福建省漳州市长泰一中2016-2017学年高二(上)期中物理试卷(解析版)

2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．3．在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．634．已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣75．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定6．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．7．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．1218．若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]9．若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣2910．对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，0]D．[﹣4，0）11．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a1＞0，S4=S8，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．14．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．15．已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．16．已知数列{a n}满足a1=33，a n﹣a n=2n，则的最小值为．+1三、解答题（共7小题，共70分）17．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b 的长．19．已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．20．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n=+（n≥2）．﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？23．正项数列{a n}的前n项和为S n，且2=a n．+1（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选B．2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．3．在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D4．已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．5．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定【考点】正弦定理的应用；解三角形．【分析】利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选A6．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C7．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{a n}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．8．若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2．所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．故选B．9．若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29【考点】数列的求和．=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，从而解【分析】易知当n为奇数时，a n+a n+1得．【解答】解：∵当n为奇数时，a n+a n=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，+1∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故选：A．10．对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，0]D．[﹣4，0）【考点】函数恒成立问题．【分析】当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．【解答】解：当m=0时，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2﹣mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选B．11．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a1＞0，S4=S8，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【分析】设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S4=S8，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和S n 是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性可知当n等于6时，S n取得最大值．【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=﹣d，又a1＞0，得到d＜0，所以S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到S n是一个关于n的开口向下抛物线，且S4=S8，由二次函数的对称性可知，当n==6时，S n取得最大值．故选B．12．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）•f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得S n，进而S n的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：14．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是510．【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：51015．已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为9．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．16．已知数列{a n}满足a1=33，a n﹣a n=2n，则的最小值为．+1【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由累加法求出a n=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，，所以当n=5或6时f（n）有最小值．因为n∈N+又因为，，所以的最小值为三、解答题（共7小题，共70分）17．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．18．在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b 的长．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，变形为sin2A=sin2B，结合a≠b，可求A+B=，即可判断△ABC的形状；（2）由已知等式及勾股定理可得a2+b2=102和，即可解得a，b的值．【解答】解：（1）∵由已知可得，利用正弦定理可得=，∴可得，变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵a≠b，∴2A=π﹣2B，∴A+B=．∴△ABC为直角三角形．（2）∵由勾股定理可得：a2+b2=102，又∵，∴解得a=6，b=8．19．已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．【考点】简单线性规划．【分析】（1）由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得函数u=3x﹣y 的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的几何意义，即动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，进一步转化为点到直线的距离的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率为3，在y轴上的截距为﹣u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距﹣u最大，即u最小，解方程组，得C（﹣2，3），∴u min=3×（﹣2）﹣3=﹣9．当直线经过可行域上的B点时，截距﹣u最小，即u最大，解方程组，得B（2，1），∴u max=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，最小值为点（2，﹣2）到边界x﹣y=1的距离的平方．故．20．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，结合三角形内角和定理可求A=﹣，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，=AC•BC•sinC==3．∴S△ABC21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，∴年销售收入为=，∴年利润=．（2）令x+1=t（t≥1），则．∵t≥1，∴，即W≤42，当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和=+（n≥2）．S n满足S n﹣S n﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）先根据点（1，）在f（x）=a x上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c求出数列{a n}的公比和首项，得到数列{a n}的通项公式；由数列{b n}的前n项和S n满足S n﹣S n﹣=可得到数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得1到数列{}的通项公式，再由b n=S n﹣S n﹣1可确定{b n}的通项公式．（2）先表示出T n再利用裂项法求得的表达式T n，根据T n＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣数列{a n}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=．∴首项a1=f（1）=﹣c=∴等比数列{a n}的通项公式为=．==（n≥2）∵S n﹣S n﹣1又b n＞0，＞0，∴=1；∴数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n∴S n=n2当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1时也适合上式，∴{b n}的通项公式b n=2n﹣1．（2）==∴==由，得，，故满足的最小正整数为112．23．正项数列{a n}的前n项和为S n，且2=a n+1．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据求得a1，进而根据4S n=（a n+1）2和4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2）两式相减整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，进而可得a n﹣a n﹣1=2判断出数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．求得其通项公式．（Ⅱ）把（1）中求得的a n代入中，即可求得b n，进而可用裂项法进行求和，得T n=根据使原式得证．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a1=1．∵a n＞0，，∴4S n=（a n+1）2．①∴4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2）．②①﹣②，得4a n=a n2+2a n﹣a n﹣12﹣2a n﹣1，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，而a n＞0，=2（n≥2）．∴a n﹣a n﹣1故数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）．T n=b1+b2++b n==．2017年1月18日。

2017-2018学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，c=3，∠B=60°，则b=（）A．2 B．C．D．2．（5分）已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1，且a3=5，则a1=（）A．B．2 C．11 D．233．（5分）不等式组的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[3，4）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）4．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．（5分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．2a＞2b D．ac2＞bc26．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．848．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．99．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．312．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上．）13．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．（5分）已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则++++的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2的圆C经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2）且被圆C所截得弦长为4的直线方程．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+a（1）当a=时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sinxcosx﹣2cos2 x+1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的单调区间及最大值和最小值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2017-2018学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，c=3，∠B=60°，则b=（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵a=2，c=3，∠B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，解得：b=．故选：B．2．（5分）已知数列{a n}满足a n=2a n﹣1+1，且a3=5，则a1=（）A．B．2 C．11 D．23【解答】解：a3=2a2+1=2（2a1+1）+1=4a1+3=5，解得a1=，故选：A．3．（5分）不等式组的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[3，4）D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）【解答】解：由，解①得，x＞4，解②得，x≤﹣2或x≥3．所以元不等式组的解集为（4，+∞）．故选：A．4．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选：B．5．（5分）已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定正确的是（）A．a2＞b2B．C．2a＞2b D．ac2＞bc2【解答】解：∵a，b，c∈R，且a＞b，不妨令a=1，b=﹣1，c=0，则12=（﹣1）2，可排除A；＞=﹣1，可排除B；1×02=（﹣1）×02=0，可排除D；对于C，当a＞b时，由指数函数y=2x的单调递增的性质可知，2a＞2b，故C正确．故选：C．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选：A．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．9．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．10．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．11．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选：B．12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上．）13．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，∴出现向上的点数之和小于10的概率：p=1﹣=．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．16．（5分）已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则++++的值为30．【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案为：30三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2的圆C经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）求经过点（0，2）且被圆C所截得弦长为4的直线方程．【解答】解：（1）设圆心为（a，b），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=8，则a+4=b，a2+b2=8，解得a=﹣2，b=2，故圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=8；（2）当直线的斜率不存在时，x=0，与圆的两个交点为（0，4），（0，0），则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y=kx+2，可得圆心到直线的距离为d==，则由题意得，8=4+（）2，即为4+4k2=4k2，无解．综上，直线方程为x=0．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=﹣cosA=．∴cosA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵a=2，A=，b+c=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：12=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=16﹣bc，可得：bc=4，∴△ABC的面积S=bcsinA==．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+a（1）当a=时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）x2+2x+＞1∴x2+2x﹣＞02x2+4x﹣1＞0可得解集为{x|x＞﹣1+或x＜﹣1﹣}；（2）x2+2x+a＞0，∀x∈[1，+∞）恒有a＞﹣x2﹣2x令g（x）=﹣x2﹣2x 当对称轴x=﹣1，当x=1时，g max（x）=﹣3，∴a＞﹣3．20．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sinxcosx﹣2cos2 x+1，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的单调区间及最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+）+sinxcosx﹣2cos2 x+1=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x=（1+）sin2x，∵ω=2，故f（x）的最小正周期为π；（2）令2x=+2kπ，k∈Z，则x=+kπ，k∈Z，当x∈[0，]时，有x=时，函数取最大值1+，当x=0，或x=π时，函数取最小值0，函数的单调递增区间为[0，]，函数的单调递减区间为[，]．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，==2，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，=b n﹣1+b n，∴a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴a n﹣a n﹣1∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n========6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．。

2016-2017学年福建省三明市清流一中高二（上）期中物理试卷（平行班）一、单项选择题（本大题11小题，每小题3分，共33分．每题给出的四个选项中只有一项是符合题意的，有选错或不答得0分）1．下列叙述正确的是（）A．电荷不能够创造，但可以消灭B．一个物体带1.6×10﹣9 C的负电荷，这是它失去了1.0×1010个电子的缘故C．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷2．在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=，那么下列说法正确的是（）A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的场强就变为C．若在该点放一个电量为﹣2q的检验电荷，则该点场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向D．若在该点放一个电量为﹣q的检验电荷，则该点的场强大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的场强方向3．两个放在绝缘架上的相同的金属球，相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和3q 的电荷，相互斥力为3F，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力变为（）A．0 B．F C．3F D．4F4．某电解池内若在2s内各有1.0×1019个二价正离子和2×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是（）A．0 B．0.8A C．1.6A D．3.2A5．为了防止静电的危害，下面措施中不是防止静电危害的是（）A．油罐车后面装一条拖地的铁链B．电工钳柄上套有绝缘胶套C．飞机轮上装搭地线D．印刷车间中保持适当的湿度6．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为（）A．4ρ和4R B．ρ和4R C．16ρ和16R D．ρ和16R7．一台电动机，额定电压是100V，电阻是1Ω．正常工作时，通过的电流为5A，则电动机因发热损失的功率为（）A．25W B．475W C．500W D．1000W8．M、N为电场中某一条电场线上的两点，电场线方向如图所示，下列说法正确的是（）A．负电荷受电场力F M＞F N B．场强E M＞E NC．负电荷的电势能E pM＞E pN D．电势差U MN＞09．额定电压都是110V，额定功率P A=100W、P B=40W的A、B两只灯，接在220V的电路中，既使电灯都正常发光，又使电路消耗的电功率最小的连接方式是下图中的（）A． B． C． D．10．一个带正电的质点，电量q=2.0×10﹣9C，在静电场中由a点移到b点．在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10﹣5J，质点动能增加了8.0×10﹣5J，则a、b两点间电势差U a﹣U b为（）A．3.0×104V B．1.0×104V C．4.0×104V D．7.0×104V11．美国物理学家密立根（R．A．Millikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源．从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k，重力加速度为g．则计算油滴带电荷量的表达式为（）A． B． C． D．二、双项选择题（本大题3小题，每小题4分，共12分．每题给出的四个选项中有两个选项是符合题意的；全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答得0分）12．如图所示，是两个阻值大小不同的电阻的I﹣U图线，那么（）A．电阻大的应是图线AB．电阻大的应是图线BC．两电阻串联后的电阻的I﹣U图线在区域ⅢD．两电阻并联后的电阻的I﹣U图线在区域Ⅲ13．某带电粒子（不计重力）仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子运动轨迹如图所示，则可以判定（）A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．该电场中A点的电势低于B点的电势14．如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，电键K闭合．电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是（）A．微粒带的是正电B．电源电动势的大小等于C．断开电键K，微粒将向下做加速运动D．保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动三．填空、实验题（每空2分，共20分）15．如图所示，A、B两端电压不变，将变阻器R2的滑动端P向左移动，B、C间的等效电阻将（选填“变大”“变小”或“不变”），电阻R1上的电压将（选填“变大”“变小”或“不变”），灯泡L会（选填“变亮”“变暗”或“不变”）．16．现有一个灵敏电流计，它的满偏电流为I g=5mA，内阻R g=500Ω，若要将它改装成量程为15V的电压表，应联一个Ω的电阻，改装后的电压表测量电压时，指针指在表盘上原来0.5mA处，则被测电压的大小是V．17．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻R x的阻值约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图（a）或图（b）所示，结果由公式R x=计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．若将图（a）和图（b）中电路测得的电阻值分别记为R x1和R x2，则（选填“R x1”或“R x2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值R x1（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测量值R x2（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值．若电压表V的内阻为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测电阻R x的阻值应采用（选填“内接法”“外接法”或“内外接均可以”）求得真实值（忽略读数误差）．四．计算题（本大题4小题，共35分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）18．光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．19．某导体的电阻为10Ω，15s内通过该导体的某一横截面的电量为18C，求：（1）这导体两端的电压为多少？（2）5s内通过这个截面的电子有多少个？（电子的电荷量为1.6×10﹣19C）20．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10﹣5的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求：①电荷由A 移到B的过程中，电场力所做的功W AB；②A、B两点间的电势差U AB；③该匀强电场的电场强度E．21．微型吸尘器的直流电动机内阻一定，把它接入电压为U1=0.2V的电路时，电动机不转，测得此时流过电动机的电流是I1=0.4A；若把电动机接入电压为U2=2.0V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2=1.0A，求：（1）电动机线圈的电阻R．（2）电动机正常工作时的输出功率及吸尘器的效率．（3）如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机此时的发热功率（设此时线圈未被烧坏）．2016-2017学年福建省三明市清流一中高二（上）期中物理试卷（平行班）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题11小题，每小题3分，共33分．每题给出的四个选项中只有一项是符合题意的，有选错或不答得0分）1．下列叙述正确的是（）A．电荷不能够创造，但可以消灭B．一个物体带1.6×10﹣9 C的负电荷，这是它失去了1.0×1010个电子的缘故C．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量D．只有很小的球形带电体才叫做点电荷【考点】元电荷、点电荷．【分析】电荷不会凭空产生，也不会凭空消失，电荷的总量保持不变，等量的异种电荷接触，中和显电中性．元电荷表示最小的电荷量，与电子的电量相等．带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系．【解答】解：A、电荷不会凭空产生，也不会凭空消失，即电荷不能够创造，也不能被消灭．故A错误．B、一个物体带1.6×10﹣9 C的负电荷，这是它得到了1.0×1010个电子的缘故．故B错误．C、元电荷是最小的电荷量，跟电子所带电荷量数值相等．故C正确．D、当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，与电荷的大小无关．故D错误．故选：C2．在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=，那么下列说法正确的是（）A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的场强就变为C．若在该点放一个电量为﹣2q的检验电荷，则该点场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向D．若在该点放一个电量为﹣q的检验电荷，则该点的场强大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的场强方向【考点】电场强度．【分析】电场中的电场强度与放入电场中的电荷无关，由电场本身性质决定．【解答】解：电场中的电场强度与放入电场中的电荷无关，无论有无放入检验电荷、检验电荷的电量如何，电场强度不变．故D正确，A、B、C错误．故选：D．3．两个放在绝缘架上的相同的金属球，相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和3q 的电荷，相互斥力为3F，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力变为（）A．0 B．F C．3F D．4F【考点】库仑定律．【分析】由库仑定律可得出两球在接触前后的库仑力表达式，则根据电量的变化可得出接触后的作用力与原来作用力的关系．【解答】解：由库仑定律可得：3F=k=3k；所以有：F=k；而两球接触后再分开平分总电量，故分开后两球的带电量为2q；则库仑力为：F′==4F；故D正确、ABC错误．故选：D．4．某电解池内若在2s内各有1.0×1019个二价正离子和2×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是（）A．0 B．0.8A C．1.6A D．3.2A【考点】电流、电压概念．【分析】电解液中电流是由正负离子同时向相反方向定向移动形成的，2s内通过横截面的总电量是两种离子电量绝对值之和，根据电流的定义式求解电流．【解答】解：电流由正、负离子的定向移动形成，则在2s内通过横截面的总电荷量应为Q=1.6×10﹣19×2×1019C+1.6×10﹣19×1×2×1×1019 C=6.4C．由电流的定义式可知：I==A=3.2A．故选D．5．为了防止静电的危害，下面措施中不是防止静电危害的是（）A．油罐车后面装一条拖地的铁链B．电工钳柄上套有绝缘胶套C．飞机轮上装搭地线D．印刷车间中保持适当的湿度【考点】静电现象的解释．【分析】静电危害是由于相互间不断摩擦，从而产生大量的静电，不及时导走，会出现放电危害．【解答】解：A、油罐车在运输过程中，不断的相互摩擦，从而产生大量的静电，通过后面装一条拖地的铁链，及时导走，这是防止静电危害．B、电工钳柄上套有绝缘胶套，在带电操作时，防止触电．所以不是防止静电危害的；C、飞机在飞行时，与空气摩擦产生大量的静电，所以着落时通过飞机轮上装搭地线，将静电导走；D、印刷车间中，纸张间摩擦产生大量静电，由于有一定的湿度，能及时导走；故选：B．6．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为（）A．4ρ和4R B．ρ和4R C．16ρ和16R D．ρ和16R【考点】电阻定律．【分析】在电阻丝温度不变的条件下，电阻的影响因素是材料（电阻率）、长度、横截面积，当导线被拉长后，长度变长的同时，横截面积变小，但导体的整个体积不变．【解答】解：电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，其材料和体积均不变，则横截面积变为原来的，长度为原来的4倍；由于导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，所以此时导体的电阻变为原来的16倍，即16R．由于电阻率受温度的影响，因温度不变，所以电阻率也不变．故选：D．7．一台电动机，额定电压是100V，电阻是1Ω．正常工作时，通过的电流为5A，则电动机因发热损失的功率为（）A．25W B．475W C．500W D．1000W【考点】电功、电功率．=I2r，代入数据计算即可；【分析】根据焦耳定律，发热功率P热【解答】解：根据焦耳定律得到=I2r=（5A）2×1Ω=25WP热故内部线圈电阻发热的功率是25W．故选：A8．M、N为电场中某一条电场线上的两点，电场线方向如图所示，下列说法正确的是（）A．负电荷受电场力F M＞F N B．场强E M＞E NC．负电荷的电势能E pM＞E pN D．电势差U MN＞0【考点】电场线；电势能．【分析】该电场不一定是匀强电场．无法比较M、N两点的场强大小．根据顺着电场线方向电势降低，判断M、N两点电势的高低．根据电场力做功正负判断电势能的大小．【解答】解：A、B、电场线的疏密才反映电场强度的大小，而一条电场线无法确定疏密，所以不能比较M、N两点的场强大小；所以也不能比较电荷受到的电场力的大小．故A错误，B错误．C、根据顺电场线的方向移动负电荷，电场力做负功，负电荷的电势能增大，所以负电荷在N点的电势能大．故C错误．D、顺着电场线方向电势降低，一定有φN＜φM．MN之间的电势差：U MN=φM﹣φN＞0．故D正确．故选：D9．额定电压都是110V，额定功率P A=100W、P B=40W的A、B两只灯，接在220V的电路中，既使电灯都正常发光，又使电路消耗的电功率最小的连接方式是下图中的（）A． B． C． D．【考点】电功、电功率．【分析】（1）根据串联电路电阻的分压特点可知，电压相等时，电阻也要相等．（2）已知电源电压相等，根据公式P=可知，电路中电阻越大，消耗的功率就越小，先根据公式R=分别求出灯泡A和灯泡B的电阻，再求出A、B、C、D图总电阻进行比较，即可得出结论．【解答】解：根据公式P=可知，灯泡A的电阻R A===121Ω，灯泡B的电阻R B===302.5Ω．A、图是灯泡A和灯泡B串联，然后接到220V的电源上，根据串联电路的分压特点可知灯泡B两端的电压大于110V，所以不能正常工作，故A错误；B、图是灯泡A和可变电阻R并联后又和灯泡B串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与可变电阻R并联后和灯泡B的电阻相等；但并联电路中，电阻越并越小，小于任何一个分电阻，所以此电路中灯泡A和灯泡B也不能正常工作，故B错误；C、图是灯泡B和可变电阻R并联后又和灯泡A串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡B 与可变电阻R并联后和灯泡A的电阻相等；串联电路，电阻越串越大；可以使灯泡A和灯=2R A=2×121Ω=242Ω；故C正确；泡B正常工作；所以R总D、图是灯泡A和灯泡B并联后又与可变电阻R串联，灯泡要想正常工作，必须满足灯泡A与灯泡B并联后和可变电阻R的阻值相等；由公式=+，得灯泡B和灯泡A并联后的电=2R=2×86.4Ω=172.8Ω；根据公式P=可知，电路电阻阻R≈86.4Ω，故D图的总电阻为R总越大．消耗的功率就越小，比较C图和D图可知，C图的总电阻大，消耗的功率最小；故D错误；故选：C．10．一个带正电的质点，电量q=2.0×10﹣9C，在静电场中由a点移到b点．在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10﹣5J，质点动能增加了8.0×10﹣5J，则a、b两点间电势差U a﹣U b为（）A．3.0×104V B．1.0×104V C．4.0×104V D．7.0×104V【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用．【分析】质点在静电场中由A点移到B点的过程中，电场力和其他外力对质点做功，引起质点动能的增加．电场力做功为W ab=qU ab，根据动能定理求解a、b两点间的电势差U ab．【解答】解：根据动能定理得qU ab+W=△E k其他看到U ab==V=1×104V故选：B11．美国物理学家密立根（R．A．Millikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源．从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k，重力加速度为g．则计算油滴带电荷量的表达式为（）A． B． C． D．【考点】电场强度．【分析】根据两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间，写出受力平衡的方程，根据速度与油滴的质量成正比，比例系数为k写出相应的平衡方程，然后联立即可．【解答】解：油滴在电场中平衡时，由平衡得：mg=由题给已知信息油滴匀速下落的过程中：v=km，联立得：q=，故B正确．故选：B二、双项选择题（本大题3小题，每小题4分，共12分．每题给出的四个选项中有两个选项是符合题意的；全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答得0分）12．如图所示，是两个阻值大小不同的电阻的I﹣U图线，那么（）A．电阻大的应是图线AB．电阻大的应是图线BC．两电阻串联后的电阻的I﹣U图线在区域ⅢD．两电阻并联后的电阻的I﹣U图线在区域Ⅲ【考点】欧姆定律．【分析】I﹣U图线的斜率等于电阻的倒数．根据两电阻串联或并联后总电阻与这两电阻的关系选择图线所在区域．【解答】解：A、B、由图线看出图线1的斜率大于图线2的斜率，而斜率表示电阻的倒数，故电阻大的是B，故A错误，B正确C、两电阻串联后总比任何一个电阻都大，图线的斜率比图线2还小，所以串联后图线在区域Ⅲ．故C正确D、两个电阻并联后，总电阻比任何一个电阻都小，图线的斜率图线1还大，所以并联后图线在区域Ⅰ．故D错误．故选BC13．某带电粒子（不计重力）仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子运动轨迹如图所示，则可以判定（）A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．该电场中A点的电势低于B点的电势【考点】电势；电势能．【分析】不计重力的粒子在电场力作用下从A到B，由运动与力关系可知电场力方向与速度方向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧．沿电场线的方向，电势降低，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．【解答】解：A、由电场线分布可知，B点的电场线密，所以B点的电场强度大，粒子受的电场力大，可以判定粒子在B点的加速度较大，故A正确；BC、由电场力方向应指向轨迹的内侧，可以判定粒子沿电场线向上的，所以粒子从A到B 的过程中，电场力做正功，电荷的动能增加，电势能减小，所以粒子在A点的动能小于它在B点的动能，在A点的电势能大于它在B点的电势能，故B正确，C错误；D、沿电场线的方向，电势降低，所以可知A点的电势高于B点的电势的大小，故D错误．故选：AB．14．如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，电键K闭合．电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是（）A．微粒带的是正电B．电源电动势的大小等于C．断开电键K，微粒将向下做加速运动D．保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动【考点】电容器的动态分析；匀强电场中电势差和电场强度的关系．【分析】带电荷量为q的微粒静止不动，所受的电场力与重力平衡，由平衡条件分析微粒的电性．由公式E=和平衡条件结合，可求解电源电动势．断开电键s，根据微粒的电场力有无变化，分析微粒的运动情况．【解答】解：A、由题，带电荷量为q的微粒静止不动，所受的电场力与重力平衡，则微粒受到向上的电场力，而平行板电容器板间的场强方向竖直向下，则微粒带负电．故A错误．B、由平衡条件得：mg=q得，电源的电动势为E=U=．故B正确．C、断开电键s，电容器所带电量不变，场强不变，微粒所受的电场力不变，则微粒仍静止不动．故C错误．D、保持电键s闭合，把电容器两极板距离增大，由公式E=知板间场强减小，微粒所受电场力减小，则微粒将向下做加速运动．故D正确．故选：BD．三．填空、实验题（每空2分，共20分）15．如图所示，A、B两端电压不变，将变阻器R2的滑动端P向左移动，B、C间的等效电阻将变小（选填“变大”“变小”或“不变”），电阻R1上的电压将变大（选填“变大”“变小”或“不变”），灯泡L会变暗（选填“变亮”“变暗”或“不变”）．【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】抓住A、B两端电压不变，结合滑动变阻器阻值的变化得出BC间等效电阻的变化，从而得出总电阻变化，根据欧姆定律得出电流的变化，得出R两端电压变化，从而得出电阻R1上的电压的变化．【解答】解：将滑片向左移，减小滑动变阻器阻值，B、C间的等效电阻变小，从而导致总电阻变小，总电流增大，R1两端的电压变大，灯泡两端的电压变小．灯泡L变暗故答案为：变小变大变暗16．现有一个灵敏电流计，它的满偏电流为I g=5mA，内阻R g=500Ω，若要将它改装成量程为15V的电压表，应串联一个2500Ω的电阻，改装后的电压表测量电压时，指针指在表盘上原来0.5mA处，则被测电压的大小是 1.5V．【考点】把电流表改装成电压表．【分析】把电流表改装成电压表需要串联分压电阻，应用串联电路特点与欧姆定律可以求出串联电阻阻值；根据电压表量程与指针示数，求出电压表示数．【解答】解：把电流表改装成电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值为：R=﹣R g=﹣500=2500Ω；改装后电压表内阻为：R V=R+R g=3000Ω，被测电压为：U=IR V=0.0005×3000=1.5V；故答案为：串；2500；1.5．17．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻R x的阻值约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图（a）或图（b）所示，结果由公式R x=计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．若将图（a）和图（b）中电路测得的电阻值分别记为R x1和R x2，则R x1（选填“R x1”或“R x2”）更接近待测电阻的真实值，且测量值R x1大于（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值，测量值R x2小于（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值．若电压表V的内阻为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测电阻R x的阻值应采用外接法（选填“内接法”“外接法”或“内外接均可以”）求得真实值（忽略读数误差）．【考点】伏安法测电阻．【分析】本题的关键是明确电流表内外接法的选择方法：当满足时，电流表应用外接法，根据串并联规律写出真实值表达式，比较可知，测量值小于真实值；当满足时，电流表应用内接法，根据串并联规律写出真实值表达式，比较可知，测量值大于真实值．【解答】解：由于待测电阻满足，所以电流表应用内接法，即更接近真实值；根据串并联规律可知，采用内接法时真实值应为：=，即测量值大于真实值；采用外接法时，真实值应为：，即测量值小于真实值．若电压表V的内阻为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，要测出的测电阻R x阻值的真实值，则应采用外接法，原因是电流表内阻只有估计值，而电压表内阻是准确值，通过欧姆定律，即可求解；故答案为：R x1，大于，小于，外接法四．计算题（本大题4小题，共35分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）18．光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．【考点】共点力平衡的条件及其应用；库仑定律．【分析】两球均处于静止状态，合力均为零，以A球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件求出库仑力，再由库仑定律求出两球间的距离．【解答】解：设两球之间的距离为x．以A球为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件得F=mgtan45°=mg由库仑定律得F=k解得，x=q答：两球之间的距离为q．19．某导体的电阻为10Ω，15s内通过该导体的某一横截面的电量为18C，求：（1）这导体两端的电压为多少？（2）5s内通过这个截面的电子有多少个？（电子的电荷量为1.6×10﹣19C）【考点】电流、电压概念；欧姆定律．【分析】（1）由欧姆定律可求得导体两端的电压；（2）由电流的定义式可求得5s内通过这个截面的电子．【解答】解：（1）由电流的定义可得：导体中的电流I=；由欧姆定律可得：U=IR=R=×10=12V；（2）电子的电量为1.6×10﹣19C；则电子个数：n====3.75×1019个；。

福建省漳州市长泰一中2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分．）1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．3．（5分）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数4．（5分）下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3}C．{x|x≠0}D．{x|x＞2}6．（5分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．{x|x＞0或x＜﹣2} D．{x|x＞1或x＜﹣1}7．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.48．（5分）函数f（x）=ln x﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（e，3）C．（2，e）D．（e，+∞）9．（5分）函数y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）10．（5分）直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（）A．10 B．32 C．18 D．1611．（5分）若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R12．（5分）下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．15．（5分）函数y=+lg的定义域是．16．（5分）已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则++++的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（C R B）．18．（12分）计算：（1）（2）．19．（12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．20．（12分）奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，求实数a的取值范围．21．（12分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人．（1）求出y关于x的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？22．（12分）若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x2+cx，且f（x）为偶函数．（1）求c的值；（2）求证：f（x）为H函数；（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分．）1．D【解析】从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．2．D【解析】在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D3．D【解析】由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．4．D【解析】A中应为；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中x=y=1时不成立；D正确．故选D5．B【解析】要使得原函数有意义，则应满足：即：∴∴x≥3∴原函数的定义域为{x|x≥3}故选B6．D【解析】当x≤0时，f（x）＞1 即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，当x＞0时，f（x）＞1 即＞1，x＞1，综上，x＜﹣1 或x＞1，故选D．7．B【解析】根据指数函数y=a x，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故A对，B错，根据对数函数y=log a x，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故C，D对故选：B．8．C【解析】函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵，，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e）．故选C9．A【解析】令t=x2+2x﹣3，对于函数y=，有x2+2x﹣3≥0，解可得x≤﹣3或x≥1，即其定义域为{x|x≤﹣3或x≥1}又由二次函数的性质，可得当x≤﹣3时，t=x2+2x﹣3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x﹣3为增函数，即当x≤﹣3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，分析选项，可得A在（﹣∞，﹣3]中，故选A．10．D【解析】由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB•BC=×8×4=16．故选D．11．A【解析】令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A12．A【解析】偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误；若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，因此④错误．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．7【解析】由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣1=7，则集合A的真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，∅共7个．故答案为：714．3【解析】由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．15．{x|＜x≤2}【解析】由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函数y=+lg的定义域是：{x|＜x≤2}．故答案为：{x|＜x≤2}．16．30【解析】由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案为：30三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}…（6分）（2）C R B={x|x≤3或x＞7}…（9分）所以A∪（C R B）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}…（13分）18．解（1）====（6分）（2）==（6分）19．解（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（6分）（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．…（12分）20．解因为f（x）为奇函数，所以不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，可化为f（2a﹣1）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），又f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，故有：，解得0＜a＜1，所以实数a取值范围是：{x|0＜a＜1}．21．解（1）设y=kx+m（k≠0），根据题意可得方程组：∴y关于x的函数为：y=﹣3x+28．（2）设g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵对称轴，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．22．解（1）因为f（x）=x2+cx，为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立即x2﹣cx=x2+cx对任意x都成立即cx=0对任意的x都成立所以c=0，f（x）=x2（2）∵.…（4分）=，…（5分）∴，即f（x）为H函数．…（6分）（3）例：g（x）=log2x．…（8分）（说明：底数大于1的对数函数或﹣x2都可以）．理由：当x1=1，x2=2时，，…（10分），…（12分）显然不满足，所以该函数g（x）=log2x不为H函数．…（14分）。