有限元分析及应用试卷
一．填空题
1.平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板；但前者受力特点是：载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而板平面不受任何外力作用；变形发生在板面内；后者受力特点 当板受有垂直于板中性面的外力时，板的中性面将发生弯扭变形 ，板将变成有弯有扭的的曲面。
平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量、三个独立的应变分量：xy y x τσσ
xy
y x γεε但对应的弹性
体几何形状前者为结构形状呈薄板形 ，后者为结构呈等截面细长形 。
3. 位移模式需反映单元的刚体位移，反映单元的常量应变 ,满足单元内部的位移连续性和跨单元的位移连续性。
4. 轴对称问题的单元形状为： 截面为四边形或三角形的环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点的变形只发生在子午面上，因此可作为 二 维问题处理。
5．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u 、v 、w 。 6. 有限单元法首先求得解是 节点位移 ，单元应力可由它求得。 二、问答题
1. 简述有限单元法的基本步骤。
答：1.建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成节点和单元。 2.假定描述单元物理属性的形函数，即用一个近似的连续函数描述每个单元的 解。
3.建立单元刚度矩阵。
4.组装单元，构造总刚矩阵。
5.应用边界条件和初值条件，并施加荷载。
6.求解线性或非线性微分方程得到节点值。
7.分析计算，进行后处理
2. 简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。 答：(1)对称性 (2)奇异性
单元处于平衡时,结点力相互不是独立的,满足三个平衡方程(两个方向力平 衡,绕一点矩平衡) (3)主元恒正
Kij>0,要使u1=1,施加在u1方向的结点力必须与位移u1同向.
3. 简述有限单元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。 答：1）反映单元的刚体位移与常量应变。
2）相邻单元在公共边界上的位移连续，即单元之间不能重叠，也不能脱离。
4． 弹性力学有限元中，平面等参单元中得“等参数”概念是何意思？ 该单元在跨相邻单元时，位移场连续吗？应力场连续吗？
答：在有限单元法中最普遍采用的是等参变换，即单元几何形状的变换和单元内的场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数进行变换。采用等参变换的单元称之为等参元。所谓“等参元”是指几何形状插值形函数和单元上的位移插值形函数相同，参数个数相同等。相邻等参元之间，位移场是连续的，应力场不连续。 计算题
(图1) （图2）
1.图示1所示一维阶梯行杆，已知截面积参数A，长度为2l，弹性模量为E，仅考虑沿轴向振动，采用两个杆单元，单元和节点
编号如图1。
2.如图2所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比v=0，单元的边长及节点编号见图中所示，
⑴形函数矩阵N。
⑵应变矩阵B和应力矩阵S。
K
⑶单元刚度矩阵e
