新课标人教版高中数学必修1教案学案同步练习题

−

= ( > , > )的左、右焦点分别为 (−, ), (, ),
可得 = .

如果离心率为 ,可得

=

,则 = ,所以双曲线C的方程为

= + ,

如果双曲线过点(, ),可得ቐ




−



−

−
则 = = ，∴ = ， = ,

∴椭圆的方程为

+


= ( ≥ ).
对于A，椭圆的离心率是 =


=




=

，故A正确；

对于B，设(, )关于直线 = 的对称点为(, )， ≠ ,可得



=


解得
+
×
,




设( , )，∴



+

= ，∴ = − ( < < ),
∴ || = − + − ,


∴ = × ( − + − ) =


=

(

+ ),
+

− × =
+

( − ) ≤

2
− 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为1 (−5,0),2 (5,0),则

2
2
能使双曲线的方程为 − = 1的是() ABC

精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图1-3-3所示,那么此函数的最||小值、最||大值分别是()图1-3-3A．f(－2) ,0B．0,2C．f(－2) ,2D．f(2) ,2【解析】由题图可知,此函数的最||小值是f(－2) ,最||大值是2.【答案】C2．函数f(x)＝1x在[1 ,＋∞)上()A．有最||大值无最||小值B．有最||小值无最||大值C．有最||大值也有最||小值D．无最||大值也无最||小值【解析】结合函数f(x)＝1x在[1 ,＋∞)上的图象可知函数有最||大值无最||小值．【答案】A3．函数f(x)＝|x＋1|在[－2,2]上的最||小值为()A．5 B．2C．1 D．0【解析】当－2≤x≤－1时,f(x)＝|x＋1|＝－x－1 ,函数单调递减；当－1≤x≤2时,f(x)＝|x＋1|＝x＋1 ,函数单调递增,∴当x＝－1时,函数f(x)取得最||小值,∴f(x)min＝f(－1)＝|－1＋1|＝0 ,应选D.【答案】D4．函数f(x)＝9－ax2(a>0)在[0,3]上的最||大值为()A．9 B．9(1－a)C．9－a D．9－a2【解析】f(x)＝－ax2＋9开口向下,在[0,3]上单调递减,所以在[0,3]上的最||大值为9.【答案】A5．以下四个函数：①y＝3－x；②y＝1x2＋1；③y＝x2＋2x－10；④y＝－2x.其中值域为R的函数个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】y＝3－x是一次函数,值域为R；x2＋1≥1 ,∴0<1x2＋1≤1 ,∴函数y＝1x2＋1的值域不是R；y＝x2＋2x－10＝(x＋1)2－11≥－11 ,∴该函数的值域不是R；对于y＝－2x,y≠0 ,即该函数的值域不是R.∴值域为R的函数有一个．【答案】 A二、填空题6．函数f(x)＝－x2＋4x＋a,x∈[0,1] ,假设f(x)有最||小值－2 ,那么f(x)的最||大值为________．【解析】函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a ,x∈[0,1] ,且函数有最||小值－2.故当x ＝0时 ,函数有最||小值 , 当x ＝1时 ,函数有最||大值． ∵当x ＝0时 ,f (0)＝a ＝－2 , ∴f (x )＝－x 2＋4x －2 ,∴当x ＝1时 ,f (x )m ax ＝f (1)＝－12＋4×1－2＝1. 【答案】 17．函数y ＝f (x )的定义域为[－4,6] ,假设函数f (x )在区间[－4 ,－2]上单调递减 ,在区间(－2,6]上单调递增 ,且f (－4)<f (6) ,那么函数f (x )的最||小值是________ ,最||大值是________．【解析】 作出符合条件的函数的简图(图略) ,可知f (x )min ＝f (－2) ,f (x )m ax ＝f (6)．【答案】 f (－2) f (6)8．当0≤x ≤2时 ,a <－x 2＋2x 恒成立 ,那么实数a 的取值范围是________． 【解析】 令f (x )＝－x 2＋2x , 那么f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1. 又∵x ∈[0,2] ,∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0. ∴a <0. 【答案】 a <0 三、解答题9．函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最||大值2 ,求a 的值. 【解】 f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1 , 当a ≥1时 ,f (x )m ax ＝f (1)＝a ； 当0<a <1时 ,f (x )m ax ＝f (a )＝a 2－a ＋1； 当a ≤0时 ,f (x )m ax ＝f (0)＝1－a . 根据条件得 ,⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1 a ＝2或⎩⎨⎧0<a <1 a 2－a ＋1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤01－a ＝2解得a ＝2或a ＝－1.10．有一长为24米的篱笆 ,一面利用墙(墙最||大长度是10米)围成一个矩形花圃 ,设该花圃宽AB 为x 米 ,面积是y 平方米 ,(1)求出y 关于x 的函数解析式 ,并指出x 的取值范围；(2)当花圃一边AB 为多少米时 ,花圃面积最||大 ?并求出这个最||大面积 ? 【解】 (1)如下列图：∵0＜24－2x ≤10 ,∴7≤x ＜12 ,∴y ＝x (24－2x )＝－2x 2＋24x ,(7≤x ＜12)． (2)由(1)得 ,y ＝－2x 2＋24x ＝－2(x －6)2＋72 , ∴AB ＝6 m 时 ,y 最||大为72 m 2.[能力提升]1．假设函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0 ,m ] ,值域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－254 －4 ,那么m 的取值范围是( )A ．(0,4] B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32 4 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32 3 D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32 ＋∞ 【解析】 ∵f (x )＝x 2－3x －4＝－254 ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－254 ,又f (0)＝－4 ,故由二次函数图象可知：m 的值最||小为32m 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤32 3 ,应选C.【答案】 C2．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车 ,利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．假设该公司在两地共销售15辆 ,那么能获得的最||大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元【解析】 设公司在甲地销售x 辆 ,那么在乙地销售(15－x )辆 ,公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－＋30＋1924 ,∴当x ＝9或10时 ,L 最||大为120万元． 【答案】 C3．函数g(x )＝2x －x ＋1的值域为________． 【解析】 设x ＋1＝t ,(t ≥0) ,那么x ＋1＝t 2 ,即x ＝t 2－1 ,∴y ＝2t 2－t －2＝－178 ,t ≥0 ,∴当t ＝14时 ,y min ＝－178 , ∴函数g (x )的值域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－178 ＋∞.【答案】 ⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－178 ＋∞ 4．函数f (x )＝－x 2＋2x －3.(1)求f (x )在区间[2a －1,2]上的最||小值g(a )； (2)求g(a )的最||大值. 【解】 (1)f (x )＝－(x －1)2－2 ,f (2)＝－3 ,f (0)＝－3 ,∴当2a －1≤0 ,即a ≤12时 ,f (x )min ＝f (2a －1)＝－4a 2＋8a －6； 当0＜2a －1＜2 ,即12<a <32时 ,f (x )min ＝f (2)＝－3.所以g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4a 2＋8a －6a ≤12－312<a <32(2)当a ≤12时 ,g (a )＝－4a 2＋8a －6单调递增 ,∴g (a )≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－3；又当12<a <32时 ,g (a )＝－3 ,∴g (a )的最||大值为－3.精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应 内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .。

高中数学必修一同步训练及解析1．下列函数为偶函数的是( )A ．f (x )＝|x |＋xB ．f (x )＝x 2＋1xC ．f (x )＝x 2＋xD ．f (x )＝|x |x2 解析：选D.只有D 符合偶函数定义．2．f (x )＝x 3＋1x的图象关于( ) A ．原点对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．y ＝－x 对称解析：选A.x ≠0，f (－x )＝(－x )3＋1－x＝－f (x )，f (x )为奇函数，关于原点对称． 3．函数f (x )＝x 3＋ax ，f (1)＝3，则f (－1)＝________.解析：显然f (x )是奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3.答案：－34．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝________.解析：f (x )＝x 2＋(1－a )x －a 为偶函数，∴1－a ＝0，a ＝1.答案：1[A 级 基础达标]1．下列命题中，真命题是( )A ．函数y ＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数 B ．函数y ＝x 3(x －1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C ．函数y ＝x 2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D ．函数y ＝ax 2＋c (ac ≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A 中，y ＝1x在定义域内不具有单调性；B 中，函数的定义域不关于原点对称；D 中，当a ＜0时，y ＝ax 2＋c (ac ≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.2．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数是f (x )＝0.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A.偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定与y 轴相交，如y ＝1x2，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y ＝1x，故②错；既奇又偶的函数除了满足f (x )＝0，还要满足定义域关于原点对称，④错．故选A.3．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是偶函数，那么g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数解析：选A.g (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝xf (x )，g (－x )＝－x ·f (－x )＝－x ·f (x )＝－g (x )，所以g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是奇函数；因为g (x )－g (－x )＝2ax 3＋2cx 不恒等于0，所以g (－x )＝g (x )不恒成立．故g (x )不是偶函数．4．如图给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－2)的值是________．解析：f (－2)＝－f (2)＝－32. 答案：－325．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________.解析：∵f (x )是定义域为[a －1,2a ]的偶函数，∴a －1＝－2a ，∴a ＝13. 又f (－x )＝f (x )，即13x 2－bx ＋1＋b ＝13x 2＋bx ＋1＋b . ∴b ＝0.答案：130 6．判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝x －1＋1－x ；(2)f (x )＝|x |＋x 2；(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1 (x >0)0 (x ＝0).x ＋1 (x <0)解：(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥01－x ≥0.∴x ＝1.定义域为{1}， 不关于原点对称，∴函数f (x )为非奇非偶函数．(2)f (x )＝|x |＋x 2＝2|x |，定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．且有f (－x )＝2|－x |＝2|x |＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)法一：显然定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．当x >0时，－x <0，则f (－x )＝1－x ＝－f (x )，当x <0时，－x >0，则f (－x )＝－x －1＝－f (x )．则f (－0)＝f (0)＝－f (0)＝0.∴f (x )为奇函数．法二：作出函数f (x )的图象，可知f (x )的图象关于原点对称，所以f (x )为奇函数．[B 级 能力提升]7．若f (x )为偶函数，且当x ≥0时，f (x )≥2，则当x ≤0时( )A ．f (x )≤2B ．f (x )≥ 2C ．f (x )≤－2D ．f (x )∈R解析：选B.可画出f (x )的大致图象：易知当x ≤0时，有f (x )≥2.故选B.8．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)解析：选A.∵f (x )为偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )为增函数．又∵f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，且2<3<π，∴f (2)<f (3)<f (π)，即f (－2)<f (－3)<f (π)．9．若偶函数f (x )在(－∞，0]上为增函数，则满足f (1)≤f (a )的实数a 的取值范围是________． 解析：由已知偶函数f (x )在(－∞，0]上为增函数，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴f (1)≤f (a )⇔⎩⎨⎧ a >0，1≥a 或⎩⎨⎧a ≤0－1≤a ⇔0<a ≤1，或－1≤a ≤0. 故a ∈[－1,1]．答案：[－1,1]10．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25，求函数f (x )的解析式． 解：∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数．∴f (0)＝0，即b 1＋02＝0，∴b ＝0， 又f (12)＝12a 1＋14＝25，∴a ＝1， ∴f (x )＝x 1＋x 2.11．设函数f (x )是R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋4x .(1)求f (x )的表达式；(2)证明f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数．解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2＋4(－x )＝x 2－4x .∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－f (－x )＝－(x 2－4x )＝－x 2＋4x ，因此，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0－x 2＋4x ，x <0. (2)证明：设0<x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝(x 22＋4x 2)－(x 21＋4x 1)＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1＋4)，∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1＋4>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )是(0，＋∞)上的增函数．。

{| − 1 ≤ ≤ 5}
实数的取值范围是________________.
[解析]因为“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要条件,
− ≤ ,
所以 ⊆ .所以ቊ
解得− ≤ ≤ ，
+ ≥ ,
即实数的取值范围是{| − ≤ ≤ }.
7.已知不等式3 + ≥ 0成立的充要条件为 ≥ 2,求的值.
当 = 时,方程 − + = 有实根 = ,而当方程 − + = 有实根时不
一定是 = ,所以 = 是方程 − + = 有实根的一个充分不必要条件.
6.已知 = {| − 4 < < + 4}, = {|1 < < 3},“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要条件,则
第一章
习题课 充分条件与必要条件的综合应用
A级 必备知识基础练
1.下列四个条件中,使 > 成立的充分不必要条件是() B
A. > − 1B. > + 1C.2 > 2 D. > 2
2.已知集合 = {| Байду номын сангаас 2 < < + 2}, = {| ≤ −2，或 ≥ 4},则 ∩ = ⌀的充要
= 1（答案不唯一）
个充分不必要条件可以是_____________________.
[解析]因为方程 − + = 有实根,所以 ≥ ,即(−) − ≥ ,解得 ≤ .
反之,当 ≤ 时, ≥ ,则方程 − + = 有实根,
所以 ≤ 是方程 − + = 有实根的充要条件.
解3 + ≥ 0化为 ≥