湖南省怀化中考数学试题及答案

湖南省怀化市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）A. 15B. 5C. -5D. −152.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据9980万用科学记数法表示是（ ）A. 9.98×103B. 9.98×105C. 9.98×106D. 9.98×1073.以下说法错误的是（ ）A. 多边形的内角大于任何一个外角B. 任意多边形的外角和是 360°C. 正六边形是中心对称图形D. 圆内接四边形的对角互补4.对于一元二次方程 2x 2−3x +4=0 ，则它根的情况为（ ）A. 没有实数根B. 两根之和是3C. 两根之积是-2D. 有两个不相等的实数根5.下列图形中，可能是圆锥侧面展开图的是（ ）A. B.C. D.6.定义 a ⊗b =2a +1b ，则方程 3⊗x =4⊗2 的解为（ ）A. x =15B. x =25C. x =35D. x =457.如图，在 △ABC 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连结AP 并延长交BC 于点D.则下列说法正确的是（ ）A. AD +BD <ABB. AD 一定经过 △ABC 的重心C. ∠BAD =∠CADD. AD 一定经过 △ABC 的外心8.不等式组 {2x +1⩾x −1−12x >−1 的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B.C. D.9.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④10.如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ， AE ⊥BC 于E 点，交BD 于M 点，反比例函数 y =√33x(x >0) 的图象经过线段DC 的中点N ，若 BD =4 ，则ME 的长为（ ）A. ME =53B. ME =43C. ME =1D. ME =23 二、填空题（共6题；共7分）11.比较大小： √22 ________ 12 （填写“＞”或“＜”或“＝”）. 12.在函数 y =√x−2x−3中，自变量x 的取值范围是________. 13.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(−2,1) ， B(−1,4) ， C(−1,1) ，将 △ABC 先向右平移3个单位长度得到 △A 1B 1C 1 ，再绕 C 1 顺时针方向旋转 90° 得到 △A 2B 2C 1 ，则 A 2 的坐标是________.14.为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中位数是________，众数是________.15.如图，在⊙O中，OA=3，∠C=45°，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）16.观察等式：2+22=23−2，2+22+23=24−2，2+22+23+24=25−2，……，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，……，2199，若2100=m，用含m的代数式表示这组数的和是________.三、解答题（共8题；共88分）17.计算：(3−π)0−√12+(13)−2+4sin60°−(−1)18.先化简，再求值：1x +2x+6x2−4x+4⋅x−2x2+3x，其中x=√2+2.19.政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分别为67°和22°，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）.其中sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sin22°≈38，cos22°=1516，tan22°≈2520.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE=CF.求证：（1）△ADE≌△CBF（2）ED//BF21.某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝________，b＝________，c＝________；（2）补全条形统计图；（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.22.如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE=3cm.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长，23.某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B 型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？24.如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程.（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故答案为：B.【分析】利用绝对值的几何意义可得答案.2.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9980万即99800000，99800000=9.98×107故答案是：D.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.3.【答案】A【考点】多边形内角与外角，圆内接四边形的性质，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：对于A选项，多边形的内角不一定大于任何一个外角，如正方形，故错误，符合题意；对于B选项，任意多边形的外角和是360°，正确，故不符合题意；对于C选项，正六边形是中心对称图形，正确，故不符合题意；对于D选项，圆内接四边形的对角互补，正确，故不符合题意；故答案为：A.【分析】多边形的内角不一定大于任何一个外角，可对A作出判断；任意多边形的外角和为360°，可对B作出判断；利用正多边形的对称性，可对C作出判断；利用圆内接四边形的性质，可对D作出判断. 4.【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：2x2−3x+4=0∵a=2,b=−3,c=4∴Δ=b2−4ac=9−32=−23<0∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误.∵x1·x2=ca=2，故C错误.x1+x2=-ba =32，故B错误.故答案为：A.【分析】先求出b2-4ac的值，根据其值可对A，D作出判断；利用一元二次方程根与系数的关系，可对B，C作出判断.5.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由圆锥的侧面展开图是扇形可知选B，故答案为：B.【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案.6.【答案】B【考点】解分式方程，定义新运算【解析】【解答】∵a⊗b=2a+1b,∴3⊗x=4⊗2变形为2×3+1x =2×4+12,解得x=25，经检验x=25是原方程的根，故答案为：B【分析】利用新定义运算，列出方程，然后求出方程的解.7.【答案】C【考点】三角形三边关系，三角形的外接圆与外心，三角形的重心及应用，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，故C正确；在△ABD中，由三角形三边关系可得AD+BD>AB，故A错误；由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点，所以AD不一定经过△ABC的重心，故B选项错误；由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点，所以AD不一定经过△ABC的外心，故D选项错误；故答案为：C.【分析】利用角平分线的定义，可对C作出判断；利用三角形的三边关系定理，可对A作出判断；再利用三角形的重心的定义，可对B作出判断；利用三角形的外心的定义，可对D作出判断.8.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式2x+1⩾x−1得：x≥−2，解不等式−12x>−1得：x<2，故不等式组的解集为：-2≤x＜2，在数轴上表示为：故答案为：C.【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，由此可得答案. 9.【答案】A【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意.故答案为：A.【分析】利用事件发生的可能性大小，分别作出判断，可得到是不可能事件的选项.10.【答案】D【考点】菱形的性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，BD=4∴OD=OB=2∴D点的坐标为（0，2）设C点坐标为（x c，0）∵线段DC的中点N∴设N点坐标为（x c2，1）又∵反比例函数y=√33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N∴√33⋅x c2=1，解得xc=2√33即C点坐标为（2√33，0），OC=2√33在Rt△ODC中，tan∠ODC=OCOD =2√332=√33∴∠ODC=30°∵菱形ABCD∴∠ABC=∠ADC=2∠ODC=60°，AB=BC，∠OBC=∠ODC=30°∴△ABC是等边三角形又∵AE⊥BC于E点，BO⊥OC于O点∴AE=OB=2，AO=BE∵AO=BE，∠AOB=∠AEB=90°，∠AMO=∠BME∴△AOM≅△BEM(AAS)∴AM=BM又∵在Rt△BME中，MEBM=sin30°∴MEAM =sin30°=12∴ME=13AE=13×2=23故答案为：D.【分析】利用菱形的性质可求出点D的坐标，设C点坐标为（x c，0）可求出线段DC的中点坐标N，将点N的坐标代入函数解析式，可求出点C的坐标，即可得到OC的长；再利用解直角三角形求出∠ODC=30°，易证△ABC是等边三角形；再利用AAS证明△AOM≌△BEM，利用全等三角形的性质，可证得AM=BM；然后利用解直角三角形求出ME的长.二、填空题11.【答案】＞【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：√22−12=√2−12>0，∴√22>12，故答案为：＞.【分析】利用求差法比较两个数的大小，可得答案.12.【答案】x≥2且x≠3【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】试题分析：函数自变量x要使函数关系式y=√x−2x−3有意义，所以，可得: {x-2≥0x-3≠0.解得x≥2且x≠3.13.【答案】（2，2）【考点】点的坐标，作图﹣平移，作图﹣旋转【解析】【解答】解：如图示：△A1B1C1，△A2B2C1为所求，根据图象可知，A2的坐标是（2，2），故答案是：（2，2）.【分析】利用平移的性质和旋转的性质，画出△A2B2C1，即可得到点A2的坐标.14.【答案】4；3【考点】中位数，众数【解析】【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，3，4，5，5，6，则中位数为4，众数为3.【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，由此可得出答案.15.【答案】9π4−92【考点】圆周角定理，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∴S阴影=S扇形AOB－S△AOB=90×π×32360−12×3×3=9π4−92，故答案为：9π4−92.【分析】利用圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据S阴影=S扇形AOB－S△AOB ，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式可求解.16.【答案】(2100−1)m【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】由题意规律可得：2+22+23+⋯+299=2100−2.∵2100=m∴2+22+23+⋯+299+2=2100=m=20m，∵2+22+22+⋯+299+2100=2101−2，∴2101=2+22+23+⋯+299+2100+2=m+m=2m=21m.2102=2+22+23+⋯+299+2100+2101+2=m+m+2m=4m=22m.2103=2+22+23+⋯+299+2100+2101+2102+2=m+m+2m+4m=8m=23m.……∴2199=299m.故2100+2101+2101+⋯+2199=20m+21m+⋯+299m.令20+21+22+⋯+299=S①21+22+23+⋯+2100=2S②②-①，得2100−1=S∴2100+2101+2101+⋯+2199=20m+21m+⋯+299m= (2100−1)m故答案为：(2100−1)m.【分析】利用已知等式可得到数字的变化规律，再根据2100=m，由此可求出这组数据的和.三、解答题17.【答案】解：原式=1−2√3+9+2√3+1=11【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并即可.18.【答案】解：原式= 1x +2(x+3)(x−2)2×x−2x(x+3)=1x +2x(x−2)=x−2+2x(x−2)=1x−2当x=√2+2时，原式= 1x−2=√2+2−2=√2=√22【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，约分化简，再通分计算；然后将x的值代入化简后的代数式求值.19.【答案】解：如图，∵AE∥DB,∴∠ABD=67°，∠ACD=22°，∵tan∠ABD= ADDB ，tan∠ACD= ADDC，∴DB= 20125= 253，DC=2025=50，∴BC=DC-DB=50- 253≈41.7（米）【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】由题意可得到∠ABD和∠ACD的度数，再利用解直角三角形求出DB，DC的长；然后根据BC=DC-DB，即可求出BC的长.20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∴∠DAC=∠ACB∴∠EAD=∠FCB在△ADE和△CBF中，{AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BC∴△ADE≌△CBF(SAS)（2）证明：∵△ADE≌△CBF∴∠E=∠F∴ED∥BF【考点】平行线的判定，平行四边形的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，利用平行线的性质可推出∠DAC=∠ACB，利用邻补角的性质可证得∠EAD=∠FCB，然后利用SAS可证得结论.（2）利用全等三角形的对应角相等，可证得∠E=∠F，然后利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.21.【答案】（1）25；0.1；100（2）解：补全图形如下：（3）解：1600×(0.6+0.25+0.1)=1520(人)，答：成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有1520人（4）解：画树状图如图：共有12种可能出现的结果，甲、乙两名同学同时被选中的有两种，所以甲、乙两名同学同时被选中的概率为：212=1 6【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】（1）60÷0.6=100(人)，即c=100；100−60−10−5=25(人)，即a=25；10÷100=0.1，即b=0.1；【分析】（1）利用总数=频数÷频率，列式计算求出c的值；再利用频率=频数÷总数，列式计算求出b的值，然后求出a的值.（2）利用（1）中a的值，补全条形统计图.（3）用该校的学生人数×测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生的人数所占的百分比，列式计算即可.（4）利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图求出所有的可能的结果数及甲、乙两名同学同时被选中的情况数，然后利用概率公式可求解.22.【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAO，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD//OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线（2）解：如图，连接BC，OE，∵E是BC的中点，OE=3cm，∴AC=6cm，∵AB是⊙O的直径，AD⊥DC，半径OA=5cm，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，AB=10cm，又∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，则ADAC =ACAB，∴AD=AC2AB =6210=185【考点】圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接OC，利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可证得∠DAC＝∠OCA，利用平行线的判定定理可证得AD∥OC，由AD⊥CD，可推出OC⊥CD，利用切线的判定定理可证得结论.（2）连接BC，OE，利用垂径定理和三角形的中位线定理可求出AC的长；再利用圆周角定理，可证得∠ADC=∠ACB=90°，利用相似三角形的判定和性质可求出AD的长.23.【答案】（1）解：设A型号水杯进价为x元，B型号水杯进价为y元，根据题意可得：{100x+200y=8000200x+300y=13000，解得：{x=20y=30，∴A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元（2）解：设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，根据题意可得：w=(44−z−30)(20+5z)，化简得：w=−5z2+50z+280，当z=−b2a=−502×(−5)=5时，w max=−5×52+50×5+280=405，∴超市应将B 型水杯降价5元后，每天售出B 型水杯的利润达到最大，最大利润为405元.（3）解：设购买A 型水杯m 个，B 型水杯n 个，所得利润为W 元，根据题意可得： {20m +30n =10000W =(10−b)m +9n ①②将①代入②可得： W =(10−b)m +9×10000−20m 30 ，化简得： W =(10−b −6)m +3000=(4−b)m +3000 ，使得A ，B 两种杯子全部售出后，捐款后所得利润不变，则 4−b =0 ，得 b =4 ，当 b =4 时， W =3000 ，∴A ，B 两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b 为4元，利润为3000元.【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）表中隐含了两个等量关系，据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解. （2）超市应将B 型水杯降价z 元后，每天售出B 型水杯的利润达到最大，最大利润为w ，利用已知条件列出w 与z 之间的函数解析式，利用二次函数的性质可求解.（3）设购买A 型水杯m 个，B 型水杯n 个，所得利润为W 元，根据总利润=每一个的利润×销售量，列出w 关于m 的函数解析式，根据捐款后所得的利润始终不变，可求出结果.24.【答案】 （1）解：∵ OA =2 ， OB =4 ， OC =8 ，∴ A(−2,0),B(4,0),C(0,8) ，设二次函数的解析式为 y =a(x +2)(x −4) ，代入点C 的坐标可得： −8a =8 ，解得： a =−1 ， ∴二次函数的解析式为 y =−(x +2)(x −4) ，即为 y =−x 2+2x +8（2）解：存在以点P 、C 、M 为顶点的三角形与△MNB 相似，理由如下：由（1）可得抛物线的解析式为 y =−x 2+2x +8 ，则有对称轴为直线 x =1 ，设直线BC 的解析式为 y =kx +b ，代入点B 、C 坐标可得： {4k +b =0b =8， 解得： {a =−2b =8， ∴直线BC 的解析式为 y =−2x +8 ，∴点 M(1,6) ， N(1,0) ，∴由两点距离公式可得 BN =3,MN =6,BM =3√5,CM =√5 ，若使以点P 、C 、M 为顶点的三角形与△MNB 相似，则有 ∠BMN =∠CMP ，①当 ∠CPM =∠MNB =90° 时，则有 CP //x 轴，如图所示：∴点P(1,8)，②当∠PCM=∠MNB=90°时，如图所示：∴PMCM =BMMN=3√56=√52，∴PM=52，∴点P(1,172)（3）解：由题意得：动点G从点D出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C.根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知要使点G走过的路程最短则有作点D关于x轴的对称点H，作点C关于抛物线的对称轴的对称点I，然后连接HI，分别与x轴、抛物线的对称轴交于点E、F，此时的点E、F即为所求，HI即为动点G所走过的最短路程，如图所示：∵OC=8，点D 为CO 的中点，∴OD=4，∴ D(0,4) ，∵抛物线的对称轴为直线 x =1 ，∴ I(2,8),H(0,−4) ，设直线HI 的解析式为 y =kx +b ，则把点H 、I 坐标代入得： {2k +b =8b =−4， 解得： {k =6b =−4， ∴直线HI 的解析式为 y =6x −4 ，当y=0时，则有 0=6x −4 ，解得： x =23 ，当x=1时，则有 y =6×1−4=2 ，∴点 E(23,0),F(1,2) ，∴点G 走过的最短路程为 HI =√(2−0)2+(8+4)2=2√37（4）解：存在以点Q 为直角顶点的等腰 Rt △CQR ，理由如下：设点 Q(a,−a 2+2a +8) ，则有：①当点Q 在第二象限时，存在等腰 Rt △CQR 时，如图所示：过点Q作QL⊥x轴于点L，过点C作CK⊥QL，交其延长线于点K，如图所示，∴∠CKQ=∠QLR=∠LOC=90°，∴四边形COLK是矩形，∴CK=OL，∵等腰Rt△CQR，∴CQ=QR,∠CQR=90°，∴∠CQK+∠KCQ=∠CQK+∠LQR=90°，∴∠KCQ=∠LQR，∴△KCQ≌△LQR(AAS)，∴QL=CK，∴QL=CK=OL，∵点Q(a,−a2+2a+8)，∴−a=−a2+2a+8，解得：a1=3−√412,a2=3+√412（不符合题意，舍去），∴Q(3−√412,√41−32)；②当点Q在第一象限时，存在等腰Rt△CQR时，如图所示：同理①可得a=−a2+2a+8，解得：a1=1+√332,a2=1−√332（不符合题意，舍去），∴Q(1+√332,1+√332)；综上所述：当以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR时，点Q(1+√332,1+√332)或Q(3−√412,√41−32)【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）利用OA，OB，OC的长，可得到点A，B，C的坐标，因此设函数解析式为y=a（x+2）（x-4），再将点C的坐标代入，可求出a的值，即可得到函数解析式.（2）利用（1）中的函数解析式，可得到抛物线的对称轴，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，由此可求出点M，N的坐标；利用勾股定理求出BN，MN，BM，CM的长，若使以点P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似，分情况讨论：当∠CPM=∠MNB=90°，利用CP∥x轴，可得到点P的坐标；当∠PCM=∠MNB时，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，可求出PM的长，即可得到点P的坐标. （3）利用线段中点的定义可求出OD的长，可得到点D的坐标，利用抛物线的对称轴可得到点I，H的坐标；利用待定系数法求出直线HI的函数解析式，利用此函数解析式可求出点E，F的坐标；然后利用勾股定理求出点G走过的最短路程.（4）利用二次函数解析式设点Q（a，-a2+2a+8），分情况讨论：当点Q在第二象限时，过点Q作QL⊥x 轴于点L，过点C作CK⊥QL，交其延长线于点K，易证四边形CPLK是矩形，利用矩形的性质可得到CK=OL，再证明∠KCQ=∠LQR，利用AAS证明△KCQ≌△LQR，利用全等三角形的性质可证得QL=CK=OL，由此可建立关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点Q的坐标；②当点Q在第一象限时，同理可建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到符合题意的点Q的坐标.。

2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣12．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣23．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×1054．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152 B．160 C．165 D．1705．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝17．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝．13．（4分）计算：．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°|﹣3|18．（8分）解二元一次方组：，．19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2【解答】解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76×104．故选：C．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（）A．152 B．160 C．165 D．170【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B．5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：A．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα，∴∠α＝30°．故选：A．9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝2 【解答】解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，解得x1＝x2＝﹣1，故选：C．10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，＞＜解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝9a2．【解答】解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，故答案为：9a2．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．13．（4分）计算： 1 ．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．15．（4分）当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5 ．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n﹣1 ．【解答】解：由题意“分数墙”的总面积＝234n n﹣1，故答案为n﹣1．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：（π﹣2019）0+4sin60°|﹣3|【解答】解：原式＝1+42 3＝1+22 3＝4．18．（8分）解二元一次方组：，．【解答】解：①②，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．19．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，∠∠∠∠，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60°方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30°方向，试计算此段河面的宽度．【解答】解：如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，AD＝AC•sin60°＝6030（米）．答：这条河的宽度为30米．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况李明10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．【解答】解：（1）李明10次射箭得分情况（2）王方的平均数（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均数（48+27+10）＝8.5；（3）∵S王方[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；S李明[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；∵S王方＞S李明，∴应选派李明参加比赛合适．22．（12分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．【解答】解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数72°∴∠COD＝70°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°（2）连接AE∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°∴∠AME＝72°∴∠AME＝∠CAE∴AE＝ME（3）连接AB∵∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB∴△AEN∽△BEA∴∴AE2＝BE•NE，且AE＝ME∴ME2＝BE•NE∵∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°∴∠BAD＝∠BNA＝72°∴BA＝BN，且AE＝ME∴BN＝ME∴BM＝NE∴ME2＝BE•NE＝BM•BE23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【解答】解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），S△PMN＝2PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，|x2﹣x1|，解得：k＝±2；②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1k21，故PM⊥PN，即：△PMN恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x1k，y（y1+y2）（6﹣k2），整理得：y＝﹣2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．。

2022年湖南怀化中考数学一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1. －12的相反数是 ( )A.12B.2C.－12D.－22. 代数式25x ，1π，2x 2+4，x 2－23，1x ，x+1x+2中，属于分式的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个3. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10 909米。

其中数据10 909用科学记数法表示为 ( )A.10.909×102B.1.090 9×103C.0.109 09×104D.1.090 9×1044. 下列说法正确的是 ( )A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5. 下列计算正确的是 ( )A.(2a 2)3=6a 6B.a 8÷a 2=a 4C.√(−2)2=2D.(x －y )2=x 2－y 26. 下列一元二次方程有实数解的是 ( )A.2x 2－x +1=0B.x 2－2x +2=0C.x 2+3x －2=0D.x 2+2=07. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 ( )A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形8. 如图，△ABC 沿BC 方向平移后的像为△DEF ，已知BC =5，EC =2，则平移的距离是 ( )A.1B.2C.3D.49. 从下列一组数－2，π，－12，－0.12，0，－√5中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为 ( )A.56B.23C.12D.1310. 如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y =a−1x(a >1)的图象于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD =5，则a 的值为 ( )A.8B.9C.10D.11二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11. 计算x+5x+2－3x+2= . 12. 因式分解：x 2－x 4= .13. 已知点A (－2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a －b = . 14. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若S △ADE =2，则S △ABC = .15. 如图，AB 与☉O 相切于点C ，AO =3，☉O 的半径为2，则AC 的长为 .16. 正偶数2，4，6，8，10，…按如下规律排列。

2022年湖南省怀化市中考数学试卷和答案一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）．1．（4分）﹣的相反数是（）A．B．2C．﹣D．﹣2 2．（4分）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（4分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（）A．10.909×102B．1.0909×103C．0.10909×104D．1.0909×1044．（4分）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等5．（4分）下列计算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4C．＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y26．（4分）下列一元二次方程有实数解的是（）A．2x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．x2+2＝07．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形8．（4分）如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC ＝5，则平移的距离是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数（）A．B．C．D．10．（4分）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a ＞1），过点B作BD⊥y轴，垂足为点D△BCD＝5，则a的值为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）计算﹣＝．12．（4分）因式分解：x2﹣x4＝．13．（4分）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称．14．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点△ADE ＝2，则S△ABC＝．15．（4分）如图，AB与⊙O相切于点C，AO＝3，则AC的长为．16．（4分）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是．三、答案题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（10分）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上．C村在B村的正东方向且两村相距2.4km．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73，≈1.41）20．（10分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．21．（12分）电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查频数分布表满意程度频数（人）频率非常满意500.5满意300.3一般a c不满意b0.05合计1001根据统计图表提供的信息，答案下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．22．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，使CN＝AM，连接MN交AC于点P（1）求证：MP＝NP；（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．23．（12分）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套），则每套打九折；若一次购买超过5套，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？24．（14分）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c 经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，过点P作PE ⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F．（1）求抛物线和直线BC的函数表达式．（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）．1．【知识点】相反数．【答案】解：﹣的相反数是，故选：A．2．【知识点】分式的定义．【答案】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．3．【知识点】科学记数法—表示较大的数．【答案】解：10909＝1.0909×104，故选：D．4．【知识点】矩形的判定；三角形的外接圆与外心；对顶角、邻补角；线段垂直平分线的性质．【答案】解：A、相等的角不一定是对顶角，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，不符合题意；C、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，不符合题意；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：D．5．【知识点】完全平方公式；二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【答案】解：A．（2a2）5＝8a6，故此选项不合题意；B．a7÷a2＝a6，故此选项不合题意；C.＝2；D．（x﹣y）7＝x2﹣2xy+y2，故此选项不合题意；故选：C．6．【知识点】根的判别式．【答案】解：A．∵Δ＝（﹣1）2﹣3×2×1＝﹣6＜0，∴方程2x2﹣x+1＝0没有实数根；B．∵Δ＝（﹣4）2﹣4×2×2＝﹣4＜7，∴方程x2﹣2x+3＝0没有实数根；C．∵Δ＝37﹣4×1×（﹣5）＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根；D．∵Δ＝82﹣4×8×2＝﹣8＜2，∴方程x2+2＝2没有实数根．故选：C．7．【知识点】多边形内角与外角．【答案】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7．故选：A．8．【知识点】平移的性质．【答案】解：点B平移后对应点是点E．∴线段BE就是平移距离，∵已知BC＝5，EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝7﹣2＝3．故选：C．9．【知识点】概率公式；实数．【答案】这组数据共有6个数，其中是负数的有﹣2，﹣，﹣这4个，∴P（随机抽取一个数，这个数是负数）＝．故选：B．10．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题．【答案】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞7，∴×m×，解得：a＝11，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．【知识点】分式的加减法．【答案】解：原式＝＝＝3．故答案为：1．12．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】解：原式＝x2（1﹣x6）＝x2（1+x）（5﹣x）．故答案为：x2（1+x）（3﹣x）．13．【知识点】关于原点对称的点的坐标．【答案】解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，∴a＝2，b＝﹣7，∴a﹣b＝2+3＝8，故答案为：5．14．【知识点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【答案】解：∵D，E分别是AB，∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即，∴S△ABC＝6．故答案为：8．15．【知识点】切线的性质；勾股定理．【答案】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AC，在Rt△AOC中，OC＝2，则AC＝＝＝，故答案为：．16．【知识点】规律型：数字的变化类．【答案】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有5个数，•第n行有n个数．∴前n行共有个数．∴前27行共有378个数，∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2＝744．故答案为：744．三、答案题（本大题共8小题，共86分）17．【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；绝对值．【答案】解：原式＝1+﹣4+2﹣2＝2﹣．18．【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【答案】解：，解不等式①，得：x＞4，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤4，其解集在数轴上表示如下：．19．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【答案】解：过A点作AD⊥BC于D点，由题意知：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝45°，∴BD＝AD，∵BC＝2.6km＝2400m，∴AD+AD＝2400，解得：AD＝1200（﹣3）≈876＞800，故该公路不能穿过纪念园．20．【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【答案】证明：（1）∵＝，∴，∴AC＝BD；（2）∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABE∽△DCE．21．【知识点】扇形统计图；频数（率）分布表．【答案】解：（1）由题意得，b＝100×0.05＝5，c＝8﹣0.5﹣6.3﹣0.05＝2.15，故答案为：15；5；0.15；（2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为360°×8.15＝54°；（3）在调查数据中，还有约20%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”．（答案不唯一）．22．【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【答案】（1）证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∴△AMQ是等边三角形，∴AM＝QM，∵AM＝CN，∴QM＝CN，在△QMP和△CNP中，，∴△QMP≌△CNP（AAS），∴MP＝NP；（2）解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ，∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP，∴PH＝HQ+QP＝AC，∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝a．23．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【答案】解：（1）设每件雨衣x元，则每双雨鞋（x﹣5）元，根据题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是所列方程的根，并符合题意．所以x﹣3＝35，答：每件雨衣40元，则每双雨鞋35元；（2）由题意知，一套雨衣雨鞋的单价为：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元），当购买a套雨衣和雨鞋a≤5时，费用为w＝4.9x60a＝54a；当购买a套雨衣和雨鞋a＞5时，费用为w＝4.9×60×5+（a﹣6）×60×0.8＝48a+30，∴W关于a的函数关系式为：w＝；（3）由题意得：48a+30≤320，解得a≤，答：最多可购买6套．24．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣7，0），0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+6，令x＝0，可得y＝3，∴C（3，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（2）如图一中，连接PC，PB，﹣m2+2m+3），∵B（3，5），3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，∵PF∥AB，∴∠PFE＝∠OBC＝45°，∵PE⊥BC，∴△PEF是等腰直角三角形，∴PE的值最大时，△PEF的周长最大，∵S△PBC＝S△POB+S△POC﹣S△OBC＝×3×（﹣m7+2m+3）+×3×m﹣＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜3，∴m＝时，△PBC的面积最大，此时PE的值最大，∵×6，∴PE＝，∴△PEF的周长的最大值＝++＝+，此时P（，）；（3）存在．理由：如图二中，设M（1，G（m2+4m+3）．当BC为平行四边形的边时，则有|1﹣m|＝6，解得m＝﹣2或4，∴G（﹣6，﹣5）或（4，当BC为平行四边形的对角线时，（1+m）＝，∴m＝2，∴G（6，3），综上所述，满足条件的点G的坐标为（﹣2，﹣6）或（2．。