柱体绕流阻力理论研究和数值模拟

一个世纪以来，圆柱绕流一直是众多理论分析，实验研究及数值模拟的对象。

因为这种流动既有不固定的分离点，又有分离后的尾流和脱体涡。

随着雷诺数的增加,尾流性质，脱体涡的形态有很大的变化，具有丰富的流动现象。

应观察到的物理现象图圆柱体的St（Strouhal数）随Re(Reynolds数）变化曲线/ u0 q+ C以上数据是由A.Roshko、H。

s.Ribner、B。

Etkins和K.K.Nelly，E。

F.Relt和L。

F。

G.Simmons，以及G.W。

Jones等人测量得到。

注意观察圆柱体的St（Strouhal数）随Re（Reynolds数）的变化规律。

St与特征长度、特征速度和特征频率（圆柱绕流：涡脱落的频率)有关.圆柱体的阻力系数Cd随Reynolds数的变化曲线( l％ ~1 O0 l# ］, f/ e图中实曲线是由Wieselsberger,A.Roshko 测量数据绘制得到注意观察圆柱体的阻力系数Cd随Reynolds数的变化规律及阻力危机现象。

湍流模型的选取FLUENT是目前国际上比较流行的商用CFD软件包。

它具有丰富的物理模型，先进的数值方法和强大的前后处理功能，在航空航天，汽车设计,石油天然气，涡轮机设计等方面都有着广泛的运用。

FLUENT提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras）模型、双方程模型(标准κ—ε模型、重整化群κ—ε模型、可实现(Realizable）κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟.湍流模型种类如图所示。

. f） y7 l， l8图湍流模型种类示意图# g3 Q, j2 p2 l+ b F0 u+ e9 D； S） c6 n7 d注意!二维平面模型显示的湍流模式.注意没有大涡模型（LES）三维平面模型显示的湍流模式。

注意出现大涡模型(LES）要使二维平面模型出现LES，需要如下操作。

在FLUENT屏幕上键入(rpsetvar 'les—2d?’#t）屏幕会出现les-2d?，然后回车即可特别注意！/ w/ ［7 n’ L＊ T" z- e( `% X3 j, |雷诺数大于100000后，二维平面模型,运用各种湍流模型（除LES外）计算,卡门涡街都将很难出现。

C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流1 •圆柱表面压强系数分布无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图 C4.7.1中虚线所示。

A B 点为前后驻点，C D 点为最小 压强点。

AC 段为顺压梯度区，CB 段为逆压梯度区。

压强系数分布如下图对称的 a 线所示。

实际 流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。

后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。

（圆柱后部流场显示）实验测得的圆柱表面压强系数如图 C4.7.1中b 、c 线所示，两条线分别代表不同 Re 数时 的数值。

b 为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在 =80。

左右；c 为边界层转捩为 湍流后发生分离的情况，分离点约在 =120°左右。

（高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部的压强均不能恢复到前部的水平。

沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以 b 线最大，以c 线 最小。

从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应 如图B3.6.3所示2.阻力系数随Re 数的变化 用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D 与相关物理量 (C4.7•13)上式表明圆柱绕流阻力系数由流动 Re 数（p V 卩）唯一确定。

图C4.7.2为二维光滑圆柱 体绕流的C D -Re 关系曲线。

根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点， 可将曲线分为6个区域, 并画出与5个典型Re 数对应的圆柱尾流结构图案（图 C4.7.3）。

图 C4.7.1 卩的关系，可得 d 、 6 =［車-f(^)C4.7.2（1） Re vv 1,称为低雷诺数流动或蠕动流。

几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a ）。

阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。

（2） K Re < 500,有流动分离。

当Re=10，圆柱后部有一对驻涡（b ）。

当Re > 100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c ）。

亚临界雷诺数下串列单圆柱与圆柱绕流的数值模拟之阳早格格创做目要：原文使用Fluent硬件中的RNG k-ε模型对付亚临界雷诺数下二维串列圆柱战圆柱绕流问题举止了数值钻研，通过截止对付比，分解了雷诺数、柱体形状对付柱体绕流阻力、降力以及涡脱频次的效率.普遍而止，Re数越大，圆柱的阻力越大，圆柱体则可则；而Re越大，二种柱体的降力均越大.相对付于圆柱，共种条件下，圆柱受到的阻力要大；好异天，圆柱涡脱降频次要小.Re越大，串列柱体的Sr数越靠近于单圆柱体的Sr数.闭键字：圆柱绕流、降力系数、阻力系数、斯特劳哈我数正在工程试验中，如航空、航天、航海、体育疏通、风工程及大天接通等广大的本量范畴中，绕流钻研正在工程本量中具备要害的意思.当流体流过圆柱时, 由于漩涡脱降，正在圆柱体上爆收接变效率力.那种效率力引起柱体的振荡及资料的疲倦，益坏结构，成果宽沉.果此，近些年去，稠稀博家战教者对付于圆柱绕流问题举止过细致的钻研，特天是圆柱所受阻力、降力战涡脱降以及涡致振荡问题.沈坐龙等[1]鉴于RNG k⁃ε模型，采与有限体积法钻研了亚临界雷诺数下二维圆柱战圆柱绕流数值模拟，得到了圆柱战圆柱绕流阻力系数Cd与Strouhal 数随雷诺数的变更顺序.姚熊明等[2]采与估计流体硬件CFX中LES模型估计了二维不可压缩匀称流中孤坐圆柱及串列单圆柱的火能源个性.使用非结构化网格六里体单元战有限体积法对付二维N- S圆程举止供解.他们着沉钻研了下雷诺数时串列单圆柱正在分歧间距比时的压力分集、阻力、降力及Sr数随Re数的变更趋势.费宝玲等[3]用FLUENT硬件对付串列圆柱绕流举止了二维模拟，他们采用间距比L/D(L为二圆柱核心间的距离，D为圆柱直径)2、3、4共3个间距举止了数值分解.估计均正在Re = 200 的非定常条件下举止.估计了圆柱的降阻力系数、尾涡脱降频次等形貌绕流问题的主要参量，分解了分歧间距对付圆柱间相互效率战尾流个性的效率.圆柱绕流的一个要害个性是震动形态与决于雷诺数.Lienhard[4]归纳了洪量的真验钻研截止并给出了圆柱体尾流形态随雷诺数变更的顺序.当Re<5时，圆柱上下游的流线呈对付称分集,流体本去不摆脱圆柱体，不旋涡爆收.此时与理念流体相似，若改变流背，上下游流形仍相共.当5<Re<40时,鸿沟层爆收分散,分散剪切层正在圆柱体里前产死一对付宁静的“附着涡”.当40<Re<150时，震动脆持层流状态而且流体旋涡接替天从圆柱后部做周期性的脱降并正在尾流中产死二列接叉排列的涡，即卡门涡街.从150<Re<300启初，旋涡里里启初由层流背湍流转捩，直至减少至3x105安排，此时圆柱体表面附近的鸿沟层仍为层流，所有涡街渐渐转化成湍流，及e<3xl05称为亚临界天区.当3xl05<Re<3.5x106时,鸿沟层的震动也渐渐趋于湍流状态，尾流中不明隐的涡街结构，称为临界状态.[5]圆柱绕流的另一个隐著个性是斯特劳哈我数是雷诺数的函数.早正在1878年，捷克科教家Strouhal[6]便对付风吹过金属丝时收出鸣喊声做过钻研，创造金属丝的风鸣音调与风速成正比,共时与弦线之细细成反比，并提出估计涡脱降频次f的体味公式:式中即斯特劳哈我数Sr由Re所唯一决定.原文使用Fluent硬件中的RNG k-ε模型对付亚临界雷诺数下二维串列圆柱战圆柱绕流问题举止了数值钻研，通过截止对付比，分解了雷诺数、柱体形状对付柱体绕流阻力、降力以及涡脱频次的效率.1.数教模型1.1统造圆程对付于停止圆柱绕流，原文钻研对付象为二维不可压缩震动.正在直角坐标系下，其疏通顺序可用N-S圆程去形貌，连绝性圆程战动量圆程分别为:其中ui为速度分量；p为压力；ρ为流体的稀度；ν为流体的能源黏性系数.对付于湍流情况，原文采与RNG k⁃ε模型，RNG k⁃ε模型是k⁃ε模型的矫正规划.通过正在大尺度疏通战建正后的粘度项体现小尺度的效率，而使那些小尺度疏通有系统天从统造圆程中去除.所得到的k圆程战ε圆程，与尺度k⁃ε模型非常相似，其表白式如下：其中Gk为由于仄衡速度梯度引起的湍动能的爆收项，，，体味常数=0.084 5，==1.39，=1.68.相对付于尺度k⁃ε模型，RNG k⁃ε模型通过建正湍动粘度，思量了仄衡震动中的转动及转动震动情况，RNG k⁃ε模型不妨更佳的处理下应变率及流线蜿蜒程度较大的震动.1.2相闭参数圆柱绕流的相闭参数主要有雷诺数Re、斯特劳哈我数Sr、降力系数Cl战阻力系数Cd，底下给出各个参数的估计公式战物理意思.雷诺数Re与圆柱绕流的状态战雷诺数有很大闭系，雷诺数代表惯性力战粘性力之比：其中U为去流速度；L为个性少度，原文与圆柱直径或者圆柱边少；为流体稀度；、分别为流体介量能源粘度战疏通粘度.斯特劳哈我数Sr是Strouhal 指出圆柱绕流后正在圆柱后里不妨出现接替脱降的旋涡，旋涡脱降频次、风速、圆柱直径之间存留一个闭系：式中：Sr为斯托罗哈数，与决于结构的形状断里；f 为旋涡脱降频次；L为结构的个性尺寸； U 为去流速度.阻力系数战降力系数是表征柱体阻力、降力的无量目参数.定义为：，式中ρ为流体稀度；V为去流速度；A为迎流截里里积；战.由于涡脱降的闭系，阻力系数将爆收振荡，原文采用仄衡脉动降力去钻研，即与圆均根值去钻研.2.数值估计2.1物理模型二维数值模拟单圆柱流场估计天区的采用如图1所示，圆柱绕流以圆柱体直径为个性尺度D，采用圆柱半径为1.5 mm，估计天区为9D×32D的矩形天区.柱1距上游少度图 1 串列圆柱战圆柱的估计天区5D，下游少度27D，脆持二柱间距 L/D= 2. 5D稳定 (L是二圆柱核心连线少度)，二柱到上下鸿沟距离相等.对付于圆柱绕流，采用圆柱边少为个性少度，D=30mm.2.2网格区分估计天区采与分块结构化网格，柱体表面网格干加稀处理，鸿沟区网格相对付稠稀.简直网格区分情况睹图2.其中串列圆柱网格31116个节面，30615个四边形里单元；串图 2 圆柱绕流与圆柱绕流估计域的网格区分列圆柱46446个节面，46550个四边形里单元.2.3鸿沟条件管讲壁里战柱体表面均采与无滑移的停止壁里条件.而出心采用速度出心，出心采用自由出流.去溜速度大小根据Re去树坐，雷诺数分300、3000、12000、30000四个等第，速度大小依次为0.1m/s、1m/s、4m/s、10m/s.2.4估计模型原文湍流模型采与尺度壁里函数的RNG k-ε模型.采与有限容积法供解二维不可压缩粘性流体非定常震动统造圆程，即把估计天区分成很圆柱近壁里网格多小的统造体，对付每个统造体的各个变量举止积分.统造圆程的对付流项采与二阶迎风圆法失集，速度战压力采与SIMPLE算法耦合供解，将所有天区瞅成一个完全举止耦合估计.动量、湍动能战湍动耗集率均采与二阶迎风圆法.先定常估计流场，再用定常估计的截止动做非定常迭代的初初值举止估计.根据初略估计的涡脱频次，牢固树坐时间步少为0. 002s, 正在每个时间步内树坐迭代次数为20.流体介量为液态火.3.估计截止3.1网格模型考证为考证网格独力性，原文估计了网格节面数为8346，里单元为8932的细网格、节面数为31116，里单元为30615的稀网格、节面数为63432，里单元为67434的细稀网格下Re=200、L/D=2的串列网格的Sr数，截止隐现三套网格的估计截止分别为0.143、0.133、0.133.故稀网格可用.而圆柱绕流则采与共级别网格.[7]的估计数据相比较，比较图像如图3所示，最大缺面为2.2%.图3串列圆柱分歧间距的Sr数估计对付比3.2流线与涡量图图 6 Re=3000圆柱绕流流线图图 7 Re=3000圆柱绕流涡量等值线图图 4 Re=3000圆柱绕流流线图图 5 Re=3000圆柱绕流涡量等值线图原文给出了估计历程中雷诺数Re=3000，t=1s时的流线图战涡量图.3.3阻力系数图 9 Re=3000圆柱绕流脉动阻力系数图 8 Re=3000圆柱绕流脉动阻力系数原文给出了Re=3000时，圆柱绕流战圆柱绕流的脉动阻力系数图如下.由图9战错误!未找到引用源。

亚临界雷诺数下串列双圆柱与方柱绕流的数值模拟摘要：本文运用Fｌｕｅｎｔ软件中的RNＧk-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比,分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。

一般而言,Rｅ数越大,方柱的阻力越大，圆柱体则不然；而Rｅ越大,两种柱体的升力均越大。

相对于圆柱,同种条件下，方柱受到的阻力要大；相反地，方柱涡脱落频率要小。

Ｒe越大，串列柱体的Sr数越接近于单圆柱体的Ｓr数。

关键字：圆柱绕流、升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数在工程实践中，如航空、航天、航海、体育运动、风工程及地面交通等广泛的实际领域中,绕流研究在工程实际中具有重大的意义。

当流体流过圆柱时, 由于漩涡脱落，在圆柱体上产生交变作用力。

这种作用力引起柱体的振动及材料的疲劳,损坏结构，后果严重。

因此,近些年来，众多专家和学者对于圆柱绕流问题进行过细致的研究，特别是圆柱所受阻力、升力和涡脱落以及涡致振动问题。

沈立龙等[1］基于RNG ｋ⁃ε模型,采用有限体积法研究了亚临界雷诺数下二维圆柱和方柱绕流数值模拟,得到了圆柱和方柱绕流阻力系数Ｃ与Ｓｔｒｏｄuhal 数随雷诺数的变化规律。

姚熊亮等［２］采用计算流体软件CFX中LES模型计算了二维不可压缩均匀流中孤立圆柱及串列双圆柱的水动力特性。

使用非结构化网格六面体单元和有限体积法对二维Ｎ-S方程进行求解。

他们着重研究了高雷诺数时串列双圆柱在不同间距比时的压力分布、阻力、升力及Sｒ数随Re数的变化趋势。

费宝玲等［3]用ＦＬUENT软件对串列圆柱绕流进行了二维模拟，他们选取间距比L/Ｄ(Ｌ为两圆柱中心间的距离，D为圆柱直径)2、3、４共３个间距进行了数值分析。

计算均在Re= ２0０的非定常条件下进行。

计算了圆柱的升阻力系数、尾涡脱落频率等描述绕流问题的主要参量,分析了不同间距对圆柱间相互作用和尾流特征的影响。

圆柱绕流的一个重要特征是流动形态取决于雷诺数。

圆柱绕流阻力系数
圆柱绕流阻力系数是描述圆柱绕流阻力大小的无量纲参数，一般用Cd表示。

它的计算公式如下：
Cd = (Fd / (0.5 * ρ * U^2 * A))
其中，Cd表示圆柱绕流阻力系数，Fd表示圆柱所受的绕流阻力，ρ表示流体的密度，U 表示流体速度，A表示圆柱的参考面积。

在圆柱绕流中，圆柱所受的绕流阻力主要由两个部分组成：湍流阻力和压差阻力。

湍流阻力主要与流体粘性有关，而压差阻力则主要与流体速度和圆柱形状有关。

圆柱绕流阻力系数通常取决于流体的雷诺数（Re），即流体惯性力与粘性力的比值。

在低雷诺数下，湍流阻力相对较小，而压差阻力相对较大，因此圆柱绕流阻力系数较大。

而在高雷诺数下，湍流阻力相对较大，压差阻力相对较小，因此圆柱绕流阻力系数较小。

第３９卷㊀第５期Ｓｅｐ.２０２０㊀㊀２０２０年９月许昌学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＵＣＨＡＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＶｏｌ.３９.Ｎｏ.５文章编号:１６７１９８２４(２０２０)０５００５１０５双尺度正型排布四圆柱绕流特性数值模拟杨滨滨１ꎬ唐东旗１ꎬ袁世冲２ꎬ徐㊀可１(１.许昌学院土木工程学院ꎬ河南许昌４６１０００ꎻ２.华北有色工程勘察院有限公司ꎬ河北石家庄０５００２１)㊀㊀摘㊀要:利用ＣＯＭＳＯＬ有限元数值模拟软件中的层流模型ꎬ结合合理的网格划分ꎬ对Ｒｅ＝１００时正形排布的不等径圆柱在不同来流方向条件下的绕流特性进行了研究ꎬ得到了圆柱后方脱落涡形态以及水流速度和压力分布云图ꎬ并计算了不同条件下的平均升㊁阻力系数.结果表明ꎬ来流方向会影响脱落涡的形态和脱落周期ꎬ不同的来流方向条件下的速度和压力分布亦不相同.升㊁阻力系数表明当来流方向为０ʎ时ꎬ四圆柱之间的尾流干扰现象最强ꎬ２号圆柱的合力变化最大ꎬ最容易发生疲劳破坏.关键词:低雷诺数ꎻ正型排布ꎻ双尺度ꎻ四圆柱绕流ꎻ数值模拟中图分类号:ＴＶ５２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀多圆柱系统的绕流问题广泛存在于各个工程领域中ꎬ如海洋工程中的柔性立管以及海洋钻井平台的立柱等.流体流经多圆柱系统时ꎬ由于圆柱群中各圆柱排布方式的不同ꎬ各圆柱间的相互干扰作用会导致局部流场结构的复杂改变.目前对各种排布方式下多圆柱系统的绕流现象的研究主要集中于双圆柱并列㊁串列㊁交错排列ꎬ三圆柱等边布置ꎬ四圆柱阵列排布等几种方式[１－４].张鹏飞等[５]采用有限元方法数值模拟了Ｒｅ＝２００情况下不等直径三圆柱的绕流ꎬ依据在不同直径比下的流场分布特征和圆柱的升㊁阻力系数以及Ｓｔ数的变化ꎬ将流场划分为五类.杨佼等[６]利用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法对低雷诺数下绕正型排布的四圆柱绕流现象进行了数值模拟ꎬ依据不同节距比对流场结构及流动模式的影响ꎬ将流场结构划分为屏蔽流㊁摆动屏蔽流㊁涡脱落流ꎬ将流动模式划分为单体模式㊁干扰模式㊁涡分离模式.采用ＣＯＭＳＯＬ有限元数值模拟软件建立直径不等四圆柱绕流二维仿真模型ꎬ对Ｒｅ＝１００条件下的刚性圆柱在０ʎ㊁９０ʎ㊁１８０ʎ(逆时针旋转)来流方向下展开了绕流仿真ꎬ以期为该类工程结构设计提供参考.１㊀数值计算模型１.１㊀控制方程Ｒｅ＝１００ꎬ流动状态属于层流ꎬ其流场模型以二维Ｎ－Ｓ方程为控制方程ꎬ其矢量形式为:ρ∂ｕ∂ｔ＋ρ(ｕ Ñ)ｕ＝Ñ {－Ｍｐｌ＋λ[Ñｕ＋(Ñｕ)Ｔ]}＋Ｎｆꎬ(１)ρÑ (ｖ)＝０ꎬ(２)式中:ｕ为速度ꎬｔ为时间ꎬＭｐ为压强ꎬλ为动力黏滞系数ꎬÑ为梯度算子ꎬＮｆ为附加体积力矢量ꎬ代表流固耦合边界条件.１.２㊀计算区域与边界条件为保证流场的充分发展ꎬ以通道内正型排布的不等径四圆柱为研究对象ꎬ根据Ｔｒｉｔｔｏｎ[７]的试验ꎬ选取大圆柱直径为Ｄ＝０.０１ｍꎬ小圆柱直径为ｄ＝０.５Ｄ＝０.００５ｍꎬ流质为空气ꎬ密度ρ＝１.２２５ｋｇ ｍ－３ꎬ雷诺系收稿日期:２０１９１２０９基金项目:河南省科技厅重点研发与推广专项(１９２１０２３１０４８０)作者简介:杨滨滨(１９８７—)ꎬ男ꎬ河南禹州人ꎬ讲师ꎬ博士ꎬ研究方向:岩土与地下工程.数为１００ꎬ计算的来流速度为Ｕ＝０.１４６１ｍ ｓ－１.左侧圆柱距离上边界为１５Ｄꎬ右侧圆柱距离下边界为５０Ｄꎬ上下圆柱距离上下边界为１０Ｄꎬ计算区域以及圆柱排布方式如图１所示.利用非结构化三角形网格划分计算区域ꎬ圆柱周围要做局部加密ꎬ达到精确模拟边界层处流场特征的目的ꎬ划分结果如图２所示.计算模型入口采用速度入口边界条件保持入口速度不变ꎬ且ｕ＝Ｕꎬｖ＝０ꎻ出口的边界条件为自由流出ꎻ计算区域与圆柱表面的上下侧边界条件为无滑移ꎬ圆柱表面:ｕ＝０ꎬｖ＝０ꎬ上下壁面:∂ｕ∂ｙ＝０ꎬｖ＝０.图１㊀计算域及四圆柱排布方式示意图(ａ)０ʎ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)９０ʎ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(ｃ)１８０ʎ图２㊀计算模型网格划分２㊀计算结果分析２.１㊀涡量等值线根据Ｇｅｒｒａｒｄ的理论[８]ꎬ本文分别计算了来流方向为０ʎ㊁９０ʎ㊁１８０ʎ时正型排布的直径不等情况下的涡量等值线图ꎬ如图３所示.计算结果表明ꎬ当来流方向为０ʎ时ꎬ由于剪切层被分离后ꎬ会依附在下游柱体的外面ꎬ且漩涡脱落不会产生于上游圆柱体ꎬ仅会在下游圆柱体后方产生ꎬ呈现双旋涡脱落形态ꎬ尾流之间的干扰相对明显.当来流方向为９０ʎ时ꎬ上游剪切层与圆柱体(大直径)分离后会附着于下游大直径圆柱上ꎬ只在下游大圆柱后方会产生旋涡脱落ꎻ而在两个小圆柱串列一侧ꎬ上游小圆柱后方有旋涡脱落形成ꎬ下游同样形成双旋涡脱落形态.当来流方向为１８０ʎ时ꎬ上游小直径圆柱后方均形成旋涡脱落ꎬ下游大直径圆柱后方想成双旋涡脱落形态ꎬ但是相比于０ʎ㊁９０ʎ时脱落位置距离下游圆柱更近.(ａ)０ʎ来流方向㊀㊀㊀(ｂ)９０ʎ来流方向(ｃ)１８０ʎ来流方向图３㊀不同来流方向涡量等值线图２５许昌学院学报２０２０年９月２.２㊀阻力和升力系数圆柱绕流水动力特性主要通过阻力系数ＣＤ和升力系数ＣＬ来反映ꎬ阻力系数表征圆柱来流方向的受力情况ꎬ升力系数表征圆柱在垂直于来流方向的受力情况ꎬ计算方法如公式(３)㊁(４)所示:ＣＤ＝２ＦＤρＵ２Ａꎬ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(３)ＣＬ＝２ＦＬρＵ２Ａꎬ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(４)式中:ＦＤ为阻力ꎬＦＬ为升力ꎬρ为流体的密度ꎬＵ为平均流速ꎬＡ为投影面积(圆柱厚度与直径的乘积).各圆柱的在不同来流方向条件下的平均升力系数与平均阻力系数变化情况如图４所示.当来流方向为０ʎ时ꎬ上游１号与２号圆柱的平均阻力系数均为正且相近ꎬ平均升力系数相差最大ꎬ且方向相反ꎬ其中２号圆柱的升力系数最大ꎻ下游的３号与４号圆柱的平均阻力系数均为负且相近ꎬ平均升力系数亦相近.当来流方向为９０ʎ时ꎬ上游１号与２号圆柱的平均阻力系数均减小ꎬ且２号小圆柱的降低幅度更大ꎬ２号圆柱的平均升力系数仍然大于１号圆柱ꎻ下游３号与４号圆柱的平均阻力系数均有所增大ꎬ但升力系数变化趋势相反ꎬ三号圆柱的升力系数呈上升趋势ꎬ４号圆柱的升力系数呈下降趋势.当来流方向为１８０ʎ时ꎬ１号与４号的平均阻力系数相近ꎬ２号与３号的平均阻力系数相近ꎻ四个圆柱的平均升力系数相差不大ꎬ与文献[９]㊁[１０]的结果相一致.图４㊀平均阻力㊁升力系数变化２.３㊀速度与压力分布不同来流方向条件下的速度分布云图如图５所示.从图５中可以看出ꎬ在整个计算流域中ꎬ并列圆柱间的流速最大ꎬ串列圆柱间的流速接近于０ꎬ在后排圆柱的后方均会形成一定的低流速区ꎬ但不同来流方向条件下的速度分布又存在差异.当来流方向为０ʎ时ꎬ速度的突然增大发生在上游两个并列大圆柱之间ꎬ且流速较大的区域会呈现周期性上下摆动的现象ꎬ流速分布表现出明显的不对称性.当来流方向为９０ʎ时ꎬ速度突增发生在上游并列两圆柱间ꎬ速度较大的区域相对０ʎ来流方向时有所增大且会发生偏斜现象ꎬ主要偏向于两大圆柱串列的一方.当来流方向为１８０ʎ时ꎬ速度突增发生在下游并列两大圆柱之间ꎬ且流速较大的区域亦会呈现周期性上下摆动的现象ꎬ柱群后的低流速区域在两排圆柱后方交替产生.压力分布云图可以从一定程度上解释平均阻力系数及平均升力系数变化的原因ꎬ也可以为相关工程实践设计提供有意义的参考.图６分别给出了来流方向为０ʎ㊁９０ʎ㊁１８０ʎ时在约１个周期内不同时刻的压力分布云图.从图中可以看出ꎬ不论来流方向如何ꎬ在圆柱后方均会出现一定的负压区ꎬ但不同来流方向条件下ꎬ负压区的大小和分布有所差异.当来流方向为０ʎ时ꎬ四圆柱中心位置为较强的负压区ꎬ且相对稳定ꎬ最强的负压区在上游圆柱的上下表面交替出现ꎬ且延伸至下游圆柱ꎻ当来流方向为９０ʎ时ꎬ强负压区主要集中在大直径圆柱的上㊁下表面ꎬ交替出现ꎬ中心位置压力变化较大ꎬ且大圆柱后方形成的负压区大于小圆柱后方形成的负压区ꎬ表明大圆柱对压力分布的影响范围相对较大ꎻ当来流方向为１８０ʎ时ꎬ强负压区只是在下游大直径圆柱的上下表面ꎬ延伸至尾流区ꎬ且交替出现.３５第３９卷第５期杨滨滨ꎬ等:双尺度正型排布四圆柱绕流特性数值模拟(ａ)０ʎ来流方向(ｂ)９０ʎ来流方向(ｃ)１８０ʎ来流方向图５㊀不同来流方向速度云图(ａ)０ʎ来流方向(ｂ)９０ʎ来流方向(ｃ)１８０ʎ来流方向图６㊀不同来流方向压力分布云图３㊀结论利用ＣＯＭＳＯＬ中的层流模型ꎬ对低雷诺数下正型排布的直径不等的四圆柱ꎬ在不同来流方向条件下４５许昌学院学报２０２０年９月的绕流问题进行了数值模拟研究.来流方向会影响圆柱后方涡流形态分布和脱落周期ꎬ当来流方向为０ʎ时ꎬ四圆柱之间的尾流干扰现象最强ꎬ尾流之间的影响最为明显.不同来流方向条件下ꎬ各圆柱的升㊁阻力系数变化不同.平均升阻力系数表明来流方向对２号圆柱的受力影响最大.来流方向会影响流域的速度和压力分布.当来流方向为０ʎ和１８０ʎ时ꎬ柱群后的低流速区域在两排圆柱后方交替产生ꎬ来流方向为９０ʎ时ꎬ高流速区会向大圆柱并列的方向偏斜.来流方向为０ʎ时ꎬ四圆柱中心位置出现较强的负压区ꎬ且相对稳定ꎻ来流方向为９０ʎ时ꎬ强负压区主要集中在大直径圆柱的上㊁下表面ꎻ而来流方向为１８０ʎ时ꎬ强负压区只是在下游大直径圆柱的上下表面ꎬ延伸至尾流区ꎬ且交替出现.参考文献:[１]李海宁ꎬ王海峰ꎬ郭修宇ꎬ等.基于重叠网格与结构网格的圆柱绕流数值模拟[Ｊ].应用力学学报ꎬ２０２０ꎬ３７(２):８８２８８７.[２]高洋洋ꎬ张演明ꎬ刘㊀彩ꎬ等.不同雷诺数下倾斜圆柱绕流三维数值模拟研究[Ｊ].海洋工程ꎬ２０２０(１):８６１００.[３]于定勇ꎬ李宇佳ꎬ马朝晖ꎬ等.错列不等直径双圆柱绕流特性数值研究[Ｊ].海洋工程ꎬ２０１７ꎬ３５(２):９８１０４.[４]杜晓庆ꎬ林伟群ꎬ施春林ꎬ等.高雷诺数下并列双圆柱绕流的大涡模拟[Ｊ].哈尔滨工业大学学报ꎬ２０１９ꎬ５１(６):１９３２００.[５]张鹏飞ꎬ苏中地ꎬ广林端ꎬ等.直径变化对三圆柱绕流的影响[Ｊ].水动力学研究与进展ꎬ２０１２ꎬ２７(５):５５４５６０.[６]杨㊀佼ꎬ武文斐ꎬ龚志军ꎬ等.正型排布四圆柱绕流流动模式的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ模拟[Ｊ].科学技术与工程ꎬ２０１３ꎬ１３(１９):５４２７５４３０.[７]ＴＲＩＴＴＯＮＤＪ.ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅｆｌｏｗｐａｓｔａｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒａｔｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｓ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓꎬ２００６ꎬ６(４):５４７５６７.[８]朱润野ꎬ刁明军ꎬ刘㊀伟.低雷诺数下五圆柱绕流的数值模拟研究[Ｊ].西南民族大学学报(自然科学版)ꎬ２０１５ꎬ４１(６):７５８７６６.[９]李景银ꎬＬＡＭＫꎬＣＨＡＮＫＴꎬ等.绕正方形排列的顺排的四个圆柱的流动研究[Ｊ].工程热物理学报ꎬ２００４ꎬ２５(１):５９６２.[１０]ＷＡＮＧＸＫꎬＧＯＮＧＫꎬＬＩＵＨꎬｅｔａｌ.Ｆｌｏｗａｒｏｕｎｄｆｏｕｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓａｒｒａｎｇｅｄｉｎａｓｑｕａｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄｓ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓꎬ２０１３ꎬ４３(６):１７９１９９.ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｔｈｅＦｌｏｗａｒｏｕｎｄａＴｗｏ￣ｓｃａｌｅＦｏｕｒＣｙｌｉｎｄｅｒｓｗｉｔｈａＰｏｓｉｔｉｖｅＡｒｒａｎｇｅｍｅｎｔＹＡＮＧＢｉｎｂｉｎ１ꎬＴＡＮＧＤｏｎｇｑｉ１ꎬＹＵＡＮＳｈｉｃｈｏｎｇ２ꎬＸＵＫｅ１(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＸｕｃｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＸｕｃｈａｎｇ４６１０００ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅＣｏ.ꎬＬｔｄ.ꎬＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００２１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｔｈｅｆｌｏｗａｒｏｕｎｄａｔｗｏ￣ｓｃａｌｅｆｏｕｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓｗｉｔｈａｐｏｓｉｔｉｖｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｌｏｗｄｉｒｅｃｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｈｅｎＲｅｙｎｏｌｄｓ￣ｎｕｍｂｅｒｉｓ１００ꎬｕｓｉｎｇｔｈｅｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｍｏｄｅｌｏｆｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｎａｍｅｄＣＯＭＳＯＬｉｎｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｒｅａｓｏｎａｂｌｅｇｒｉｄｄｉｎｇ.Ｔｈｅｓｈａｐｅｏｆｔｈｅｖｏｒｔｅｘｓｈｅｄｄｉｎｇａｎｄｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｐｒｅｓｓｕｒｅｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ.Ｔｈｅａｖｅｒａｇｅｌｉｆｔａｎｄｄｒａｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｃｏｍｉｎｇｆｌｏｗｈａｓａｎｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｆｏｒｍａｎｄｐｅｒｉｏｄｏｆｔｈｅｓｈｅｄｄｉｎｇｖｏｒｔｅｘꎬａｎｄｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｐｒｅｓｓｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔ.Ｔｈｅｌｉｆｔａｎｄｄｒａｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｗａｋｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｍｏｎｇｔｈｅｆｏｕｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓｉｓｔｈｅｓｔｒｏｎｇｅｓｔｗｈｅｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｃｏｍｉｎｇｆｌｏｗｉｓ０ｄｅｇｒｅｅｓꎬａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｆｏｒｃｅｏｆｔｈｅＮｏ.２ｃｙｌｉｎｄｅｒｈａｓｔｈｅｇｒｅａｔｅｓｔｃｈａｎｇｅꎬｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅｍｏｓｔｐｒｏｎｅｔｏｆａｔｉｇｕｅｄａｍａｇｅｕｎｄｅｒｔｈｉｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｌｏｗＲｅｙｎｏｌｄｓ￣ｎｕｍｂｅｒꎻｐｏｓｉｔｉｖｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔꎻｔｗｏ￣ｓｃａｌｅꎻｆｌｏｗａｒｏｕｎｄｆｏｕｒｃｉｒｃｕｌａｒｃｙｌｉｎｄｅｒｓꎻｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ责任编辑:杨若冰５５第３９卷第５期杨滨滨ꎬ等:双尺度正型排布四圆柱绕流特性数值模拟。

柱体绕流的CIP方法模拟赵西增;付英男;张大可【摘要】柱体绕流和流致振动现象是一个复杂的工程问题，利用自主研发的CIP⁃ZJU模型，对低雷诺数（ Re＜300）圆柱和方柱绕流问题开展了数值模拟。

模型在直角坐标系统下建立，采用紧致插值曲线CIP方法作为流场的基本求解器离散了Navier⁃Stokes方程，基于多相流的理论实现流－固耦合同步求解，利用浸入边界方法处理固体边界。

模拟结果与文献结果进行比较，二者吻合情况较好。

通过引入压力阻力项和摩擦阻力项，分析了Strouhal数、阻力系数、升力系数等参数随雷诺数的变化情况。

结果表明，圆柱绕流与方柱绕流在水动力参数的变化规律上存在多处差异。

%Flow past a cylinder and the flow⁃induced vibration phenomenon are complex engineering problems. We developed a CIP⁃ZJU ( constrained interpolation profile⁃Zhejiang University ) model to study the flow past circular and square cylinders for Reynolds numbers Re<300. The model was established in the Cartesian coordinate system, using the CIP method as the base flow solver to discretise the Navier⁃Stokes equations. The fluid⁃structure interac⁃tion was treated as multiphase flow, with liquid and solid phases solved simultaneously. We used an immersed boundary method to deal with the boundary of the solid body. We then compared our computations with available re⁃sults and obtained good agreements. By introducing pressure and viscous drags, we analyzed the variations in the Strouhal number, drag coefficient, and lift coefficient with the Reynolds numbers. Results show that the variations of the dynamic characteristics differ between the flows past circular and square cylinders.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2016(037)003【总页数】9页(P297-305)【关键词】柱体绕流;CIP方法;Navier-Stokes方程;浸入边界法;Strouhal数【作者】赵西增;付英男;张大可【作者单位】浙江大学海洋学院，浙江杭州310058; 国家海洋局第二海洋研究所卫星海洋环境动力学国家重点实验室，浙江杭州310012;浙江大学海洋学院，浙江杭州310058;浙江大学海洋学院，浙江杭州310058【正文语种】中文【中图分类】O352钝体绕流，特别是柱体绕流问题在工程实际中经常遇到，如风吹过高层建筑物、海水流过石油钻井平台、海流流经海洋立管等。