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BRDF模型研究综述作者：周璟然韦巍王成龙来源：《电子技术与软件工程》2016年第18期摘要本文着重真实感图形学中双边反射分布函数（BRDFs）。
介绍了基础的辐射度和BRDF理论。
分析了几种著名的BRDF模型的物理合理性以及他们所善于渲染的表面。
【关键词】计算机图形学辐射度 BRDF理论渲染1 引言计算机图形学的一个主要目的就是合成数字图像。
真实感图形渲染是计算机图形学的子领域，其目的是合成具有一定真实性的图片。
理想上来说，一个观察者分辨不出真实的物体与真实感图形渲染的图片的区别。
一定程度的真实感可以通过更加细致的物体模型与材质、模仿现实世界的光线与物体所发生的作用来获得。
一个物体的几何形状与其材质基本决定了可见光与其的交互作用。
一种常见的生成真实感图形的方法是使用基于物理的光照模型。
这些模型的大都是在基于光的物理特性以及光如何与物体交互之上提出的。
本文的主要目的是给读者介绍真实感图形合成的基础概念，常见著名的几种反射模型以及这几种模型的综合比较。
2 BRDF理论描述物体表面某一点光线反射情况的函数叫双边反射分布函数（BRDF），其数学表达式如下所示：该式的值是在一特定视点下，物体表面x点处反射光的辐射亮度的微分与入射光的辐射照度的微分的比值。
也就是说，BRDF描述了入射光在物体表面某一点反射后出射光的分布情况。
为了使光照模型更具物理真实性，BRDF具有两个性质：能量守恒性以及赫尔姆霍茨互异性。
能量守恒性质说明了能量不可能凭空的产生或者消失。
而在真实感图形合成领域，该性质表明了在物体表面某点反射光的能量值总和不可能大于其入射光的能量值。
该性质可以描述为：第二条性质赫尔姆霍茨互异性，该性质决定了BRDF模型是对称的，将入射角与出射角互换函数值不变：f（x，wi，wo）=f（x，wo，wi）3 BRDF模型在多数应用中，BRDF通常以数学等式的形式出现。
总的来说，BRDF模型可以分为两类：经验模型、物理模型。
收稿日期：基金项目：国家自然科学基金(60901046)项目作者简介：王天骄（1988-），男，山东蒙阴人。
Email ：hellotianjiao@导师简介：孙剑峰（1978-），男，山东平邑人，博士，硕士生导师，主要从事激光雷达目标识别跟踪等方面的研究。
Email ：hit_sunjianfeng@适用于焦平面激光成像雷达的雷达方程王天骄，孙剑峰,王雪峰,王骐（哈尔滨工业大学 可调谐激光技术国家级重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001）摘要：本文推导了一个适用于焦平面激光成像雷达的雷达方程。
该方程以传统的激光雷达方程为基础，使用双向反射分布函数描述目标，可以更准确的反应目标上各点的光反射情况。
并且讨论了新的雷达方程与原有理论方法之间的关系。
根据得到的雷达方程编写了仿真程序对成像结果进行了仿真计算，针对难以给出解析表达式的双向反射分布函数，使用Phong 光照模型进行参数化处理。
通过对仿真结果的分析，认为该雷达方程能够较好的反应焦平面激光成像雷达的工作情况。
关键词：雷达方程；焦平面；激光成像雷达 中图分类号：NT958.98 文献标识码：AApplicable Lidar Equation to Focal Plane Imaging LidarWANG Tian-jiao, SUN Jian-feng(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)Abstract ：An applicable lidar equation to focal plane imaging lidar is derived. Based on traditional lidar equation, the bidirectional reflectance distribution function is used to characterize the target, which is more accurate to reflect the reflection of the target surface. The relation between this new lidar equation and the existing theory and method is discussed. According to the new lidar equation, a streak tube imaging lidar simulation program is implemented. The Phong lighting model is used to parameterize the bidirectional reflectance distribution function, which is difficult to be analytically expressed. Analysis shows that the new lidar equation can better reflect the working process of the focal plane imaging lidar.Keywords ：Lidar equation; Focal plane; Imaging lidar0 引 言激光雷达方程是描述激光雷达系统工作的过程的重要方程。
利用MODIS BRDF和反照率产品进行地表特性的研究共3篇利用MODIS BRDF和反照率产品进行地表特性的研究1利用MODIS BRDF和反照率产品进行地表特性的研究随着卫星遥感技术的发展，可以借助卫星数据对全球范围内的地表进行观测和研究。
其中，MODIS卫星是一种广泛使用的卫星，其可以获取到不同光谱波段的数据，并提供BRDF（Bi-directional Reflectance Distribution Function）和反照率产品。
这些产品可以用于地表特性的研究，例如植被覆盖、土地利用和陆地变化等。
BRDF是指单位入射辐射的方向性，与单位出射辐射的方向和波段相关的比率。
BRDF的研究可以帮助我们了解地表不同方向、不同波段特性的差异，以及光线在地表上的传输和反射。
在利用MODIS BRDF数据进行地表特性研究时，需要注意不同波段的数据差异，尤其是在红外波段，BRDF的反射率会出现较大的影响。
反照率是指入射辐射到达地表后，地表向各个方向散射反射的比率。
反照率产品是反射率的平均值，可以帮助我们了解地表在可见光波段下的反射特性。
同时，反照率也可以用于计算地表能量平衡和辐射强迫。
在利用MODIS反照率数据进行地表特性研究时，需要注意不同反照率产品间的精度和一致性，以及遥感数据的缺失和噪声问题。
在利用MODIS BRDF和反照率产品进行地表特性研究时，需要结合统计方法和机器学习等技术对数据进行处理和分析。
例如，可以利用聚类分析对反照率数据进行分类，从而得到不同地表覆盖类型的空间分布；也可以利用SVM等算法对BRDF数据进行分类，以了解不同地表特性的变化趋势和影响因素。
总之，利用MODIS BRDF和反照率产品可以有效地了解全球各个地区的地表特性，为自然资源管理、环境保护和灾害预警等提供重要参考和支持。
在未来，随着遥感技术和数据处理技术的发展，我们可以期待更加高精度和全面的地表特性研究通过利用MODIS BRDF和反照率产品，我们可以全面了解全球各个地区地表特性，从而更好地实现自然资源管理、环境保护和灾害预警等目标。
GIS洪水淹没模拟及灾害评估中的应用导读：洪水灾害是最频发的自然灾害，严重影响国民经济发展危害人民生命财产安全，破坏生态环境。
近几年来，将GIS技术与RS技术相结合，根据数字高程模型DEM提供的三维数据和遥感影象数据来预测、模拟显示洪水淹没场景，并进行洪水灾害评估，已成为GIS在洪水方面主要研究领域。
1.前言洪水灾害是最频发的自然灾害，严重影响国民经济发展危害人民生命财产安全，破坏生态环境。
随着现代经济的高速发展和水利工程的增加，洪水灾害对人类的危害仍在加重。
因此，快速、准确、科学地模拟、预测洪水淹没范围，对防洪减灾具有重要意义。
特别是对于一些重点防洪城市和行蓄洪区，如果能够预先获知洪水的淹没范围和水深的分布情况，对于预先转移受灾区的生命财产，减少损失具有非常重要的价值，而且对于洪水造成的灾害损失进行评估也是非常有用的。
近几年来，将GIS技术与RS技术相结合，根据数字高程模型DEM提供的三维数据和遥感影象数据来预测、模拟显示洪水淹没场景，并进行洪水灾害评估，已成为GIS在洪水方面主要研究领域。
本研究以数字高程模型DEM和RS影象为基础，运用GIS的空间分析功能，研究试验区洪水河流域的洪水淹没情况。
2.研究区域及数据简介2.1 研究区域地理概括红水河是珠江流域西江水系的中上游河段，发源于云南省沾益县马雄山，流经滇、黔、桂三省（区），上游主流称南盘江，流至庶香双江口与北盘江汇合后称红水河，到广西三江口与柳江相汇合后称黔江。
红水河流域位于东经102°20′-109°30′，北纬23°04′-26°50′之间，流域四周为群山环绕，整个地势自西北向东南倾斜，平均海拔高程1450m。
本次实验重点研究范围为红水河流域中的整个龙滩流域及其六个子流域（甲板、平腊、八茂、蔗香、这洞、高车）。
2.2 实验数据本研究采用的基本数据分为空间数据和水文数据以及其他辅助数据。
其中空间数据包括龙滩流域的DEM底图、modis遥感影象底图、省市县行政边界、城市分布图、站点分布图、河网、龙滩流域及其子流域分布图等。
岩石表面的BRDF特征模型研究赵虎;聂芳;陶洪忠【摘要】观察总结岩石在2π空间的BRDF光谱特征,构建了岩石表面的多角度双向反射分布函数特征模型. 通过实验测定多种岩石在2π空间上的反射光谱与光线入射角、探测角、方位角等因子之间的关系数据,结果表明光线入射角对岩石的反射光谱影响较大,随着光线入射角的不同显著地影响岩石表面反射的波形曲线. 并且,在相同探测角下,空间水平方位角对光谱具有极化特征,表现为椭圆分布;测定一些关键方向的e、p值,可完整描述岩石在不同入射角下的2π空间上的反射波谱特征,进而确定BRDF模型. 构建多角度的BRDF反射特征模型,可以对现有的地质遥感影像进行光谱辐射数值纠正.%The multi-angle reflectance spectrum of rock surface in 2π space was studied in this paper. By studying the BRDF spectral cha racteristics of more than 10 kindsof rock in 2π space, we summed up the multi-angle rock surface bidirectional reflectance distribution function(BRDF) feature model. Four factors' data: reflectance spectrum, light incidence angle, detection angle, and azimuth angle were measured for these 10 kinds of rock in the experiment. The results showed that the impact of the incident angle of light was most important in the experiment. The reflection spectra of rock, varies significantly with the angle change of incidence of the light. Secondly, under the same detection angle, space horizontal azimuth impacts polarization characteristics on spectrum, and these spectra performed the elliptical distribution. We will be able to fully describe the reflection spectrum characteristics of rock under different incident angles in 2π space, and then determine the BRDFmodel, only using or measuring some of the key data of the direction of e, p value. If the BRDF reflection by the multi-angle feature model is established, we can use it to correct the existing geological remote sensing spectral image.【期刊名称】《湖北文理学院学报》【年(卷),期】2015(036)011【总页数】5页(P5-9)【关键词】岩石;多角度;BRDF模型;光谱特征【作者】赵虎;聂芳;陶洪忠【作者单位】湖北文理学院管理学院遥感应用实验室,湖北襄阳 441053;湖北文理学院管理学院遥感应用实验室,湖北襄阳 441053;湖北文理学院管理学院遥感应用实验室,湖北襄阳 441053【正文语种】中文【中图分类】TP704在利用多波段、高光谱的遥感数据来提高遥感对地物的识别能力时，人们注意到角度信息在遥感图像识别中发生的影响，即地物在2π空间上的三维光谱特征有明显的差异性. 这种差异性引起遥感影像的部分失真. 目前在研究光谱特征时，人们提出两种方法：第一种方法强调应用性、简单性，忽略差异性，总是假定地物为朗伯体(Lambert body). 第二种方法强调真实性和差异性，提出双向反射分布函数(BRDF). BRDF定义[1]为. 其中为辐射率；下标分别代表入射光和反射光；表示波长；为给定方向的立体角，其方向通常用它的天顶角()和方位角()两个参数来表示.此式表明BRDF是关于变量()的多元函数. 它揭示了反射、辐射分布受入射光方向与观测方向的影响，显示了地物在2π空间上的三维光谱特征的差异性，却没有揭示出地物在2π空间上的三维光谱特征联系. 例如，在入射角以一定角度入射，观测角相差一个时，两者的BRDF值有何不同与联系. 因此，利用BRDF概念，只能对地物在2π空间上逐点测量，但不能说明各点之间的联系与差异，会导致BRDF 的应用达不到应有的效果. 对此，在目前很多遥感应用分析中，只能假定地物是朗伯体.然而简单假定地物为朗伯反射，在实际应用中又会产生很多与实际不相符合的问题. 事实上遥感影像中的角度变化信息是客观存在的. 首先，太阳的高度角和方位角总在时刻变化；其次，卫星探测角度不能一直保持与地面垂直，也在时刻变化. 近年来，很多学者已经关注到角度信息在遥感图像识别和分类中所起的作用[2]. 另外，P.Bicheron采用航空POLDER测量仪获取多角度数据，并进行BRDF参数计算和分类，结果证实多角度遥感图像对地物识别有很强的影响力[3]. 姚延娟等人做了多光谱多角度遥感数据综合反演叶面积指数方法的研究[4]. 孟夏等人做了叶片多角度偏振光谱特性影响因素研究[5]. 廖钦洪等人利用多角度成像数据对植被指数和叶绿素含量进行了估算[6].本研究选择地表最常见、最重要地物之一——岩石——作为研究对象. 分析10多种岩石在2π空间的多角度散射、反射的光谱特征，即一束光线入射在一个平整的岩石表面，其地物的反射光谱在2π空间上的BRDF存在什么规律. 不同角度、方位的BRDF之间有什么差异与联系. 对于上述问题，一般采用定性的描述和解释，例如，童庆禧、田国良等人采用镜面反射(理想的光滑表面)和朗伯反射(理想的粗糙表面)合成理论给予解释，认为“对于上述问题，是由镜反射与漫反射混合而成的，但往往以某种类型(镜反射或漫反射)占优势”[7]. 而美国一学者得出的结论：“值得注意的是，这些曲线中，甚至可以说在取之于干燥沙和土壤的任何数据中，镜点方向上均未见反射率增高. 这样，作为镜反射和漫反射混合产物的反射率，用来描述这些反射面，其真实性显然是很小的” [8]. 可见，不同学者对BRDF的定性解释也不相同.为探寻地物在2π空间上的BRDF规律，本研究中笔者假设固定波长为760~1100nm，因为岩石地物在此波段的实验数据较为稳定(随着实验的深入将扩展波长范围). 当波长固定后，只需研究BRDF中剩余因子()之间的相互影响. 其中前两个因子()确定了入射光的位置，后两个因子()确定了探测光的位置. 由于可变(0°≤≤90°, 0°≤≤360°)，所以它们遍布整个2π空间.1 岩石表面反射波谱的基本特征1.1 入射角对岩石表面反射波谱特征的影响图1和图2是玄武岩在波长为760～1100nm波段，入射角分别为20º、60º时的反射光谱曲线. 图中横坐标表示探测方向的方位角，变化范围0º～360º；纵坐标为探测方向获得的光强，探测方向的高度角分别选择0º、10º、20º、30º、40º、50º、60º，因此形成了7条曲线. 如此基本覆盖了玄武岩表面的整个2π空间.从图1和图2可以看出，不同入射角对地物在2π空间的波谱特征影响明显，但以往学者很少对此关注. 正如美国一学者所指出：“随着入射角度不同，反射率产生相应的变化，人们对此关注的程度远低于对整个半球形反射的关注”[8].在图1中，探测角为20º的曲线在镜点方向没有出现明显的增高现象，而图2中可以发现探测角为30º、40º、50º、60º时，曲线出现明显的增高现象. 可见，随着入射角从20º到60º的增大变化，玄武岩在2π空间的波谱曲线从图1模型特征逐渐向图2模型特征转变.实验表明，当入射角为10º时，2π空间的光谱特征跟图1类似. 当入射角为30º，40º，50º时，光谱特征跟图2类似. 上述事实说明：当光线以小角度(≤20º)入射时，岩石表面的反射光谱多呈漫反射，几乎不存在镜反射和漫反射合成，这与美国学者的观点一致. 但是，当光线以大角度(≥30º)入射时，岩石表面的反射光谱则出现明显的镜点效应，视作镜反射和漫反射合成是合理的，这与童庆禧、田国良的观点一致. 可见，地物在2π空间的光谱特征随入射角大小的改变而强烈变化. 对此，需要在遥感实际应用中引起足够的注意.1.2 岩石反射光谱在2π空间的波谱特征从图1可以看出，小角度入射时，岩石反射光谱在2π空间不存在明显的差异，可近似视为朗伯体. 但是，当光线大角度入射时，岩石反射光谱表现出强烈的非朗伯体特性，并且光谱特征与探测方向的高度角有很大关系. 因此，分两种情况：当探测方向的高度角为0º、10º、20º，其光谱特征不随方位角的变化而变化，保持一定的朗伯体特性，基本呈一条直线. 图3是图2中探测角为10º波谱曲线与方位角的平面关系图，图中的点值为观测值，线条是用均值0.804(mA)圆与实验数据拟合的结果，可看出拟和效果好.当探测角为30º、40º、50º、60º时，其光谱曲线不再具备朗伯体特性，会在160º～200º附近出现峰值，起伏程度随探测角的不同而变化，30º时出现弱小峰值，40º、50º、60º时出现强烈峰值. 图4是图1中探测角为60º波谱曲线与方位角的平面关系图. 其光谱特征图形类似一个椭圆.另外，从光谱数据分析可以发现，在没有出现波峰的区域中，探测角为0º、10º、20º时获得能量没有显著差异，其中20º获得能量最大，均值为0.921mA；0º次之，为0.885mA；10º为0.804mA. 而对于探测角为50º、60º时，其获得能量显著减少，相当于前者一半左右.2 岩石表面在2π空间上的光谱特征模型实验测定，大多数岩石曲线均与上述图形相似，表现出两个主要特征：1)当光源入射角较小时(≤20º)，岩石表面所有不同探测角对应的光谱曲线基本上接近一条直线. 说明其反射率不随方位角的变化而变化，图形表现近似一个圆. 2)当光源入射角以大角度入射时(≥30º)，又分为两种情况：ⅰ)探测角较小的光谱曲线仍然表现为一条直线；ⅱ)探测角较大的曲线在160º～200º区间附近出现峰值，起伏程度随探测角的不同而变化，30º曲线出现弱小峰值，40º、50º、60º光谱曲线出现强烈峰值. 并且对于相同探测角，空间水平方位角对光谱具有极化特征，表现为一系列的椭圆分布.纵观岩石光谱曲线，都明显具有这两个共同特征. 根据这些特征，构建多角度漫反射的特征模型. 为便于描述，笔者引入物理量反射强度Z，用Z来表示物体表面在2π空间的反射能力强弱，采用与物理学辐射强度相同单位. 引入Z变量的意义在于实验测定的值赋与Z，而不是遥感学中辐射强度B，事实上它们相差一个因子. 在本实验中，探测方向装有光电转换器，Z值通过电流计测出，与电流强度存在一常数关系. 根据方位角和探测角，反射强度Z，建立岩石表面在2π空间内的BRDF特征模型：1)小角度入射(≤20º)，岩石表面在2空间内的BRDF特征模型：在模型(1)中不含方位角，因为当入射角较小(≤20º)时，岩石表面相同探测角的反射强度不随方位角的变化而强烈变化，可视为朗伯体.2)大角度入射(≥30º)，岩石表面在2空间内的BRDF特征模型：在模型(2)中，变量和分别指2π空间内的方位角和探测高度角，两个因子决定了整个2π空间内的每一个位置特征；值表示椭圆的扁率，如果岩石表面反射光谱中镜面效应非常明显，则椭圆非常扁，意味着值较大；反之，反射光谱起峰现象不明显，则值较小，趋向于0. 可见，在图像中值刻画了每条曲线的起伏程度. 值在模型中表示岩石反射光谱中的起始高度，即岩石反射光谱中的反射率. 不同岩石在相同波段下有不同的反射率. 如果某岩石反射率较高，则值较大；反射率较低，则值较小. 不同岩石的值均不相同.值得注意的是，正因为cos0°＝1、cos10°＝0.985、cos20°＝0.940三者余弦值相差很小，合理地解释了该实验中所观测到的波谱数据. 通过对各种岩石波谱数据的观察发现，对于0°、10°、20°下的波谱曲线往往铰合在一起.3 拟合效果与实际结果对比分析笔者选取花岗斑岩波谱曲线进行模型与实验数据拟合. 如图5是花岗斑岩在入射角为50º、波长为760~1100nm、探测角为0º、10º、20º、30º、40º、50º、60º的7条波谱曲线图. 不仿选择探测高度角为0º、10º、20º、40º、60º的曲线，按方位角0º~360º分别拟合出图6至图10曲线. 在图6至图10中，点数据为实测数据，实线条为依据笔者构建的模型拟合的曲线，可以发现拟合效果好.观察图6至图10发现，大角度入射下(本实验入射角=50º>30º)，笔者采用模型(2)拟合后，岩石表面反射光谱曲线随着探测高度角的逐渐增大，曲线从图6中的圆形逐渐向图10中的扁椭圆曲线渐增改变. 该过程中e值不断增大，说明椭圆扁率逐渐增大，p值逐渐减小. 并且探测角比较小时(≤20º)，曲线接近圆形，e值约为0.1左右，p值较大；而探测角比较大时(≥30º)，曲线均呈现椭圆，且e值增大时，p值减小. 图7至图10中，笔者相应地计算出了e、p值，并附相应图下. 总体上该模型的拟合程度较好.4 结论综上所述，岩石在2π空间上的反射波谱受到光线入射角、方位角、探测角、波长、岩石性质等多种因素的影响，但在2π空间上的BRDF特征是有规律的. 规律如下：1)当光线以小角度入射(≤20º)时，岩石在2π空间上的反射波谱近似呈朗伯体特征，可用函数表示. 因此，选择测量点可清楚完整地描述该岩石在2π空间上的散射、反射波谱特征.2)当光线以大角度入射(≥30º)时，岩石在2π空间上的反射波谱分为两种情况：ⅰ)探测角为0º、10º、20º时曲线近似直线；ⅱ)探测角为30º、40º、50º、60º曲线呈椭圆形，模型可用表示. 在此状况下，测定2π空间上相应关键方向的光谱就可清晰地描述出该岩石的反射波谱特征.3)由于不同岩石组成成分不同，所以在相同条件下，各自e、p值不相同. 通过分析值的差异，可以对岩石类型进行区别和分辨.4)建立该模型，可以对现有遥感影像进行辐射误差纠正处理，消除太阳位置和角度引起的影像失真，从而更精确地判断地物.[1] 李小文. 地物的二向性反射和方向谱特征[J]. 环境遥感, 1999, 4(1): 67-72.[2] ZHANG YU. 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一、名词解释1、（1）太阳常数：一个描述太阳辐射能流密度的物理量。
它指在日地平均距离处，单位时间内，垂直于太阳射线的单位面积上，所接收到的全部太阳辐射能，其数值为1。
36×10—3W/m2。
2、(1）黑体：一个假设的理想郎伯源，既是完全的吸收体，又是完全的辐射体3、（1）维恩位移定律：描述了物体辐射的峰值波长与温度的定量关系,表示为λmax = A/T。
A为常数,取值为2898μm·K.4、（1）大气窗口:大气吸收较弱，透过率较高的波段。
5、（1）瑞利散射：当引起散射的离子直径远小于入射电磁波波长（d<〈λ）时产生的散射，是一种各向同性散射，且波长越短,散射越强。
6、（1)地表粗糙度：用以描述地面几何形态对入射电磁波反射特性影响的参数，是入射波长的函数。
7、（1）光学厚度：描述介质对入射电磁波吸收强弱的物理量。
定义辐射强度衰减到1/e时的光学厚度为1。
8、(1）漫反射：当入射能量在所有方向均匀反射，即入射能量以入射点为中心，在整个半球空间内向四周各向同性的反射能量的现象.又称为郎伯反射。
9、（1)双向反射率分布函数：来自i方向地表辐照度的微增量与其所引起的r方向上反射辐射亮度增量之间的比值。
它描述了地物方向性反射的这一特性.10、（2）地物反射波谱：用以表示地物反射、吸收、发射电磁波的特征的一种二维曲线。
11、(3）太阳同步轨道:卫星以某一特定周期以经线轨道运行，这个周期使得卫星到达每一地区上空时的太阳高度角都相同。
12、（3）高光谱：指成像光谱仪能获得整个可见光，近红外、短波红外、热红外波段的多而很窄的连续光谱波段，波段数多至几十甚至数百个，波段间隔在纳米级内。
13、(4）辐射温度：Radiant Temperature，又称表征温度，即T rad = ε1/4T kin，是物体自身由于热辐射现象而表现出的物体能量状态的一种“外部”表现形式.14、（4)亮度温度:Brightness Temperature，即T b = ε1/4T kin，指辐射出与观测物体相等的辐射能量的黑体温度，是衡量物体温度的一个指标，但不是物体的真实温度。
brdf公式范文BRDF公式是指双向反射分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function）的数学表达式，用于描述材质表面在各个观察角度和光照角度下的反射特性。
BRDF公式在计算机图形学中扮演了重要角色，用于实现逼真的渲染效果。
本文将详细介绍BRDF公式的定义、组成部分和应用。
BRDF公式的定义如下：f_r(ω_i, ω_r) = (dL_r(ω_r))/(dE_i(ω_i) * cosθ_i)其中，f_r(ω_i,ω_r)是入射角度为ω_i，观察角度为ω_r时反射的辐射能量，dL_r(ω_r)是观察方向微小立体角dω_r内的辐射能量，dE_i(ω_i)是入射方向微小立体角dω_i内的辐射能量，θ_i是入射方向与法线的夹角。
BRDF公式的主要组成部分包括：1. 几何因子：cosθ_i表示入射角度与法线夹角的余弦值，用于衡量入射光照射在物体表面的强度。
2.光反射成分：dL_r(ω_r)/dE_i(ω_i)表示从单位立体角的入射方向dω_i反射到单位立体角的观察方向dω_r的比率。
它描述了材质表面在不同观察角度和光照角度下的反射特性。
3.入射和观察方向：ω_i和ω_r分别表示光照和观察的方向。
BRDF公式可以看作是光照模型和材质模型的组合。
光照模型用于计算入射光的强度和方向，而材质模型则用于描述材质表面的光学属性。
通过这两部分的结合，BRDF公式可以准确地计算出各个观察角度和光照角度下的反射特性，从而实现逼真的渲染效果。
BRDF公式的应用非常广泛。
在计算机图形学中，BRDF公式被用于实现光线追踪、渲染和着色等技术。
通过对物体表面的BRDF参数进行调整，可以实现不同的材质效果，如金属、塑料、织物等。
此外，BRDF公式还被应用于计算机游戏、虚拟现实和增强现实等领域，用于增强图形的真实感和视觉质量。
总结起来，BRDF公式是双向反射分布函数的数学表达式，用于描述材质表面在各个观察角度和光照角度下的反射特性。
地物的方向特征是用来描述地物对太阳辐射反射、散射能力在方向空间变化的，这种空间变化特征主要决定于两种因素，其一是物体的表面粗糙度，它不仅取决于表面平均粗糙高度值与电磁波波长之间的比例关系，而且还与视角关系密切。
描述方向反射不能简单用反射率表述，因为各方向的反射率都不一样。
对非朗伯体而言，它对太阳短波辐射的反射、散射能力不仅随波长而变，同时亦随空间方向而变。
设波长为λ，空间具有δ分布函数的入射辐射，从(θ0，φ0)方向，以辐射亮度L0 (θ0，φ0，λ)投射向点目标，造成该点目标的辐照度增量为dE (θ0，φ0，λ) = L0 (θ0，φ0，λ) cosθ0 dΩ。
传感器从方向(θ，φ)观察目标物，接收到来自目标物对外来辐射dE的反射辐射，其亮度值为dL (θ，φ，λ)。
随着入射方向和方式方向的不同，产生一个函数，则定义双向反射率分布函数：
双向反射率分布函数（BRDF）的物理意义是：来自方向地表辐照度的微增量与其所引起的方向上反射辐射亮度增量之间的比值。
这样定义的BRDF为什么可以恰当地表达地物的非朗伯体特性呢？
众所周知，在现实世界中投射到地物表面上的辐射能量往往有两部份组成，即来自太阳的直射辐射与天空散射辐射，而传感器在方向上测得的辐射亮度是空间入射辐射场的综合效应，它不仅与该点地物的反射特性有关，而且与辐射环境（即入射辐射亮度的空间分布函数）有关。
为了摆脱辐射环境的影响，我们采取两个措施：其一，设定入射辐射场为δ分布函数，其二，采用比值形式。
这样定义的f 有如下三个特点：
1.与辐射环境无关，它仅与该地物的反射辐射特性有关，并且具有的(Sr)-1 因次。
2.它是θ0，φ0，θ，φ，λ 五个自变量的函数，在2π空间中无论是入射还是反射均有无穷多个方向。
（从概念上说要完整地表达一个物体的非朗伯体特性需要有无穷多个测量数据，而且这组无穷多个测量数据仅与一个具体对象相联系，例如对某一棵树的BRDF测量结果一般不同于对另一棵树的测量结果。
实际上它使得对物体的非朗伯体的描述几乎成为不可能。
所以重要的问题是能否对一类地物建立一种模型，从无穷多个测量数据集中找到一组个数有限的子集，它足以表征这类地物共同的对入射辐射的反射、散射特性，并且它与这类地物的空间结构特征有着稳定的函数关系，我们把这样的特殊子集称之为这类地物的方向谱。
）
3.这样定义的BRDF，虽然从理论上能较好地表征地物的非朗伯体特性，但在实际测量上困难较大，精确测量dE (θ0，φ0，λ)很困难。
