第一章 质点运动学和牛顿运动定律
平均速度 v =
t
△△r
瞬时速度 v=lim 0
△t →△t △r =dt dr
1. 3速度v=dt ds =
=→→lim lim
△t 0
△t △t △r
平均加速度a =
△t
△v
瞬时加速度（加速度）a=lim
△t →△t △v =dt
dv
瞬时加速度a=dt dv =22dt
r
d
匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt
变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+
2
1at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动
抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v a
v v y
x sin cos 00
抛体运动距离分量⎪⎩
⎪
⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x
射程 X=g
a
v 2sin 2
射高Y=g
a
v 22sin 2
飞行时间y=xtga —g
gx 2
轨迹方程y=xtga —a
v gx 2
202
cos 2 向心加速度 a=R
v 2
圆周运动加速度等于切向加速度与法向加
速度矢量和a=a t +a n
加速度数值 a=2
2n t a a +
法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度
相同a n =R
v 2
切向加速度只改变速度的大小a t =dt
dv
ωΦ
R dt
d R dt ds v ===
角速度 dt
φ
ωd =
角加速度 22dt dt
d d φ
ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
a n =2
22)(ωωR R
R R v == a t =
αω
R dt
d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或
匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被
迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成
正比，与物体的质量m 成反比；加速度的
方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma
牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间
存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成
反比；引力的方向沿两质点的连线
F=G
2
2
1r m m G 为万有引力称量=×10-11N •m 2/kg 2 重力 P=mg (g 重力加速度)
重力 P=G
2r
Mm
有上两式重力加速度g=G
2r
M
(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随
它到地心的距离而变)
胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧
的劲度系数)
最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数） 滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小
于μ0)
第二章 守恒定律 动量P=mv
牛顿第二定律F=
dt
dP
dt mv d =
)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m
dt
dv
⎰
2
1
t t Fdt ＝⎰2
1
)(v v mv d ＝mv 2－mv 1
冲量 I=
⎰
2
1
t t Fdt
动量定理 I=P 2－P 1 平均冲力F 与冲量 I=
⎰
2
1
t t Fdt =F (t 2-t 1)
平均冲力F ＝12t t I -＝1
22
1
t t Fdt t t -⎰＝
1
21
2t t mv mv --
质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量
质
点系
的动
量定理：
∑∑∑===-=n
i n
i i i n
i i
i i
v
m v m t F 1
1
1
△
作用在系统上的外力的总冲量等于系
统总动量的增量
质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
∑=n i i
i v m 1
=∑=n
i i i v
m 1
=常矢量
mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径
mvd d p L =•= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 φsin mvr L = 同上
φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 F r M •= 力矩
dt
dL
M =
作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率
⎪⎭
⎪
⎬⎫==常矢量L dt
dL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律
