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算法知识点(详)

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信息技术知识点列表2011.5 第 1 页 共 14 页 选修---算法与程序设计 第一单元 算法 一、 用计算机解决问题的三个阶段 1、 分析问题：在解决问题之前，要对问题有清晰的分析和描述。描述问题必须具备以下三个特征：指明定义问题的范畴的任何假设；清晰地说明已知的信息；说明何时解决问题，并根据分析情况建构数学模型。 2、 设计算法：确定怎么样让计算机做（用什么软件来解决）或让计算机怎么做（自己动手设计程序）。 3、 算法实现及结果检测。对执行设计算法程序解决问题的结果进行检测分析和验证。 二、 算法实现的过程 1、 选择合适算法解决实际问题。在通常情况下，如果可用数学公式来描述问题的，可以采用解析算法，如果不能用数学公式来描述问题的，可以选用枚举、排序、查找、递归等算法。 2、 可以用三种方式中任何一种来表示算法。描述算法时要注意算法与程序的联系与区别。 三、 算法的特征 1、 有穷性：执行的步骤是有限的。不会是无限的。 2、 确定性：每个步骤的含义应该是确定的。 3、 可行性：每个步骤是可行的，并且能在有限的时间内完成。 4、 有0个或多个输入：初始的数据可从外界输入，也可以含在程序之中。 5、 有一个或多个输出：一定要有结果，一定要以一定形式输出。 四、 算法的三种表示方式 1、 自然语言：自然语言是指人们在日常生活中使用的语言，用自然语言描述的算法通俗易懂，但缺乏直观性和简洁性，并容易产生歧义。 2、 流程图：也称程序框图，它是算法的一种图形化的表示方法，与自然语言相比，它描述的算法形象、直观、更容易理解。 3、 伪代码：它是介于自然语言和计算机程序语言之间的一种算法描述，没有严格的语法限制，也是专业软件开发人员描述的一种常见方法。 五、 算法执行流程的三种基本模式（与图示结合） 1、 顺序模式：执行完一个步骤后顺序执行下一个步骤。先执行步骤1，再执行步骤2。 2、 选择模式：对情况进行判断，结果为真时执行步骤1，否则执行步骤2。 一般使用if语句，行if语句的完整格式如下： If 条件 Then 步骤1 Else 步骤2 也可以用块If语句。 If 条件 Then 步骤1 Else 步骤2 Endif 信息技术知识点列表2011.5 第 2 页 共 14 页 条件 步骤1 步骤2

否 是

步骤1

步骤2 是

否 条件

步骤1

3、 循环模式：依次对情况进行反复判断，当情况为真时，执行循环体部分（步骤1），直到情况为假时，退出循环。一般使用For-next ，While-Wend或是 Do-While Loop等语句。在循环次数确定的情况下，一般使用For-next语句。注意循环的初始值、循环的终值、循环的步长、循环次数的计算公式以及退出循环时循环变量的值是多少。

顺序模式 选择（分支）模式 循环模式 4、 基本算法 1) 枚举算法：又称为穷举法，是一种全过程搜索结果法。根据问题性质，一一列举出问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解。若是，就采纳这个解，否则就抛弃它。一般用循环结构和选择结构来解决。 2) 解析算法：用解析的方法找出能正确体现问题前提条件与求解结果之间关系的数学表达式，并通过表达式的计算来实现问题求解的算法。例如一元二次方程求解问题， 3) 冒泡排序算法：把杂乱无章的数据变为有序数据的过程。排序可以对数值、字符、图形等数据进行操作，要领会冒泡排序和选择排序算法，实现对数据的排序过程。冒泡排序是在一列数据中把较小的数据逐次向上推移的一种排序技术，把待排序的n个元素的数组看成是垂直堆放的一列数据，从最下面的一个元素起，自下而上地比较相邻的两个元素中的数据，将较小的数据换到上面的一个元素中。每次排序都能确定一个位置。总共进行n-1趟，总共需要进行比较n*(n-1)/2次，最多需要交换n*(n-1)/2次，效率比较低。 4) 选择排序算法：是对冒泡排序的一种改进，在参加排序的所有数组元素中找出最大或最小的数据的元素，使它与第一个元素中的数据相互交换位置。然后在余下的元素中找出最小或做大的元素，与第二个元素中的数据交换位置。总共进行n-1趟，总共需要进行比较n-1次，最多需要交换n-1次，交换次数较少，所以是高效的排序。两种排序都是用循环嵌套的结构来实现的，一般使用For-Next语句嵌套来实现。 5) 查找算法：是一种能以较少的步骤或较短的时间查询所需数据的方法。常见的查找有顺序查找和对分查找（折半查找，二分查找），顺序查找对数据没有要求，但是对分查找则要求数据必须是有序的。在对分查找中，通过每次的折半，比较中间这个数据与待查找的数据（key）是否相同，如果不同，则要折半缩小查找范围，根据大小的比较和数组的升序或降序规则，信息技术知识点列表2011.5 第 3 页 共 14 页 重新确定最新的查找范围。 6) 递归算法：在一个子程序（过程或函数）的定义中直接或间接地调用该子程序本身（即自己调用自己）的算法。基本思想是，把规模较大的，较难解决的问题，变成规模较小、较容易解决的同一问题，规模较小的问题又变成规模更小的问题，当问题小到一定程度时，可以直接得出它的解，从而得到原来问题的解。即采用“大事化小，小事化了”的基本思想。比如汉诺塔问题。 第二单元 VB程序设计 一、 对象、属性、类、事件和事件处理的概念 1、 对象是客观存在的事物或概念，有着状态和行为的实体。其中对象的状态是通过若干个属性来描述的；行为是对属性进行操作和处理的方法。 2、 类是对相同性质的对象的一种抽象。对象是类的具体化，是一个“实例”。类通过继承可以创建许多对象。 3、 事件就是发生在对象上的事情，通常是由用户在对象上激发的一种动作。一个事件的发生，可以引起某个对象上某个方法（事件处理过程）的执行，即由某个事件驱动了相应的事件处理过程的执行。这就是面向对象的程序设计中的事件驱动概念。 二、 VB应用程序的界面设计 1、 设计环境的窗口主要有：对象窗口、控件工具箱、属性窗口、工程窗口组成。 2、 控件工具箱集中了常用的基本控件：标签Label，文本框Textbox，命令按钮CommandButton，列表框Listbox，图像Image，组合框ComboBox等。 常见的窗体与控件的共同属性表 Name 对象变量的名称（一般很少改动，用默认值） Caption 对象的标题（主要是提示作用） Left，Top 对象的左上角的坐标（左边界，上边界） Width，Height 对象的宽度和高度 Font 对象内文字的字体、大小和样式 Enable 对象是否有效、可用（值为True代表对象无效，False代表有效） Backcolor 对象的背景颜色 Borderstyle 边框样式 Visible 对象是否可见（值为True代表可见，False代表不可见） Shape 图形shape对象的形状（矩形、正方形、圆、椭圆等） Appearence 对象的外观（平面flat，立体3D） Locked 对象是否锁定（值为True代表锁定，False代表不锁定） Alignment 对象的对齐方式（Center，Right，Left） ■通用的对象属性值修改语句： 对象名 . 属性名=属性值 信息技术知识点列表2011.5 第 4 页 共 14 页 ■文本框有Text属性，但没有Caption属性；标签有Caption属性，但没有Ttext属性； ■按钮有Caption属性，但是没有Text属性； 文本框既可以用于输入，也可以用来输出；标签只可用于输出，不能用来输入。 ■个别重要的语句： Text1.Setfocus 光标定位在文本框text1内 List1.Clear 列表框清空 List1.Additem ”ABC” 在列表框中显示字符串”ABC” Combo1 .AddItem “升序” 对组合框的下拉选项进行初始设置 Combo1.ListIndex=0 组合框的索引，当前选中的条目 3、 窗体（Form）是VB应用程序的基本结构。窗体可以看作是一个“容器”，是特殊的对象，其中放置着各种各样在应用程序汇总必须要用到的对象。Vb程序的窗体和工程存储后对应的文件类型分别是frm 和vbp，生成可执行文件的扩展名是exe。窗体文件frm中保存了事件处理代码。 4、 往窗体中添加控件的方法： ①单击工具箱中的控件图标，在窗体的合适区域用鼠标左键拖放出一个对象 ②双击工具箱中的控件图标，即在窗体中出现该控件。 三、 基本数据类型、常量和变量以及数组 1、 数据是信息的一种记录形式。在VB中，常用的基本数据类型有以下几种：integer整型（-32768，32767），long长整型，single单精度实数型，double双精度实数型，string字符串型，boolean逻辑型（布尔型），date 日期型。 2、 常量是指在程序运行过程中不会发生变化的量。常量有整数常量、实数常量、字符串常量和逻辑常量等几种类型。字符串常量实际上是一段内容固定不变的文字，由一对双引号之间的若干个字符的序列组成。另外也有直接常量和非直接常量之分，比如符号常量就是非直接常量，其余是直接常量。符号常量的说明语句是：const pi =3.14159 3、 变量：是数据一个存储区域，在程序运行过程中，可以发生变化的量。变量的命名规则：必须是字母开头的，后面可以是字母、数字和_下划线。但是有些特殊的VB保留字不能使用，例如：if else for true false等 4、 数组：是用来存储一批同类型的数据。数组分为一维数组和二维数组。定义如下： dim a( 1 to 10) as integer 或dim a( -2 to 4) as integer 或者 dim b( 1 to 3 , 1 to 4) as long 其中下标的下限必须小于上限。而下限和上限都应该是整数。应该学会通过看dim语句，知道数组元素的个数，不能忽略下标0。 四、 常用的标准函数 1、 数学函数：Abs(X )绝对值， Int(X )返回一个不大于X的最大整数， Sqr(X )求算数平方根， Rnd( ) 产生一个[0，1）之间的随机小数，Exp(X ) 求e的X次方，Log(X )以e为底X的对数， Sin(x )和Cos( x)两个函数的参数x都必须是弧度值。

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算法的讲义

算法的讲义

第八十八讲算法的含义、程序框图一知识点精讲1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。

“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。

（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线； 程序框内必要的说明文字。

3．几种重要的结构 （1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

（2）条件结构 如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P 是否成立，选择不同的执行框（A 框、B框）。

除法知识点归纳

除法知识点归纳

除法知识点归纳除法作为数学中的一种基本运算，是我们在日常生活和学习中经常使用的。

它是将一个数分成若干个相等的部分的运算。

本文旨在对除法的相关知识点进行详细归纳和解析。

一、除法的基本概念除法是数学中的一种基本运算，用来表示将一个数分成若干个相等的部分。

在除法中，被除数是被除的数，除数是用来除的数，商是除法的结果，余数是除法运算中不被整除的部分。

二、整除和余数1. 整除：如果一个数除以另一个数的结果是一个整数，即没有余数，那么我们称这个数能够整除另一个数。

例如，10除以5等于2，10可以整除5。

2. 余数：如果一个数除以另一个数的结果不是一个整数，那么我们称这个数除以另一个数所得的余数。

例如，10除以3等于3余1，余数为1。

三、除法的性质1. 除法的交换律：a ÷ b = b ÷ a，即被除数和除数交换位置后所得的商是相等的。

2. 除法的结合律：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)，即先将左边的除法运算进行，然后再与右边的数相除，所得的商是相等的。

四、除法的算法与步骤1. 竖式除法：竖式除法是一种常见的计算除法的方法。

步骤如下：a) 将被除数写在除号上方，除数写在除号下方，开始时商的位置要留空；b) 计算能够整除的部分，将商写在上方留空处；c) 计算余数，将余数写在除号后面，再附上下一个数字；d) 重复以上步骤，直到没有数字可附在余数后面为止。

五、特殊情况下的除法运算1. 0除以任何非零数都等于0；2. 非零数除以0是无意义的，因为没有数可以与0相乘得到一个非零数；3. 负数的除法规则与正数相同，商的符号与被除数和除数的符号相关。

六、除法的应用1. 分配问题：当我们要将一定数量的物品平均分给若干人时，就需要使用除法运算。

2. 商业应用：在商业运营中，我们经常需要计算价格、利润和成本等，除法运算可以帮助我们进行准确的计算。

3. 分数和比例：除法运算在分数和比例中具有重要的应用，可以使我们对分数和比例的概念有更深入的理解。

算法初步知识点及习题

算法初步知识点及习题

算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。

数学必修3知识点

数学必修3知识点

数学必修3知识点《数学必修 3 知识点》数学必修 3 涵盖了算法初步、统计和概率这三个重要的板块，下面我们来详细了解一下这些知识点。

一、算法初步算法是解决某一类问题的明确和有限的步骤。

1、算法的概念算法具有明确性、有限性、有序性和可行性等特点。

它是为解决一个具体问题而采取的确定的、有限的操作步骤。

2、程序框图程序框图也叫流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

常见的图形符号包括起止框、输入输出框、处理框和判断框等。

3、三种基本逻辑结构（1）顺序结构：按照步骤依次执行。

（2）条件结构：根据条件的不同，选择不同的执行路径。

（3）循环结构：按照一定的条件，反复执行某些步骤。

4、基本算法语句（1）输入语句：INPUT “提示内容”；变量。

（2）输出语句：PRINT “提示内容”；表达式。

（3）赋值语句：变量=表达式。

（4）条件语句：IF 条件 THEN语句体 1ELSE语句体 2END IF（5）循环语句：①当型循环语句：WHILE 条件循环体WEND②直到型循环语句：DO循环体LOOP UNTIL 条件算法在计算机科学和日常生活中都有广泛的应用，它能帮助我们更高效地解决问题和处理数据。

二、统计1、随机抽样（1）简单随机抽样：包括抽签法和随机数法，它是从总体中逐个抽取，每个个体被抽取的机会均等。

（2）系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体。

（3）分层抽样：将总体分成若干层，然后从每一层中独立地抽取一定数量的个体。

2、用样本估计总体（1）频率分布表和频率分布直方图：通过对样本数据的整理，得到频率分布表，进而绘制频率分布直方图，能够直观地反映数据的分布情况。

（2）样本的数字特征：包括众数、中位数、平均数、方差和标准差等。

众数是样本数据中出现次数最多的数；中位数是将样本数据从小到大排列，位于中间位置的数；平均数是所有数据的总和除以数据的个数；方差和标准差反映了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大。