DCBAECBDA辅助线
（一）、倍长中线（线段）造全等
1、如图3：AD为 △ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。
2、如图，已知：AD是△ABC的中线，且CD=AB，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE.
3、在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）说明：222EFCFBE
(2)若BE=12,CF=5，试求DEF的面积。
4、以 △ABC 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰RtACE，90,BADCAE连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系与数量关系．
（1）如图①当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；
（2）将图①中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
5、小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， FEDCBABE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE
相交于点P，求APPD的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和
计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：APPD的值为．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求APPD的值；
（2）若CD=2，则BP=．
/6. 四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，90BEF，BEEF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。
（1）如图24-1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系与ECGC的值；
（2）将图24-1中的BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
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初中几何辅助线—克胜秘籍
等腰三角形
1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；
2。 作一腰上的高；
3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形
1. 垂直于平行边
2。 垂直于下底,延长上底作一腰的平行线
3。 平行于两条斜边
4。 作两条垂直于下底的垂线
5。 延长两条斜边做成一个三角形
菱形
1. 连接两对角 2。 做高
平行四边形
1. 垂直于平行边
2. 作对角线—-把一个平行四边形分成两个三角形
3. 做高—-形内形外都要注意
矩形
1。 对角线 2. 作垂线
很简单.无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD。.。。这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等.
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等)。
也可将图对折看，对称以后关系现.
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。 初中几何辅助线大全(很详细哦)
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线.
1 / 49 三角形中作辅助线的常用方法举例
一、延长已知边构造三角形：
例如：如图7-1：已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC
分析：欲证AD＝BC，先证分别含有AD，BC的三角形全等，有几种方案：△ADC与△
BCD，△AOD与△BOC，△ABD与△BAC，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，
因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。
E 证明：分别延长DA，CB，它们的延长交于E点，
∵AD⊥ACBC⊥BD（已知）
∴∠CAE＝∠DBE＝90°（垂直的定义）
在△DBE与△CAE中 AB
O
EE() 公共角
∵
DBECAE() 已证
DC BDAC(已知)图71
∴△DBE≌△CAE（AAS）
∴ED＝ECEB＝EA（全等三角形对应边相等）
∴ED－EA＝EC－EB
即：AD＝BC。
（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。）
二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
例如：如图9-1：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。
求证：BD＝2CE
F 分析：要证BD＝2CE，想到要构造线段2CE，同时 AE
1
B
1
2 D
C
图911 / 49 CE与∠ABC的平分线垂直，想到要将其延长。
证明：分别延长BA，CE交于点F。
∵BE⊥CF（已知）
∴∠BEF＝∠BEC＝90°（垂直的定义）
在△BEF与△BEC中，
12(已知)
∵
BEBE(公共边)
BEFBEC()
已证
1 ∴△BEF≌△BEC（ASA）∴CE=FE=
2 CF（全等三角形对应边相等）
∵∠BAC=90°BE⊥CF（已知）
∴∠BAC＝∠CAF＝90°∠1＋∠BDA＝90°∠1＋∠BFC＝90°
∴∠BDA＝∠BFC
三角形中作辅助线的常用方法举例
一、延长已知边构造三角形：
例如：如图7-1：已知AC＝BD,AD⊥AC于A ,BC⊥BD于B, 求证：AD＝BC
分析：欲证 AD＝BC,先证分别含有AD,BC的三角形全等,有几种方案：△ADC与△BCD,△AOD与△BOC,△ABD与△BAC,但根据现有条件,均无法证全等,差角的相等,因此可设法作出新的角,且让此角作为两个三角形的公共角;
证明：分别延长DA,CB,它们的延长交于E点,
∵AD⊥AC BC⊥BD 已知
∴∠CAE＝∠DBE ＝90° 垂直的定义
在△DBE与△CAE中
∵)()()(已知已证公共角ACBDCAEDBEEE
∴△DBE≌△CAE AAS
∴ED＝EC EB＝EA 全等三角形对应边相等
∴ED－EA＝EC－EB
即：AD＝BC;
当条件不足时,可通过添加辅助线得出新的条件,为证题创造条件;
二 、连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决;
三、有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长; ABCDE17图O例如：如图9-1：在Rt△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,∠1＝∠2,CE⊥BD的延长于E ;求证：BD＝2CE
分析：要证BD＝2CE,想到要构造线段2CE,同时CE与∠ABC的平分线垂直,想到要将其延长;
证明：分别延长BA,CE交于点F;
∵BE⊥CF 已知
∴∠BEF＝∠BEC＝90° 垂直的定义
在△BEF与△BEC中,
∵
)()()(21已证公共边已知BECBEFBEBE
∴△BEF≌△BECASA∴CE=FE=21CF 全等三角形对应边相等
∵∠BAC=90° BE⊥CF 已知
