北京三中（初一）数学思维训练专题
第一讲数字规律
等差
1、有一串数字3 7 11 15 ……第30个数是
第n个数是。
2、有一串数字3 6 9 12 ……第30个数是
差递增
3、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．
4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
数字循环问题
5、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝1
6、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。
6、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●
○○○○○●……
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．7、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.排列规律
8、请按规律在横线上填出数字 1 1 2 3 5 8 ____ 21.
9、有一组单项式：a2，－a3
2，
a4
3，－
a5
4，…．观察它们构
成规律，用你发现的规律写出第10个式子
为．第30个式子是
10、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……第100个数是 .
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 .
12、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________
个．
13、下面是一个三角形数阵：1
2 4 2
3 6 9 6 3
4 8 12 16 12 8 4
……
根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是 . 14、将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第
列．
15、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .
等比规律
16、观察下面三行数，
2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①
-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
(1) 第①行第10个数是多少？
(2) 第②,③行与第①行分别有什么对应关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.
符号综合规律
17、在一列数：2，23-，34，45-，56…中，第n 个数（n 为正整数）是 .
18、观察下面的一列数：2
1，－6
1，
12
1
，－201……
......
16-1514-1312-1110-9
-76-54-32-1
第15题
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．
（1）第9个数是________，第14个数是________． （2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数．
与平方数有关
19、有一列数1234
25
1017
--，，
，，…，那么第7个数是 ．第
20个数是
20、 观察下面一列有规律的数
,48
6
,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是
（n 是正整数）
21、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，
4
3
， ……则第n 个数为 ；
22、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。
观察推理规律
23、请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分 别为（ ）
A ．20、29、30
B ．18、30、26
C ．18、20、26
D ．18、30、
28
24、填在下面三个田字格内的数有
相同的规律，根据此规律，C
= ．
25、观察右图并寻找规律，x
A ．－136
表二
表三
表四 C
B
A 556
7
5320
5
31
B ．－150
C ．－158
D ．－162
26、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？
27、符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1) (1)0=f ，(2)1=f ，(3)2=f ，(4)3=f ， (2)
122⎛⎫
= ⎪⎝⎭
f ，133⎛⎫
= ⎪⎝⎭
f ，144⎛⎫
= ⎪⎝⎭
f ，155⎛⎫
= ⎪⎝⎭
f ，… 利用以上规律计算：)2012()2012
1
(
f f -= . 28、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数
