P （4分） ⑶2
)2(6-=n N （4分）
