刍议数学教师之学科素养--一次测试引发的思考

刍议数学教师之学科素养 一次测试引发的思考浙江省温州市第二十二中学㊀㊀３２５０００㊀㊀高洪武㊀㊀前不久，温州市教师教育院对全市七万名中小学教师进行了分学科的教师素养测试，并规定从２０１３年开始，每年暑假都要测试一次．这种考试立足教育教学实际，引导教师关注自己的本职工作，注重提升教师学科专业水平．笔者亲历了这场考试，收获很多，也引发了诸多的思考．何谓 学科素养 ？在百度词条一栏， 素养 的详细解释是：素养是指一个人的修养，与素质同义，从广义上讲，包括道德品质㊁外表形象㊁知识水平与能力等各个方面．本文所说的 素养 更多地与 知识水平与能力 有关．教师学科素养是指教师在学科教学实践中所表现出的专业精神㊁专业知识和专业技能．简单地讲，教师学科素养，即教师从事学科教学工作所应具备的基本知识和基本技能．高中数学教师应该具备怎样的学科素养呢？通过本次测试卷的几个题目，或许我们可以粗略感知自己应该努力的方向．１㊀数学教师应具有独立研究教材㊁灵活处理教材的能力随着新课程改革的推进，从 教教材 到 用教材教 观念的转变已经深入人心．教材只是提供了教师教学㊁学生学习知识的一个重要载体，但不是唯一载体．我们既要充分利用好教材，但又不能拘泥于教材．这就需要我们透过教材研究更加深入学科本质的东西，对于教材一些 启 而未 发 的内容，我们不能浅尝辄止．对于教材上一些概念㊁定理㊁公式㊁法则，我们既要知其然更要知其所以然．案例１㊀㊀（ⅰ）关于正弦定理的推导，除教科书采用的作高线的方法外，一般还可以用㊀㊀㊀㊀㊁㊀㊀㊀㊀等方法来证明．（ⅱ）用正弦定理求解 已知两边一对角 问题时，解的个数的判断是学生的一个难点．而用余弦定理则可以直接由方程根的判别式来解决这个问题．请你从公式的本质特征上来分析这两种方法的区别是什么原因造成的？要给学生 一杯水 ，教师则至少应该有 一桶水 ，有时甚至是 一条小溪流．对于教材上的定理，我们不能仅仅满足于书本上给的证明方法，应自觉养成多角度看问题的习惯．同时还应弄清楚相关定理之间本质上的区别与联系．本题的第（ⅱ）问，很多教师在考试时，回答起来感觉有些力不从心．事实上，这个问题在平时的教学中早以出现，但是我们却很少愿意静下心来去把这个困惑与谜底彻底揭示清楚．这次考试，给我们工作改善指明了方向．案例２㊀关于周期函数ｙ＝ｆ（ｘ），设其周期为常数Ｔ（Ｔʂ０）．（ⅰ）试证明：若ｆ（ｘ）具有最小正周期是Ｔ０，那么ｆ（ｘ）的任一正周期Ｔ一定是Ｔ０的整数倍；（ⅱ）试举出２个不是三角函数的周期函数的例子，并指出其周期；（ⅲ）周期函数的定义域㊁单调性㊁奇偶性等具有什么特征，试写出２个相关的结论及其推导过程．对于周期函数，教材仅给出了一个概念，没有作过多拓展．数学教师对此知识点的理解就不能也停留于此，应该深刻领悟教材上所给每一个概念的内涵与外延．只有这样，我们在课堂上对概念的辨析才能入木三分，也只有深刻领会概念内涵，教师才可能有更多方法去帮助学生学习内化概念．教材是连接课程方案与教学实践的枢纽，是教师教与学生学的载体．教师只有吃透教材的精神与实质，才能更加灵活地㊁更富有创造性地使用教材资源，不断提高教材的 附加值 ，从而提高自身的教育教学水平，促进学生的发展．２㊀数学教师应具有系统观念㊁沟通知识联系的能力我们知道，事物间的联系是普遍存在的．数学教师要能够整体建构高中数学知识框架，形成对高中数学体系的宏观认识，清楚各个知识单元组块之间的安排次序，明确单元之间的前后联系，进一步明确单元内每一个概念与命题的地位与作用．反过来，再把每一个概念与命题放到整节课㊁整个单元㊁整章㊁整册书㊁整个学段进行通篇考虑．案例３㊀‘数学课程标准“的教学建议指出，数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力．教学中要做到： 注重联系，提高对数学的整体认识 ，高中数学教５１中学数学杂志㊀２０１４年第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀学中要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学和日常生活的联系，数学和其他学科的联系．请指出并简要分析说明与 斜率 相联系的２个概念．在高中数学知识体系中，很多新知识的学习方法都是类似的，教师要善于利用这种相似性，引导学生进行类比学习．比如：基本初等函数中对数函数与指数函数；正弦函数与余弦函数；数列中的等差数列与等比数列；圆锥曲线中的椭圆与双曲线等等．现行高中数学教材以 螺旋式结构 编写，很多知识与思想方法的学习㊁领悟不是一步到位的．这就要求数学教师要能高屋建瓴地从知识㊁方法上建构知识间的纵横联系．比如函数概念的理解对学生来说就是一件比较困难的事情．我们在教学中就不要奢望也让学生领悟一步到位．我们在必修１学习函数，在必修４学习基本初等函数Ⅱ，在必修５还要学习特殊的函数 数列，在选修课中还要学习导数等章节，其实这些章节也都是函数学习的继续和延拓．同时函数思想贯穿整个高中数学学习的始终．只有经过多次反复的体验，有了一定量的积累之后，才可能实现对本质理解的飞跃．站在系统的高度，对知识八方联系的结果，才发现它们是那样盘根错节，又浑然一体，而到后来，愈来愈如 漫江碧透㊁鱼翔浅底 般的清澈明了．３㊀数学教师应具有合理研判学情㊁独立制定教学目标的能力奥苏贝尔指出： 影响学习的唯一的㊁最重要的因素是学生已经知道了什么． 所以，学生现有的数学认知结构是启发式教学的出发点．作为数学教师，应充分了解各学年段学生的认知特点，充分了解学生在各章节学习中可能出现的各种困惑．只有我们充分了解学生，才可能制定具有可操作的㊁切实可行的教学目标．案例４㊀针对必修１‘幂函数“一节内容，要求（ⅰ）分析教学任务，写出规范的教学目标；㊀（ⅱ）写出教学重点㊁难点并简要说明理由．做任何事情都需要先有目标，即明白 做什么 ，怎么做 ， 做到什么程度 ．数学教师理应具有独立制定教学目标的能力．这需要教师作好三件事情：认真研读‘课程标准“和‘教学指导意见“，认真研读学科教材，认真了解学生的认知基础和情感基础．‘课程标准“和‘教学指导意见“对每个知识点的要求，数学教师都应熟记于心．同时，在日常教学工作中，教师应持研究的心态去关注学生在课堂㊁作业㊁对话中所暴露出的一些问题．笔者认为，只有心中时刻装着教学要求和学生实际情况的老师，在课堂教学中才能更加从容淡定地去处理各种问题，也才会使课堂教学更有针对性．４㊀数学教师应养成解题志趣㊁并具有研究试题的能力问题是数学的心脏，数学学习自然离不开解题．然而，题海茫茫，漫无边际，但学生用于数学学习的时间却是非常有限的．想让学生从 题海 里走出来，教师就要 跳进题海 去提升自己的解题能力．这也是每位数学教师专业成长的必经之路．案例５㊀已知正项数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ满足Ｓ２ｎ－（ｎ２＋ｎ－１）Ｓｎ－（ｎ２＋ｎ）＝０，（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；（２）若数列｛ｂｎ｝满足ｂ１ａ１＋ｂ２ａ２＋ ＋ｂｎａｎ＝１－１２ｎ，ｎɪＮ∗，求｛ｂｎ｝前ｎ项和Ｔｎ．（ⅰ）试解答该题，并制定评分标准；（ⅱ）指出本题的知识立意与能力立意，并给出该题的一个变式．（ⅲ）指出该题的失分点，并对该题的命题做简要点评（至少说出一个亮点和一个不足点）．数学教师应该养成解题的志趣，立足高考试题，善解竞赛试题（全国联赛难度水平），并初步具有在高观点下去审视初等数学问题的能力．没有经过长期㊁系统的解题训练的数学教师是没有学科底气的．没有对解题进行过深度研究的数学教师在课堂上就无法广联深拓，也就谈不上对学生思维进行深度的开发．当然，数学教师的解题与学生的解题是有很大的区别的，数学教师的解题是为了更好地研究题目，通过解题，发现题目考查的主要内容及蕴藏的思想方法；通过解题，挖掘题目在考查学生思维能力方面的优缺点；通过解题，发现一批能够很好对学生进行分层次精准评价的好题，为精讲精练的课堂储备素材．５㊀数学教师应熟悉基本课型教学㊁具有独立进行教学设计的能力教师工作的主阵地是课堂，故此，学科教学能力是任何一个数学教师必须具备的基本能力．教学有法㊁教无定法． 有法 就是指教学应遵循一定教学规律与原则．每一位数学教师应对高中数学基本课型 概念课 ㊁ 习题课 ㊁ 复习课 ㊁ 原理课 进行系统地梳理与研究．而 教无定法 则是将这些理论在具体课时授课中的灵活运用．案例６㊀复习课的设计要关注知识的系统性．因此，教师在设计教学过程时要做好课前回顾和课后小结两个重要的环节．（ⅰ）某教师在‘三角函数的图象与性质复习“课中引用了这样一个简单的问题：试用不同的方法比较６１㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀中学数学杂志㊀２０１４年第１期ｓｉｎ３６ʎ，ｃｏｓ３６ʎ，ｔａｎ３６ʎ的大小．通过对此题的深入分析，回顾和复习了本章的主要知识内容．你能否同样设计一个简单的数学问题，并简要说明如何利用其对必修４第三章‘三角恒等变换“的主要公式进行回顾与复习？（ⅱ）请您设计一个必修４第三章‘三角恒等变换“复习课的小结．我们知道，复习课教学的精髓在于 选好题 ， 点好睛 ．所谓 选好题 ，就是要选择一批优质高效的题目，以题目为载体，起到涵盖基本知识点㊁巩固主要思想方法之目的． 点好睛 是指章节小结要对学生理解整个章节精髓起到画龙点睛㊁提纲挈领的功效．数学教师应立足工作实际，关注常态课堂，对课堂教学应认真完成至少一轮的系统研究．对于每一节课，课前应认真进行教学任务分析，教学重难点确立，教学思路预设，板书设计等工作．教后应及时进行教学反思：教学重难点确定是否合理，教学预设是否充分，课堂上生成了哪些有意义的东西，板书设计应如何调整等等，并将这些反思内容详细记录下来，然后再将原有的设计进行调整．只有对课堂教学完成一轮系统的研究，我们对高中数学教学才会形成个人整体的认识．在这个过程中，我们对各类基本课型的授课原则与方法才会慢慢形成个人独特的理解．关注课，研究课，用心反思课会让我们的课越来越精彩，工作越来越有幸福感和成就感．６㊀结束语前苏联教育家马卡连柯说过 学生可以原谅教师严厉㊁刻板甚至吹毛求疵，但不能原谅他们不学无术 ． 提升学科素养，增添学科底气 ，这是每一位数学教师应有的责任和义务．举行学科素养测试显然不是教师专业发展的最后归宿，但它是一场 及时雨 ，它给处在专业发展困顿之中的教师指明了一个努力的方向．我坚信，只要我们沿着它指引的方向坚定不移地走下去，塌塌实实去提升我们的学科素养，我们的专业根基就会不断牢固，我们的课堂教学也就会更显生命活力，更会不断收获专业成长的喜悦．诚然，学科素养内涵十分丰富，本文论述不足之处请各位同仁批评指正．作者简介㊀高洪武，１９８１年生，四川省南部县人．教育硕士，中学一级教师，温州市学科骨干教师．发表各类文章５０余篇．论文曾获得浙江省一等奖．精致练习 促进学生理解数学概念北京市海淀区教师进修附属实验学校㊀㊀１０００９７㊀㊀夏繁军１㊀概念理解的过程和目前存在的问题促进学生的理解，为理解而教 成为现代教与学研究的核心．由于数学基本上都是概念组成的，因此在数学学习中 理解 主要是指 概念理解 ． 概念理解 的具体说法不一，比如斯根普认为， 对某个事物的理解，指的是将它同化进入一个适当的图式之中． （Ｓｋｅｍｐ，１９７６）具体说，理解是在感知的基础上，通过思维加工，把新学的内容同化到已有的认知结构中，或者改组扩大原有的认知结构，把新学习的内容概括进去逐步达到认识事物的本质和规律的一种思维活动［１］．我认为 概念理解 是学生对所学概念不断加深认识㊁逐步完善㊁永无止境的累积过程．学生从学习一个新概念起，就开始进入概念的理解，从观察某一类事物的各种属性，分化出他们的共同属性，再概括㊁抽象出本质属性，形成概念，用符号表示概念，这是理解的初级阶段，通常称概念的形成．然后应用概念分析㊁解决与概念有直接或间接关系的问题，进入概念的应用阶段，这是概念的理解的第二个阶段，这个阶段从课堂一直延伸到课后．学生在应用中逐步加深对于所学概念的理解．所以理解就是一个动态的㊁分水平的㊁反反复复的㊁永无止境的建构过程．概念理解的层级性，与概念发展的抽象性㊁概念表征的多元性㊁学生个体心理发展水平㊁学习的次序性都有关．基于新课程实施１０年来课堂教学和课后练习的观察，结合与数学教师的访谈，我们发现大家对于概念的形成阶段比较重视，包括情境创设㊁概念建构和形成，但是对于提供适当的练习来促进学生对概念的理解做法随意性比较强，精致性不够，影响学生对概念的理解．为此我结合自身教学实践谈三点做法供大家参考．２㊀ 精致练习 促进学生理解数学概念的三种做法２．１㊀精准制导：目标与评估材料相一致由美国人工智能专家和心理学家安德森（ＪｏｈｎＲ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ）等人创立的ＡＣＴ Ｒ［思维适应性控制（ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｏｕｇｈｔ）］理论在国际心理学界独树一帜．他们的基本观点是：复杂认知是有相对简单７１中学数学杂志㊀２０１４年第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ㊀。