概率统计(理工51课时)期末考试复习要点

随机理论 抽样分布

第1页 共21页 正态总体抽样分布

分位数(分位点) Quantile,下侧分位数Under Quantile定义 设连续型变量X的分布为(),Fx密度为(),fx对任意的01,p满足(累积概率)分布值为p的位置,px即

()()(),01,pxppFxPXxfxdxpp

称为p分位数(下侧p分位数).

分位数是一个位置特征,可能不唯一,特别地,当1/2p时,1/2x称为中位数.

上侧分位数Upper Side Quantile定义 设连续型变量X的分布为(),Fx密度为(),fx补分布()1(),SxFx对任意的01,满足补分布值为的位置,u即

()1()()(),01,uSuFuPXufxdx

称为上侧分位数.

将下侧分位数p换为1得

11()()1,01,FxPXx

1111()1()1()(),SxFxPXxPXx

由上侧分位数定义得

1,01.ux

分位数(下侧分位数)一般定义1 设变量X的分布为(),Fx对任意的01,p满足(累积概率)分布值p的最小位置,px即 x()fxu,面积概率0x()fxpx,p面积概率0随机理论 抽样分布

第2页 共21页 min{;()()},pxxFxPXxp

称为p分位数(下侧p分位数).

上侧分位数一般定义1 设补分布()1(),SxFx对任意的01,满足补分布值的最小位置,u即

min{;()1()()},uxSxFxPXx

称为上侧分位数.

将下侧分位数p换为1得

1min{;()()1}xxFxPXx

min{;()1()()},01.xSxFxPXxu

分位数(下侧分位数)一般定义2 设变量X的分布为(),Fx对任意的01,p满足(累积概率)分布值左极限p的最大位置,px即

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概率统计和随机过程复习要点

全书11章，都是考试内容，要全面复习。

题型填空题占40%左右，计算题60%左右。

主要内容

1.事件与概率，

掌握事件的表示方法以及古典概型的计算；

熟练掌握全概率公式和贝叶斯公式的应用（会考大题）；

熟练掌握条件概率公式的计算方法以及两个独立事件乘积概率等于概率乘积。

2随机变量及其分布

了解随机变量；

会求离散型随机变量的分布律、连续性随机变量的密度函数，分布函数；

掌握六种常用的随机变量及其分布，

离散的：两点分布、二项分布、泊松分布分布律，

连续的：均匀分布，指数分布、正态分布的密度函数（一定要会写出）。

已知X的密度函数f(x)，Y=G(X),会求Y的密度函数

3.多维随机变量及其分布

重点是二维随机变量边缘分布以及概率的求法；独立性判定学习必备 欢迎下载

（一般会考大题）

相互独立的随机变量密度函数满足f(x,y)=fX(x)fY(y)，会判定两个随机变量是否独立。

两个随机变量函数的分布：两个随机变量和、最大值的分布密度，注意到正态分布的和、差一定是正态分布。主要是求出它的均值与方差就可以了。

4.随机变量的数字特征

数学期望定义与求法，方差，协方差以及相关系数，会判断两个随机变量是否是相关的。

掌握6种重要的随机变量的均值与方差。

5 极限定理

理解切比雪夫不等式的含义，会用切比雪夫不等式估计一个事件的概率

6 抽样及抽样分布

理解样本、抽样、样本值等概念

会求离散型随机抽样的联合分布律、连续型随机抽样的联合分密度函数

掌握统计量的定义，掌握样本均值、样本方差。

掌握几种常用的抽样分布，2分布的数学期望与方差，2分学习必备 欢迎下载

布的、T分布、F分布的分位点的含义及其关系。

F分布的性质FF(n1,n2),则1/FF(n2,n1),,TT(n)则T2F(1,n).

概率论与数理统计期末考点总结

第一章

事件的运算；概率的性质；古典概型（不包括难题）；条件概率；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式；事件独立性。

（第一章的内容是全书的基础，必须熟练掌握）

第二章、第三章

一、二维随机变量的定义；一维分布函数、密度函数、分布列；二维联合分布和边际分布所对应的分布函数、密度函数（以上内容知道即可）

随机变量的独立性（条件分布不考）

常见分布：二项分布、泊松分布、几何分布、正态分布、均匀分布、指数分布；一元、二元函数的分布。（以上内容要求掌握）

第四章

期望、方差的定义与性质（要求熟练掌握）；

函数的期望（掌握即可）；

斜方差与相关系数（了解即可）；

第五章

本章不考。

第六章

总体、样本的统计量（知道即可）；

三种常用统计量分布的定义与性质；抽样分布定理（掌握）

第七章

矩估计、极大自然数分布两种方法（熟练掌握）

第八章

区间估计（单总体）；假设检验（双侧）

（双总体和单侧不考）

概率论与数理统计期末复习

《概率论与数理统计》总复习提纲

第⼀块随机事件及其概率

内容提要

基本内容：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念和基本性质，古典概率，⼏何概率，条件概率，与条件概率有关的三个公式，事件的独⽴性，贝努⾥试验.1、随机试验、样本空间与随机事件

（1）随机试验：具有以下三个特点的试验称为随机试验，记为.1）试验可在相同的条件下重复进⾏；

2）每次试验的结果具有多种可能性，但试验之前可确知试验的所有可能结果；

3）每次试验前不能确定哪⼀个结果会出现.

（2）样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间记为Ω；试验的每⼀个可能结果，即Ω中的元素，称为样本点，记为.

（3）随机事件：在⼀定条件下，可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件；也可表述为事件就是样本空间的⼦集，必然事件（记为）和不可能事件（记为）. 2、事件的关系与运算

（1）包含关系与相等：“事件发⽣必导致发⽣”，记为或；

且.

（2）互不相容性：；互为对⽴事件且.

（3）独⽴性：

（1）设为事件，若有，则称事件与相互独⽴. 等价于：若().

（2）多个事件的独⽴：设是n个事件，如果对任意的，任意的，具有等式，称个事件相互独⽴．3、事件的运算

（1）和事件（并）：“事件与⾄少有⼀个发⽣”，记为.

（2）积事件（交）：“事件与同时发⽣”，记为或.

（3）差事件、对⽴事件(余事件)：“事件发⽣⽽不发⽣”，记为称为与

的差事件；称为的对⽴事件；易知：.4、事件的运算法则

1) 交换律：，；

2) 结合律：，；

3) 分配律：，；

4) 对偶(De Morgan)律：，，

可推⼴5、概率的概念

（1）概率的公理化定义：

（2）频率的定义：事件在次重复试验中出现次，则⽐值称为事件在次重复试验中出现的频率，记为，即.

（3）统计概率：

称为事件的（统计）概率.

在实际问题中，当很⼤时，取

（4）古典概率：若试验的基本结果数为有限个，且每个事件发⽣的可能性相等，则（试验对应古典概型）事件发⽣的概率为：