数学综合测试
一、选择题（每题共30分，每题3分）
1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那
么∠2等于（）
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
答案：B
解析：分析试题：如图：因为直尺的对边平行，所以∠1的内错角=∠1＝20°，所以∠2＝45°-20°=25°．
2.下列等式中，错误的是（）
答案：B
解析:A、,故本选项正确;
B、,故本选项错误;
C、,故本选项正确;
D、,故本选项正确.
3. 如果a＞b，那么下列结论错误的是（）
• A.a-3＞b-3 B.3a＞3b C.＞ D.－a＞﹣b
答案：D
解析：A 、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，a ＞b 两边同时减3，不等号的方向不变，
所以a －3＞b －3正确；
B 、
C 、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，所以3a ＞3b 和正确；
D 、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，a ＞b 两边同乘以－1得到－a ＜－b ，所以－a ＞－b 错误．故不对．
4. 若点P 在x 轴的上方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是2，则点P 的坐标为 （ ）
A.(2，2)
B.(-2，2)
C.(-2，-2)
D.(2，-2)
答案：C
解析：根据题意，p 在z 轴的下方，所以y=-2
p 在y 轴的左方，所以z=-2
因此p 的坐标为（-2，-2），选C
5. 若一个二元一次方程组的解是⎩
⎨⎧-=-=21y x ，则这个方程组是（ ） A.⎩⎨⎧-=-=+23xy y x B.⎩⎨⎧==+12y -x -3y x C.⎩⎨⎧-=+=32y x y x D.⎩⎨⎧=-=+5
30y x y x
答案：C
6. 如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠5=∠B
D. ∠BAD +∠D =180∘
答案：B
解析：A. ∵∠1=∠4,∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行)，故本选项错误；
B. ∵∠2=∠3,∴AD ∥BC (内错角相等,两直线平行),判定的不是AB ∥CD ，故本选项正确；
C. ∵∠5=∠B ,∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行)，故本选项错误；
D. ∵∠BAD +∠D =180∘,∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)，故本选项错误。 故选B.
7. 某商品的成本为1000元，标价为1500元。如果商家要以利润率不低于20%的售价打折销售，最低可打（）折出售。
A.7折
B.7.5折
C.8折
D.8.5折
答案：C
8. 关于m,n的二元一次方程2m+n=9的正整数解的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
9. 如果关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是
A.-5≤a≤-
B.-5≤a＜-
C.-5＜a≤-
D.-5＜a＜-
答案：C
解析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解答：不等式组的解集是2-3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2-3a＜17，
解得-5＜a≤- ．
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是_____ 。
答案:
解析:通过观察动点的运动规律，可知其纵坐标从第一次运动开始以、、、循环变化，而横坐标即为其运动次数。除以余数为，所以点此时横坐标为，纵坐标为，坐标是。
二、填空题（每小题3分，共18分）
12.当时，在实数范围内有意义。
答案：x≥-2
13. 如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= 度.
答案：110.
解析：因为∠1=∠2=40°，
所以∠MEN=∠1，∠BME=140°，
所以AB∥CD，
所以∠3+∠BMN=180°.
因为MN平分∠BME，
所以∠BMN=∠BME=70°，
所以∠3=180°-∠BMN=180°-70°=110°.
14. 在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)向下平移4个单位得到点Q，则点Q所在的象限为( ).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：C
解：点P(-2，3)向下平移4个单位得到点P，则Q(-2，3-4)，即Q(-2，-1).
∴点P在第三象限.
15. 买苹果和梨共50千克,其中苹果的质量是梨的2倍少8千克、若设买苹果x千克,买梨y 千克,则列出的方程组应是()
A. {x+y=50y=2x+8.
B. {x+y=50y=2x−8.
C. {x+y=50x=2y+8.
D. {x+y=50x=2y−8.
答案：D
解析：设买苹果x千克，买梨y千克。
由题意可得：x+y=50，x=2y−8.
故选D.
16. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P伴随点。已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点
A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为___,点A2014的坐标为___;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为___. 答案：(−3,1),(0,4)；−1解析：∵A1的坐标为(3,1)，
∴A2(0,4),A3(−3,1),A4(0,−2),A5(3,1)，
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2014÷4=503余2，
∴点A2014的坐标与A2的坐标相同,为(0,4)；
∵点A1的坐标为(a,b)，
∴A2(−b+1,a+1),A3(−a,−b+2),A4(b−1,−a+1),A5(a,b)，
