2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国
卷Ⅱ)
理科数学（必修+选修Ⅱ）
注意事项：
1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，
考试时间120分钟．
2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的
位置上．
3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹
清楚
5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或
在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：
如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式
()()()P A B P A P B +=+
2
4πS R =
如果事件A B ，相互独立，那么
其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =
球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么
3
4π3
V R =
n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
其中R 表示球的半径
()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，
一、选择题
1．sin 210=（ ）
A
B ．
C ．
12
D ．12
-
2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭
，
B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭
，
C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭
，
D ．32π⎛⎫
π
⎪2⎝⎭
，
3．设复数z 满足
12i
i z
+=，则z =（ ） A ．2i -+
B ．2i --
C ．2i -
D ．2i + 4．下列四个数中最大的是（ ）
A ．2
(ln 2)
B ．ln(ln 2)
C ．ln
D ．ln 2
5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1
23AD DB CD CA CB λ==+，，
则λ=（ ） A ．
2
3
B ．
13
C ．13
-
D ．23
-
6．不等式
2
1
04
x x ->-的解集是（ ） A ．(21)-，
B ．(2)+∞，
C ．(21)(2)-+∞，
， D ．(2)(1)-∞-+∞，，
7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ）
A B C ．
2
D 8．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为1
2
，则切点的横坐标为（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．
1
2
9．把函数e x
y =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．3
e
2x -+ B ．3
e
2x +- C ．2
e
3x -+ D ．2
e
3x +-
10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种
11．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b
-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290
F AF ∠=
且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）
A B C
D 12．设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷共10题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．8
2
1(12)x x x ⎛
⎫+- ⎪⎝
⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2
(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ．
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2
．
16．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2
lim
n
n S n ∞=→ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，已知内角A π
=
3
，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．
18．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；
（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．
A
E
B
C
F
S
D
