基于最优化参数设计考虑的螺旋桨气动性能

飞行器气动性能的优化设计与分析在航空航天领域，飞行器的气动性能是决定其飞行性能、效率和安全性的关键因素之一。

优化飞行器的气动性能不仅能够提高其飞行速度、增加航程，还能降低燃油消耗、减少环境污染，同时增强飞行的稳定性和操控性。

因此，对飞行器气动性能的优化设计与分析具有极其重要的意义。

要理解飞行器的气动性能，首先需要了解一些基本的概念和原理。

飞行器在空气中运动时，会与周围的气流相互作用，产生升力、阻力和力矩等气动力。

升力是使飞行器能够克服重力而升空飞行的力，阻力则是阻碍飞行器前进的力，而力矩则会影响飞行器的姿态和稳定性。

影响飞行器气动性能的因素众多，包括飞行器的外形、翼型、表面粗糙度、飞行姿态和速度等。

外形是其中一个重要的因素，例如机翼的形状、机身的流线型设计等。

翼型的选择也会对升力和阻力产生显著影响，不同的翼型在不同的飞行条件下表现出不同的性能。

表面粗糙度会增加气流的摩擦阻力，从而降低气动性能。

飞行姿态和速度的变化则会改变气流的流动状态，进而影响气动力的大小和方向。

在优化设计飞行器的气动性能时，需要综合考虑这些因素，并运用各种方法和技术。

传统的设计方法通常基于经验和试验，通过反复的修改和测试来逐步改进设计。

然而，这种方法往往费时费力，成本高昂。

随着计算机技术和数值模拟方法的发展，计算流体动力学（CFD）成为了飞行器气动性能优化设计的重要工具。

CFD 方法通过数值求解流体力学的基本方程，能够模拟飞行器周围的气流流动情况，预测其气动性能。

利用 CFD 可以在设计阶段就对不同的设计方案进行快速评估和比较，从而大大减少试验次数，缩短研发周期，降低成本。

在使用 CFD 进行飞行器气动性能分析时，需要建立准确的几何模型，选择合适的网格划分方法和求解算法，并对计算结果进行后处理和分析。

除了 CFD 方法，优化算法也是飞行器气动性能优化设计中的关键技术。

常见的优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。

船用螺旋桨设计与优化技术研究船用螺旋桨的设计与优化技术是船舶工程领域中的重要研究内容。

船用螺旋桨是推动船舶前进的关键设备，其设计的好坏直接影响到船舶的航行性能和能源消耗。

本文将从螺旋桨设计的基本原理、设计过程以及优化技术等方面进行详细阐述。

一、螺旋桨设计的基本原理船用螺旋桨的基本原理是通过螺旋桨叶片的转动产生的水流与船体相互作用，产生推力将船体推动前进。

根据流体动力学原理，螺旋桨的叶片设计应满足最大化推力、最小化振动和噪声以及最高效能的要求。

螺旋桨一般由叶片、母体以及杆连接组成。

叶片的设计关键包括叶型的选择、叶片的几何参数（如子翼比、展弦比等）、叶片面积分布等。

母体的设计关键包括母体的形状和强度。

杆的设计关键是杆的直径和材料的选择。

二、螺旋桨设计的基本过程螺旋桨的设计过程包括初步设计、中间设计和最终设计三个阶段。

1. 初步设计阶段：根据船舶的工况要求和基本参数，确定螺旋桨的直径、叶片数、种类以及安装位置。

同时，进行一些基本的叶片几何参数的估算，如叶片的展弦比、子翼比、弯曲强度等。

2. 中间设计阶段：根据初步设计结果，通过一系列的流场计算和性能试验来进一步优化螺旋桨的叶片几何参数。

此阶段的重点是确定叶片的几何参数，如叶片的弯曲角、扭曲角以及叶片的厚度分布等。

3. 最终设计阶段：根据中间设计结果，进行最终的螺旋桨设计，包括叶片的细化设计、母体的优化和杆的设计等。

在此阶段，通常需要进行大量的流场计算和模型试验来验证和优化设计结果。

三、螺旋桨设计的优化技术螺旋桨的设计优化是为了在满足船舶工况要求的前提下，进一步提高推力效率和减小振动和噪声。

常用的螺旋桨设计优化技术包括参数化模型优化、流场计算优化、进化算法优化等。

1. 参数化模型优化：通过建立螺旋桨的参数化模型，将螺旋桨的几何参数与推力效率进行关联，然后利用数值方法进行优化计算，寻找使得推力效率最大化的最优参数组合。

2. 流场计算优化：运用计算流体力学（CFD）方法对螺旋桨的水流场进行数值模拟，以评估螺旋桨的性能。

航空器气动性能的优化设计在现代航空领域，航空器的气动性能优化设计是至关重要的一环。

它直接关系到航空器的飞行效率、安全性、稳定性以及经济性等诸多关键方面。

要理解航空器气动性能的优化设计，首先得明白什么是气动性能。

简单来说，就是航空器在空气中运动时所表现出的各种特性，比如升力、阻力、稳定性等等。

升力是让飞机能够离开地面升空飞行的关键力量，而阻力则会消耗飞机的能量，影响其速度和航程。

稳定性则决定了飞机在飞行过程中能否保持平稳，不受外界干扰而发生危险的偏航或俯仰。

那么，如何进行航空器气动性能的优化设计呢？这可不是一件简单的事情，需要综合考虑多个因素。

外形设计是其中一个关键。

航空器的外形，包括机翼的形状、机身的轮廓、尾翼的布局等等，都会对气动性能产生巨大的影响。

例如，机翼的形状就有多种选择，常见的有平直翼、后掠翼、三角翼等。

不同的机翼形状在不同的飞行速度和高度下，产生的升力和阻力特性也各不相同。

一般来说，低速飞行时，平直翼可能更具优势，因为它能够产生较大的升力；而在高速飞行时，后掠翼则可以有效地减少阻力，提高飞行速度。

机身的轮廓也很重要。

一个流线型的机身能够减少空气阻力，提高飞行效率。

就像我们在日常生活中看到的跑车，它们的车身设计都是为了减少风阻，让车辆能够更快速地行驶。

航空器的机身设计也是同样的道理，要尽可能地减少空气的阻力，让气流能够平滑地流过机身表面。

除了外形设计，材料的选择也会影响气动性能。

现代航空器大量使用高强度、轻质的复合材料。

这些材料不仅能够减轻航空器的重量，从而降低飞行时的能耗，还能够在一定程度上改善表面的光滑度，减少阻力。

在优化设计过程中，风洞试验是不可或缺的手段。

通过在风洞中模拟不同的飞行条件，研究人员可以直观地观察到航空器模型周围的气流流动情况，测量升力、阻力等参数，从而对设计进行评估和改进。

风洞试验可以帮助设计师发现潜在的问题，比如气流分离、漩涡产生等，并针对性地进行调整。

计算流体力学（CFD）技术也是现代航空器设计中的重要工具。

飞行器设计中的气动性能优化与分析在现代航空航天领域，飞行器的设计是一项极其复杂且关键的任务。

其中，气动性能的优化与分析无疑占据着核心地位，直接影响着飞行器的飞行效率、稳定性、操控性以及燃油经济性等诸多关键性能指标。

飞行器在空气中运动时，会与周围的气流相互作用，产生各种各样的力和力矩。

这些力和力矩的大小和方向，决定了飞行器的飞行状态和性能。

良好的气动性能意味着飞行器能够以更小的阻力、更高的升力以及更稳定的姿态飞行，从而降低燃油消耗、增加航程、提高飞行安全性和舒适性。

要实现飞行器气动性能的优化，首先需要对其外形进行精心设计。

飞行器的外形直接影响着气流在其表面的流动情况。

例如，机翼的形状、翼型的选择、机身的流线型设计等，都是影响气动性能的重要因素。

在机翼设计方面，不同的机翼形状和翼型会产生不同的升力和阻力特性。

常见的机翼形状有平直翼、后掠翼、前掠翼等，而翼型则有多种经典的类型，如 NACA 系列翼型等。

设计人员需要根据飞行器的飞行任务和性能要求，选择合适的机翼形状和翼型，并通过风洞试验和数值模拟等手段对其进行优化。

机身的流线型设计也是至关重要的。

一个光滑、流畅的机身外形可以有效地减少空气阻力，提高飞行效率。

同时，机身的头部形状、尾部形状以及机身的长细比等参数都会对气动性能产生影响。

例如，尖锐的头部形状可以减少激波阻力，而适当的长细比可以降低摩擦阻力。

除了外形设计，飞行器表面的粗糙度也会对气动性能产生影响。

粗糙的表面会增加气流的摩擦阻力，降低飞行器的性能。

因此，在制造过程中，需要采用高精度的加工工艺，确保飞行器表面的光滑度。

在气动性能优化的过程中，数值模拟技术发挥着越来越重要的作用。

通过建立飞行器的数学模型，并利用计算机求解流体力学方程，可以快速、准确地预测飞行器的气动性能。

与传统的风洞试验相比，数值模拟具有成本低、效率高、能够模拟复杂流动现象等优点。

然而，数值模拟也存在一定的局限性，例如对网格质量的要求较高、计算结果的准确性依赖于模型的简化和边界条件的设置等。

基于响应面方法的气动优化设计说到气动优化设计，大家可能会想：这玩意儿是不是跟飞机、火箭啥的有关系？嗯，没错！其实它就跟我们每天都离不开的空气打交道。

想象一下，你开车的时候，迎面吹来的风多得让你头发乱飞，或者开窗时风呼呼地吹进车里，空气的流动就是这么一回事。

气动优化设计，就是要搞明白空气怎么流，怎么才能让我们设计的东西在空气中跑得更快、更省力，甚至是更“聪明”一点。

说白了，能让这些飞行器、汽车跑得更稳、更省油。

现在很多技术都离不开“响应面方法”这个词，听着有点高深对吧？其实就是给我们设计一张“地图”，通过它能够清晰地知道哪些设计参数对结果影响大，哪些影响小，像是画个风景图，风景越漂亮，咱们跑得越舒服。

用通俗的语言来说，响应面方法就是让我们能够找到一个最合适的点，不至于东奔西跑的迷路，能一步到位、直接到达最佳设计的地方，省时省力。

要知道，空气不像你我他，走路时候有心情，空气也是有性格的。

有时候它温柔，偶尔它暴躁，风吹得你头晕目眩，飞行器在空中飞得像是跳舞一样。

如果设计不当，这种暴躁的空气性格就会影响飞行器的稳定性，甚至发生一些意想不到的事。

所以，如何让空气“乖乖”的跟着我们走，避免它发脾气，这就得靠气动优化设计来解决了。

这个过程其实有点像跟一个调皮的孩子斗智斗勇，你需要分析他每次发脾气的原因，调整手里的“玩具”，让他不再“胡闹”。

而这个“玩具”就是咱们的飞行器设计。

说到响应面方法，它真是个万能的好帮手。

比方说，假设你设计一架飞机，飞机的机翼、发动机、尾翼等部件设计都很复杂，空气的流动也像是做了一场“流水线大秀”，你永远不知道哪个环节出问题了。

这个时候，响应面方法就像一位能解答所有疑问的导师，带着你一步一步优化，最终得到最合适的设计。

你知道吗？很多时候，航空公司都在头疼怎么让飞机更省油、更高效，这个问题，响应面方法的加入就成了那个“点石成金”的魔法。

不仅仅是飞行器，汽车、轮船、甚至火箭的气动设计都可以借助这种方法。

航空器的气动性能优化研究 在现代航空领域，航空器的气动性能优化是一项至关重要的任务。气动性能的优劣直接关系到航空器的飞行效率、安全性、稳定性以及经济性等诸多方面。随着航空技术的不断发展和进步，对于航空器气动性能的要求也越来越高，因此，对其进行深入研究和优化具有极其重要的意义。

要理解航空器的气动性能优化，首先需要清楚什么是气动性能。简单来说，气动性能指的是航空器在空气中运动时所受到的各种力和力矩的特性，以及由此产生的飞行性能表现。这些力包括升力、阻力、推力和重力等。升力是使航空器能够克服重力而升空飞行的关键力量，而阻力则会消耗航空器的能量，降低飞行效率。

在航空器的设计和改进过程中，优化气动性能的方法多种多样。其中，外形设计是最为基础和关键的一环。航空器的外形，如机翼的形状、机身的流线型等，对气动性能有着决定性的影响。以机翼为例，不同的翼型、翼展、后掠角等参数都会改变机翼产生的升力和阻力。例如，采用大展弦比的机翼通常可以提供较大的升力，但在高速飞行时可能会面临较大的阻力；而后掠翼则在高速飞行时具有较好的气动性能，但升力特性可能相对较弱。因此，在设计过程中需要综合考虑各种飞行条件和任务需求，选择最合适的外形参数。

除了外形设计，表面的粗糙度也是影响气动性能的一个重要因素。航空器表面的微小凸起、凹陷或者不平整都会增加空气的摩擦阻力，从而降低飞行效率。为了减少这种影响，在制造过程中需要采用高精度的加工工艺，确保航空器表面的光滑度。同时，还可以采用特殊的涂层材料来降低表面的摩擦系数，进一步减少阻力。

另外，流动控制技术也是优化气动性能的重要手段之一。通过主动或被动的方式来控制气流的流动状态，可以有效地改善航空器的气动性能。主动流动控制技术，如等离子体激励、射流控制等，可以实时地调整气流的流动特性，以适应不同的飞行条件。被动流动控制技术，如涡流发生器、扰流板等，则通过在航空器表面设置特定的结构来改变气流的流动路径，从而达到优化气动性能的目的。

航空器的气动性能与设计优化在现代航空领域，航空器的气动性能与设计优化是至关重要的课题。

良好的气动性能不仅能够提升航空器的飞行效率和安全性，还能降低运营成本，增强其在市场中的竞争力。

气动性能指的是航空器在空气中运动时所受到的各种力和力矩的特性。

这些力和力矩包括升力、阻力、推力、俯仰力矩、滚转力矩和偏航力矩等。

其中，升力是使航空器能够离开地面并在空中保持飞行的关键力量，而阻力则会消耗航空器的能量，降低其飞行速度和航程。

升力的产生主要依赖于航空器机翼的形状和空气的流动。

常见的机翼形状有平直翼、后掠翼和三角翼等。

不同的机翼形状在不同的飞行速度和任务需求下具有各自的优势。

例如，平直翼在低速飞行时具有较好的升力特性，常用于通用航空飞机；而后掠翼则在高速飞行时能够有效减小激波阻力，常见于喷气式客机和战斗机。

阻力是影响航空器性能的另一个重要因素。

阻力主要包括摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力和干扰阻力等。

摩擦阻力是由于空气与航空器表面的摩擦产生的；压差阻力则是由于物体前后的压力差导致的；诱导阻力是由于机翼产生升力时引起的下洗流所产生的；干扰阻力则是由于航空器各部件之间的气流相互干扰而产生的。

为了减小阻力，航空器的设计中会采用一系列的措施，如优化机身外形、使用整流罩减少部件之间的干扰、采用层流翼型等。

航空器的设计优化是一个综合性的过程，需要考虑众多因素。

首先，要根据航空器的预期用途和任务需求确定其基本的设计参数，如翼展、机身长度、发动机推力等。

然后，通过风洞试验和数值模拟等手段对初步设计方案进行评估和改进。

风洞试验是一种传统而有效的方法，通过在风洞中模拟航空器在空气中的运动，测量各种力和力矩的数据，从而直观地了解其气动性能。

数值模拟则是利用计算机软件对空气流动进行计算和分析，能够快速地对不同设计方案进行比较和优化。

在设计优化过程中，还需要考虑航空器的结构强度、重量、燃油效率、飞行稳定性和操纵性等因素。

例如，为了提高燃油效率，需要在保证结构强度的前提下尽量减轻航空器的重量；为了保证飞行稳定性和操纵性，需要合理设计机翼和尾翼的位置和形状。

螺旋桨叶片的设计及其流场分析1. 前言螺旋桨是利用叶片推力推进船只、飞机、水泵、风力发电机等工业制品的重要设备。

其中，螺旋桨叶片设计是螺旋桨性能的关键所在。

本文将从叶片几何设计、气动力学性能评价和流场分析三个方面探讨螺旋桨叶片的设计及其流场分析。

2. 叶片几何设计螺旋桨的叶片几何设计是决定螺旋桨转子效益和性能的决定因素。

传统叶片设计采用的是经验公式，其中根据两列参数选择 3 - 4 种叶片截面，然后在设计中选择捏合方法，使得获得的叶片弯曲与螺旋桨设计要求相匹配。

然而，时至今日，叶片设计观念已经更新，利用数值模拟等先进手段更为普及和成熟。

2.1 相关参数的选择叶片设计的第一步是选择相关参数，如螺距角、翼型、旋转升力系数等。

其中螺距角影响螺旋桨推力的大小，主要由水面速度和螺旋桨转速决定。

翼型是叶片弯曲形状的主要决定因素，可选择多种翼型。

旋转升力系数是衡量叶片能够产生多少升力的关键指标，在确定翼型后，需要基于旋转升力系数计算出最终的叶片干预。

2.2 叶片横断面的选用叶片的横断面方案是根据不同位置的流场和转速需求相应的采用。

具体而言，分为等弦长和可变弦长两种方案，前者会在叶片距离中心较远时将横断面上的弦长逐渐增加，以增加叶片弯曲度。

后者则不同，它采用一系列可以在构造中细化的截面，可以根据需要解决设计的问题。

3. 气动力学性能评价在完成叶片几何设计后，需要评估螺旋桨叶片的气动性能。

不同于翼型气动力评价中压力分布是较为关键的变量，螺旋桨叶片的推力更为重要，所以可以基于不分离的定常气体流动研究其性能。

3.1 基本性能参数评估叶片的效率和性能需要定义几个基本性能参数，如叶片推力系数$C_T$、叶片总阻力系数$C_d$ 和推力效率$\eta$。

其中，$C_T$ 系数是衡量螺旋桨推力产生效率的指标，定义为螺距推力与叶片前缘宽度平方比值。

$C_d$ 系数是指叶片阻力与叶片产生的推力之比，衡量叶片阻力影响力。

3.2 气动力学特征在完成基本性能参数的评估后，可以开始研究叶片的气动力学特征。

飞行器的气动性能与优化分析在现代航空航天领域，飞行器的气动性能是决定其飞行性能、效率和安全性的关键因素之一。

理解和优化飞行器的气动性能对于设计出更先进、更高效的飞行器至关重要。

飞行器的气动性能主要包括升力、阻力、稳定性和操纵性等方面。

升力是使飞行器能够克服重力在空中飞行的关键力量。

它的产生源于机翼上下表面的压力差。

当空气流经机翼时，由于机翼的形状和角度，上表面的空气流速较快，压力较低；下表面的空气流速较慢，压力较高，从而形成了向上的升力。

阻力则是阻碍飞行器前进的力量，包括摩擦阻力、压差阻力和诱导阻力等。

减小阻力可以提高飞行器的飞行速度和燃油效率。

稳定性是指飞行器在受到外界干扰后恢复到原有飞行状态的能力。

良好的稳定性可以让飞行器在飞行过程中更加可靠和易于控制。

操纵性则涉及到飞行员对飞行器姿态和轨迹的改变能力，包括俯仰、滚转和偏航等动作。

影响飞行器气动性能的因素众多。

首先是飞行器的外形设计。

机翼的形状、面积、展弦比、后掠角等参数都会对升力和阻力产生显著影响。

例如，大展弦比的机翼通常具有较高的升阻比，但在高速飞行时可能存在结构强度和稳定性的问题；后掠翼则有助于减小高速飞行时的阻力。

机身的形状和流线型程度也会影响阻力大小。

其次，飞行条件如飞行速度、高度和大气环境等也会对气动性能产生重要影响。

随着飞行速度的增加，空气的压缩性效应变得更加显著，需要考虑激波的产生和影响。

在不同的高度，大气密度和温度的变化会改变空气的物理性质，从而影响飞行器的气动性能。

为了优化飞行器的气动性能，工程师们采用了多种方法和技术。

数值模拟是其中一种重要的手段。

通过建立飞行器的数学模型，利用计算机软件对空气流动进行模拟计算，可以在设计阶段就预测飞行器的气动性能，并进行优化设计。

风洞试验也是不可或缺的环节。

将飞行器模型放入风洞中，模拟真实的气流环境，测量升力、阻力等参数，为设计提供实际的数据支持。

在优化设计过程中，常常采用多学科优化的方法。

高性能螺旋桨优化设计王策;唐正飞;罗建【摘要】无人多旋翼飞行器使用的桨叶以固定翼螺旋桨为主,但其气动环境与固定翼不尽相同.使用逆向重构技术对原始桨叶进行参数化建模,并基于CFD数值计算技术对参数化基准模型的扭转角分布规律和叶型积叠方式在垂直飞行状态下进行优化设计.结果表明:在功率允许范围内,桨叶在悬停状态下的效率有了较大提升.【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2018(009)004【总页数】7页(P585-591)【关键词】螺旋桨;优化设计;扭转角;积叠方式【作者】王策;唐正飞;罗建【作者单位】南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室,南京210016;南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家级重点实验室,南京210016;中国航空工业集团有限公司中国直升机设计研究所,景德镇333001【正文语种】中文【中图分类】V211.440 引言近年来，多旋翼飞行器发展迅速、应用广泛。

我国多旋翼飞行器多采用固定翼飞行器螺旋桨作为升力部件，固定翼螺旋桨主要用于提供推力，在多旋翼工况下，螺距大、效率低；而多旋翼飞行器工况与直升机类似，但是直升机旋翼有摆振、挥舞和变距，结构复杂，不适用于多旋翼飞行器。

多旋翼飞行器前飞速度低，需要桨叶提供较大的升力，因此需要符合自身工况的螺旋桨。

国内，马晓平等[1]研究了提高小型无人机螺旋桨效率的工程方法；韩中合等[2]使用遗传算法对叶轮机弦长进行了优化；刘国强[3]对直升机桨叶外形进行了优化；王豪杰等[4]对无人机的螺旋桨进行了气动力设计，主要对桨叶的基本翼型和桨叶扭角分布进行了优化；谢辉等[5]对中小型无人机的新型螺旋桨进行了设计。

国外，T-motor公司生产的螺旋桨材料轻薄、噪声低并且具有很好的平衡性[6]；W.S.Westmoreland[7]研究了拉力螺旋桨对某型无人机气动特性和稳定性的影响；XOAR螺旋桨具有更轻的重量和高效率气动外形[8]。

但目前针对适用于多旋翼无人机螺旋桨的优化设计仍鲜有报道。

飞机气动性能参数优化研究飞机的气动性能是指在飞行过程中，飞机对空气流动的影响和受到的影响。

这些影响包括阻力、升力、稳定性和控制性等。

如何优化飞机的气动性能，减少阻力、提高升力和稳定性，是飞机设计和制造的重点之一。

一、阻力和升力阻力是指飞机飞行过程中受到的空气阻力。

阻力对飞机的性能有很大的影响，因此如何减少阻力，提高飞机的速度和载重能力，一直是研究的重点之一。

在飞机设计中，减少阻力的方法有很多，比如优化机翼形状、减小机身横截面积、改善机身表面光滑度等。

此外，还可以通过减小飞机的重量，如使用轻量材料、设计更小的机身等方法来减小阻力。

升力是指飞机获得的上升力，是飞机保持飞行的主要力量。

设计者可以通过优化机翼形状、改变机身横截面积等方法来提高飞机的升力。

二、稳定性和控制性稳定性和控制性是飞机在飞行过程中非常重要的性能参数。

稳定性是指飞机在各种飞行状态下保持平衡的能力，包括横向稳定性、纵向稳定性和方向稳定性。

控制性是指飞机在受到风、湍流等扰动时能够做出及时响应的能力，包括横向控制、纵向控制和方向控制。

飞机的稳定性和控制性与机身的重心位置、机翼的几何结构、机身控制面的布局等相关。

优化这些设计参数可以提高飞机的稳定性和控制性。

三、飞行器的流场特性飞行器在飞行过程中所受到的气动力是由流场所决定的。

优化流场特性是提高飞机气动性能的一种重要方法。

目前，在飞机设计过程中，采用计算流体力学（CFD）方法来模拟飞行器的气动流场特性，预测它的气动性能。

通过计算飞行器的流场特性，可以分析飞行器的阻力、升力、稳定性和控制性等性能指标，进而进行优化设计。

CFD方法已经成为飞机设计和优化的重要工具。

四、纵向和横向飞行控制系统飞机在飞行过程中需要进行复杂的横向和纵向控制。

横向控制包括控制飞机的滚转和偏航，而纵向控制包括控制飞机的俯仰和落差。

优化飞机的纵向和横向控制系统，可以提高飞机的稳定性和控制性。

这方面的优化包括改善控制系统的设计和参数设置，以及优化控制系统的响应速度和准确性等。

航空器气动性能的优化与测试在现代航空领域，航空器的气动性能是决定其飞行性能、安全性和经济性的关键因素之一。

为了使航空器能够在各种复杂的飞行条件下表现出色，不断优化其气动性能并进行精确的测试是至关重要的。

气动性能的优化旨在减少阻力、增加升力、提高稳定性和操纵性等方面。

这需要从航空器的外形设计、部件布局到表面材质等多个方面进行综合考虑。

首先，外形设计是影响气动性能的基础。

比如，飞机的机翼形状、机身流线型程度都会对气流的流动产生显著影响。

合理的机翼形状可以产生足够的升力，同时减小阻力。

而流线型的机身能够减少空气的分离和涡流的产生，从而降低阻力。

部件布局也是优化气动性能的重要环节。

发动机的位置、起落架的收放方式以及各种控制面的布置等，都需要精心设计以减少对气流的干扰。

例如，将发动机安装在机翼下方的适当位置，可以利用机翼产生的气流来提高发动机的效率，同时减少对整体气动性能的不利影响。

表面材质的选择同样不容忽视。

光滑的表面可以降低摩擦阻力，而采用特殊的涂层或材料还可以减少气流的粘性阻力。

在优化气动性能的过程中，计算机模拟技术发挥了巨大的作用。

通过建立复杂的数学模型和物理模型，工程师们可以在计算机上模拟不同设计方案下航空器周围的气流流动情况，预测其气动性能。

这种方法不仅节省了大量的时间和成本，还能够在实际制造之前对多种方案进行比较和筛选。

然而，计算机模拟也并非完美无缺，实际测试仍然是必不可少的环节。

风洞测试是一种常见的气动性能测试方法。

在风洞中，航空器模型被放置在高速气流中，通过测量模型上的压力分布、力和力矩等参数，可以获取关于气动性能的详细信息。

风洞测试能够提供非常精确的数据，但也存在一些局限性，比如无法完全模拟真实飞行中的一些复杂因素，如发动机工作时的气流影响、飞行中的振动等。

飞行测试则是在真实的飞行条件下对航空器的气动性能进行评估。

这包括在不同速度、高度、姿态下的飞行数据采集，以及对各种操纵动作的响应测试。

基于Kriging模型的风力机翼型优化设计及气动性能分析目录1. 内容描述 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究目的与意义 (3)1.3 文献综述 (4)2. Kriging模型及其在风力机翼型优化设计中的应用 (5)2.1 Kriging模型原理 (7)2.2 Kriging模型在翼型设计中的应用优势 (9)2.3 Kriging模型在风力机翼型优化设计中的实现方法 (10)3. 风力机翼型优化设计 (11)3.1 翼型优化设计的基本流程 (13)3.2 翼型几何参数的选取与定义 (14)3.3 目标函数与约束条件 (16)3.4 翼型优化设计实例 (17)4. 基于Kriging模型的翼型优化设计流程 (19)4.1 数据采集与处理 (20)4.2 翼型几何参数的优化 (21)4.3 气动性能计算与分析 (22)4.4 结果验证与优化 (24)5. 气动性能分析 (25)5.1 气动性能指标及其计算方法 (27)5.2 气动性能的敏感性分析 (27)5.3 不同翼型设计方案的气动性能对比 (29)6. 优化结果分析 (30)6.1 优化前后翼型几何参数对比 (31)6.2 优化前后气动性能对比 (32)6.3 优化结果对风力机性能的影响 (34)1. 内容描述本文主要针对风力机翼型进行基于Kriging模型的设计优化及气动性能分析。

首先，介绍了风力机翼型优化设计的基本原理和方法，阐述了Kriging模型在翼型优化设计中的应用优势。

随后，详细阐述了Kriging模型在风力机翼型设计中的具体实施步骤，包括翼型几何参数的选取、Kriging模型的建立、优化算法的应用等。

接着，通过对优化后翼型的气动性能进行分析，评估了优化效果。

对Kriging模型在风力机翼型优化设计中的应用进行了总结和展望，为风力机翼型设计提供了新的思路和方法。

本文旨在为风力机翼型优化设计提供理论依据和实践指导，以期为风力发电技术的发展提供有力支持。

飞机气动性能与优化设计飞机气动性能与优化设计是航空工程中的重要领域，涉及到航空器的飞行特性、气动力学性能以及降低飞行阻力等方面。

在过去几十年中，随着科技的不断进步和航空工程的发展，人们对于飞机的气动性能和优化设计有了更深刻的认识，并取得了很多突破性的成果。

首先，了解飞机的气动性能是进行优化设计的基础。

气动性能包括飞机的升力、阻力、迎角、机动性等方面。

为了达到更好的飞行性能和更高的效率，飞机的气动设计需要考虑这些因素的综合影响。

通过数值模拟、实验测试等手段，航空工程师可以获取有关飞机气动性能的数据，从而进行优化设计。

其次，降低飞行阻力是飞机气动性能优化设计中的关键问题。

飞机在飞行过程中会受到气动阻力的影响，降低阻力可以提高飞机的速度和燃油效率。

在优化设计中，可以通过改变飞机的外形、翼型、机翼展弦比等参数，来降低阻力。

此外，利用新材料、新工艺等技术手段也可以减少飞行阻力。

例如，轻量化设计可以减少飞机的重量，从而降低阻力。

此外，飞机的气动性能优化设计还包括飞行操纵性的改善。

良好的飞行操纵性是飞机的关键特性之一，能够保证飞机在各种飞行状态下的稳定性和灵敏度。

为了提高飞行操纵性，优化设计需要考虑翼型、尾翼和舵面等部件的气动特性，以及飞机的重心位置、机翼布局等因素。

通过合理地设计这些参数，可以提高飞机的稳定性和机动性。

同时，飞机的气动性能优化设计还需要考虑飞行安全性。

飞行安全是航空工程师关注的重点之一，优化设计需要确保飞机在各种飞行状态下都具有足够的稳定性和控制性。

通过合理的机翼面积、翼展、稳定面积等参数设计，可以提高飞机的安全性能，并降低事故发生的概率。

最后，优化设计还需要考虑经济性和环境性。

航空工程师需要在飞机的气动性能优化设计中平衡飞行效率和燃料消耗，以实现经济和环保的目标。

通过改进飞机的气动布局，减少阻力和能耗，可以提高飞机的燃油效率和环境友好性。

综上所述，飞机气动性能与优化设计是航空工程中的重要课题。

２０２０年８月第３８卷第４期西北工业大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＡｕｇ．Ｖｏｌ．３８２０２０Ｎｏ．４ｈｔｔｐｓ：／／ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．１０５１／ｊｎｗｐｕ／２０２０３８４０６８５收稿日期：２０１９⁃０９⁃０２作者简介：宋翔（１９９５ ），西北工业大学硕士研究生，主要从事气动噪声研究㊂通信作者：余培汛（１９８６ ），西北工业大学助理研究员，主要从事飞行器设计研究㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｙｕｐｅｉｘｕｎ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ基于Ｈａｎｓｏｎ噪声模型的螺旋桨气动与噪声优化设计宋翔，余培汛，白俊强，韩啸，彭嘉辉（西北工业大学航空学院，陕西西安㊀７１００７２）摘㊀要：针对螺旋桨气动与噪声多目标优化设计问题，采用基于非均匀有理Ｂ样条的自由曲面变形方法对全桨叶进行三维几何变形㊂为节省优化计算成本，将ＲＡＮＳ方法和Ｈａｎｓｏｎ模型相结合预测纯音噪声，其预测精度与耦合ＵＲＡＮＳ方法的ＦＷ⁃Ｈ方程相当㊂在此基础上，采用Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型与非支配关系排序遗传算法进行优化搜索，建立了螺旋桨气动与噪声多目标优化设计框架㊂采用该框架对某民航客机螺旋桨进行优化设计，优化以叶片不同展向站位的翼型扭转角和弦长作为设计变量㊂相比基础桨叶，在功率不增加的情形下，巡航构型风洞试验状态的轴向监测点噪声值最大下降约０．２５ｄＢ，在功率略有增加的情形下，噪声降低约１ｄＢ㊂关㊀键㊀词：自由曲面变形方法（ＦＦＤ）；多重参考坐标系（ＭＲＦ）；Ｈａｎｓｏｎ噪声模型；非支配关系排序算法（ＮＳＧＡＩＩ）中图分类号：Ｖ２１１．４㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１０００⁃２７５８（２０２０）０４⁃０６８５⁃１０㊀㊀螺旋桨推进装置因为其低空㊁低马赫飞行下高的推进效率㊁出色的起降性能及经济性好等优势，广泛应用于中小型运输机㊁舰载预警机㊁支线客机等航空飞行器上㊂随着化石能源的日益枯竭和人们对环境污染问题的日益关注，对比喷气式推进装置，高推进效率㊁低燃油消耗的螺旋桨推进装置得到越来越多的重视，迎来了发展的新机遇㊂然而，噪声污染问题一直是螺旋桨飞机发展的一大挑战㊂螺旋桨噪声除了影响驾驶员和乘客的舒适度㊁对机场附近形成严重的噪声污染外，在极端情况下，会诱发结构的振动和声疲劳问题，影响飞机的安全性㊂因此，控制螺旋桨辐射噪声是现代飞行器设计必须要面对的重要问题，开展螺旋桨噪声预测及控制研究工作具有重要的现实意义㊂在螺旋桨噪声预测及控制的研究工作中，针对低噪声螺旋桨设计问题，国外已经开展了大量的研究工作㊂Ｐａｇａｎｏ等［１］对Ｐ１８０飞机螺旋桨桨叶进行了低噪声设计，在六叶桨的基础上，进行了考虑气动性能㊁气动弹性和气动噪声的多目标优化设计，获得了１．５ｄＢ的降噪量㊂Ｍａｒｉｎｕｓ等［２］利用Ｆｌｕｅｎｔ软件㊁ＦＷ⁃Ｈ方程和Ｓａｍｃｅｆ软件对气动㊁噪声和结构强度进行评估，采用改进的粒子群算法进行了优化设计㊂优化构型在起飞着陆阶段获得了５．２ｄＢ的降噪量，在巡航阶段，获得了７．７ｄＢ的降噪量㊂在不改变发动机型号㊁气动性能损失小于３％的前提下，Ｃａｎａｒｄ等［３］优化得到的ＡＮＩＢＡＬ桨叶巡航阶段的性能略差于初始桨，但噪声降低了７ｄＢ㊂国内王博［４］㊁招启军等［５］研究工作者陆续开展了基于ＣＦＤ的螺旋桨或是旋翼的优化设计，但关于螺旋桨气动与噪声优化设计的研究工作相对较少，郭旺柳等［６］采用ＵＲＡＮＳ方程和ＦＷ⁃Ｈ方程分别计算流场和声场，结合Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型和遗传算法针对旋翼桨尖外形进行了低噪声设计，获得了５ｄＢ的降噪量㊂朱正等［７］结合ＲＡＮＳ㊁ＦＷ⁃Ｈ方程㊁代理模型和遗传算法对旋翼桨尖外形进行了多目标优化，优化构型显著降低了桨尖涡强度和旋翼声压峰值㊂西㊀北㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３８卷综合看来，国内螺旋桨气动与噪声多目标优化设计研究主要针对旋翼桨尖外形，且大多采用二次函数或者三次函数对桨尖前后缘曲线等进行参数化，难以直接对螺旋桨的三维曲面进行几何变形和重构㊂本文采用自由曲面变形和基于径向基函数插值的动网格方法对全桨进行优化，外形参数化方法更为直观㊁灵活和鲁棒㊂此外，采用ＦｆｏｗｓＷｉｌｌｉａｍｓ⁃Ｈａｗｉｎｇｓ（ＦＷ⁃Ｈ）方程进行噪声求解，为了保证足够高的计算精度，一般需要求解非定常流场，计算成本高㊂为了准确预测螺旋桨噪声的同时节约计算成本，许多针对螺旋桨噪声预测的频域计算方法发展起来㊂Ｇｕｔｉｎ［８］在１９３２年提出了第一个成功应用于螺旋桨噪声计算的声学模型，但该模型仅适用于只有轴向流动存在情形下无后掠简单外形㊁低叶尖马赫数㊁无前进速度的螺旋桨㊂Ｄｅｍｉｎｇ［９］第一个通过叠加螺旋桨平面中连续的源和汇的环模拟了有限厚度的叶片引起的噪声，但并没有有效地消除声学理论上的限制㊂１９５３年，Ｇａｒｒｉｃｋ和Ｗａｔｋｉｎｓ［１０］扩展了推力和扭矩引起的载荷噪声研究，考虑了亚声速前进飞行的影响㊂１９５６年，Ａｒｎｏｌｄｉ［１１⁃１２］进一步发展了前向飞行时螺旋桨厚度噪声理论㊂１９７１年，Ｂａｒｒｙ和Ｍａｇｌｉｏｚｚｉ［１３］完善了Ｇａｒｒｉｃｋ及Ｗａｔｋｉｎｓ和Ａｒｎｏｌｄｉ的载荷噪声和厚度噪声的理论，并考虑了叶片扭转的影响㊂１９８０年，Ｈａｎｓｏｎ［１４］在此基础上提出了不局限于低叶尖马赫数要求㊁可适用于带后掠螺旋桨前向飞行的噪声预测模型㊂随后，Ｈａｎｓｏｎ［１５］继续发展该模型并将其应用到迎角不为零飞行时螺旋桨噪声预测问题㊂Ｋｏｔｗｉｃｚ等于２０１７年［１６］和２０１９年［１７］，通过与多个模型实验结果对比，研究了不同螺旋桨噪声模型的预测精度㊂结果表明在预测纯音噪声时，叶素动量理论结合Ｈａｎｓｏｎ噪声模型的计算方式相对于其他早期噪声理论，多个算例与实验的平均误差最小［８］，具有较高的计算精度㊂因为叶素动量理论假设叶素上的作用力只与叶素所在圆环内的流体动量变化相关，忽略了相邻圆环流体之间展向的相互作用，所以本文采用计算精度相对更高的定常ＲＡＮＳ方程计算方法，将ＲＡＮＳ方程与Ｈａｎｓｏｎ相结合㊂相对于ＵＲＡＮＳ结合ＦＷ⁃Ｈ方程的方法，该方法在保证较高精度的同时计算成本相对较低，且能较为快速计算监测点的载荷噪声和厚度噪声㊂在此基础上，本文结合Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型和遗传算法，建立了螺旋桨多目标优化平台，并对某民航客机螺旋桨进行了降噪优化，获得了一些有意义的结论㊂１㊀桨叶参数化与网格变形１．１㊀自由曲面变形方法螺旋桨桨叶外形参数化是优化设计的基础，本文采用基于非均匀有理Ｂ样条（ｎｏｎ⁃ｕｎｉｆｏｒｍＢ⁃ｓｐｌｉｎｅ，ＮＵＲＢＳ）的自由曲面变形（ｆｒｅｅｆｏｒｍｄｅｆｏｒｍａ⁃ｔｉｏｎ，ＦＦＤ）方法（ＮＦＦＤ），对初始构型进行展向各个剖面的扰动，继而得到优化过程中的构型㊂自由曲面变形方法最初是由Ｓｅｄｅｒｂｅｒｇ和Ｐａｒｒｙｉｎ［１８］在１９８６年提出的，其变形过程可以看作由２个部分组成㊂首先，控制点以给定的方式移动㊂其次，研究对象根据函数关系随控制点的移动而变形㊂在数学中，在通过移动控制点变形之前，需要将嵌入在ＦＦＤ框架中的点映射到参数空间，创建研究对象和控制点坐标之间的函数关系，如（１）式所示Ｘ（ｓ，ｔ，ｕ）＝ðｌｉ＝０ðｍｊ＝０ðｎｋ＝０Ｐｉ，ｊ，ｋＢｉｌ（ｓ）Ｂｊｍ（ｔ）Ｂｋｎ（ｕ）（１）式中：Ｘ（ｓ，ｔ，ｕ）和Ｐｉ，ｊ，ｋ分别为研究对象表面上任意点的坐标和控制点的坐标；ｓ，ｔ和ｕ为参数空间中表面几何点的局部坐标，该数值由初始构型表面几何点和ＦＦＤ控制点坐标确定，即求解（１）式方程组得到；（ｌ＋１），（ｍ＋１）和（ｎ＋１）为控制框３个方向的控制点数；Ｂｉｌ（ｓ），Ｂｊｍ（ｕ）和Ｂｋｎ（ｔ）为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式，表示为Ｂｉｌ（ｓ）＝ｌ！ｉ！（ｌ－ｉ）！ｓｉ（ｌ－ｓ）（ｌ－ｉ）㊀㊀在通过移动控制点使得控制框变形后，可以得到控制点的坐标位移ΔＰｉ，ｊ，ｋ㊂将ΔＰｉ，ｊ，ｋ代入（２）式即可得到研究对象表面几何点的坐标位移ｓｂ㊂ｓｂ＝ΔＸ（ｓ，ｔ，ｕ）＝ðｌｉ＝０ðｍｊ＝０ðｎｋ＝０ΔＰｉ，ｊ，ｋＢｉｌ（ｓ）Ｂｊｍ（ｔ）Ｂｋｎ（ｕ）（２）显然，变形后的几何上任意点的坐标可以表示为Ｘᶄ（ｓ，ｔ，ｕ）＝Ｘ（ｓ，ｔ，ｕ）＋ｓｂ（３）㊀㊀然而，采用基于Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的原始ＦＦＤ方法，控制点的位移将导致控制框内几何的整体变化㊂为了增强对研究对象变形的控制，ＮＦＦＤ方法［１９］采用了非均匀有理Ｂ样条构建控制框，并引入了控制点的权因子，不仅可以通过调整控制点位置而且可以通过改变控制点的权因子来改变几何外形㊂数学㊃６８６㊃第４期宋翔，等：基于Ｈａｎｓｏｎ噪声模型的螺旋桨气动与噪声优化设计上，ＮＦＦＤ方法利用ＮＵＲＢＳ基函数替换了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ公式，如（４）式所示Ｘ（ｓ，ｔ，ｕ）＝ðｌｉ＝０ðｍｊ＝０ðｎｋ＝０Ｐｉ，ｊ，ｋＷｉ，ｊ，ｋＢｉ，ｐ（ｓ）Ｂｊ，ｑ（ｔ）Ｂｋ，ｒ（ｕ）ðｌｉ＝０ðｍｊ＝０ðｎｋ＝０Ｗｉ，ｊ，ｋＢｉ，ｐ（ｓ）Ｂｊ，ｑ（ｔ）Ｂｋ，ｒ（ｕ）（４）式中：Ｗｉ，ｊ，ｋ为控制点的权因子；Ｂｉ，ｐ（ｓ），Ｂｊ，ｑ（ｕ）和Ｂｋ，ｒ（ｔ）分别为ｐ阶，ｑ阶和ｒ阶的有理Ｂ样条基函数㊂１．２㊀基于径向基函数的网格变形方法为了评估其气动性能，需要生成新构型的网格用于数值模拟㊂本文选择使用径向基函数（ｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＲＢＦ）进行网格变形㊂利用ＲＢＦ实现网格变形的方法首先由Ｂｏｅｒ等［２０］提出，基于ＲＢＦ的网格变形方法仅需要初始网格坐标和表面网格点位移，可以容易地实现新网格自动生成㊂用于表示网格点位移的插值函数可写为ｓ（ｘ）＝ðＮｉ＝１γｉφ（ ｘ－ｘｉ ）（５）式中：ｓ（ｘ）为任意网格点坐标ｘ处的位移，Ｎ为表面网格点的数目；ｉ为表面网格点的编号；γｉ和ｘｉ分别为第ｉ个网格点处的插值系数和坐标；φ（ ｘ－ｘｉ ）为径向基函数㊂为了确定权重系数γｉ，将表面网格点坐标和位移代入（６）式，可以得到关于权重系数的方程组ｓｂ（ｘｂ）＝ΔｘｂΔｙｂΔｚｂéëêêêêùûúúúú＝Φｂγｘ，ｂΦｂγｙ，ｂΦｂγｚ，ｂéëêêêêùûúúúú（６）式中Δｘｂ＝［Δｘｂ１，Δｘｂ２， ，ΔｘｂＮ］ＴΔｙｂ＝［Δｙｂ１，Δｙｂ２， ，ΔｙｂＮ］ＴΔｚｂ＝［Δｚｂ１，Δｚｂ２， ，ΔｚｂＮ］Ｔγｘ，ｂ＝［γｘ，ｂ１，γｘ，ｂ２， ，γｘ，ｂＮ］Ｔγｙ，ｂ＝［γｙ，ｂ１，γｙ，ｂ２， ，γｙ，ｂＮ］Ｔγｚ，ｂ＝［γｚ，ｂ１，γｚ，ｂ２， ，γｚ，ｂＮ］Ｔ此处，ｓｂ为表面网格点位移组成的矩阵，物面边界网格位移可由（２）式得到，远场边界表面网格位移设置为零㊂Δｘｂ，Δｙｂ和Δｚｂ为３个方向的位移矩阵，γｘ，ｂ，γｙ，ｂ和γｚ，ｂ为插值系数，Φｂ为表面网格点径向基函数值φｂｉｂｊ＝φ（ ｘｂｉ－ｘｂｊ ）组成的矩阵，具体形式如下Φｂ＝φｂ１ｂ１φｂ１ｂ２ φｂ１ｂＮ︙︙⋱︙φｂＮｂ１φｂＮｂ２ φｂＮｂＮéëêêêêùûúúúúＮˑＮ㊀㊀求解方程组（６）得到权重系数后，将空间网格点坐标代入（７）式中，即可得到空间网格点位移ｓｖ（ｘｖ）＝ΔｘｖΔｙｖΔｚｖéëêêêêùûúúúú＝Φｖγｘ，ｂΦｖγｙ，ｂΦｖγｚ，ｂéëêêêêùûúúúú＝ΦｖΦ－１ｂΔｘｂΦｖΦ－１ｂΔｙｂΦｖΦ－１ｂΔｚｂéëêêêêùûúúúú（７）则新网格点的坐标即可通过网格点位移加上初始网格坐标得到㊂１．３㊀初始桨叶外形及参数化变量优化选用的初始构型为某客机的风洞实验模型，螺旋桨直径Ｄ为０．７３７ｍ，为真实模型的１／６，如图１所示㊂为了实现变形，布置了由８个与叶尖端面平行的截面组成的控制框㊂从叶根到叶尖，８个截面分别位于ｒ／Ｒ＝０．２２５，０．３１５，０．４５，０．５８６，０．７２１，０．８１１，０．９０１和１．０的展向位置处㊂设计的控制框如图２所示㊂图１㊀初始螺旋桨图２㊀包含初始叶片的控制框在叶片变形过程中，中间６个截面分别以当地翼型弦线中点为中心沿弦线方向放缩，和以中心在螺旋桨旋转轴上投影点与中心的连线为旋转轴旋转㊂优化共有１２个设计变量，即为各个截面的放缩因子和扭转角㊂为了验证方法的可行性，随机生成㊃７８６㊃西㊀北㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３８卷设计变量数值，对控制框和叶片进行扰动㊂图３为变形前后控制框的对比图，实线和球体表示初始控制框的边线和节点，虚线和八面体表示变形后控制框几何㊂图４为变形前后叶片的几何对比图，图４ａ）为初始叶片，图４ｂ）为变形后叶片㊂图３㊀变形后控制框和初始控制框对比图４㊀变形后叶片与初始叶片对比２㊀性能评估及优化算法２．１㊀气动评估螺旋桨的气动性能通过多重参考坐标系（ｍｕｌｔｉｐｌｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｒａｍｅ，ＭＲＦ）方法评估，该方法可以模拟涉及相对运动的流动，具有较高的模拟精度［２１］㊂旋转参考系中的Ｎａｖｉｅｒ⁃Ｓｔｏｋｅｓ如（８）式所示∂∂ｔ∭ＶＱｄＶ＋∬∂ＶＦ㊃ｎｄＳ－㊀㊀∬∂ＶＦｖ㊃ｎｄＳ＋∭ＶＧｄＶ＝０（８）式中，Ｑ，Ｆ，Ｆｖ和Ｇ分别为守恒变量㊁无黏通量㊁黏性通量和源项㊂具体形式如下Ｑ＝ρρｕρｖρｗρＥéëêêêêêêùûúúúúúú㊀Ｆ＝ρ（ｑ－ｑｂ）ρｕ（ｑ－ｑｂ）＋ｐｎｘρｖ（ｑ－ｑｂ）＋ｐｎｙρｗ（ｑ－ｑｂ）＋ｐｎｚρＨ（ｑ－ｑｂ）＋ｐｑｂéëêêêêêêêùûúúúúúúúＧ＝０ρ（ωˑｑ）ｘρ（ωˑｑ）ｙρ（ωˑｑ）ｚ０éëêêêêêêêùûúúúúúúú㊀Ｆｖ＝０τｘｘｎｘ＋τｘｙｎｙ＋τｘｚｎｚτｘｙｎｘ＋τｙｙｎｙ＋τｙｚｎｚτｘｚｎｘ＋τｙｚｎｙ＋τｚｚｎｚψｘｎｘ＋ψｙｎｙ＋ψｚｎｚéëêêêêêêêùûúúúúúúúψｘ＝ｕτｘｘ＋ｖτｘｙ＋ｗτｘｚ＋ｋ∂Ｔ∂ｘψｙ＝ｕτｘｙ＋ｖτｙｙ＋ｗτｙｚ＋ｋ∂Ｔ∂ｙψｚ＝ｕτｘｚ＋ｖτｙｚ＋ｗτｚｚ＋ｋ∂Ｔ∂ｚ式中：ρ和Ｅ为流体密度和总能；ｕ，ｖ和ｗ分别为旋转坐标系下绝对速度的３个分量；ｑ和ｑｂ为绝对速度和坐标系运动速度；ω和ｐ为角速度矢量和压力；ｎｘ，ｎｙ和ｎｚ为绝对坐标系下坐标轴方向的单位向量；τｉｊ为黏性应力张量；ｋ和Ｔ为热传导系数和温度㊂本文使用ＳＳＴ湍流模型，基于ＭＲＦ方法求解雷诺平均Ｎａｖｉｅｒ⁃Ｓｔｏｋｅｓ方程来模拟流场㊂图５给出了螺旋桨气动评估的计算域㊁边界条件设置及近壁面网格示意图，整个计算区域由旋转域和静止域组成㊂为了降低计算成本，计算区域设为直径为２３．３Ｄ的圆柱体的六分之一，在计算域的两侧设置旋转周期边界㊂图５㊀计算区域㊁边界条件及近壁面网格２．２㊀噪声评估本文采用Ｈａｎｓｏｎ等［２２］提出的厚度和载荷噪声预测方法进行噪声求解㊂在２０１７年，Ｋｏｔｗｉｃｚ等［１６］对比早期的螺旋桨噪声预测模型，其中包括采用ＦＷ⁃Ｈ方程的噪声预测方法，发现在预测纯音噪声峰值时，计算成本相对较小的Ｈａｎｓｏｎ模型计算得到㊃８８６㊃第４期宋翔，等：基于Ｈａｎｓｏｎ噪声模型的螺旋桨气动与噪声优化设计的多个算例与实验值的平均误差最小，约有７．２ｄＢ，适合应用于设计及优化研究工作中㊂本文根据文献［２３］对ＮＡＳＡ的ＳＲ⁃２螺旋桨进行几何造型，表１给出了定义ＳＲ⁃２螺旋桨的弦长㊁扭转角和翼型，其中扭转角为各个剖面桨叶角与基准桨叶角的差值，取７５％位置处翼型桨叶角为基准，其数值为２１ʎ㊂成型后的模型如图６所示，其桨直径为０．５９１ｍ㊂数值模拟采用海平面高度下的大气参数，设置来流马赫数为０．１８，螺旋桨转速为８２００ｒｅｖ／ｍｉｎ㊂其桨尖马赫数约为０．７７㊂表１㊀ＳＲ⁃２螺旋桨成型参数展向位置／％扭转角／（ʎ）翼型系列号展向位置／％弦长／直径０．０２３．７ＮＡＣＡ６５⁃（⁃２．２）２００．００．１５１２４．０２３．７ＮＡＣＡ６５⁃（⁃２．２）２０２４．００．１５１２５．０２１．３ＮＡＣＡ６５⁃（⁃２）１５３０．００．１５２２７．５１８．６ＮＡＣＡ６５⁃０１０４０．００．１５２３０．０１６．６ＮＡＣＡ６５⁃１０７５０．００．１５２３５．０１３．６ＮＡＣＡ１６⁃１０５６０．００．１５２４０．０１１．８ＮＡＣＡ１６⁃２０３７０．００．１４９５０．０８．５ＮＡＣＡ１６⁃２０３７５．００．１４８６０．０５．０ＮＡＣＡ１６⁃２０３８０．００．１４５７０．０１．７ＮＡＣＡ１６⁃１０２８５．００．１４０８０．０－１．７ＮＡＣＡ１６⁃１０２９０．００．１３３９０．０－４．６ＮＡＣＡ１６⁃１０２９２．５０．１２７１００．０－６．８ＮＡＣＡ１６⁃１０２９５．００．１１７ ９７．５０．１０３ ９９．００．０８７ １００．００．０５３图６㊀构建的ＮＡＳＡＳＲ⁃２模型㊀㊀采用ＲＡＮＳ方法进行气动计算㊂将ＲＡＮＳ方程计算得到的叶片表面网格格心处的定常压力㊁速度㊁网格单元格心坐标㊁单元面积及网格单元法矢作为Ｈａｎｓｏｎ噪声模型的输入，评估了文献中各个监测点的噪声值㊂图７为不同噪声求解器及实验得到的噪声指向性，图中星形为Ｈａｎｓｏｎ噪声模型计算结果，其气动数据通过叶素动量理论获得；三角形为ＳｍａｒｔＲｏｔｏｒ计算结果，采用势流和自由涡方法进行气动计算，采用ＦＷ⁃Ｈ方程进行噪声求解；方形为ＳＴＡＲ⁃ＣＣＭ＋商业软件计算结果，采用ＵＲＡＮＳ计算流场，采用ＦＷ⁃Ｈ方程进行噪声求解［１６］；圆形为实验结果，菱形为本文结合ＲＡＮＳ和Ｈａｎｓｏｎ模型计算得到的结果㊂本文计算得到的指向性与文献Ｈａｎｓｏｎ模型存在一定的偏差，这是因为本文采用的Ｈａｎｓｏｎ模型输入为精度更高的定常ＲＡＮＳ方程计算结果，而文献中采用的是有诸多假设的叶素动量理论㊂本文计算结果与其他求解器相当甚至更优，且与实验相符较好，这说明采用的噪声评估手段具有一定的可信度，可以应用于优化设计中㊂图７㊀不同噪声求解器及实验得到的噪声指向性㊃９８６㊃西㊀北㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３８卷为考虑螺旋桨前后多个监测点叶片通过频率（ｂｌａｄｅｐａｓｓｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ＢＰＦ）的噪声值，在直径为５Ｄ的半圆上等距选取５０个监测点，如图８所示㊂５０个监测点ＢＰＦ的声压级通过（９）式叠加得到优化中判断螺旋桨噪声性能的指标Ｌｏｐｔ＝１０ｌｇð５０ｉ＝１１０Ｌｉ／１０（９）式中，Ｌｉ为第ｉ个监测点处的声压级㊂图８㊀监测点位置示意图２．３㊀基于Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型的ＮＳＧＡＩＩ算法本文采用ＮＳＧＡＩＩ算法进行优化搜索，该算法由Ｄｅｂ在Ｓｒｉｎｉｖａｓ和Ｄｅｂ提出的ＮＳＧＡ算法［２５］基础上发展而来［２５］㊂考虑到优化过程中大量的气动性能和噪声评估成本，采用拉丁超立方方法随机生成涉及几何变形的１２个设计变量的初始种群，并对初始种群的个体进行气动和噪声评估，构建设计变量㊁推力系数㊁功率系数和（９）式所示的声压级样本，继而利用该样图９㊀优化流程图本训练Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型㊂为了提高代理模型预测的精度，每代挑选出Ｐａｒｅｔｏ前缘上一定数目的个体进行数值计算并加到训练样本中重新训练代理模型㊂当校验点数小于Ｐａｒｅｔｏ前缘个体数时，优先选取拥挤度较大的个体㊂反之，则在下一个非支配等级上选取㊂图９为本文优化设计的框架㊂３㊀优化结果考虑气动与噪声性能的螺旋桨多目标优化设计问题可描述为目标：ｍｉｎ（ＣＰ，Ｌｏｐｔ）约束：ＣＴȡＣＴ，ｉｎｉｔｉａｌｔｉ＝ｔｉ，ｉｎｉｔｉａｌｘｌɤｘɤｘｕｘｉ，ｌ＝－５ʎ，ｘｉ，ｕ＝５ʎｘｉ＋６，ｌ＝０．５，ｘｉ＋６，ｕ＝１．５ｉ＝１，２， ，６ìîíïïïïïïïïìîíïïïïïïïïïï（１０）式中：ＣＴ，ｉｎｉｔｉａｌ和ｔｉ，ｉｎｉｔｉａｌ分别为初始构型单个叶片的推力系数和各个展向截面处翼型的最大厚度；ｘ为设计变量，其上下限分别记作ｘｌ和ｘｕ㊂（１１）式给出了单个叶片推力系数㊁功率系数和效率的计算公式，其中ｎ，λ，Ｖ和ρ分别为单位时间内转数㊁前进比㊁来流速度和密度㊂表２给出了数值模拟的参数㊂ＣＴ＝Ｔρɕ㊃ｎ２㊃Ｄ４ＣＰ＝Ｐρɕ㊃ｎ３㊃Ｄ５η＝λＣＴＣＰλ＝Ｖｎ㊃Ｄ（１１）表２㊀数值模拟参数参数名数值高度／ｍ０前进比１．７３４来流马赫数０．２来流密度／（ｋｇ㊃ｍ－３）１．２２５来流静温／Ｋ２８８．１５转速／（ｒ㊃ｓ－１）５３．２８来流静压／Ｐａ１０１３２５㊃０９６㊃第４期宋翔，等：基于Ｈａｎｓｏｎ噪声模型的螺旋桨气动与噪声优化设计优化收敛后，将样本点和每代重新计算的个体组合成新的种群，对该种群进行非支配关系排序，确定种群的Ｐａｒｅｔｏ前缘，如图１０所示㊂图中菱形的可行解为满足约束的个体，小号方形的不可行解为违反推力约束但相对于初始构型的绝对误差在０．００１以内的个体，大号方形点为初始构型，实线为Ｐａｒｅｔｏ前缘㊂从图１０ａ）中，可以看到Ｐａｒｅｔｏ前缘位于初始点的下方，相比于噪声上的收益，气动性能提升较小，这也说明初始构型具有较好的气动特性㊂从Ｐａｒｅｔｏ前缘上挑选出气动性能最优㊁噪声性能最优和兼顾两者的个体，分别记为Ａ㊁Ｂ和Ｃ，如图１０ｂ）所示，同时记初始构型为Ｄ㊂表３给出了４个构型的计算结果㊂图１０㊀可行解㊁不可行解㊁初始值及Ｐａｒｅｔｏ前缘分布图表３　优化构型及初始构型计算结果标号ＣＰＣＴＬｏｐｔ／ｄＢη／％Ａ０．０８１３１０．０３８６１１１０．９４８２．３４５Ｂ０．０８１６３０．０３８６１１１０．３４８２．０１２Ｃ０．０８１９７０．０３８６２１１０．２６８１．７０５Ｄ０．０８１３４０．０３８６１１１１．１２８２．３１０从表３中可以看到，构型Ａ对比构型Ｄ，噪声降低了０．１８ｄＢ，效率提高了０．０３％，气动与噪声性能提升较低，这是因为初始构型气动性能较优，难以优化得到在气动及噪声性能上都有明显提升的构型㊂构型Ｂ和Ｃ气动性能略有降低，但气动效率降低不超过０．７％，此时噪声指标分别降低了０．７８ｄＢ和０．８６ｄＢ㊂相对于气动性能，噪声性能是本文更关心的指标，所以允许较小的气动性能损失来换取更好的噪声特性㊂图１１给出了构型Ａ，Ｂ，Ｃ和Ｄ厚度噪声㊁载荷噪声和总噪声的指向性图，其中横坐标为监测点偏离来流方向的角度㊂图１１㊀构型Ａ，Ｂ，Ｃ和Ｄ的噪声指向性㊃１９６㊃西㊀北㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３８卷㊀㊀从图１１中可以看到，对比初始构型Ｄ，构型Ａ，Ｂ和Ｃ的噪声值在螺旋桨前后大多数监测点处都有下降，降噪量依次递增㊂对比图１１ａ） １１ｃ）的噪声值，可以发现载荷噪声是主要的噪声源，构型Ａ，Ｂ和Ｃ虽然多数监测点处载荷噪声有所降低，但降低量较小，厚度噪声降低明显㊂图１２给出了各个构型对比构型Ｄ在监测点处的降噪量㊂从图１２中可以看到，优化构型Ｂ和Ｃ大多数监测点的厚度噪声降噪量在１．５ｄＢ以上，最大降噪量近２ｄＢ，如图１２ａ）所示㊂多数监测点的载荷噪声降噪量约为０．５ｄＢ左右，最大降噪量约０．８ｄＢ，如图１２ｂ）所示㊂从图１２ｃ）中可以看到，构型Ｂ和Ｃ大多数监测点的总噪声降低在０．５ｄＢ以上，构型Ｃ在螺旋桨正前方监测点的降噪量可达１ｄＢ，构型Ｂ可达０．８ｄＢ，构型Ａ约为０．２５ｄＢ㊂图１２㊀构型Ａ，Ｂ，Ｃ和Ｄ各个监测点相对于构型Ｄ的降噪量㊀㊀为了进一步分析噪声下降的原因，图１３给出了构型Ａ，Ｂ，Ｃ和Ｄ各个剖面处的翼型，除叶根和叶尖外的７个翼型分别通过圆柱面与桨叶相交得到㊂图１３㊀构型Ａ，Ｂ，Ｃ和Ｄ翼型对比从图１３中可以看到，构型Ｂ和Ｃ剖面翼型弦长减小，扭转角增大㊂Ｈａｎｓｏｎ［２６］曾提出在不考虑厚度分布的情形下，环向截面处翼型辐射的厚度噪声近似与ｔｂＢ２Ｄ成正比，其中ｔｂ为翼型最大厚度与弦长的比值，ＢＤ为弦长与螺旋桨直径的比值㊂因为优化保证翼型的最大厚度不变，所以厚度噪声近似与弦长成正比㊂因此，优化构型Ｂ和Ｃ的厚度噪声有显著的降低，如图１２ａ）所示㊂同时为保持足够的推力，各个剖面的扭转角增大补偿弦长减小导致的推力损失㊂构型Ａ几何变化类似，但是翼型弦长和扭转角变化相对较小㊂４㊀结㊀论本文基于ＮＦＦＤ方法㊁Ｈａｎｓｏｎ噪声模型等方法，建立了考虑气动性能与噪声性能的螺旋桨优化设计框架㊂采用该优化框架对某民航客机螺旋桨进行了优化设计，得到以下结论：１）基于ＮＦＦＤ方法和ＲＢＦ方法可以有效地实现螺旋桨外形参数化和网格生成㊂２）Ｈａｎｓｏｎ噪声模型可以以较低的计算成本，很好地预测螺旋桨的纯音噪声，适合应用于螺旋桨的工程设计及优化问题㊂３）基于Ｋｒｉｇｉｎｇ代理模型与ＮＳＧＡＩＩ算法建立的从Ｐａｒｅｔｏ前缘挑选个体重新训练代理模型的优化㊃２９６㊃第４期宋翔，等：基于Ｈａｎｓｏｎ噪声模型的螺旋桨气动与噪声优化设计框架具有较高的优化效率，大大降低了优化成本㊂４）综合噪声性能较好的优化构型特征为：螺旋桨桨叶各个剖面弦长减小，降低厚度噪声；扭转角增大，以保证足够的推力，同时改变叶片载荷分布，降低载荷噪声㊂厚度噪声的降噪量更为显著㊂然而，优化选取的螺旋桨和计算状态下，载荷噪声为主要噪声源，厚度噪声相对较小㊂后续可以考虑针对载荷噪声，减小弦长扰动范围，对各个剖面翼型及扭转角进行优化设计㊂参考文献：［１］㊀ＰＡＧＡＮＯＡ，ＦＲＥＤＥＲＩＣＯＬ，ＢＡＲＢＡＲＩＮＯＭ，ｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉ⁃ＯｂｊｅｃｔｉｖｅＡｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆａｎＡｉｒｃｒａｆｔＰｒｏｐｅｌｌｅｒ［Ｃ］ʊ１２ｔｈＡＩＡＡ／ＩＳＳＭＯＭｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００８［２］㊀ＭＡＲＩＮＵＳＢＧ，ＲＯＧＥＲＭ，ＶＡＮＤＥＮＢＲＡＥＭＢＵＳＳＣＨＥＲＡ，ｅｔａｌ．ＭｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｒｏｐｅｌｌｅｒＢｌａｄｅｓ：ＦｏｃｕｓｏｎｔｈｅＡｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃＲｅｓｕｌｔｓ［Ｃ］ʊ１７ｔｈＡＩＡＡ／ＣＥＡＳＡｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２０１１［３］㊀ＣＡＮＡＲＤ⁃ＣＡＲＵＡＮＡＳ，ＬＥＴＡＬＬＥＣＣ，ＢＥＡＵＭＩＥＲＰ，ｅｔａｌ．ＡＮＩＢＡＬ：ａＮｅｗＡｅｒｏ⁃ＡｃｏｕｓｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚｅｄＰｒｏｐｅｌｌｅｒｆｏｒＬｉｇｈｔＡｉｒｃｒａｆｔＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｃ］ʊ１９ｔｈＡＩＡＡＡｖｉａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＩｎｔｅｇｒａｔｉｏｎａｎｄＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅａｎｄＡｉｒｃｒａｆｔＮｏｉｓｅａｎｄＥｍｉ⁃ｓｉｏｎｓＲｅｄｕｃｔｉｏｎＳｙｍｐｏｓｉｕｍ，２０１０［４］㊀王博，招启军，徐国华．悬停状态直升机桨叶扭转分布的优化数值计算［Ｊ］．航空学报，２０１２，３３（７）：１１６３⁃１１７２ＷＡＮＧＢｏ，ＺＨＡＯＱｉｊｕｎ，ＸＵＧｕｏｈｕａ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＨｅｌｉｃｏｐｔｅｒＲｏｔｏｒＴｗｉｓｔＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎＨｏｖｅｒ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏ⁃ｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１２，３３（７）：１１６３⁃１１７２（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［５］㊀招启军，蒋霜，李鹏，等．基于ＣＦＤ方法的倾转旋翼／螺旋桨气动优化分析［Ｊ］．空气动力学报，２０１７，３５（４）：５４４⁃５５３ＺＨＡＯＱｉｊｕｎ，ＪＩＡＮＧＳｈｕａｎｇ，ＬＩＰｅｎｇ，ｅｔａｌ．ＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｅｓｏｆＴｉｌｔｒｏｔｏｒ／ＰｒｏｐｅｌｌｅｒＢａｓｅｄｏｎＣＦＤＭｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃＳｉｎｉｃａ，２０１７，３５（４）：５４４⁃５５３（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［６］㊀郭旺柳，宋文萍，许建华，等．旋翼桨尖气动／降噪综合优化设计研究［Ｊ］．西北工业大学学报，２０１２，３０（１）：７３⁃７９ＧＵＯＷａｎｇｌｉｕ，ＳＯＮＧＷｅｎｐｅｎｇ，ＸＵＪｉａｎｈｕａ，ｅｔａｌ．ＡｎＥｆｆｅｃｔｉｖｅＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ／ＡｃｏｕｓｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＢｌａｄｅＴｉｐＰｌａｎｆｏｒｍｆｏｒＨｅｌｉｃｏｐｔｅｒＲｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２，３０（１）：７３⁃７９（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［７］㊀朱正，招启军．低ＨＳＩ噪声旋翼桨尖外形优化设计方法［Ｊ］．航空学报，２０１５，３６（５）：１４４２⁃１４５２ＺＨＵＺｈｅｎｇ，ＺＨＡＯＱｉｊｕｎ．ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＲｏｔｏｒＢｌａｄｅ⁃ＴｉｐＳｈａｐｅｗｉｔｈＬｏｗＨＩＳＮｏｉｓｅＣｈａｒａｃｔｅｒ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１５，３６（５）：１４４２⁃１４５２（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［８］㊀ＧＵＴＩＮＬ．ＯｎｔｈｅＳｏｕｎｄＦｉｅｌｄｏｆａＲｏｔａｔｉｎｇＰｒｏｐｅｌｌｅｒ［Ｒ］．ＮＡＣＡＴＭ⁃１１９５，１９４８［９］㊀ＤＥＭＩＮＧＡＦ．ＮｏｉｓｅｆｒｏｍＰｒｏｐｅｌｌｅｒｓｗｉｔｈＳｙｍｍｅｔｒｉｃａｌＳｅｃｔｉｏｎｓａｔＺｅｒｏＢｌａｄｅＡｎｇｌｅ［Ｒ］．ＮＡＣＡＴＮ⁃６７９，１９３７［１０］ＧＡＲＲＩＣＫＬＥ，ＷＡＴＫＩＮＳ．ＡＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＳｔｕｄｙｏｆｔｈｅＥｆｆｅｃｔｏｆＦｏｒｗａｒｄＳｐｅｅｄｏｎｔｈｅＦｒｅｅ⁃ＳｐａｃｅＳｏｕｎｄ⁃ＰｒｅｓｓｕｒｅＦｉｅｌｄａｒｏｕｎｄＰｒｏｐｅｌｌｅｒｓ［Ｒ］．ＮＡＣＡＲｅｐｏｒｔ１１９８，１９５３［１１］ＡＲＮＯＬＤＩＲＡ．ＰｒｏｐｅｌｌｅｒＮｏｉｓｅＣａｕｓｅｄｂｙＢｌａｄｅＴｈｉｃｋｎｅｓｓ［Ｒ］．ＵｎｉｔｅｄＡｉｒｃｒａｆｔＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＤｅｐａｒｔｍｅｎｔＲｅｐｏｒｔＲ⁃０８９６⁃１，１９５６［１２］ＡＲＮＯＬＤＩＲＡ．ＮｅａｒＦｉｅｌｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｏｆＰｒｏｐｅｌｌｅｒＢｌａｄｅＴｈｉｃｋｎｅｓｓＮｏｉｓｅ［Ｒ］．ＵｎｉｔｅｄＡｉｒｃｒａｆｔＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＤｅｐａｒｔ⁃ｍｅｎｔＲｅｐｏｒｔＲ⁃０８９６⁃２，１９５６［１３］ＢＡＲＲＹＦＷ，ＭＡＧＬＩＯＺＺＩＢ．ＮｏｉｓｅＤｅｔｅｃｔａｂｉｌｉｔｙＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＬｏｗＴｉｐＳｐｅｅｄＰｒｏｐｅｌｌｅｒｓ［Ｒ］．ＨａｍｉｌｔｏｎＳｔａｎｄａｒｄＤｉｖｉ⁃ｓｉｏｎＴＲ⁃７１⁃３７，１９７１［１４］ＨＡＮＳＯＮＤＢ．ＨｅｌｉｃｏｉｄａｌＳｕｒｆａｃｅＴｈｅｏｒｙｆｏｒＨａｒｍｏｎｉｃＮｏｉｓｅｏｆＰｒｏｐｅｌｌｅｒｓｉｎｔｈｅＦａｒＦｉｅｌｄ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ，１９８０，１８（１０）：１２１３⁃１２２０［１５］ＨＡＮＳＯＮＤＢ．ＳｏｕｎｄｆｒｏｍａＰｒｏｐｅｌｌｅｒａｔＡｎｇｌｅｏｆＡｔｔａｃｋ：ａＮｅｗＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＶｉｅｗｐｏｉｎｔ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＬｏｎｄｏｎ．ＳｅｒｉｅｓＡ：ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄＰｈｙｓｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，１９９５，４４９（１９３６）：３１５⁃３２８［１６］ＫＯＴＷＩＣＺＨＭＴ，ＦＥＳＺＴＹＤ，ＭＥＳＬＩＯＵＩＳＡ，ｅｔａｌ．ＡｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆＥａｒｌｙＡｃｏｕｓｔｉｃＴｈｅｏｒｙｆｏｒＭｏｄｅｒｎＰｒｏｐｅｌｌｅｒＤｅｓｉｇｎ［Ｃ］ʊ２３ｒｄＡＩＡＡ／ＣＥＡＳＡｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２０１７［１７］ＫＯＴＷＩＣＺＨＭＴ，ＦＥＳＺＴＹＤ，ＭＥＳＬＩＯＵＩＳＡ，ｅｔａｌ．ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＡｃｏｕｓｔｉｃＦｒｅｑｕｅｎｃｙＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｅＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆＰｒｏｐｅｌｌｅｒＮｏｉｓｅ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ，２０１９，５７（６）：２４６５⁃２４７８［１８］ＳＥＤＥＲＢＥＲＧＴＷ，ＰＡＲＲＹＳＲ．Ｆｒｅｅ⁃ＦｏｒｍＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｉｃＭｏｄｅｌｓ［Ｃ］ʊＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１３ｔｈＡｎｎｕａｌＣｏｎ⁃㊃３９６㊃㊃４９６㊃西㊀北㊀工㊀业㊀大㊀学㊀学㊀报第３８卷ｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓａｎｄＩｎｔｅｒａｃｔｉｖｅＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，１９８６：１５１⁃１６０［１９］ＬＡＭＯＵＳＩＮＨＪ，ＷＡＧＧＥＮＳＰＡＣＫＪＲＷＮ．ＮＵＲＢＳ⁃ＢａｓｅｄＦｒｅｅ⁃ＦｏｒｍＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａ⁃ｔｉｏｎｓ，１９９４（６）：５９⁃６５［２０］ＢＯＥＲＡＤ，ＶＯＮＤＥＲＳＣＨＯＯＴＭＳ，ＢＩＪＬＨ，ＭｅｓｈＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＲａｄｉａｌＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００７，８５（１１）：７８４⁃７９５［２１］徐家宽，白俊强，黄江涛，等．考虑螺旋桨滑流影响的机翼气动优化设计研究［Ｊ］．航空学报，２０１４，３５（１１）：２９１０⁃２９２０ＸＵＪｉａｋｕａｎ，ＢＡＩＪｕｎｑｉａｎｇ，ＨＵＡＮＧＪｉａｎｇｔａｏ，ｅｔａｌ．ＳｔｕｄｙｏｆＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎｏｆＷｉｎｇｕｎｄｅｒｔｈｅＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆＰｒｏｐｅｌｌｅｒＳｌｉｐｓｔｒｅａｍ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１４，３５（１１）：２９１０⁃２９２０（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）［２２］ＨＡＮＳＯＮＤＢ，ＰＡＲＺＹＣＨＤＪ．ＴｈｅｏｒｙｆｏｒＮｏｉｓｅｏｆＰｒｏｐｅｌｌｅｒｓｉｎＡｎｇｕｌａｒＩｎｆｌｏｗｗｉｔｈＰａｒａｍｅｔｒｉｃＳｔｕｄｉｅｓａｎｄＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＶｅｒｉ⁃ｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｒ］．ＮＡＳＡＣＲ⁃１９９３⁃４４９９，１９９３［２３］ＨＡＭＢＲＥＹＪ．ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＡｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆＰｒｏｐｅｌｌｅｒＮｏｉｓｅＵｓｉｎｇＧｒｉｄ⁃ＢａｓｅｄａｎｄＧｒｉｄ⁃ＦｒｅｅＣＦＤＭｅｔｈｏｄｓ［Ｄ］．Ｏｔ⁃ｔａｗａ，ＣａｒｌｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１６［２４］ＳＲＩＮＩＶＡＳＮ，ＤＥＢＫ．Ｍｕｌｔｉ⁃ＯｂｊｅｃｔｉｖｅＦｕｎｃｔｉｏｎＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＵｓｉｎｇＮｏｎ⁃ＤｏｍｉｎａｔｅｄＳｏｒｔｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９５，２（３）：２２１⁃２４８［２５］ＤＥＢＫ，ＰＲＡＴＡＰＡ，ＡＧＡＲＷＡＬＳ，ｅｔａｌ．ＡＦａｓｔａｎｄＥｌｉｔｉｓｔＭｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ：ＮＳＧＡ⁃Ⅱ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００２，６（２）：１８２⁃１９７［２６］ＨＡＮＳＯＮＤＢ．ＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＰｒｏｐｅｌｌｅｒＤｅｓｉｇｎＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｎＦａｒ⁃ＦｉｅｌｄＨａｒｍｏｎｉｃＮｏｉｓｅｉｎＦｏｒｗａｒｄＦｌｉｇｈｔ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ，１９８０，１８（１１）：１３１３⁃１３１９ＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａｎｄＡｅｒｏａｃｏｕｓｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｒｏｐｅｌｌｅｒＢａｓｅｄｏｎＨａｎｓｏｎＮｏｉｓｅＭｏｄｅｌＳＯＮＧＸｉａｎｇ，ＹＵＰｅｉｘｕｎ，ＢＡＩＪｕｎｑｉａｎｇ，ＨＡＮＸｉａｏ，ＰＥＮＧＪｉａｈｕｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉᶄａｎ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆｐｒｏｐｅｌｌｅｒａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｎｏｉｓｅ，ｔｈｅｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｇｅｏｍｅｔｒｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｂｌａｄｅｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙｔｈｅｆｒｅｅ⁃ｆｏｒｍｓｕｒｆａｃｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈ⁃ｏｄｂａｓｅｄｏｎｎｏｎ⁃ｕｎｉｆｏｒｍｒａｔｉｏｎａｌＢ⁃ｓｐｌｉｎｅ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓａｖｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｓｔｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅＲＡＮＳｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅＨａｎｓｏｎｍｏｄｅｌａｒｅｃｏｍｂｉｎｅｄｔｏｐｒｅｄｉｃｔｐｕｒｅｔｏｎｅｎｏｉｓｅ，ａｎｄｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｉｓｃｏｍｐａｒａｂｌｅｔｏｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅＦＷ⁃ＨｅｑｕａｔｉｏｎｃｏｕｐｌｅｄｗｉｔｈＵＲＡＮＳｍｅｔｈｏｄ．Ｋｒｉｇｉｎｇｓｕｒｒｏｇａｔｅｍｏｄｅｌａｎｄｎｏｎ⁃ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｒｅｕｓｅｄｔｏｓｅａｒｃｈｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｖａｌｕｅ，ａｎｄａｍｕｌｔｉ⁃ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒｐｒｏ⁃ｐｅｌｌｅｒａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｎｏｉｓｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｂｌａｄｅｓｈａｐｅｏｆａｐａｓｓｅｎｇｅｒａｉｒｌｉｎｅｒｐｒｏｐｅｌｌｅｒ，ａｎｄｔｈｅａｉｒｆｏｉｌｔｏｒｓｉｏｎａｎｇｌｅａｎｄｃｈｏｒｄｌｅｎｇｔｈｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎｓａｒｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄａｓｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｂａｓｉｃｂｌａｄｅ，ｔｈｅｎｏｉｓｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅａｘｉａｌｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔｎｅａｒｔｈｅｃｒｕｉｓｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｒｅｄｕｃｅｄｂｙａｂｏｕｔ０．２５ｄＢａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅａｓｔｈｅｐｏｗｅｒｉｓｒｅｄｕｃｅｄ．Ｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆａｓｌｉｇｈｔｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｐｏｗｅｒ，ｔｈｅｎｏｉｓｅｉｓｒｅｄｕｃｅｄｂｙａｂｏｕｔ１ｄＢ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒｅｅ⁃ｆｏｒｍｓｕｒｆａｃｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ（ＮＵＲＢＳ⁃ＦＦＤ）；ｍｕｌｔｉｐｌｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｒａｍｅ（ＭＲＦ）；Ｈａｎｓｏｎｎｏｉｓｅｍｏｄｅｌ；ｎｏｎ⁃ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＮＳＧＡＩＩ）；Ｋｒｉｇｉｎｇｓｕｒｒｏｇａｔｅｍｏｄｅｌ©２０２０ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．ＴｈｉｓｉｓａｎＯｐｅｎＡｃｃｅｓｓａｒｔｉｃｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｕｎｄｅｒｔｈｅｔｅｒｍｓｏｆｔｈｅＣｒｅａｔｉｖｅＣｏｍｍｏｎｓＡｔｔｒｉｂｕｔｉｏｎＬｉｃｅｎｓｅ（ｈｔｔｐ：／／ｃｒｅａｔｉｖｅｃｏｍｍｏｎｓ．ｏｒｇ／ｌｉｃｅｎｓｅｓ／ｂｙ／４．０），ｗｈｉｃｈｐｅｒｍｉｔｓｕｎｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄｕｓｅ，ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａｎｄｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｉｎａｎｙｍｅｄｉｕｍ，ｐｒｏｖｉｄｅｄｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｗｏｒｋｉｓｐｒｏｐｅｒｌｙｃｉｔｅｄ．。