高一物理单元检测：曲线运动与万有引力 2

曲线运动万有引力与航天(时间60分钟，满分100分)一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分)1．(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳与地球之间距离为r 1，月球与地球之间距离为r 2，由题意M m ＝2.7×107，r 1r 2＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 12F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 12＝2.7×107(400)2＝270016A 正确，B 错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C 错误，D 正确． 答案：AD2．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ．则质点在这3 s 内的轨迹为图1中的 ( )图1解析：质点在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 末的速度为v ＝4 m/s ；2 s ～3 s 做类平抛运动，加速度大小为6 m/s 2，这1 s 内沿x 轴方向的位移是4 m ，沿y 轴方向的位移是3 m ，故D 正确． 答案：D3．(2010·河南省实验中学模拟)如图2所示，小球P 在A 点从静止开始沿光滑的斜面AB 运动到B 点所用的时间为t 1，在A 点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B 点所用时间为t 2，在A 点以较大 图2 的初速度水平向右抛出，落在水平面BC 上所用时间为t 3，则t 1、t 2和t 3的大小关系正 确的是( )A ．t 1＞t 2＝t 3B ．t 1＜t 2＝t 3C ．t 1＞t 2＞t 3D ．t 1＜t 2＜t 3解析：设斜面倾角为θ，A 点到BC 面的高度为h ，则h sin θ＝12g sin θ·t 12；以一定的初速度平抛落到B 点时，h ＝12gt 22；以较大的初速度平抛落到BC 面上时，h ＝12gt 32，可得出：t 1＝2h g sin 2θ＞2hg＝t 2＝t 3，故A 正确． 答案：A4．(2010·郑州模拟)如图3所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨 道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道 上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是 ( ) 图3 A ．释放点须与D 点等高 B ．释放点须比D 点高R /4 C ．释放点须比D 点高R /2D ．使小球经D 点后再落到B 点是不可能的解析：设小球刚好过D 点的速度为v D ，由mg ＝m v D 2R 得v D ＝gR ，当落到与B 点等高的水平面上时，平抛的水平位移x ＝v 0t ，又t ＝2Rgx ＝v D 2Rg＝2R ＞R ，故经过D 点后小球不可能落到B 点，只有D 正确． 答案：D5．如图4所示，物体A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平 方向所受的作用力有( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心 图4C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心；A 对B 的摩擦力背离圆心，只有圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B. 答案：B6．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为 ( ) A ．v 02hRB ．v 0h2RC ．v 02RhD ．v 0R 2h解析：由h ＝v 022g 月和mg 月＝G Mm R 2、GMmR 2＝m v 2R 可得：v ＝v 0R2h，故D 正确． 答案：D7．(2010·南京模拟)2008年9月27日“神舟”七号宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着 中国航天事业全新时代的到来．“神舟”七号绕地球做近 似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r ，则可以确定( ) 图5 A ．卫星与“神舟”七号的向心加速度大小之比为1∶4 B ．卫星与“神舟”七号的线速度大小之比为1∶ 2 C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则实验样品做自由落体运动解析：向心加速度计算公式为a ＝F m ＝GMr 2，所以卫星和“神舟”七号的向心加速度之比为1∶4，A 选项正确；线速度计算公式为v ＝GMr，所以卫星和“神舟”七号的线速度之比为1∶2，B 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C 选项错误；实验样品脱手后依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误． 答案：AB8．(2010·玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析：由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m v 2r，v ＝GMr，即线速度v 随轨道半径 r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错；因同步卫星与地球自转同步，即T 、ω相同，因此其相对地面静止，由公式GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )ω2得：h ＝3GM ω2－R ，因G 、 M 、ω、R 均为定值，因此h 一定为定值，故B 对；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球转动周期T 月＝27天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT 得ω同＞ω月，故C 对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a 向＝rω2，可得：a 同a 物＝R ＋h R ，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D 错误． 答案：BC9．(2010·湖南省长沙市调研)一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图6甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F 大小随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1＝7F 2，设R 、m 、引力常量G 以及F 1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是 ( )图6A ．该星球表面的重力加速度为F 17mB ．卫星绕该星球的第一宇宙速度为 Gm RC ．星球的质量为F 1R 27GmD ．小球在最高点的最小速度为零解析：小球在最低点有F 1－mg ＝m v 12R ；小球在最高点有F 2＋mg ＝m v 22R ；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律12m v 12＝mg 2R ＋12m v 22，又F 1＝7F 2，联立解得该星球表面的重力加速度为g ＝F17m ，选项A 正确；由G m 星m R 2＝m v 12R 得卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm 星R，选项B 错误；由G m 星m R 2＝mg 和g ＝F 17m 解得星球的质量为F 1R 27Gm ，选项C 正确．答案：AC二、实验题(本题共2小题，共12分)10．(4分)(2010·潍坊质检)某同学利用如图7所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：图7装置1：用小锤打击金属片，A 球水平抛出，同时B 球自由下落．仔细观察A 、B 两球是否同时落到水平地面上．若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动． 装置2：竖直管A 上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱．水平管B 喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹． 找出以上叙述中不当之处并写到下面：(1)__ ____________________________________________________________________； (2)______________________________________________________________________． 解析：(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动． (2)竖直管A 上端要高于水面(应低于)． 答案：见解析11.(8分)(2010·陕西省西安铁一中月考)某同学在做平抛运动实 得出如图8所示的小球运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运 动轨迹上已标出．则：(g 取10 m/s 2) (1)小球平抛的初速度为________ m/s.(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为________ cm. 图8 y ＝________ cm.(3)小球运动到b 点的速度为________ m/s.解析：(1)小球由a 到b ，b 到c ，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运动，则由Δy ＝g Δt 2得出Δt ＝0.1 s ．再根据水平方向的位移x ＝v 0Δt ，解得v 0＝0.20.1 m/s ＝2 m/s.(2)小球在b 点的竖直速度为v ＝0.32Δt ＝1.5 m/s.由v ＝gt 1得t 1＝0.15 s ，则从抛物点到a 点的时间为t 2＝0.15 s －0.1 s ＝0.05 s ，水平初速度为2 m/s ，从抛物点到a 点的水平距离x ＝v 0t 2＝2 m/s ×0.05 s ＝0.1 m ＝10 cm ，竖直距离y ＝12gt 22＝0.012 5 m ＝1.25 cm ，所以抛物点坐标为(－10，－1.25)．(3)小球运动到b 点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/s 和竖直方向运动的速度1.5 m/s 的矢量和，应为2.5 m/s.答案：(1)2 (2)－10 －1.25 (3)2.5 三、计算题(本题共3小题，共43分)12．(13分)如图9所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛出．求： (g 取10 m/s 2)(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ； 图9 (2)小球到达斜面底端时的速度大小． 解析：(1)沿初速度方向：x ＝v 0t ① 沿斜面向下：a ＝g sin α②L ＝12at 2③联立①②③代入数据得：x ＝20 m.(2)沿斜面向下：v ⊥＝at ④ 则：v ＝v ⊥2＋v 02⑤ 联立②③④⑤解得： v ＝10 2 m/s ＝14.1 m/s. 答案：(1)20 m (2)14.1 m/s13．(15分)如图10所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力 图10 为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求： (1)当转盘的角速度ω1＝ μg2r时，细绳的拉力F 1； (2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳的拉力F 2. 解析：设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有 μmg ＝m ω02r 得ω0＝μg r(1)由于ω1＝ μg2rω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F 1＝0. (2)由于ω2＝3μg2r＞ω0，故绳被拉紧， 由F 2＋μmg ＝m ω22r 得F 2＝12μmg .答案：(1)0 (2)12μmg14．(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)．解析：S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则 G M A m S2r 2＝m S2ω2r① ω＝2πT②设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则 G M S m E r E 2＝m E (2πT E)2r E③综合上述三式得M A M S ＝(r r E )3(T E T )2式中T E ＝1年，r E ＝1天文单位 代入数据可得MA M S ＝4×106.答案：4×106倍。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）曲线运动 万有引力定律 综合练习（一）1．在图中有一个以角速度ω旋转的圆锥摆，则 小球A 受到的力是（ ）A 重力和弹力B 重力、弹力和向心力 θC 重力和向心力D 弹力和向心力A2．上题中，摆球所受的向心力等于（ ）A mg + TB mgcos θC mgsin θD mgtg θ3．银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27：1，则它们的轨道半径的比为（ ）A 3：1B 9：1C 27：1D 1：94．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是（ ）A 匀速圆周运动是匀速运动B 匀速圆周运动是加速度不变的运动C 匀速圆周运动是变加速运动D 匀速圆周运动是受恒力的运动5．在高度为h 的同一位置上，向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度v A 大于B 球的初速度v B ，则下列说法错误的是（ ）A A 球落地时间小于B 球落地时间B 在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C 若两球在飞行过程中遇到一堵竖直的墙，A 球击中墙的高度总是大于B 球击中墙的高度D 在空中飞行的任意时刻，A 球的速率总是大于B 球的速率6．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，之间经历的时间为（ ）A 1minB 6059minC 5960minD 6061 min 7．不计空气阻力，一个质量为4kg 的物体，在地球表面的环绕速度为8km/s ，如果物体的质量增加一倍，则环绕速度为( )A 16km/sB 8 km/sC 4 km/sD 11.2 km/s8．人造地球卫星在圆形轨道上环绕地球运转，它的运动速度、周期和轨道半径的关系是( )A 半径越大，速度越大，周期越大B 半径越大，速度越小，周期越大C 半径越大，速度越大，周期越小 C 半径越大，速度越小，周期越小9．同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。

高中物理复习知识点总结
二、曲线运动与万有引力
知识点 1 平抛运动
基础回扣
1.曲线运动
(1)运动条件:合外力与 v 不共线。(a、v 不共线;Δv、v 不共线)
(2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运
动。
(3)合力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,
a=v2 r
a=ω2r
a=4ߨ2r T2

f=1 T
s
质点运动一周
所用的时间
T=2ߨr v
T=2ߨ ω
转速 n 与频率
相当
(2)匀速圆周运动
①特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
②条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
‫ݒ‬2
2 4π2r
22
③常用公式:F=m ‫= ݎ‬mω r=m ܶ2 =mωv=4π mf r。
(3)变速圆周运动
‫ܨۓ‬合不指向圆心,沿半径方
ۖۖ向的分力‫ܨ‬୬充当向心力;
ۖ‫ܨ‬合沿半径方向的分力‫ܨ‬୬
⇒‫۔‬改变线速度的方向,垂直 ۖ半径方向的分力‫୲ܨ‬改变 ۖ ۖ线速度的大小 ‫ە‬
(4)在传动装置中各物理量之间的关系
①同一转轴的各点角速度 ω 相同;
②当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等。
动。
图示
物理量
x 方向 分运动
y 方向 分运动
合运动
速度
vx=v0
vy=gt=
v=ටv଴ଶ ൅ v୷ଶ
ඥ2gy଴
tan β=vy v0
位移
x0=v0t
y0=12gt2

高考三轮：重点题型--万有引力与曲线运动(2)❶万有应力的应用：万有引力定律、天体问题、双星问题、宇宙速度、同步卫星❷曲线运动的综合应用：平抛运动、匀速圆周运动、曲线运动中的能量与动量问题1我国已成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。

该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少解析D 同步卫星只能位于赤道正上方，A 错误；由GMm r 2=mv 2r 可得v =GM r ，可知卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C 错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少。

2世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。

如图为“墨子号”变轨示意图，轨道A 与轨道B 相切于P 点，轨道B 与轨道C 相切于Q 点，以下说法正确的是()A.“墨子号”在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中速率越来越大B.“墨子号”在轨道C 上经过Q 点的速率大于在轨道A 上经过P 点的速率C.“墨子号”在轨道B 上经过P 点时的向心加速度大于在轨道A 上经过P 点时的向心加速度D.“墨子号”在轨道B 上经过Q 点时受到的地球的引力小于经过P 点时受到的地球的引力解析D “墨子号”在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中，逐渐远离地心，速率越来越小，故选项A 错误；“墨子号”在A 、C 轨道上运行时，轨道半径不同，根据G Mm r2=m v 2r 可得v =GM r ，轨道半径越大，线速度越小，故选项B 错误；“墨子号”在A 、B 两轨道上经过P 点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，故选项C 错误；“墨子号”在轨道B 上经过Q 点比经过P 点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，故选项D 正确。