2015-2016学年新疆乌鲁木齐九十八中八年级上学期期中数学试卷.doc
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2015-2016学年新疆乌鲁木齐九十八中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )
A． B． C． D．
2．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是( )
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为(
)
A．120° B．180° C．240° D．300°
4．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是(
)
A．40° B．60° C．80° D．120°
5．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于(
)
A．5 B．4 C．3 D．2
6．等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是( )
A．14 B．19 C．11 D．14或19
7．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有( )对．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=(
)
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为(
)
A．4cm B．8cm C．9cm D．10cm
10．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为(
)
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为__________．
12．正十边形的每一个内角的度数等于__________，每一个外角的度数等于__________．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__________．
14．如图，∠ABC与∠ACB的平分线交于I，若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=__________．
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__________cm．
16．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为__________．
17．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=__________度．
18．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．
三．解答题：（共46分）
19．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC．
20．如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
21．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE平分线交于D，求∠D的度数．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
23．已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE，
（1）求证：∠B+∠EDA=180°；
（2）求的值．
2015-2016学年新疆乌鲁木齐九十八中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是( )
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】常规题型．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为(
)
A．120° B．180° C．240° D．300°
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2=360°﹣120°=240°．
故选C．
【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．
4．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是(
)
A．40° B．60° C．80° D．120°
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【分析】根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．
【解答】解：∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知），
∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠A=80°，
∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）；
故选B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180°．
5．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于(
)
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．
【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
DE=AE=8，
过D作DG⊥AC于G，
则DG=DE=×8=4，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF=DG=4．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
6．等腰三角形两边长分别是3和8，则它的周长是( )
A．14 B．19 C．11 D．14或19
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据题意，要分情况讨论：①3是腰；②3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是8，8．
3+8＞8，符合条件．成立．
故周长为：3+8+8=19．
故选：B．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
7．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有( )对．
