高一数学试卷上学期期末考试
一、选择题（本题包含12个小题，每小题5分，共60分） 1．0cos(300)-=（ ） A ．
1
2
B ．2
1
－
C ．
3
2
D ．2
3－
2．已知向量a =(1,2),b =(2-,m ),若a ∥b ，则m =（ ） A ．－1
B ．－4
C ．4
D ．1
3．已知函数sin ,0()1,0x x f x x x
≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ）
A ．f (x )是周期函数
B ．f (x )是奇函数
C ．f (x )在（0，+∞）是增函数
D ．f (x )的值域为[1,)-+∞
4．△ABC 中，∠C =90°，)1,(k AB =，)3,2(=AC ，则k 的值是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．将函数)3
2sin(2π
+=x y 的图像向左平移14个最小正周期后，所得图像对应的
函数为（ ）
A. )32sin(2π
+-=x y
B ．)3
22sin(2π-
=x y C ．)3
2cos(2π
+=x y
D ．)3
2cos(2π
+-=x y
6．已知向量a 与b 的夹角为120︒， ()1,0,2a b ==，则2a b += （ ） A ．
3 B ． 2 C ． 23 D ． 4
7．已知函数()sin()(0,0,)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图像如图
所
示，则=ϕ（ ） A ．6
π
-
B ．
6
π C ．3
π-
D ．
3
π 8．在平面内用下图的方式放置两个相同的直角三角板，直角板一个角为30°，
则下列结论不成立．．．的是（ ） A ．0=•BD AC
B ．B
C 与C
D 的夹角为60° C ．AD AB +与CB CD +共线
D ．AB 在AC 上的投影等于BC 在BD 上的投影
9．已知函数(x)sin()(0)f x ωπω=>在(0,2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω 的取值范围是（ ） A ．
1324ω≤< B ．15
24ω≤< C ． 35
44
ω≤<
D ．
3
14
ω≤< 10．已知
22cos 1sin =-αα，则α
α
sin 1cos +的值是（ ） A ．
2
2 B ．2
2
-
C ．2
D ．2-
11．△ABC 中，AB =4，AC =6，BC =7，其外接圆圆心为O ，则BC AO •=（ ） A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
12. 设函数()sin cos f x a x b x =+，其中,0a b R ab ∈≠，，若)6
()(π
f x f ≥对一切
x R ∈恒成立，则下列结论中正确的是（ ） A ．()03f π
=
B ．点)0,6
5(π
是函数)(x f 的一个对称中心
C ．)(x f 在)6
,0(π
上是增函数
D ．存在直线经过点（a ，b ）且与函数)(x f 的图像有无数多个交点
二、填空题（本题包含4个小题，每小题5分，共20分） 13
．y =的定义域为 ．
14．已知
a =，则与a 垂直的一个单位向量的坐标为 ．
15．已知，，2
2)tan(22tan -=-=
βαα则=βtan ． 16．设,m n 为非零向量，=1,21m m n +=，则+m n n +的最大值为 ．
三、解答题（本题包含6个大题，第17题10分，第18—22题每题12分，共70分）
17．（本题10分）已知函数()()()()
3sin cos tan 222tan sin f ππααπαααπαπ⎛⎫⎛
⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++．
（I ）化简()f α；
（II ）若()22f f παα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，求()2f f παα⎛⎫
⋅
- ⎪⎝⎭
的值．
18．（本题12分）已知向量a 与b 的夹角为060， 3,2a b ==，
23,3m a b n a kb =-=+．
（I ）若m n ⊥，求实数k 的值； （II ）是否存在实数k ，使得//m n ？说明理由．
19．（本题12分）已知函数x x x x f ωωω2sin cos sin 3)(+•=．
（I ）若函数()f x 的图象关于直线3
x π
=对称，且(0,2]ω∈，求函数()f x 的
单调递增区间；
（II ）在（I ）的条件下，当]2,0[π
∈x 时，求函数()f x 的值域．
20．（本题12分）如图，D 为BC 边上的中点， G 是△ABC 的重心，E 点为边AC 上靠近点C 的三等分点.，
(I)若=GF mGD ，求m 的值；
(II)AD 与BE 交于点F ，设b AC a AB ==,，请用b a ,表示向量AF ．
F E
G D
A
B
C
