指数函数和对数函数练习题集

第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质

1．正整数指数函数

函数y ＝a x (a>0，a ≠1，x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x (k ∈R ，a >0，且

a ≠1)的函数称为________函数．

2．分数指数幂

(1)分数指数幂的定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n ＝a m ，我们把b 叫作a 的m n

次幂，记作b ＝m

n

a ；

(2)正分数指数幂写成根式形式：m n

a ＝

n

a m (a >0)；

(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：m n

a -＝__________________(a >0，m 、n ∈N ＋，

且n >1)；

(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质

(1)a m a n ＝________(a >0)；(2)(a m )n ＝________(a >0)；(3)(ab )n ＝________(a >0，b >0)． 一、选择题

1．下列说法中：①16的4次方根是2；②4

16的运算结果是±2；③当n 为大于1的

奇数时，

n

a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，

n

a 只有当a ≥0时

才有意义．其中正确的是( )

A ．①③④

B ．②③④

C ．②③

D ．③④ 2．若2

4

(3－a )4的结果是( )

A ．5－2a

B ．2a －5

C ．1

D ．－1

3．在(－1

2

)－1、12

2

-、12

12-⎛⎫

⎪⎝⎭

、2－1

中，最大的是( ) A ．(－12)－1 B ．122- C ．1

212-⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．2－1

4．化简

3

a a 的结果是( )

A ．a

B ．1

2

a C ．a 2 D ．13

a 5．下列各式成立的是( )

A.

3

m 2＋n 2＝()23

m n + B ．(b

a

)2＝12a 12

b

C.

6(－3)2＝()13

3- D.

3

4＝13

2

6．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a <0时，()

322

a ＝a 3；

②

n

a n ＝|a |(n >0)；

③函数y ＝()12

2x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题 7.

614－3338

＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则22

y x a

+＝________.

9．若x >0，则(214

x ＋32

3)(214

x －3

2

3)－412

x -·(x －1

2

x )＝________.

三、解答题 10．(1)化简：3

xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；

(2)计算：12

2

-＋(－4)02

＋

1

2－1

－

(1－

5)0·

23

8. 11．设－3

12．化简：

413

3

223

3

84a a b b a

-+÷(1－2

3b

a

)×

3

a . 13．若x >0，y >0，且x －

xy －2y ＝0，求2x －

xy

y ＋2xy

的值．

§3 指数函数(一)

1．指数函数的概念

一般地，________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____． 2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图像和性质

a >1

0

图像 定义域 R 值域 (0，＋∞)

性 质 过定点

过点______，即x ＝____时，y ＝____

函数值 的变化 当x >0时，______； 当x <0时，________

当x >0时，________； 当x <0时，________ 单调性

是R 上的________

是R 上的________

1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－4)x B ．y ＝πx

C ．y ＝－4x

D ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1) 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2 D ．a >0且a ≠1 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( )

4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x ，那么f (2)的值为( ) A ．－9 B.1

9

C ．－1

9

D ．9

5．如图是指数函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图像，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A ．a

6．函数y ＝(1

2

)x －2的图像必过( )

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限 二、填空题

7．函数f (x )＝a x 的图像经过点(2,4)，则f (－3)的值为________．