流体网络题库

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百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 第一章流体网络的基本概念与拓扑关系 名词解释: 1.流体网络: 无论是矿井的通风系统(包括有风流流动的井巷通道、调节风量分配用的构筑物、作为通风动力的风机等等),还是城市集中供热系统(包括输送管路、各种调节阀门、作为动力的泵站等等),以及城市煤气输送系统、自来水供应系统、集中空调系统等各种有流体流动的管路系统,它们都有一共同的特点,那就是它们都是由输送流体的管路、各种调节设施及动力设施构成,流体管路连接在一起形成流体网络。 2. 分支: 抛开流体网络的各种属性,只考虑流体管路的几何连接拓扑关系。为此,将管路称之为分支。 3. 节点: 三条以上分支的连接点称之为节点;有时为研究问题方便,将管路的某种属性的交变点也称为节点,也就是说两条物理属性不同的分支的交点也称之为节点;还有一类分支,其一端与其他分支相连接,而另一端是自由的,不与任何分支相连接,将这类端点也称为节点。 4. 图:

将流体网络中的节点和分支的集合称为图,记为),(EVG ,式中,V 表示节点的集合,mvvvV,,,21 ,m 为节点数,Vm;E表示分支集合,neeeE,,,21

,n 为

分支数,En 5.有向图:

分支ke对应着的两个节点分别为iv和jv。当流体流动的方向是jivv,此时将分支ke写成jikvve,,图G 称为有向图 6. 无向图:

当流体流动方向尚未确定,或者流体流动方向与我们所研究的问题无关时,网络分支ke即

可写成jikvve,,也可写成ijkvve,,图G 称为无向图。 7. 关联:

在图),(EVG 中,如果节点iv是分支ke的一个节点,则称分支ke和节点iv相关联。 8. 邻接:

对于节点iv和jv,若Evvji,,则称iv和jv是邻接的。 9.子图;

对图EVG, 和EVG, 来说,若有VV 和EE ,则称图G 是G 的一个子图。 10. 出度:

对有向图EVG,,定义:EvveevEjiijiji,,其中,ivE表示以iv为始百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2 节点的有向分支的集合,称做iv节点的出边,出边数称为节点的出度,用ivE表示。 11. 真子图:对图EVG, 和EVG, 来说,若VV或EE,则称G 图是G 的一个真子图。

12. 入度:对有向图EVG, ,定义:EvveevEijjijii,,ivE表示以iv

为末节点的有向分支的集合,称做iv 节点的入边,入边数称为节点的入度,用ivE表示。 13. 出邻点:

定义有向图中当iv分别为始末节点时与iv相邻接的节点集合:EvvvvVjiji,,将ivV称做节点iv的出邻点。 14. 入邻点:定义有向图中当iv 分别为始末节点时与iv相邻接的节点集合:EvvvvVijji,,ivV称做节点iv的入邻点。

15. 并联分支:

在有向图),(EVG 中,如果Evvejiij,,Evvejiij,,则称ije 和ije为并联分支。

16. 串联分支:在有向图),(EVG 中,如果Evvejiij,,Evvekjjk,,并且2jvE

,则称ije和jke为联分支。

17. 源点:在有向图EVG,中,将入度为0的节点称为网络的源点,源点的集合用GV 表示。

18. 余树:已知一连通图EVG,,GEGVGTTT,是一树型图,如果VEVT

则称图TTEVG,是图EVG,的一棵生成树。将图TEEV,称为树的余树,记作T。 19. 树支; 树T中的分支称为树支,树支集合记为TE。 20. 余支:余树中的分支称为余支,余支集合记为LE。 21. 平面网络图:如果网络图G能够画在平面S上,且除节点处之外任何两条分支均不相交,则称图G为平面网络图。 22. 柱面网络图:如果一个非平面网络图可以被嵌入在柱面上,称其为柱面网络图。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 3 23. 最大平面图:设图G 是无并联分支的平面图,jivv,是不相邻的任意两节点,若不能在jivv, 间增加1条分支而不破坏图的平面性时,则称图G 是最大平面图。

24.生成树:已知一连通图EVG,,GEGVGTTT,是一树型图,如果 VEVT则称图TTEVG,是图EVG,的一棵生成树。

25.路径:已知EVG,,Vm,En,EVG,,Vm,En,GG,对E和V进行适当的整形排序后,如果下式成立]1[],[,,]1[],[,,]3[],2[,]2[],1[][,],[,],2[],1[nVnViViVVVVV

nEiEEEE



则称子图G

为路径。 26.通路:如果EVG,是有向图,并有下式成立: ]1[],[,,]1[],[,,]3[],2[,]2[],1[][,],[,],2[],1[nVnViViVVVVV

nEiEEEE

则称子图G为通路。 27.回路:始末节点重合的路径构成一回路。 28.连通图:

若图),(EVG中的两节点iv和jv之间至少存在一条路径,则称iv和jv是连通的。如果图G的任意两节点都是连通的,则称图G是连通图。

29.节点的度:对无向图EVG,,定义:VvVvEvveevEjijiijiji,,,,其

中,ivE表示与iv关联的分支集合,叫做节点的关联分支,关联分支数称为节点的 度,用ivE表示; 简答: 1. 简述树的基本性质。

对于图),(EVG,mV,nE,下面5个命题是相互等价的: (1)G是树; (2)G的任意两节点间有且仅有一条路径; (3)G不含回路,有1m条分支; (4)G是连通的且有1m条分支; (5)G是无回路的图,但在G中的任意两节点间增加一条分支有且仅有一条回路。 推论1-1:设G是树,且G的节点数≥2,则G中至少有两个节点的度等于1。 推论1-2:图G有生成树的充分必要条件是G为连通图。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 4 2.写出右图中的全部通路和独立通路。 其全部通路共有8条,分别如下: 3211,,eeeP;36512,,,eeeeP;

9513,,eeeP;32474,,,eeeeP;

365475,,,,eeeeeP;

95476,,,eeeeP;

36877,,,eeeeP;

9878,,eeeP。

而其独立通路为:3211,,eeeP;36512,,,eeeeP;9513,,eeeP;32474,,,eeeeP;9875,,eeeP。共有5个,在独立通路中带下划线的分支表示前面

通路所没有出现过的分支 3已知:图G=(V,E),|V|=m,|E|=n。若生成树为T,分别写出|T|, 独立通路个数,基本回路个数,基本割集个数及VviivE。

m-1, n-m+2, n-m+1, m-1, 2n 第二章 流体网络图的矩阵表示 名词解释 1. 节点邻接矩阵:对无向图),(EVG,mvvvV,,,21,neeeE,,,21,构造

Vm阶方阵mmija)(A,其中Evveeajikkij,,称矩阵A是图G的节点邻

接矩阵。 2. 基本回路矩阵:将满秩的回路矩阵称为基本回路矩阵。

3. 割集: 设),(EVG是连通图,ES,SG是非连通图,E是S的真子集SE。如果EG是连通图,则称S是图G的一个割集。 4.基本割集: T是有向连通图G的树,ie是T的任一树支,对应于ie有一有向割集S,S不含有除ei以外别的树支,而且使得它的方向与ei一致,这样得一组割集S1 S2;;;;;Sm-1称为基本割集。 5.基本关联矩阵:图EnVmEVG,),,(。B是G的完全关联矩阵,则B的秩1mrankB。从图G的关联矩阵B中,去掉与节点kv对应的一行,得行向量线性无

关的nm1的矩阵kvB,称kvB为对应于节点kv的基本关联矩阵。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 5 6、有向图的完全关联矩阵:有向图),(EVG,mvvvV,,,21,neeeE,,,21,

Vm,En,构造一个节点和分支相互连接的矩阵nmijb)(B,其中





.,,0;,,1;,,1EvvEvveEvveb

kiikjkijij

称B为有向图G 的完全关联矩阵。 7、有向图的完全回路矩阵:对于有向网路图),(EVG,mvvvV,,,21,

neeeE,,,21,Vm,En,用矩阵表示的

s

个回路为nsijc)(C。其中,





.,0;,1;,1ijijijijCeCeCec,但反向,且同向

8、割集矩阵:设kSSS,,,21是图),(EVG的割集,矩阵mkijs)(S,其中 



.,0;,,1;,,1ijijijijSeSeSes但反向且同向

则称S为割集矩阵。 9、基本割集矩阵:基本割集121,,,mSSS对应的割集矩阵称为基本割集矩阵fS。

10、通路矩阵:流体网络EVG,之源点GV与汇点GV之间的全部通路sPPP,,,21(

s

为网络的全部通路数)的矩阵表示是nsijpP,其中





).(,0);(,1ijijijPePe

p

2. 简答题 1. 流体络图用矩阵表示时,常用的矩阵有哪些?写出各矩阵中元素的表达式(定义式)。

1)节点邻接矩阵mmija)(A的元素是:Evveeajikkij,

2)关联矩阵与基本关联矩阵。完全关联矩阵nmijb)(B。