2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(五) 数学(文)

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天一大联考

2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(五)

文科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{x∈N|(x－1)(x－5)<0}，则

A

B＝

A.{3}

B.{2，3}

C.{2，3，5}

D.{－1，1，5}

2.已知复数z＝

5

12i

＋i，则z的共轭复数为

A.1＋3i

B.1－3i

C.－1＋3i

D.－1－3i

3.在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d(d＝1，2，…，9)的概率为lg(1＋1

d )，

这被称为本福特定律。以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为

A.10%

B.11%

C.20%

D.30%

4.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图。帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度(即频数)的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是

①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；

②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；

③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；

④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知tan α＝2，则cos(sin(5)43)4παπα-

+= A.3 B.1 C.－1 D.－3

6.已知函数f(x)＝210

10x x x a x ->⎩+≤⎧⎨，，，若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为

A.[－2，1]

B.[－3，3]

C.[－2，2]

D.[－2，3]

7.已知实数x ，y 满足3220210210x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩

，则z ＝x －y 的取值范围是

A.[－3，－34]

B.[－34

，0] C.[－3，0] D.[0，3] 8.执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为30，则p 的取值范围为

A.(18，30]

B.[18，30]

C.(0，30]

D.[18，30)

9.已知函数f(x)＝sin(

2π＋x)与g(x)＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数g(x)的图象向左平移12

π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为 A.x ＝－12π B.x ＝712π C.x ＝512π D.x ＝1112

π 10.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R ，f(x ＋1)是奇函数，g(x ＋1)是偶丽数，若y ＝f(x)·g(x)的图象与x 轴有5个交点，则y ＝f(x)·g(x)的零点之和为

A.－5

B.5

C.－10

D.10

11.已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段CC 1上一点M ，若AM ⊥平面A 1BD ，则小虫爬行的最短路程为

A.8

B.16 65 1712.已知从圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r>0)上一点Q(0，r)作两条互相垂直的直线与椭圆τ：221124

x y +=相切，同时圆C 与直线l ：mx ＋y 3m －1＝0交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为 3 B.4 3 D.8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在等边三角形ABC 中，AB ＝2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则CE AF ⋅＝ 。

14.双曲线C ：22212sin x y θ-=(0<θ≤2

π)的离心率的最大值是 。 15.已知球O 的内接正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 在线段BD 1上，过点P 垂直于BD 1的平面截球O 所得的截面圆的面积为23

π，则线段PB 的长为 。

16.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，角B 为钝角，设△ABC 的面积为S ，若4bS ＝a(b 2

＋c 2－a 2)，则sinA ＋sinC 的取值范围是 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知数列{a n }满足2n a n ＝2n ＋

1a n ＋1－1，数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且b 4b 6＝4b 5b 7，a 1＝b 1＝1。 (I)求{a n }和{b n }的通项公式； (II)设p n ＝1,2,n b n n n +⎧⎪⎨⎪⎩

为偶数为奇数，求数列{p n }的前2n 项和S 2n 。

18.(12分)

如图，已知圆柱内有一个三棱锥A －BCD ，AD 为圆柱的一条母线，DF ，BC 为下底面圆O 的直径，AD ＝BC ＝2。

(I)在圆柱的上底面圆内是否存在一点E ，使得EF//平面ABC ？证明你的结论。

(II)设点M 为棱AC 的中点，2DN NC =，求四棱锥B －ADNM 体积的最大值。

19.(12分)

某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x 和y 的数据，并统计得到如下的2×2列联表(不完整)：

其中在生理指标x>1.7的人中，设A 组为生理指标y ≤60的人，B 组为生理指标y>60的人，他们服用这种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：

A 组：10，11，12，13，14，15，16