2017_2018学年八年级数学下册第20章数据的分析20.2数据的波动程度(第1课时)课时提升作业(含解析)

+（71-75）2 （75-75）2 15
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量 产量波动较大
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9； （4） 3 3 3 6 9 9 9．
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训
练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成
教学课件
数学 八年级下册 人教版
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数 据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值 的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往 是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的 一个优势. 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影 响,这在有 些情况下是一个优点.
• 学习目标： 1． 经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题.
• 学习重点： 方差意义的理解及应用．
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数 差s2如表所示:
及其方
x
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甲
乙
丙
丁
x
1'05″33 1'04″26 1'04″26 1'07″29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6
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如果选拔一名学生去参赛,应派__________去.
【思路点拨】首先比较平均数,平均数相同时选择(xuǎnzé)方差
9.7)÷10=9.8.
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(2)
s=甲2
[(110-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.6-9.8)2+
10
(9.8-9.8)2+(10.2-9.8)2+(8.8-9.8)2+(10.4-9.8)2+
(9.8-9.8)2+(10.1-9.8)2+(9.2-9.8)2]=0.214;
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知识点一 方差的计算
【示范题1】(2017·通辽中考(zhōnɡ kǎo))若数据10,9,a,12,9的平均
数是10,则这组数据的方差是 ( )
A.1
B.1.2
C.0.9
D.1.4
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【思路点拨(diǎn bo)】先根据平均数求出a的值,再根据方差公式计
算方差.
∵ >s 甲2 ,∴s 乙2 乙运动员的发挥(fāhuī)比较稳定.
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【微点拨】 (1)找数据:根据实际问题,找出问题中的相关数据. (2)求方差:利用(lìyòng)方差公式,求得每一组数据的方差. (3)得结论:根据方差的特征,得出数据的稳定性.

20．2 第1课时方差知识点 1 方差的概念及计算1．在方差的计算公式s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数10和20分别表示( )A．数据的个数和方差B．数据的个数和平均数C．平均数和数据个数D．数据的方差和平均数2．[2018·铜仁]改编小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是(单位：分)87，93，90，则三次数学成绩的平均数是________，方差是________．3．[2018·南充]甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位：环)如下表：比较甲、乙这5次射击成绩的方差甲，乙，结果为甲________s乙2.(填“>”“＝”或“<”)4．求下列两组数据的方差：甲组：50，36，40，34；乙组：36，48，40，36.5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：请分别计算两组数据的平均数和方差．知识点 2 方差的简单应用6．[2018·河北]为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．[2018·南京]某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的( )A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大8．[2018·邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图20－2－1所示的折线统计图．图20－2－1根据图中所提供的信息，若要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮 D．无法确定9．[2018·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班级前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79(1)直接写出表中，，的值；(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？并说明理由．10．九年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩(单位：分)如下表所示，其中有两个那么被遮盖的两个数据依次是( )A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，311．如图20－2－2是甲、乙两人10次射击成绩(单位：环)的条形统计图，则下列说法正确的是( )图20－2－2A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定12．A组数据是7名同学的数学成绩(单位：分)：60，a，70，90，78，70，82.若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：拓广探究创新练冲刺满分13．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图图20－2－3(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？教师详解详析1．B2．90分 6 [解析] ∵x －＝13(87＋93＋90)＝90(分)，∴小米三次数学成绩的平均数是90分．∵s 2＝13[(87－90)2＋(93－90)2＋(90－90)2]＝6，∴小米三次数学成绩的方差是6.3．< [解析] ∵x 甲＝7＋8＋9＋8＋85＝8，∴s 甲2＝15[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝25；∵x 乙＝6＋10＋9＋7＋85＝8，∴s 乙2＝15[(6－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2]＝2，∴s 甲2<s 乙2.故答案为＜.4．解：甲组数据的平均数是(50＋36＋40＋34)÷4＝40，则甲组数据的方差是14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38.乙组数据的平均数是(36＋48＋40＋36)÷4＝40，则乙组数据的方差是14[(36－40)2＋(48－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2]＝24.5．解：x 甲＝110×(0＋1＋0＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋4)＝1.5，s甲2＝110×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(3－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65；x 乙＝110×(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2， s乙2＝110×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(2－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76.6．D [解析] 长得高说明平均数比较大，整齐说明方差较小．比较已知的数据可知，符合这两个要求的是丁．故选D.7．A [解析] 原来的平均数为180＋184＋188＋190＋192＋1946＝188，原来的方差为64＋16＋0＋4＋16＋366＝683；现在的平均数为180＋184＋188＋190＋186＋1946＝187，平均数变小了，现在的方差为49＋9＋1＋9＋1＋496＝593＜683，方差也变小了．故选A.8．C [解析] 根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定．由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定．故选C.9．解：(1)∵a ＝15(79＋85＋92＋85＋89)＝15×430＝86.八(1)班数据重新排列为：77，85，85，86，92，∴这组数据的中位数b 为85，众数c 为85.(2)∵22.8＞19.2，说明八(2)班的成绩较稳定，且八(2)班的平均分高，∴八(2)班前5名同学的成绩较好． 10．B [解析] ∵这组数据的平均数是37，∴编号为3的同学的得分是37×5－(38＋34＋37＋40)＝36(分)；被遮盖的方差是15×[(38－37)2＋(34－37)2＋(36－37)2＋(37－37)2＋(40－37)2]＝4.11．B12．解：∵A 组数据中去掉数据a 后得到B 组的6个数据，且A ，B 两组数据的平均数相同，∴A ，B 两组数据的平均数均为16×(60＋70＋90＋78＋70＋82)＝75；∴17(60＋a ＋70＋90＋78＋70＋82)＝75，解得a ＝75， ∴A 组数据的众数为70，B 组数据的众数为70； A 组数据的中位数为75，B 组数据的中位数为74. 填表如下：s A 2＝17×[(60－75)2＋(75－75)2＋…＋(82－75)2]＝5587， s B 2＝16×[(60－75)2＋(70－75)2＋…＋(82－75)2]＝93.∵s A 2＜s B 2，∴B 组数据的方差较大．13．解：(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋1010＝7(环)，中位数为7.5环．方差为110[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4；∵甲9次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环，∴甲第8次的射击成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，故甲10次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，中位数为7环，方差为110[(9－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(2－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝4，补全图表如下：甲、乙射击成绩折线图(2)甲应胜出．理由：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定，所以甲应胜出．(3)若希望乙胜出，则评判规则可判定为中位数较大者胜出(答案合理即可)．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

名校讲 坛
例1 (教材P125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示．
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
名校讲 坛
跟踪训练1 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年
龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ (2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
名校讲 坛
巩固训 练
1．若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则 (1)数据x1±b，x2±b，…，xn±b的平均数为x±b，方差为s2； (2)数据ax1，ax2，…，axn的平均数为ax，方差为a2s2； (3)数据ax1±b，ax2±b，…，axn±b的平均数为ax±b，方差为a2s2． 2．用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方 差是怎样刻画数据的波动程度的． (1)6 6 6 6 6 6 6 (2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9
巩固训 练
3．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制 成图1、图2的统计图．
(1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均 分x乙； (3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从 平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球 队参加比赛更能取得好成绩？
巩固训 练