高中数学圆锥曲线课件
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1 高中数学圆锥曲线 一、单选题 1．
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．8 2．
已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF
1
的中点坐标为(0，2)，则该双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C． D．
3．
设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF（O
为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ）
A．
B．
C． D．
4．
抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为
（ ） A．3 B． C．5 D．
5．
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那
么△ABF2的周长是（ ）
A．16 B．18 C．21 D．26
6．
已知d为抛物线y＝2px2(p>0)的焦点到准线的距离，则pd等于（ ）
A．p2 B．p2 C． D． 2
8．
已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点，
且两曲线交点的连线过点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B． C． D．
9．
已知抛物线y2＝4x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是
坐标原点，则△OAB的面积是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
11．
已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与
的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A． B．
C． D．
12．
以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）
A．
B．
C． D．
13．
设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直
线AF的斜率为－，那么|PF|＝（ ）
A．4 B．8 C．8 D．16
14．
已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．
B
．
C． D．
15．
已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是
M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是（ ） 3
A．
B．4 C． D．5
16．
双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
17．
与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A． B．
C． D．
18．
双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ）
A．
B．3 C．4 D．2
19．
抛物线y2＝24ax(a>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的
方程为（ ）
A．y2＝8x B．y2＝12x
C．y2＝16x D．y2＝20x 20．
以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是
（ ）
A．
B．
C． D．
二、解答题（共8小题） 4
21. 已知椭圆（）的离心率为，且短轴长为2． （1）求椭圆的方程； （2）若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且
，，求直线的方程．
22. 已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为6. （1）求椭圆的标准方程; （2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆与两点，求线段的长度.
24. 已知椭圆：． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值．
25. 已知椭圆经过点，离心率为，动点M（2，t）
（）. （1）求椭圆的标准方程； （2）求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程； （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值. 5
27. 已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率
之积等于． （1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；
（2）当时，点为曲线 C上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与曲线C交于两点，直线斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．
28. 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线
的交点为，且．已知椭圆的右焦点与抛物
线的焦点重合，且离心率为． （1）求抛物线和椭圆的方程； （2）若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点，求三角形（为坐标原点）的面积的最大值．
三、填空题 29. 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程
为_______． 30. 双曲线的离心率为，则__________．
31. 椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴
上，那么____________ 6
32. 若椭圆 的离心率，则的值为___________ 33. 若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且
，则此双曲线的离心率为____________． 34. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是___________．
36. 若抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为__________
37. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程
为，则双曲线的方程为____________． 38. 若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________．
答案部分 1.考点：2．1 椭圆
试题解析：
试题分析：由得到椭圆的右焦点为，所以抛物线
的焦点，则 答案：C 2.考点：2．2 双曲线
试题解析：设双曲线方程为，因为c＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以
.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4)．代入双曲线方
程得，解得a2＝1或a2＝25(舍去)，所以双曲线方程为.故选B. 答案：B 3.考点：2．3 抛物线 7
试题解析：抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为 答案：B 4.考点：2．3 抛物线
试题解析：依据抛物线的定义，抛物线的准线为，抛物线上一点到直线的距离等于到焦点的距离，问题转化为求的最大值，连接并延长交抛物线于，此时的最大，最大值为
答案：D 5.考点：2．2 双曲线
试题解析：|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8， ∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21， ∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26. 答案：D 6.考点：2．3 抛物线
试题解析：抛物线方程可化为x2＝y，所以d＝，则pd＝. 答案：D 8.考点：2．2 双曲线
试题解析：抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点
说明，两曲线交点的连线过点，说明一个交点坐标为，即，又双曲线的通径为，则，
答案：D 9.考点：2．3 抛物线
试题解析：焦点坐标是(1,0)，A(1,2)，B(1，－2)，|AB|＝4，故△OAB的面积S＝|AB||OF|
＝×4×1＝2. 答案：B 8
11.考点：2．1 椭圆
试题解析：由已知，，，故
，所以的渐近线方程为x 答案：A 12.考点：2．3 抛物线
试题解析：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心， 又圆过原点，所以圆的半径为， 故所求圆的方程为，即，选D. 答案：D 13.考点：2．3 抛物线
试题解析：由抛物线的定义得，|PF|＝|PA|， 又由直线AF的斜率为－，可知∠PAF＝60°.
△PAF是等边三角形，∴|PF|＝|AF|＝＝8. 答案：B 14.考点：2．1 椭圆
试题解析：由题可知：表示的是椭圆，故， 判断直线与曲线交点的问题，需将两个方程联立，
， 恒有公共点要求，所以， 整理可得，由于的最小值为0，所以， 即。 答案：C 15.考点：2．3 抛物线
试题解析：设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物
线的准线方程为x＝－，则|PM|＝d－，又|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，所以|PA|＋|PM|≥.故选C.
