有理数加减法3

1.4 有理数的加减知识点一 有理数加法法则1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加2. 异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3. 一个数与0相加，扔得这个数。

【注意】（1）有理数加法运算要求按照“一定，二求，三和差”的原则计算，即第一步确定和的符号；第二步分别求加数的绝对值；第三部分析绝对值相加还是相减（2）法则的叙述体现了分类思想。

有理数加法共分三种情况：同号两数相加、异号两束相加、一个数与0相加。

其中“异号两数相加”又分为绝对值相等的异号两数相加（即互为相反数的两个数相加）和绝对值不相等的异号两数相加。

（3）同号两数相加，可推广到三个或三个以上同号数相加。

例1 计算（1）)3()7(-+- （2）)6()4(-++ （3）312)312(+- （4）0)2.3(+-知识点二 有理数减法法则法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数【注意】（1）有理数减法法则的作用是将有理数的减法转化为加法；（1）将减法装化为加法时，注意两变：一是减号变加号；二是减数变为其相反数。

例2 计算（1）)5(3-- （2）210-（3）)7()3(--- （4）)6.3(2.5+- （5）[])3()8()5(--+--知识点三 有理数加法的运算律小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++例3 计算（1）)9()7()4(5)2(-+++-++- （2）83)432()851()432(+-+-++知识点四 有理数加减混合运算的方法和步骤★方法和步骤：（1）减法转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律；（4）利用加法法则计算出结果。

简单地讲，就是一统一，二省略，三运用，四计算。

例4 把)2()4()5()3(---++--写成省略加号和括号的形式，并把表示和的算式读出来。

使问题转化为几个 有理数的加法.
例 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝(20) (3) (5) (7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这里使用了哪 些运算律？
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a b c a b (c).
算式 (20) (3) (5) (7)
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单，可
以省略算式中的括号和加号，把它写为
20 3 5 7
这个算式可以读作“
”，
或读作“
”.
例5 计算：(20) (3) (5) (7).
解： (20) (3) (5) (7)
义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.3 有理数的加减法
1.3.2有理数的加减混合运算
1．叙述有理数的加法法则． 2．叙述有理数的加法运算律． 3．叙述有理数的减法法则． 4．小有加法，也有减法.可以根据有理 数减法法则，把它改写为
(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7).
＝ 20 3 5 7
＝ 20 7 3 5 ＝ 27 8 ＝ 19.
大胆探究： 在符号简写这个 环节，有什么小
窍门么？
例6 计算：(－21)＋30－15－(－17)
解：原式=（－21）＋30＋（－15）＋17 =（－21）＋（－15）＋30＋17 =－36＋47
=11
计算：
(1)1 4 3 0.5;
解：1 4 3 0.5
＝ 4 0.5 1 3
＝ 4.5 4
＝ 0.5.
(2) 2.4 3.5 4.6 3.5; 解：2.4 3.5 4.6 3.5

1.3有理数的加减法本节总结：知识1：有理数的加法法则:⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数同0相加,仍得这个数.有理数加法速记口诀：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑；绝对值相等“0”正好。

有理数的加法运算律加法交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)方法：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”③分母相同的的数先相加——“同分母结合法”④几个数相加得到整数——“凑整数”⑤整数与整数，小数与小数相加——“同行结合法”。

知识点2：有理数的减法法则：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算。

有理数的减法可以转化为加法来进行：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a—b=a+（—b） a+b—c=a+b+（—c）知识点3：加减法混合的方法和步骤：（1）运用减法法则则将有有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和的形式；（2）运用加法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。

知识点4：有理数的比较大小：当a—b＞0，a＞b；当a—b=0，a=b；a—b＜0，a＜b。

1.计算1—2的结果是，|—3|—2=2.当b＜0，a，a—b，a+b，中最大的数是，最小的数是3.若两个数的和是—27，其中一个数比8的相反数小2，则另外一个数是4.某市某天的最高气温是5℃，最低温度是—1℃，这天的温差是5.—3,—14,7的和比它们绝对值的和小6.在正整数中，前50个偶数的和，减去前50个奇数的和的差是7.口算：3-8= -4+7= -6-9= 8-12= -15+7= 0-2= -5-9+3= 10-17+8= -3-4+19-11= -8+12-16-23=8计算：-4.2+5.7-8.4+10 6.1-3.7-4.9+1.8 9+（—7）+10+（—3）+（—9）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-12-(-18)+(-7)-15 -40-28-(-19)+(-24)-(-32)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32) (+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6))31()21(54)32(21-+-++-+ 3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+75.9)219()29()5.0(+-++-)539()518()23()52()21(++++-+- )37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-新人教数学七年级上册第1.3有理数的加减法测试题一、填空题（每小题3分，共24分）1、＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。

－11 ＋ 110 0 －8 －32 +8 －23 －30
概念理解
计算下列各题： (1) (-11) + (-9); (2) (-3.5) + (+7); (3) ( +9) + (-10.2); (4) (+2.7 ) + (+3.5); (5) (-1.08) + 0; (6) (+3.2) + (-3.2)．
课堂测试
例7：观察下列计算过程是否正确
O
用数轴表示
-10 -3
10
5
2
用算式表示： （-3）+5=2
思考
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向 左运动5m记作-5m） 问题4:如果汽车先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以 用怎样的算式表示?
O
用数轴表示
-10
3
10
-5
6+（-3）=3，所以X=6，即 3-（-3）=6， ① 而3+（+3）=6 ② 由① ② ，得
3-（-3）= 3+（+3）
试一试
4-（-3）=____7___ 0-（-3）=____3___ （-1）-（-3）=____2___ （-5）-（-3）=____-2___
这些数减 ( –3 ) 的结果与它们加 ( +3 ) 的结果相同吗？
课堂测试
例4、若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．
解：因为│a│=8，│b│=3 所以a=+8和-8，b=+3或-3 而a<b，所以a=-8，b=3或-3 a-b=-11或-5