{高中试卷}江苏省20XX-2021年宿迁市高一年级20XX月学情调研数学试卷[仅供参考]

2021学年江苏省宿迁市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1. 已知A ={a, a 2}，B ={1, b}．A =B ，则a =________．2. 设集合A ＝{−1, 1, 3}，B ＝{a +2, a 2+4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________．3. 若集合A ={(x, y)|x +y =3}，B ={(x, y)|x −y =1}，则A ∩B =________．4. 全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A ∩B ={2}，(∁U A)∩(∁U B)={1, 9}，(∁U A)∩B ={4, 6, 8}，则集合A =________．5. 已知函数f(x)={2x +3,x ≤23x −5,x >2，则f[f(1)]=________．6. 函数g(x)=√1−x +√x 的定义域为________．7. 设函数f(x)满足f(2x −1)=4x 2，则f(x)的表达式是________．8. 已知函数f(x)=|x 2−2x −3|，则函数f(x)的单调递增区间为________．9. 某人去上班，先跑步，后步行．如果y 表示该人所走的距离，x 表示出发后的时间，则下列图象符合此人走法的是________．（填序号）10. 若函数f(x)=ax 2+2x +5在(3, +∞)单调递减，则a 的取值范围________．11. 函数y=x+√1−2x的值域________．12. 函数y=|x2+2x−3|+k的图象与x轴有4个交点，则实数k的取值范围是________．13. 若函数f(x)=ax5+bx3+cx+3，若f(2)=5，则f(−2)=________．14. 已知f(x)=x2−2x+3，在闭区间[0, m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．二．解答题设全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}．(1)求∁U(A∩B)；(2)若集合C={x|2x+a>0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．已知集合A={x|x2−x=0}B={x|ax2−2x+a=0}（1）若2∈B写出集合B所有子集；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．二次函数f(x)满足以下条件①f(x−1)=f(5−x)②最小值为−8③f(1)=−6（1）求f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间(−1, 4]上的值域．函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．（1）确定函数f(x)的解析式；（2）试判断f(x)在(−1, 1)的单调性，并予以证明；（3）若f(t−1)+f(t)<0，求实数t的取值范围．已知函数f(x)={−x2+2x−2，x≤1−1x，1<x≤2 ax+a−1,x>2（1）若a=1，求方程|f(x)|=5的解．（2）若f(x)在(−∞, +∞)是单调递增的，求实数a的范围？y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x−x2；（1）求x<0时，f(x)的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a, b]时，g(x)=f(x)，且g(x)的值域为[1 b ，1a]若存在，求出所有的a，b值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021学年江苏省宿迁市某校高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1.【答案】−1【考点】集合的相等【解析】根据集合相等的定义即可得出．【解答】解：∵A=B，∴{a2=1a=ba≠a2或{a=1a2=ba≠a2，解得a=−1，或a∈⌀．因此a=−1．故答案为：−1．2.【答案】1【考点】交集及其运算【解析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】∵A∩B＝{3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2＝3即a＝13.【答案】{(2, 1)}【考点】交集及其运算【解析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={(x, y)|x+y=3}，B={(x, y)|x−y=1}，∴A∩B={(x, y)|{x+y=3x−y=1}={(2, 1)}．故答案为：{(2, 1)}．4.【答案】{2, 3, 5, 7}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由A 与B 的交集确定出2属于A ，根据A 的补集与B 的补集的交集得到1和9不属于A ，再由A 的补集与B 的交集确定出4，6，8不属于A ，即可确定出A ．【解答】解：∵ 全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，A ∩B ={2}，(∁U A)∩(∁U B)={1, 9}，(∁U A)∩B ={4, 6, 8}，∴ A ={2, 3, 5, 7}，故答案为：{2, 3, 5, 7}5.【答案】10【考点】函数的求值【解析】由已知中函数f(x)={2x +3,x ≤23x −5,x >2，将x =1代入由内到外逐层去除括号，可得答案． 【解答】解：∵ 函数f(x)={2x +3,x ≤23x −5,x >2， ∴ f[f(1)]=f(2+3)=f(5)=3×5−5=10，故答案为：106.【答案】(0, 1]【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：{1−x ≥0x >0，解得：0<x ≤1， 故答案为：(0, 1]．7.【答案】f(x)=x 2+2x +1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】换元：令t =2x −1，得x =12(t +1)，可得f(t)关于t 的二次函数表达式，再用x 代换t ，即可得到函数f(x)的表达式．【解答】解：令t =2x −1，得x =12(t +1)∵函数f(x)满足f(2x−1)=4x2，∴f(t)=4⋅[12(t+1)]2=(t+1)2．由此可得：f(x)=(x+1)2=x2+2x+1.故答案为：f(x)=x2+2x+1.8.【答案】(−1, 1)，(3, +∞)【考点】函数单调性的判断与证明【解析】先画出函数的图象，通过图象读出即可．【解答】解：画出函数f(x)的图象，如图示：，∴函数f(x)的单调递增区间为：(−1, 1)，(3, +∞)，故答案为：(−1, 1)，(3, +∞)．9.【答案】(3)【考点】函数的图象变换【解析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快满，从而即可获得问题的解答，即先利用x=0时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果【解答】解：由题意可知：x=0时所走的路程为0，排除(1)、(4)，随着时间的增加，先跑步，开始时y随x的变化快，后步行，则y随x的变化慢，所以适合的图象为(3)10.【答案】(−∞, −1 3 ]【考点】二次函数的性质【解析】分a=0和a≠0两种情况加以讨论：当a=0时，根据一次函数的单调性得到函数在区间[−2, +∞)上增函数；当a≠0时，函数的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=−1a对称，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数解析式为f(x)=ax2+2x+5，∴当a=0时，f(x)=2x+5，在(−∞, +∞)上为增函数，不符合题意；当a≠0时，因为区间(3, +∞)上递减，所以二次函数的图象为开口向下的抛物线，关于直线x=−1a对称，可得{a<0−1a≤3，解之得a≤−13故答案为：(−∞, −13]．11.【答案】(−∞, 1]【考点】函数的值域及其求法【解析】由1−2x≥0求出函数的定义域，再设t=√1−2x且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1−2x≥0解得，x≤12，此函数的定义域是(−∞, 12]，令t=√1−2x，则x=12(1−t2)，且t≥0，代入原函数得，y=12(1−t2)+t=−12t2+t+12=−12(t−1)2+1，∵t≥0，∴−12(t−1)2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为(−∞, 1]．故答案为：(−∞, 1]．12.【答案】(−4, 0)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】函数y=|x2+2x−3|+k的图象与x轴有4个交点，即方程y=0有4个实根，分别作出y=|x2+2x−3|和y=−k的图象，通过图象观察即可得到k的范围．【解答】解：令y=|x2+2x−3|+k=0，则分别作出y=|x2+2x−3|和y=−k的图象，通过图象观察当0<−k<4时，曲线和直线有4个交点，则函数y=|x2+2x−3|+k的图象与x轴有4个交点，即有−4<k<0．故答案为：(−4, 0)．13.【答案】1【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据已知，f(x)=ax5+bx3+cx+2，f(2)=5，不能求得a，b，c．注意到−2与2互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，整体求解．【解答】解：∵f(x)=ax5+bx3+cx+3，∴f(−x)=a(−x)5+b(−x)3+c(−x)+3=−ax5−bx3−cx+3，∴f(x)+f(−x)=6，移向得，f(−x)=6−f(x)，∴f(−2)=4−f(2)=6−5=1．故答案为：1．14.【答案】[1, 2]【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0, m]上有最大值3，最小值2，区间[0, m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：作出二次函数图象，如图所示：观察图象，欲使得闭区间[0, m]上有最大值3，最小值2，区间[0, m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）.∴m∈[1, 2]．故答案为：[1, 2].二．解答题【答案】解：(1)由已知得B={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x<3}，∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}；(2)C={x|x>−a2}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴−a2<2，解得a>−4．即实数a的取值范围为{a|a>−4}．【考点】补集及其运算交集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得B={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x<3}，∴∁U(A∩B)={x|x<2或x≥3}；(2)C={x|x>−a2}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴−a2<2，解得a>−4．即实数a的取值范围为{a|a>−4}．【答案】解：（1）由2∈B，得4a−4+a=0，解得a=45，代入ax2−2x+a=0，得B={12, 2}．∴合B所有子集为：⌀，{12}，{2}，{12, 2}；（2）由A中的方程变形得：x(x−1)=0，解得：x=0或x=1，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=⌀，即△=4−4a2<0，此时a的范围为a>1或a<−1；若B≠⌀，当a=0时，B中方程为−2x=0，解得：x=0，满足题意；当a≠0时，△=4−4a2≥0，即−1≤a≤1时，将x=0代入B中的方程得：a=0；将x=1代入B中的方程得：a−2+a=0，即a= 1，综上，a的范围为{a|a<−1或a≥1, 且a=0}．【考点】交集及其运算【解析】（1）把x=2代入方程ax2−2x+a=0，求出a的值，求得集合B，则答案可求；（2）求出A中方程的解得到x的值，确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，将A中x的值代入B计算即可得到实数a的范围．【解答】解：（1）由2∈B，得4a−4+a=0，解得a=45，代入ax2−2x+a=0，得B={12, 2}．∴合B所有子集为：⌀，{12}，{2}，{12, 2}；（2）由A中的方程变形得：x(x−1)=0，解得：x=0或x=1，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=⌀，即△=4−4a2<0，此时a的范围为a>1或a<−1；若B≠⌀，当a=0时，B中方程为−2x=0，解得：x=0，满足题意；当a≠0时，△=4−4a2≥0，即−1≤a≤1时，将x=0代入B中的方程得：a=0；将x=1代入B中的方程得：a−2+a=0，即a= 1，综上，a的范围为{a|a<−1或a≥1, 且a=0}．【答案】解：（1）∵f(x−1)=f(5−x)，∴二次函数f(x)关于x=2对称，则f(x)=a(x−2)2−8，(a>0)，则a−8=−6，解得，a=2；则f(x)=2(x−2)2−8；（2）∵x∈(−1, 4]，∴x−2∈(−3, 2]，∴−8≤2(x−2)2−8<1，即函数f(x)在区间(−1, 4]上的值域为[−8, 1)．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法（1）由题意，二次函数f(x)关于x =2对称，且最小值为−8，故设为f(x)=a(x −2)2−8，代入求得；（2）由配方法求函数的值域．【解答】解：（1）∵ f(x −1)=f(5−x)，∴ 二次函数f(x)关于x =2对称，则f(x)=a(x −2)2−8，(a >0)，则a −8=−6，解得，a =2；则f(x)=2(x −2)2−8；（2）∵ x ∈(−1, 4]，∴ x −2∈(−3, 2]，∴ −8≤2(x −2)2−8<1，即函数f(x)在区间(−1, 4]上的值域为[−8, 1)．【答案】（1）解：∵ 函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数， ∴ f(−x)=−f(x)即−ax+b 1+(−x)2=−ax+b 1+x 2∴ −ax +b =−ax −b∴ b =0∵ f(12)=25∴ 12a 1+14=25∴ a =1 ∴ f(x)=x1+x 2（2）证明：∵ f′(x)=1−x 2(1+x 2)2∵ −1<x <1时，1−x 2(1+x 2)2>0∴ f(x)在(−1, 1)上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵ f(t −1)+f(t)<0，且函数为奇函数∴ f(t −1)<−f(t)=f(−t)，由（2）知函数在(−1, 1)上单调递增∴ −1<t −1<−t <1∴ 0<t <12【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）由题意可得，f(−x)=−f(x)，代入可求b ，然后由f(12)=25可求a ，进而可求函（2）对函数求导可得，f′(x)=1−x 2(1+x 2)2，结合已知x 的范围判断导函数的正负即可判断函数f(x)在(−1, 1)上的单调性（3）由已知可得f(t −1)<−f(t)=f(−t)，结合函数在(−1, 1)上单调递增可求t 的范围【解答】（1）解：∵ 函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数， ∴ f(−x)=−f(x)即−ax+b1+(−x)2=−ax+b 1+x 2∴ −ax +b =−ax −b∴ b =0∵ f(12)=25 ∴ 12a 1+14=25 ∴ a =1∴ f(x)=x 1+x 2（2）证明：∵ f′(x)=1−x 2(1+x 2)2∵ −1<x <1时，1−x 2(1+x 2)2>0∴ f(x)在(−1, 1)上是增函数（没有学习导数的也可利用函数的单调性的定义）（3）解：∵ f(t −1)+f(t)<0，且函数为奇函数∴ f(t −1)<−f(t)=f(−t)，由（2）知函数在(−1, 1)上单调递增∴ −1<t −1<−t <1∴ 0<t <12 【答案】解：（1）当x ≤1时，f(x)=−x 2+2x −2，图象是抛物线的一部分；当1<x ≤2时，f(x)=−1x ，图象是反比例函数图象的一部分；当a =1时，x >2时，函数f(x)=x +1−1=x ，图象是y =x 的图象的一部分，画出函数的图象如图所示，其中，M(−1, −1)、A(2, −12)∵方程|f(x)|=5⇔f(x)=5或f(x)=−5∴由图象可知，要使f(x)=5，则f(x)=x；要使f(x)=−5，则f(x)=−x2+2x−2；原方程可化为x=5或−x2+2x−2=−5，解得x=5或x=−1．（2）当x>2时，f(x)=ax+a−1，由于f(−1)=−a+a−1=−1，∴函数f(x)=ax+a−1的图象恒过点(−1, −1)，且a为直线y=ax+a−1的斜率，因此要使f(x)在(−∞, +∞)是单调递增的，斜率a≥k MA，其中k MA是直线MA的斜率，∵k MA=−12−(−1)2−(−1)=16，∴a≥16【考点】分段函数的应用【解析】（1）当x≤1时，f(x)=−x2+2x−2，图象是抛物线的一部分；当1<x≤2时，f(x)=−1x，图象是反比例函数图象的一部分；若a=1，x>2时，函数f(x)=x+1−1=x，图象是y=x的图象的一部分，可画出分段函数的图象，结合图象解方程．（2）从图象上看函数f(x)在x≤2时单调递增，只需使当x>2的函数f(x)=ax+a−1再单调递增即可，由于函数f(x)=ax+a−1的图象恒过点(−1, −1)，结合图象约束a的取值即可．【解答】解：（1）当x≤1时，f(x)=−x2+2x−2，图象是抛物线的一部分；当1<x≤2时，f(x)=−1x，图象是反比例函数图象的一部分；当a=1时，x>2时，函数f(x)=x+1−1=x，图象是y=x的图象的一部分，画出函数的图象如图所示，其中，M(−1, −1)、A(2, −12)∵方程|f(x)|=5⇔f(x)=5或f(x)=−5∴由图象可知，要使f(x)=5，则f(x)=x；要使f(x)=−5，则f(x)=−x2+2x−2；原方程可化为x=5或−x2+2x−2=−5，解得x=5或x=−1．（2）当x>2时，f(x)=ax+a−1，由于f(−1)=−a+a−1=−1，∴函数f(x)=ax+a−1的图象恒过点(−1, −1)，且a为直线y=ax+a−1的斜率，因此要使f(x)在(−∞, +∞)是单调递增的，斜率a≥k MA，其中k MA是直线MA的斜率，∵k MA=−12−(−1)2−(−1)=16，∴a≥16【答案】解：（1）设x<0，则−x>0于是f(−x)=−2x−x2，-------------------------又f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=2x+x2，即f(x)=2x+x2(x<0)，--- （2）分下述三种情况：①0<a<b≤1，那么1a>1，而当x≥0，f(x)的最大值为1，故此时不可能使g(x)=f(x)，-------------------------②若0<a<1<b，此时若g(x)=f(x)，则g(x)的最大值为g(1)=f(1)=1，得a=1，这与0<a<1<b矛盾；-------------- ③若1≤a<b，因为x≥1时，f(x)是减函数，则f(x)=2x−x2，于是有{1b=g(b)=−b2+2b 1a =g(a)=−a2+2a⇔{(a−1)(a2−a+1)=0(b−1)(b2−b−1)=0，考虑到1≤a<b，解得a=1,b=1+√52−−−−综上所述{a=1b=1+√52.−−−−−【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质【解析】（1）令x<0，则−x>0，由当x≥0时，f(x)=2x−x2，可得f(−x)的表达式，进而根据f(x)为奇函数，f(x)=−f(−x)，可得答案；（2）分0<a<b≤1，0<a<1<b和1≤a<b三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案．【解答】解：（1）设x<0，则−x>0于是f(−x)=−2x−x2，-------------------------又f(x)为奇函数，所以f(x)=−f(−x)=2x+x2，即f(x)=2x+x2(x<0)，--- （2）分下述三种情况：①0<a<b≤1，那么1a>1，而当x≥0，f(x)的最大值为1，故此时不可能使g(x)=f(x)，-------------------------②若0<a<1<b，此时若g(x)=f(x)，则g(x)的最大值为g(1)=f(1)=1，得a=1，这与0<a<1<b矛盾；-------------- ③若1≤a<b，因为x≥1时，f(x)是减函数，则f(x)=2x−x2，于是有{1b=g(b)=−b2+2b 1a =g(a)=−a2+2a⇔{(a−1)(a2−a+1)=0(b−1)(b2−b−1)=0，考虑到1≤a<b，解得a=1,b=1+√52−−−−综上所述{a=1b=1+√52.−−−−−。

2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高一（上）第一次调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列给出的对象中，能组成集合的是( )A. 一切很大的数 B. 好心人C. 漂亮的小女孩D. 方程x 2−1=0的实数根2.如果集合A ={x|x >−1}，那么( )A. 0⊆AB. {0}∈AC. ⌀∈AD. {0}⊆A3.集合A ={−1,0,1}，在A 的子集中，含有元素0的子集共有( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个4.若4x 2−(k +1)x +9能用完全平方公式因式分解，则k 的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−115.已知全集U ={1,2,3,4,5}，M ={1,2}，N ={2,5}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A. {3,4,5}B. {1,3,4}C. {1,2,5}D. {3,4}6.若集合A ={−1,1}，B ={x |mx =2}，且B ⊆A ，则实数m 的值是( )A. −2B. 2C. 2或−2D. 2或−2或07.设全集U =R ，集合A ={x||x−1|≤1}，B ={y|1≤y ≤3}，则(∁U A)∪B ( )A. (−∞,0)∪[1，+∞) B. (2,3]C. [1,2)D. (−∞,1]∪(2，+∞)8.若关于x 的不等式组{x−a2−1>04a +2x3≤2无解，且一次函数y =(a−5)x +(2−a)的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是( )A. 7B. 8C. 9D. 10二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若3∈{m−1,3m,m 2−1}，则实数m 的可能取值为( )A. 4B. 2C. 1D. −210.如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A(1,0)，B(5,0)，下列说法正确的是( )A. c <0B. b 2−4ac <0C. x =3时函数y =ax 2+bx +c 取最小值D. 图象的对称轴是直线x =311.设集合M ={x|a < x <3+a }，N ={x|x <2或x >4}，则下列结论中正确的是( )A. 若a <−1，则M ⊆N B. 若a >4，则M ⊆N C. 若M ∪N =R ，则1<a <2D. 若M ∩N ≠⌀，则1<a <2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+17．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5} 9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.210．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数f（x）=则f（f（4））=．14．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】判断3是否属于集合A，把3代入x=2k+1后看能不能求得整数k．【解答】解：由2k+1=3，得k=1∈Z，所以3∈A．故选B．2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断．【解答】解：当a＞1时，指数函数f（x）=a x，单调递增，排除A，C．又因为函数的定义域为R，所以排除D．故选B．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】并集及其运算．【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数．【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B⊆A，而集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个．故选A5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数在区间（0，+∞）上的单调性判定即可．【解答】解：对于A，二次函数y=x2+1的图象是开口向上的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于B，一次函数y=3﹣2x的一次项系数k=﹣2为负数，∴函数y=3﹣2x在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C，反比例函数y=图象在一、三象限，在每一个象限内均为减函数，不符合题意；对于D，二次函数y=﹣x2+1的图象是开口向下的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意．故选：A．7．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5}【考点】并集及其运算．【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：把集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，表示在数轴上：则A∪B=[﹣1，5]．故选B9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故C错误，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故D错误，故选：B10．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，可得函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，即可得出．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，∴函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故选：B．12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．函数f（x）=则f（f（4））=0．【考点】函数的值．【分析】先根据对应法则求出f（4），然后根据f（4）的大小关系判断对应法则，即可求解【解答】解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：014．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】利用指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数可知2a ﹣1＞1，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，∴2a﹣1＞1，∴a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为f（x）=﹣2x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，当x＜0时，则﹣x＞0，可求f（x）在（﹣∞，0）上的解析式．【解答】解：由题意，函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）=2x+1，那么：f（﹣x）=﹣2x+1=f（x），∴f（x）=﹣2x+1，故答案为：f（x）=﹣2x+1．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出此时不等式的解集，进而求出不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集．【解答】解：分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣1）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣1时，f（x）＜0故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）用列举法写出全集U，根据交集的定义写出A∩B；（Ⅱ）根据补集的定义写出∁U A和∁U B，再根据交集的定义写出（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：全集U={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}；（Ⅰ）A∩B={1，3，5}；（Ⅱ）∁U A={4，6，7，9，10}，∁U B={2，4，6，8，10}，∴（∁U A）∩（∁U B）={4，6，10}．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）==8．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．【考点】并集及其运算；集合的相等．【分析】（Ⅰ）根据A=B，求出a的值化简；（Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}={x|（x﹣4）（x+2）=0}={﹣2，4}，且A=B，∴﹣2和4为A中方程的解，即﹣2+4=a，解得：a=2；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，方程mx+1=0无解，即m=0；当C≠∅时，x=﹣2或x=4为方程mx+1=0的解，把x=﹣2代入方程得：m=；把x=4代入方程得：m=﹣，则实数m的值组成的集合为{﹣，0， }．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的解析式，可得函数的图象；数形结合，可得函数的单调递减区间；（Ⅱ）数形结合，对a进行分类讨论，可得x∈[0，a]时f（x）的最大值的表达式．【解答】解：（Ⅰ）函数的图象如下图所示：由图可得：函数的单调递减区间为（﹣∞，0]和[1，+∞）；（Ⅱ）若x∈[0，a]，当a∈（0，1）时，f（x）max=﹣a2+2a，当a∈[1，+∞）时，f（x）max=1，综上可得：f（x）max=．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x+2，得2ax+a+b=2x+2，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，先求出f（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而可得g（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x+2，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x+2．即2ax+a+b=2x+2，∴2a=a+b=2，解得：a=1，b=1，∴f（x）=x2+x+1（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，由x∈[﹣1，1]得：当x=﹣时，f（x）取最小值，此时g（x）=2f（x）取最小值，当x=1时，f（x）取最大值3，此时g（x）=2f（x）取最大值8，故g（x）的值域为[，8]22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴b=0，f（x）=，而f（）=，即=，解得：a=1，故f（x）=；（2）函数f（x）=在[﹣1，1]上为增函数；下证明：设任意x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，又因为x1，x2∈[﹣1，1]，所以1﹣x1x2＞0即＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（3）因为f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0，所以f（mx﹣x）＞﹣f（x2﹣1），即f（mx﹣x）＞f（1﹣x2），又由（II）函数y=f（x）在[﹣1，1]上为增函数，所以mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立，即存在x∈[，1]使m＞﹣x++1成立且1﹣≤m≤1+成立，得：m＞1且﹣1≤m≤2，故实数m的所有可能取值{m|1＜m≤2}．。

2020-2021学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.75）D．（1.75，2）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】压轴题．【分析】构造函数，利用根的存在性定理只要检验两端点函数值异号即可．【解答】解：构造函数f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0属于区间（1.75，2）．故选D【点评】本题考查方程根的问题，解决方程根的范围问题常用根的存在性定理判断，也可转化为两个基本函数图象的交点问题．2. 若a，b都是正数，且，则的最大值为（）A. B. 2 C. D. 4参考答案：C【分析】利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案。

【详解】由题意，实数，则，当且仅当，即等号成立，即的最大值为，故选C。

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题，其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

3.集合用列举法表示为（）A． B． C． D．参考答案：A4. 已知两条异面直线、，平面，则与的位置关系是（）A．平面B．与平面相交 C．平面 D．以上都有可能参考答案：D5. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）—A ．B ． C． D．参考答案：C略6. 已知，，，则的大小关系是（）A B C D参考答案：A7. 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的t R，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为A. (0，2)B. (2，3)C. (，)D. (，3)参考答案：C【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.【详解】设点P(x,y),所以所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的t R，点P到直线l的距离为定值，所以直线l的方程为2x+y=0. 设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．10. 已知函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是( )A．B．[1，2] C．[0，）D．（）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题．【分析】由题设条件知，偶函数f （x）在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]是增函数，由此可以得出函数在[﹣2，2]上具有这样的一个特征﹣﹣自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求．【解答】解：偶函数f （x）在[0，2]上是减函数，∴其在（﹣2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以变为解得m∈[﹣1，）故选A．【点评】本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若（x，y∈R）．则x+y=．参考答案：1+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C 作CE⊥AB ，CF ⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x 、y 的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．12. 已知直线，A是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为．参考答案：213. 抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a= 。