初中数学:圆与方程测试题
一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知两圆的方程是x 2+y 2=1和x 2+y 2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.过点(2,1)的直线中,被圆x 2+y 2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0
3.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切,则a 的值为( ) A.1,-1 B.2,-2 C.1 D.-1
4.
x 2+y 2
=10上一点的切线方程是( )
5.点
M(3,-3,1)关于xOz 平面的对称点是( ) A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1) C.(3,-3,-1) D.(3,3,1)
6.若点A 是点B(1,2,3)关于x 轴对称的点,点C 是点D(2,-2,5)关于y 轴对称的点,则|AC|=( )
7.若方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆,则实数m 的取值范围是( )
.1002100.100.2100A x B y C x D x +-=-+=+=-=.5.10
A B C 11..22
A m
B m >
<
8.与圆O 1: x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆O 2: x 2+y 2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( ) A.4 B.3
C.2
D.1
9.直线l 将圆x 2+y 2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l 的方程是( ) A.2x-y=0
B.2x-y-2=0
C.x+2y-3=0
D.x-2y+3=0
10.圆x 2+y 2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,那么圆的面积为( )
A.9π
B.π
C.2π
D.由m 的值而定
11.当点P 在圆x 2+y 2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( )
A.(x+3)2+y 2=4
B.(x-3)2+y 2=1
C.(2x-3)2+4y 2=1
D.(2x+3)2+4y 2=1
12.曲线 与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是( )
二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上) 13.圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为____________.
55
.(0,
)
.(,)12121353.(,]
.(,]34124
A B C D ∞
+1y =
14.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是________________.
15.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,①关于直线y=x对称;②关于直线x+y=0对称;
③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________.
16.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于__________.
三､解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)
17.(10分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.
18.(12分)求过P(5,-3),Q(0,6)两点,并且圆心在直线l:2x-3y-6=0上的圆的方程.
19.(12分)已知圆C
1:x2+y2-3x-3y+3=0,圆C
2
:x2+y2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在
的直线方程及弦长.
20.(12分)已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使A､B､C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求此圆的标准方程.
21.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,从圆C外一点P向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.
22.(12分)(2008·江苏高考题)设平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.
第四章 圆与方程答案
一､选择题
1.解析:将圆x 2+y 2-6x-8y+9=0. 化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16. ∴两圆的圆心距 又r 1+r 2=5,∴两圆外切. 答案:C
2.解析:依题意知,所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程得 即3x-y-5=0. 答案:A
3.解析:圆x 2+y 2-2x=0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得
即 平方整理得a=-1. 答案:D 4.
解析:∵点
在圆x2+y2=10上 ∴过点M 的切线的
斜率为
故切线方程为 即
1,
=
|2|a
+=M ,2OM k =k =2),y x -=-2100.
x -=
