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数学教学与一题多解

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数学教学与一题多解 漳州师范学院 数学系09级数学与应用数学 福建漳州 363000 何婷 福建省福清市海口中心小学 摘要：数学题中一直都存在着一题多解的题目，所以教师如何在课堂还有课外根据教学方法还有教学原则诱发一题多解显得格外重要。 关键词：诱发 一题多解 教学

数学是研究事物之间和事物内部空间形式与数量变化规律的科学。高度的抽象性决定了应用的广泛性，逻辑的严密性决定了应用的科学性，宏观的控制性决定了应用的普遍性，随机的模糊性决定了应用的开放性。数学的基础地位、综合地位、高端地位，决定它成为研究其他学科的基础和工具，数学的创新思维能带动和发展其他学科的创新思维，数学的创新思维是培养创新人才的基础。在数学教学中要努力培养学生创新意识、创新精神和创新能力，是数学教学的一项重要任务。 大家都知道，解答应用题的方法很多，对于同一道题目，如选择不同的思考方向，运用不同的解题技巧，以及安排不同的中间问题过渡，都可能得出不同的解答方法，实现一题多解。一题多解既可开拓思路，提高思维的灵活性和敏捷性，又有利于培养学生的创新意识，因此，对提高学生的综合素质具有十分重要的作用。本文就谈谈在教学中诱发一题多解的几种做法。 1 启发联想诱发一题多解 教学的启发性原则是根据教学过程中教师教的主导作用和学生学的主动性统一的规律炼出来的。该原则是指在教学中教师要充分调动学生的学习积极性，引导他们独立思考，性动探索，生动活泼地学习，自觉地掌握科学知识和技能，并发挥自己的能力。 联想是由一事物想到另一个不同事物的思维过程，它是创造性思维的起点。课堂上启发学生对所要求的结果展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空的限制，扩大感知领域，唤起学生对原有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解。 例1：兔、羊、猫、狗四个小家伙一起去摘草莓，猫和羊摘的草莓一起称得8千克，羊和兔摘的草莓一起称得10千克，兔和狗摘的草莓一起称得15千克。如果狗和猫摘的草莓一起称，重多少千克？ 分析1：把已知的三个重量加起来，即为猫+羊+羊+兔+兔+狗摘的草莓重量，也就是羊与免摘的重量的2倍再加上猫与狗摘的重量，又知羊与兔摘的草莓的重量为10千克，它们的2倍就是20千克，于是可求得猫与狗摘的草莓重量。 列式计算为：8+10+15-10×2=13(千克) 分析2：比较题中“羊和兔摘的草莓共10千克”与“猫和羊摘的草莓共8千克”可知兔比猫多摘2千克，又因为兔和狗摘的草莓共重15千克，所以猫和狗摘的草莓的重量就比兔和狗摘的草莓的重量少2千克，即13千克。 列式计算为：15-(10-8)=13(千克) 分析3：比较题中“羊和兔摘的草莓共10千克”与“兔和狗摘的草莓共15千克”，可知狗比羊多摘5千克，又因为猫和羊摘的草莓共8千克，所以猫和狗摘的草莓的重量就比猫和羊摘的草莓的重量多5千克，即15千克。 列式计算为：8+(15-10)=13(千克) 分析4：仔细观察会发现，四个小家伙的总重量为猫和羊摘的草莓的重量加上兔和狗摘的草莓的重量，即8+15=23(千克)，从中去掉羊和兔摘的草莓的重量10千克，即是猫和狗摘的草莓的重量。 列式计算为：8+15-10=13(千克) 学生的联想越丰富，思路就越宽阔，解题方法也就越新颖、越多样。 2 数形结合诱发一题多解 数形结合是教师向学生展示实物或直观教具、向学生作示范性的实验，使学生通过观察获得感性知识。 这种演示法一般会与讲授法还有谈话法结合起来一起用。通过演示，学生对所学对象有了感性认识，就能更准确、更深刻、更牢固地掌握教材中的概念、原理、规律等知识。通过演示、可以引起学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的观察能力。通过数形结合，可以使学生更直观的理解题目，使学生形成清晰地表象，从而为引导学生多方面的理解、观察和分析，捕捉一题多解的“影踪”。

例2：水果店有一批水果，运出总数的12后，又运进500千克，现在水果店里的水果正好是原来的34。原来水果店的水果是多少千克？ 运用线段图揭示数量关系：

500

34

12

从图中可以清楚地看出500千克在12与34相互重叠的地方，设原来水果店的水果是x千克，引导学生仔细观察分析线段图，就会发现以下几种解法： 解法1：从左往右看，500千克是34与12的差，解法为：500=（34-12）x，则x=2000（千克）。

解法2：从右往左看，500千克是12与14的差，解法为：500=（12-14）x，则x=2000(千克)。 解法3：从两端往中间看，500千克是夹在14与12中间的一段，解法为：500=（1-14-12）x，则 x=2000(千克)。 解法4：从整体上看，700千克是34与12的重叠部分，解法为：500=(34+12-1)x，则x=2000(千克)。 3 巧设提问诱发一题多解 教师的指导对学生学习的质和量都产生着重要的作用，所以在教学过程的教师要不断地引导学生往正确的思路发展。在解题的时候，教师可以巧设问题，跟学生一起讨论解决的方法，比如“这道题还有别的什么解法吗？”“如果„，那么„”“除了这个方法还呢个想到什么解法啊？”类似这样的问题去引导学生积极思考，充分发挥发散性思维在解题中的作用，从而促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径。

例3．一辆货车要从A地到B地，设货车是匀速运动的，已知货车113小时行120千米，那么要是用同样

的速度行122小时，行了多少千米？ 分析1：先求1小时行多少千米,再求122小时行的千米数。 解法1： 120÷113×122=120×34×52=225(千米) 学生一般就想到这个方法，这时候教师应该及时提出“要是先求1千米要用的时间呢？解法一样吗？”慢慢的引导学生想出更多的想法，培养学生的创新精神。 分析2：先求行1千米要用多少小时，要求122里面包含有多少个行1千米所用的时间，就是122小时行的千米数。 解法2：122÷(113÷120)= 52×90=225(千米)

分析3：先算122小时是113小时的多少倍，再求120千米的几倍是多少，就是122小时行的千米数。 解法3：120×(122÷113)=120×158=225(千米) 分析4：先求113小时是122小时的几分之几，113÷122=815，即122小时行的815正好是120千米，再求122小时行的千米数。 解法4：120÷(113÷122)=120×158=225(千米) 分析5：用正比例知识解答。 解法5：设122小时行x千米，则120112123x ∴x=120×122÷113=225(千米)

通过这样的探究,既深化了知识,扩大了学生的知识面,又培养了学生的应变能力。 4 引导操作诱发一题多解 根据教学需要创造和控制一定的条件，让学生自己操作，引起事物（或现象）的发生和变化，使学生看到事物（或现象）的因果关系，这样不但有助于学生理论联系实际，而且还能培养学生对科学实验的兴趣和探索精神。而学生在真实、具体和有趣的操作情境中丰富感知，在身临其境中得到启发，激活思维，从而探求一题的多种解法。 例4：甲厂原来制造一台机器要花费1.43万元，技术革新后，每台节省0.13万元。原来制造300台机器的钢材，现在可以制造多少台？ 在做这题前，教师可以先让学生做一下跟这题相似的、可以实际操作的题。比如教师可以先给学生分组，让学生自己动手探索。解题前让学生拿出先前收集的30根小木棍，平均分成5小堆，每堆6根，从每堆里拿出1根，30根小木棍能分成几堆？ 生1：把30根小木棍平均分成5小堆，在从每堆里拿出1根，一共拿出1×5=5根，而先前的每堆变成5根，有可以组成一堆，所以可以分成6堆。 生2：从每堆6根拿出1根变成5根，所以是5根组成一堆，从30根小木棍中美抽出5根就分成一堆，可以分成6堆。 真实、熟悉的情境使学生很快进入思维情境，思维活动十分活跃，我及时引导：分堆小木棍的思路与要解答的问题有什么联系？不一会儿，学生们纷纷得到两种解法：

解法1：3000.133001.43013=330（台）

解法2：3001.431.43013=330（台） 5 沟通知识诱发一题多解 在教学过程中，教师可以运用语言系统连贯的向学生传授知识、引导学生学习，教师可以在学生解题前总的帮学生复习一下解题要用到的知识，而且语言的系统性、连贯性充分发挥着教师的主导性，可以让学生在左端的时间获得较多的间接经验，这样容易让学生的旧知识得到提醒，能有更多的想法，得到更多的解题方法。 例5．如图所示，四边形ABCD是菱形，连接AC、BD，AC延长至点E、F，且AE=CF，求证：四边形 BEDF也是菱形。 教师在讲这道题的时候要先帮学生复习一下菱形的性质和判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相等的四边形是菱形。由这些判定学生就可以很容易的得出多种解法。 证法1：∵四边形ABCD是菱形 ∴对角线AC、BD相互垂直平分 即OC=OA，OB=OD，AC⊥BD 又AE=CF ∴OC+AE=CF+OA 即OE=OF且EF⊥BD ∴四边形BEDF是菱形 证法2：∵四边形ABCD是菱形 ∴BC=DC，∠DCA=∠BCA ∴∠FCD=∠FCB 又FC=FC ∴△FCD≌△FCB ∴DF=BF 同理可证：△EAB≌△EAD ∴DE=BE 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直平分 ∴∠DOF=∠DOE 由证法1可知OE=OF，又OD=OD ∴△DOF≌△DOE ∴DF=DE ∴BF=DF =DE=BE ∴四边形BEDF是菱形 证法3：由证法1知：OB=OD，OF=OE 又∠BOF=∠DOE ∴△BOF≌△DOE ∴∠OFB=∠OED，BF=DE ∴BF∥DE ∴四边形BEDF是平行四边形 由证法2知：DF=DE ∴四边形BEDF是菱形

诱发一题多解的方法很多，教师应根据问题的特点，结合学生实际，遵循儿童的认知规律，根据教学法还有教学原则，适时加以点拨引导，促使学生运用不同的解题思路去解决问题，激活学生的思维，培养学生的创造能力。

参考文献： [1]朵金藏，拓宽思路 一题多解[J]， 青海教育， 2007-9-10，第78页 [2]邦友，趣题多解[J]，奇思妙算，第41页 [3]郭道明，中学生创新思维能力的培养——从一道数学题的多种解法谈起[J]，南阳师范学院学报，2009年9月第8卷第9期，第120页到第121页

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“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用

“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用

“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用高中数学内容比较丰富，并且很多数学内容都是相互联系的，它们彼此之间有很多共通之处.针对同一数学问题，可以运用不同的方法进行解答，这就是“一题多解”；针对不同的题目，可以运用同一种解法进行解答，这就是“多题一解”.各个数学专题之间有着一定的关联性，其中所对应的一些习题也是相互联系的.在传统的高中数学教学中，教师只是根据课本所提供的教学方法，让学生进行学习，而没有看到知识点之间的联系，使他们的思维受到了限制.针对这一情况，教师应该注重“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值，帮助学生归纳和提炼解题思路，从而帮助他们充分掌握数学解题技巧.下面结合自己的教学实践对“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用进行分析和探讨.一、注重“一题多解”，让学生学会最佳解题方法由于性格差异和思维方式的不同，学生解决问题的思路也会有所差异.对于一个数学问题，可以运用多种解法进行解答.如果能够更加高效地解决问题，就是最佳方法.不过，有些方法可能只是适用于一部分学生，而有些学生由于数学功底薄弱，对于那些高效的解题方法的掌握程度不高.教师应该帮助这些学生找到最适合自己的解题方式，这样才能够使他们的思维变得更加灵活，从而培养他们的发散思维能力，避免思维定式带来的不良后果.例如，在讲“随机事件及其概率”时，教师应该注重“一题多解”的运用.由于这一部分涉及随机事件问题，教师可以设计如下问题：盒子里面装着3个黑球和5个白球，这时候随机将球从盒子中拿出，并且不放回到盒子中，请对第四次拿出的球是黑球的概率进行计算.很显然，这是一个普通的概率问题，教师可以向学生提供两种阶梯思路.第一种方法是将所有的球都拿出来排成一排，将每一种排列形式作为一个基本事件来看，得出事件总数为A88，于是可以得出P=C13×A77A88=38.第二种方法是将前四次拿出来的球进行排列，基本事件为n=A48，于是得出P=C13×A37A48=38.通过这个例子，学生就会找到最适合自己的解题方式，并在下次遇到同样的问题时加以运用.二、注重“多题一解”，让学生把握数学知识规律虽然题目看上去不同，其中的要求也不同，但是这些题目事实上有着一定的联系.它们都是根据高中数学知识进行设计的，而高中数学知识就是一个相互联系的整体.教师应该帮助学生通过不同的数学题目找到各种解法之间的联系，使他们从特殊到一般，发现共性内容，帮助学生更好地掌握解题方法.在传统的高中数学教学中，教师片面采用题海战术，并不能真正地帮助学生发现解法之间的共同之处.在高中数学教学中应用“多题一解”，能够有效地打开学生的思维，从而帮助学生提高数学解题效率.例如，在讲“直线与方程”时，教师应该注重“多题一解”的应用.由于这部分内容和直线与方程相关，教师可以设计这样的问题：曲线A为x=4-y2和直线y=k（x-1）+3只存在一个交点，请求k点的具体范围.对于这个问题，学生的一般思路就是将其转化成方程式进行解答，也就是数形结合的方法.学生根据题意将其转化成方程式x2+y2=4，同时保证x≥0.然后画出相应的图，从图中可以很直观地看到k的范围.事实上，对于这类题目，学生都可以采用数形结合的办法，虽然题目在设置上不尽相同，但是通过数学结合的方式可以更加直观地找到问题的答案.三、结合“多题一解”和“一题多解”，促使学生养成科学的数学思维“多题一解”强调的重点在于题目设置，而“一题多解”强调的重点在于解题方法.这两种教学方式，可以帮助学生提高自身的数学能力.虽然如此，但是如果将两者分开来看，却不能够真正发挥两者的作用.教师应该看到“多题一解”和“一题多解”之间的联系，在高中数学教学过程中将两者进行结合，使学生学会灵活运用这两种解题方式，发展自己的数学思维.例如，在讲“三角函数的图象与性质”时，教师应该结合“多题一解”和“一题多解”.教师可以提问：tanα=2，则（2sinα-cosα）（sinα+2cosα）的值为多少？学生可以根据这个题目的特点，采用不同的方法进行解答，从而实现“一题多解”.同时，教师可以从中挑选出一种典型方法，再举出相似的例子，让学生进行解答，从而帮助他们掌握“多题一解”的思路.通过将“多题一解”和“一题多解”进行结合，可以有效地帮助学生加深对于数学知识的掌握程度，使学生体会到数学知识之间的联系，从而促使学生养成科学的数学思维.综上所述，针对传统的高中数学教学中存在的弊端，教师应该采取相应的教学方式，促进高中数学教学.首先，教师应该注重“一题多解”，促使学生学会最佳解题方法；其次，教师应该注重“多题一解”，促使学生把握数学知识的规律；最后，教师应该结合“多题一解”和“一题多解”，促使学生养成科学的数学思维.只有这样，才能提高高中数学教学效果.。

浅谈数学教学中的一题多解与一题多变

浅谈数学教学中的一题多解与一题多变

浅谈数学教学中的一题多解与一题多变【摘要】在教学实践中，有目的、有计划、适量地进行一题多变训练，有利于活跃思路，锻炼学生思维的灵活性，能够卓有成效地开拓学生的创新思维空间，使学生把所学过的知识融会贯通，使知识系统化，更灵活地运用知识，有利于提高归纳、综合、创新与探究等能力，提升综合素质和综合运用能力。

【关键词】数学一题多解一题多变训练方法在新课改中，如何真正做到减轻学生负担，提高教学质量呢？不妨灵活采用一题多变，从精练与善思入手。

这样可以以一变应万变，触类旁通，既提高了学习效益，又培养了良好的学习习惯与思维品质，让同学们终身受益。

一题之“多”是指：一题多解、一题多变等方法，有目的、有重点地设计基本训练，有助于开拓思路，活跃思维，培养学生的创新能力。

现就一题多变题的教学，谈谈自己的想法。

1.一题多解，利于激发学习兴趣一题多解的题目要具有代表性，能包容大部分所学知识点，不能过于繁难，但也不能流于简单。

过难挫伤学生研究学习的积极性，过于简单学生没有兴趣，这一步对激发学生学习、探究的兴趣很重要。

例如，有这样一道题目：甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先约定三人分摊车资，甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙坐完全程下车，车费共54元。

问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理？学生对此车资问题很感兴趣，甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理，意见很不一致。

经过尝试设计了3种方案：第一种方案由甲、乙、丙三人均分，即每人各付18元；第二种方案按路程分摊：甲、乙、丙所乘路程的比为1∶2∶3分别付费9元、18元、27元；第三种方案分段结算：车费共54元，如果按前1/3路程，中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费，则各为18元，开始的1/3路程需付18元，甲、乙、丙各付6元，中间的1/3路程需付18元，则乙、丙各付9元，最后的1/3路程需付18元，由丙承担，这样甲应付6元，乙应付15元，丙应付33元；从上例可以看出，同学们对此题很感兴趣，思维活跃，勇于探究，学习效果很明显。

小学数学“一题多解”的教学分析

小学数学“一题多解”的教学分析

小学数学“一题多解”的教学分析【摘要】本文讨论了小学数学“一题多解”的教学分析。

在背景介绍了该教学方法的起源和发展，研究意义探讨了其对学生思维能力的提升。

正文部分首先定义了小学数学“一题多解”的特点，接着分析了其优点和教学方法，并给出了实践案例以及评价与展望。

结论部分总结了小学数学“一题多解”的教学策略，指出其潜在挑战并展望其未来发展。

通过本文的分析可以看出，小学数学“一题多解”的教学方法能够激发学生的创造力和解决问题的能力，但也需要教师有针对性地引导学生，同时要注意如何平衡学生的探究和知识的传授，以更好地发挥这种教学策略的效果。

【关键词】小学数学，一题多解，教学分析，背景介绍，研究意义，定义与特点，优点，教学方法，实践案例，评价与展望，教学策略，潜在挑战，未来发展。

1. 引言1.1 背景介绍小学数学“一题多解”的教学分析引言随着教育教学改革的深入推进，小学数学教育也在不断的探索与创新。

传统的数学教学注重的是学生的计算能力和记忆能力，而忽视了学生的思维能力和创造力。

小学数学“一题多解”的教学模式应运而生。

“一题多解”是指同一个数学问题可以有多种不同的解决方法和思路。

通过这种教学方式，不仅可以培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力，还可以激发学生学习数学的兴趣和潜力。

在当今信息爆炸的社会环境下，培养学生综合运用知识和灵活解决问题的能力显得尤为重要。

本文将从小学数学“一题多解”的定义与特点、优点、教学方法、实践案例、评价与展望等方面进行深入分析，旨在为小学数学教师提供一种新的教学思路和方法，促进学生数学思维能力的全面提升。

1.2 研究意义小学数学“一题多解”的教学方法是当前数学教育领域的热点话题，对于提高学生的数学思维能力、创造力和解决问题的能力具有重要的意义。

通过引入“一题多解”的概念，可以打破传统的教学模式，激发学生的学习兴趣和参与度，使学生在解决问题的过程中能够更加灵活地运用已有知识，培养他们的创新意识和思维方式。

《一题多解在初中数学课堂教学中的应用》课题研究

《一题多解在初中数学课堂教学中的应用》课题研究

一题多解在初中数学课堂教学中的应用一题多解是指在解决同一个问题时，可以有多种不同的方法和思路。

在初中数学课堂教学中，引入一题多解的教学方法，能够激发学生的思考和创造性思维，培养他们的问题解决能力和数学思维能力。

一题多解的方法使学生在解决数学问题时更加灵活，增加了探索和推理的过程，增强了他们的数学思维能力。

首先，一题多解可以帮助学生深入理解数学概念。

通过引入多种解法，可以让学生从不同的角度去思考问题，从而形成全面的数学思维。

例如，在解线性方程的问题中，可以有代入法、逆运算法、图示法等多种解法。

这样的多样性可以让学生更好地理解线性方程的概念，并将其灵活应用于解决其他类似的问题。

其次，一题多解可以培养学生的创造性思维和解决问题的能力。

引入多种解法可以激发学生的思考，培养他们的创新和发现能力。

通过分析、比较和评价多个解法，学生可以更好地理解解题思路和解题方法，从而培养他们解决复杂问题的能力。

例如，在解决面积和周长问题时，可以有代数方法、几何方法、等式方法等多种解法。

学生通过比较不同解法的优缺点，可以更好地选择最合适的解决方法。

此外，一题多解还可以提高学生的应用能力。

通过多种解法的引入，可以让学生将数学概念和解决方法应用于不同的问题领域。

例如，在解决比例问题时，学生可以通过比较、等式、图示等多种方法来解答。

这样的应用能力让学生能够更好地理解数学知识的实际应用，提高他们的问题解决能力。

最后，一题多解的方法可以增加课堂的趣味性和互动性。

引入多个解法可以激发学生的学习兴趣和积极性。

学生可以通过合作、讨论和互相比较不同的解法，增加课堂的互动性。

这样的趣味性和互动性可以激发学生的学习动力，提高他们的学习效果。

综上所述，一题多解在初中数学课堂教学中的应用具有重要的意义。

它能够培养学生的数学思维能力，提高他们的问题解决能力和创造性思维能力。

为了有效地应用一题多解的教学方法，教师可以设计多种解法，引导学生分析、比较和评价解法，并适时引导学生将解法应用于实际问题。