北京四中
运动快慢的描述——速度
审稿：李井军责编：郭金娟
学习目标：
（1）理解瞬时速度、平均速度的概念
（2）掌握位移、速度、时间三者间的数学关系
（3）掌握匀速运动的规律和图象
学习重点和难点：
速度的理解和掌握，匀速直线运动的图象。
学习过程：
一、运动快慢的描述
1.速度
不同的运动，快慢程度并不相同，有时相差很大。比较物体运动的快慢，可以有两种方法：一种是在位移相同的情况下，比较所用时间的长短，时间短的物体运动快，时间长的物体运动慢；另一种是在时间相同的情况下，比较位移的大小，位移大的物体运动得快，位移小的物体运动得慢；若位移和时间都不相同，就看单位时间位移的大小，位移大的物体运动得快，位移小的物体运动得慢。
物理学中用物体在时间t内的位移s与所用时间t的比值作为一个标准来比较物体运动的快慢程度，这就是速度。
（1）定义：
速度是表示运动快慢的物理量，它等于位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值，用v表示。
数学表述为：。
（2）单位：m／s（或m·s-1）
常用单位：km／h（或km·h -1）、cm／s（或cm·s-1）等。
（3）速度是矢量，方向与物体运动方向相同。
2、平均速度
对变速运动，在相等的时间内位移不相等，所以它没有恒定的速度。怎样来描述它运动的快慢呢？例如运动员在百米赛跑中10s内跑完100m，可以说他平均1s 内跑10m，这就给出平均快慢的概念。
（1）定义：
在变速直线运动中，运动物体的位移s和所用时间t的比值，叫做这段时间(或这段位移)的平均速度，用表示。
数学表述为：
（2）平均速度是矢量。方向与物体在此过程中的位移方向相同。
（3）平均速度只能粗略地表明物体运动的快慢。
［说明］
这实际上是把变速运动粗略地看成是匀速运动来处理。这是物理学中的重要研究方法——等效方法，即用已知运动研究未知运动，用简单运动研究复杂运动的一种研究方法。例如：运动员在百米赛跑中用10s达到终点，他的平均速度为：
这与这位运动员自始至终用10m／s的速度匀速跑完100m，所用时间也为10s，总效果是相同的。
（4）平均速度必须指明“哪段时间”或“哪段位移”的，对同一运动物体，在不同的过程，它的平均速度可能是不同的。
例如对于上述百米运动员，10m／s只代表此运动员在这10s内（或这100m内）的平均速度，而不代表他前50m的平均速度，也不代表他后50m的平均速度。
3、瞬时速度
利用粗略的办法把变速运动视为匀速运动，用平均速度来表其运动的快慢。它只是粗略地描述了物体在一段时间内或一段位移内的运动快慢的程度。为了精确描述作变速运动物体在某一时刻或途径某一位置时运动的快慢，就要引入瞬时速度。
（1）定义：
运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫做此时刻（或此位置）的瞬时速度。
物体在某一时刻（或某一位置）的速度是什么意义呢？我们要确定汽车通过A 点时的瞬时速度。从A起取一小段位移AA1，可以求出这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似表示出汽车经过A点时运动的快慢程度。从A点起，所取的位移越小，如依次取AA2，AA3（AA2＞AA3）等，所得的平均速度用来表示汽车经过
A点的快慢程度就越精确。也就是说选取的位移间隔（或时间间隔）越短，所求出的平均速度就越能准确地知道汽车通过A点时的瞬时速度。当位移足够小（瞬时间足够短时），这个极短时间内的平均速度就等于车经过A点时的瞬时速度了。对于瞬时速度的这种理解，用到了极限的思想，是同学们学习时的一个难点。
（2）瞬时速度精确描述了物体通过某一位置（或在某个时刻）运动的快慢程度。
如汽车的速度计就是测定汽车在运动时的瞬时速度的仪器，它反映了汽车每时每刻运动的快慢程度。
（3）瞬时速度是矢量，其方向即该时刻的运动方向。
（4）瞬时速度的大小叫速率，叫做瞬时速率，有时简称速率。速率是标量。
4、概念区别：
（1）速度与速率
速度是描述物体位置变化快慢的物理量，等于位移跟时间的比值，是矢量，方向与位移方向一致。
速率是速度的大小，是标量。
（2）瞬时速度与平均速度
平均速度只是粗略地描述了作变速运动的物体在一段时间内或一段位移内的平均快慢的程度。
瞬时速度是为了精确地描述作变速运动的物体在某一时刻或途经某一位置时运动的快慢程度。
在变速运动中，当时间趋于零时，在极短时间内的平均速度，叫该时刻的瞬时速度。
（3）平均速度与平均速率
在变速运动中，物体位移与时间的比是平均速度，平均速度是矢量；
路程与时间的比是平均速率，平均速率是标量。
如果运动物体轨迹是曲线，或做往返直线运动，由于路程的值大于位移的值，所以平均速度和平均速率不仅有矢量和标量的区别，数值上也不相等。如汽车环城跑了一圈又回到初始位置，位移是零，平均速度是零，而路程不为零，平均速率不为零。
例题1、一列做变速直线运动的火车，第一个10分钟走了10km，第2个10分
钟走了12km，第三个10分钟走了15km。则火车在第1个10分钟，第2个10分钟，第3个10分钟内的平均速度分别是什么？这半个小时内的平均速度分别是什么？
分析：
由平均速度定义知道，每个过程的平均速度由这个过程的位移和这个过程的时间的比值来确定，故第一个、第二个、第三个十分钟内的平均速度分别为：
这半个小时内的平均速度为
例题2、一辆汽车以速度v匀速行驶了全程的一半，然后以行驶了另一半，则全程的平均速度为：（）
A. B. v C. v D. v
分析：
设全程为2Δx，前一半路程的时间为Δt1，后一半路程的时间为Δt2，
则全程的平均速度，
而，
。
