当前位置：文档之家 › Biot介质密度参数的容差密度表达

Biot介质密度参数的容差密度表达

  • 格式：pdf
  • 大小：180.36 KB
  • 文档页数：5

第２１卷第３期　２００７年９月　

现代地质　

ＧＥＯＳＣＩＥＮＣＥ　Ｖｏ１．２１　Ｎｏ．３　

Ｓｅｐ．２００７　

Ｂｉｏｔ介质密度参数的容差密度表达　牛滨华　－－，孙晟　，孙春岩。，黄新武。，李　佳　（１．中国地质大学地球物理与信息技术学院，北京１０００８３；２．中国地质大学地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室，　北京１０００８３；３．中国地质大学工程技术学院，北京１０００８３）　

摘要：探讨了Ｂｌｏｔ介质密度参数的表达形式。首先给出Ｂｌｏｔ介质地震波场的基本方程；然后基于动能方程，分别得到　了开放边界条件和闭合边界条件的密度，进而用这两个密度的差值定义了“容差密度”，容差密度突出ＴＴＬ隙介质宏观　的平均状态。回避了孔隙形态等细节问题，在此基础上推导出Ｂｉｏｔ介质密度参数的容差密度表达形式；最后对密度参　数的表达式进行了分析讨论，深化了Ｂｉｏｔ介质密度参数的认识，特别指出耦合密度的负值性是动能的非负性和惯性力　的平衡关系所约束的结果。　关键词：Ｂｌｏｔ介质；密度参数；容差密度；耦合密度　中图分类号：Ｐ６３１．４　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—８５２７（２００７）０３—０５５１—０５　

Ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　Ｂｉｏｔ　Ｍｅｄｉｕｍ　ｗｉｔｈ　Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　ＮＩＵ　Ｂｉｎ．ｈｕａ　，ＳＵＮ　Ｓｈｅｎｇ　，ＳＵＮ　Ｃｈｕｎ．ｙａｎ　，ＨＵＡＮＧ　Ｘｉｎ．ｗｕ　，ＬＩ　Ｊｉａ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓ　ｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｅｅｓ，￣ｉｙｉｎｇ　１０００８３，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｇｅｏ—ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｌａｂｏｒａｔａｒｙ　ｏｆｔｈｅ　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｅ　ｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８３，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓ　ｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｅｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｖｏｌｖｅｓ　ａ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｂｉｏｔ　ｍｅｄｉｕｍ．　Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｉｔ　ｇｉｖｅｓ　ｔｈｅ　ｆｉｅｌｄ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｂｉｏｔ　ｍｅｄｉｕｍ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔ　ｄｅｆｉｎｅｓ　ｔｈｅ　ｄｉｆ－　ｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｂｉｏｔ　ｍｅｄｉｕｍ　ｕｎｄｅｒ　ｏｐｅｎ・・ｐｏｒｅ　ａｎｄ　ｃｌｏｓｅ・－ｐｏｒｅ　ｃｏｎ—・　ｄｉｔｉｏｎｓ．ａｎｄ　ｔｈｅｓｅ　ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ　ａｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｅｎｅｒｇｙ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｉｓ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｅｍｐｈａｓｉｚｅｓ　ｔｈｅ　ａｖｅｒａｇｅ　ｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃａｌ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｐｏｒｏｕｓ　ｍｅｄｉａ　ａｎｄ　ａｖｏｉｄｓ　ｔｈｅ　ｄｅｔａｉｌｓ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｐｏｒｅ　ｓｈａｐｅ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ｅｘｐｒｅ—　ｓｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｂｉｏｔ　ｍｅｄｉｕｍ　ｉｎ　ｔｅｒｍｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．　Ｔｈｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅｓｅ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｔｈａｔ　ｄｅｅｐｅｎｓ　ｔｈｅ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｐｏｉｎｔｓ　ｏｕｔ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｅｎｅｒｇｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｏｆ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｆｏｒｃｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｂｉｏｔ　ｍｅｄｉｕｍ；ｄｅｎｓｉｔｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｄｅｎｓｉｔｙ；ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｄｅｎｓｉｔｙ　

１　概述　Ｂｉｏｔ引入Ｐ。。、Ｐ１２和Ｐ２２　３个密度参数，提出流　体饱和双相介质模型（即Ｂｉｏｔ介质）及其弹性波传播　理论　。Ｂｉｏｔ介质是一种重要的孔隙介质模型　。　Ｂｉｏｔ介质的密度参数与整体介质密度ｐｉ　满　

足关系　，’一］　Ｐｉｎｏｐ＿ｅ　Ｐｌ＋Ｐ２　Ｐｎ＋　ｐ１２＋ｔ９２２　其中，Ｐ。是“框架密度”，即　Ｐ１＝（１一　）ｐ　＝Ｐ１１＋Ｐ１２　Ｐ　是“流体密度”，即　Ｐ２＝６ｐｆ　ｐ２２＋Ｐ】２　

收稿日期：２００７—０１—０４；改回日期：２００７—０６—２０；责任编辑：潘令枝。　基金项目：国家自然科学基金项目（４９９７４０２８，４０４７４０４３）；国家“８６３”计划项目（２００２ＡＡ６１５０４０，２００１ＡＡ６１１０２０一ｏ２）。　作者简介：牛滨华，男，教授，博士生导师，１９５２年出生，应用地球物理专业，主要从事地球物理教学与科研工作。　Ｅｍａｉｌ：ｎｉｕｂｈｌ＠ｃｕｇｂ．ｅｄｕ．ｃａ。　

（１）　（２）　（３）　

维普资讯 http://www.cqvip.com ５５２　现代地质　２００７正　（２）式和（３）式中，Ｐ。和Ｐ　分别是固体相和流体相　的密度，西是孑Ｌ隙度。　前人引入一个独立于固体和流体相密度的纯　粹几何因子——扭曲度　，建立了参数Ｐ。、Ｐ　、咖　与ｐ　、ｐ　２（ｐ　＝ｐ　）和Ｐ２２之间的关系方程　，　，　具体为　Ｐ１１＝（１一咖）ｐ。＋（　一１）Ｐｆ　（４）　Ｐ２２＝　如ｆ　（５）　Ｐ１２＝（１一　）４，ｐｆ　（６）　扭曲度　的值域为［１，∞），当　为１时，流体　与固体两相不存在耦合；当　一ａ。时，流体与固　体两相完全耦合①【　。　本文借鉴Ｂｉｏｔ理论中闭合系统弹性模量的确　定思路①［　，采用开放边界、闭合边界和开放边　界与闭合边界“容差”３种情况相结合的分析方法，　引入容差密度的概念，从与前人不同的角度对参　数Ｐ　、Ｐ　、咖、Ｐ　Ｐ　和Ｐ２２之间的关系进行探讨，　以期深化对于Ｂｉｏｔ介质密度参数的认识。　

２地震波场方程　Ｂｉｏｔ低频理论的地震波场方程包含应力、应　变和位移之间关系的３个方程以及波动方程¨＇　。　２．１位移和应变方程　矩阵形式的位移与应变方程是　７　１＝Ｌ７　６Ｕ６　１　（７）　其中，偏导数算符矩阵　，　是　

Ｌ７ｘ６　ｌ　０　０　１ｙ　０　０　０　ｌ：０　ｌｙ　ｌ　Ｏ　０　位移和应变矩阵分别是　０　０　０　０　ｌ：０　ｌｙ　０　ｌ　０　０　０　０　１　

２．２本构方程　矩阵形式的本构方程是　ｏ＇７　１＝Ｃ７　７　７ｘ１　（１１）　其中弹性矩阵是　

Ｃ７ｘ７＝　

将（１１）式展开，得到　

０　０　０　０　０　０　０　０　０　Ⅳ　０　０　０　Ⅳ　０　０　０　Ｊ７ｖ　０　０　０　（１２）　

（１３）　ｏｒ４＝Ｎｅ４　５＝Ⅳｅ　（１４）　ｏｒ６　Ｎｅ　Ｓ＝Ｑｅ＋　这里，ｏｒ　（ｉ＝１，…，６）为骨架的应力分量，Ｓ为　流体应力，骨架的体积应变ｅ＝ｅ，＋ｅ　＋ｅ　，Ａ、Ｎ、　和Ｑ为弹性模量。　２．３位移和应力方程　矩阵形式的位移与应力方程是　ｐ６　６ｉｉ６　１＝Ｌ６　７　１　（１５）　其中，　，是　，　的转置矩阵，／／　是Ｕ　的关于　时间的二阶导数，密度矩阵Ｐ　形式为　

㈣　

Ｕ６　＝［　：　］　（９）　７　１＝【ｅ１　ｅ２　ｅ３　ｅ４　ｅ５　ｅ６　］　（１０）　其中：ｚ　即Ｏ／Ｏｘ，其他算符与之类似；Ｕ　

ｕ　和ｕ：是骨架平均位移　的分量；　、　和　是流体平均位移　的分量；ｅ　（ｉ＝１，…，６）为骨　架的应变分量；　为流体应变。　

①Ｄｕｎｎ　Ｋ　Ｊ．Ｒｏｃｋ　Ｐｈｙｓｉｃｓ．２００５　

ｐ－　Ｊ３１，Ｐ　：Ｐ　（１６）　Ｐ２２１３　式中，，３是三阶单位矩阵。　２．４波动方程　根据（７）、（１１）和（１５）式，得到Ｂｉｏｔ孔隙介　质矩阵形式的波动方程是　Ｐ６ｘ６／／６ｘＪ＝（　７　ｃ７　７Ｌ７　６）Ｕ　６ｘ】　（１７）　其子块矩阵形式为　

ｒｐ１１　３ｘ１＋ｐ１２　ｘ１＝　Ｊ　（￡３　６　６　３）ｌｆ３　１＋ＱＶ（Ｖ・Ｕ３　１）　ｌ　ｐ１２／／３　１＋Ｐ２２　１＝ＱＶ（Ｖ・Ｕ３　１）＋ＲＶ（Ｖ・Ｕ３　１）　

（１８）　

Ⅳ　Ａ　Ａ　２　０　０　０　Ｑ　＋　ⅣＡ　Ａ　Ａ　０　０　０　Ｑ　＋　ⅣＡ　２　Ａ　Ａ　０　０　０　Ｑ　Ｔ　６　５　４　２　

ｒ●●Ｌ　是＝　阵　矩听　力　应　

＋　＋　＋　１　２　３　２　２　２　＋　＋　＋　ｅ　ｅ　ｅ　Ａ　Ａ　Ａ　＝　＝　＝　１　２　３　，●●●●，、●●【　

０　Ｏ　０　０　０　００　Ｏ　０　０　０　０

维普资讯 http://www.cqvip.com

合集下载

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++= 面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdz dS dydzdS zyx ，体积元：dxdydz d =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dz rdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl drdl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r z z r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ （2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ （3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：zA A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1 （3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(122 5、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。

dma 35 standard 便携式密度计技术参数

dma 35 standard 便携式密度计技术参数

DMA 35 Standard 便携式密度计的技术参数包括：
1. 测量范围：密度0 至3 g/cm³，温度0 至40°C。

2. 准确度：密度1 x 10-3 g/cm³，温度0.2°C。

3. 重现性：密度5 x 10-4 g/cm³，温度0.1°C。

4. 分辨率：密度1 x 10-4 g/cm³，温度0.1°C。

5. 最少取样量：2 ml。

6. 操作温度：-10 至50°C。

7. 测量结果存储容量：1024 个测量结果。

8. 具有30种测量方法和250个样品ID内置全部常用浓度表及计算功能（如H2SO4、Brix、% alcohol、API gravity等）。

9. 具有蓝牙和RFID功能。

10. 防护等级为IP54，首位数字5代表防灰尘进入，第二位数4代表防任何方向的溅水。

11. 使用三节1.5V AA碱性电池供电。

12. 尺寸为245 mm x 103 mm x 126 mm，重量为660克。

请注意，这些参数可能会因产品型号或更新而有所变化，建议参考最新的产品手册或联系制造商以获取最准确的信息。

波阻抗公式地震

波阻抗公式地震

波阻抗公式地震波阻抗是描述地震波在两种介质交界面上反射和透射的能力的物理量。

在介质A中传播的地震波到达介质B时，一部分能量通过介质B继续传播，而另一部分能量则会被介质B反射回来。

波阻抗公式描述了反射和透射波之间的关系，它的基本形式如下：Z=ρ×V其中，Z是波阻抗，ρ是介质的密度，V是介质中地震波的速度。

1.地震勘探：地震勘探是一种通过震动地表以产生地震波并收集地震波数据来研究地下结构和性质的方法。

通过测量地震波速度和密度，可以利用波阻抗公式来推断地下介质的性质，如岩性、孔隙度和饱和度等。

2.油气勘查：波阻抗公式可以用于勘探油气储层。

在地下含有油气的情况下，油气层的波阻抗会显著高于周围的岩石层，因此可以通过测量地震波的波阻抗来识别潜在的油气储层。

3.地震反演：地震反演是一种通过逆向地震波传播过程，从地震数据中恢复地下介质的物理性质的方法。

波阻抗公式作为地震反演的重要工具，可以用于推断地下介质的速度和密度分布，进而用于地震成像和地震模拟。

4.地震监测：波阻抗公式可以用于地震监测和预测。

当地下介质的性质发生变化时，如地震或岩石的破裂，波阻抗也会发生相应的变化。

通过监测地震波的波阻抗变化，可以及时了解地下的动态情况，提早预测地震活动并采取相应的安全措施。

总之，波阻抗公式在地震学中是一种重要而常用的工具，可以通过地震波的速度和密度来推断地下介质的性质。

它在地震勘探、油气勘查、地震反演和地震监测等领域都有广泛的应用。

通过深入研究波阻抗公式的理论和实际应用，可以更好地理解地下介质的性质，为地震学研究和勘探工作提供有力的支持。

等离子密度计算公式

等离子密度计算公式

等离子密度计算公式等离子体是一种由离子和电子组成的高温高能量状态的物质，它在自然界中广泛存在于恒星、闪电、太阳风等地方。

等离子体的密度是指单位体积内等离子体的离子和电子的数量，是等离子体性质的重要参数之一。

在实际应用中，我们需要通过一定的方法来计算等离子体的密度，其中最常用的方法之一就是使用等离子密度计算公式。

等离子密度计算公式是通过等离子体的基本参数来计算其密度的数学表达式。

在物理学中，等离子密度计算公式通常采用电子密度和离子密度来表示。

电子密度是指单位体积内的电子数量，而离子密度是指单位体积内的离子数量。

通过这两个参数，我们可以计算出等离子体的密度。

在理想气体状态方程中，等离子体的密度可以表示为：\[ n = \frac{P}{kT} \]其中，n表示等离子体的密度，P表示等离子体的压力，k表示玻尔兹曼常数，T表示等离子体的温度。

这个公式适用于低密度等离子体，即等离子体中的粒子之间的相互作用较弱的情况。

在高密度等离子体中，我们需要考虑等离子体中的离子和电子之间的相互作用。

在这种情况下，等离子密度计算公式可以表示为：\[ n = \frac{\rho}{m} \]其中，n表示等离子体的密度，ρ表示等离子体的密度，m表示等离子体中的粒子质量。

这个公式适用于高密度等离子体，即等离子体中的离子和电子之间的相互作用较强的情况。

在实际应用中，我们可以根据等离子体的具体情况选择合适的等离子密度计算公式来计算等离子体的密度。

通过计算等离子体的密度，我们可以更好地了解等离子体的性质，为等离子体的研究和应用提供重要参考。

除了上述的基本等离子密度计算公式之外，还有一些其他的等离子密度计算公式可以用于特定情况下的等离子体密度计算。

例如，在等离子体中存在磁场的情况下，我们可以使用磁场对等离子体密度的影响来修正等离子密度计算公式，以得到更精确的等离子体密度。

在实际应用中，等离子密度计算公式可以通过实验数据来验证和修正，以提高其计算的准确性和可靠性。