人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质复习1

人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象性质

课后训练

一、选择题

1. 下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是( )

A．开口向下

B．对称轴是y轴

C．经过原点

D．在对称轴右侧部分是下降的

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )

A．h>0，k>0 B．h<0，k>0

C．h<0，k<0 D．h>0，k<0

3. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若商品的售价为x元/件，则可售出(350－10x)件，那么出售该商品所赚钱数y(元)与售价x(元/件)之间的函数解析式为( )

A．y＝－10x2－560x＋7350

B．y＝－10x2＋560x－7350

C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7350

4. 如图，抛物线的函数解析式是( )

A．y＝x2－x＋2

B．y＝x2＋x＋2

C．y＝－x2－x＋2

D．y＝－x2＋x＋2

5. 抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在 ( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为( )

A．－1，－2 B．4，－2

C．－4，0 D．4，0

7. 如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点坐标是(0，－4)，那么这条抛物线的解析式是( )

A．y＝－13x2－2x－4

B．y＝－13x2＋2x－4

C．y＝－13(x＋3)2－1

D．y＝－x2＋6x－12

8. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(

)

二、填空题

9. 【2018·淮安】将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________．

1

22.1.4二次函数y = ax2 + bx+ c的图象与性质

第一课时

一、 教学目标

（一） 学习目标

1. 会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.

2. 会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增 减性及最大或最小值.

3•经历探索二次函数y = ax2 + bx + c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以 及性质的过程，理解二次函数 y= ax2 + bx+ c的性质.

4.能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题， 深刻理解数学建模思想以

及数形结合的思想.

（二） 学习重点

用描点法画出二次函数y= ax2 + bx+ c的图象和通过配方确定抛物线的对 称轴、顶点坐标及其性质。

（三） 学习难点

理解二次函数y = ax2 + bx + c（a^0）的图象和性质，会利用二次函数的图象

性质解决简单的实际问题.

二、 教学设计

（一）课前设计1•预习任务

(1) 二次函数y=a(x-h)1 2+k的顶点坐标是(hk)，对称轴 是x=h,当a>0时，开口 向上，此时二次函数有最小值，当 x>h时，y随X的增大而增大，当x

时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.

(2) 用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式为

2

值，当a>0时，函数y有最小值，当a<0时，函数y有最大值.

2.预习自测

(1)抛物线y= 2x2 — 2x-1的开口 __________ ，对称轴是 _________

【知识点】二次函数的性质.

【解题过程】解：抛物线y = 2x2 — 2x— 1，v 2>0,二开口向上，对称轴为:

b -2 1

— — — ・

2a 2 2 2

【思路点拨】掌握二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键. 【答案】向上，x =丄

2

(2)抛物线y= x2 — 2x + 2的顶点坐标是 _________.

人教版 九年级数学 22.1 二次函数的图象和性质 课时训练

一、选择题

1. 二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C.下列说法中，错误．．的是( )

A．△ABC是等腰三角形 B．点C的坐标是(0，1)

C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小

2. （2020·宿迁）将二次函数y＝(x－1)2＋2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是（ ）

A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋5

3. 如图所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是(

)

A．a1>a2>a3>a4

B．a1

C．a4>a1>a2>a3

D．a2>a3>a1>a4

4. 若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )

A. y＝(x－2)2＋3 B. y＝(x－2)2＋5

C. y＝x2－1 D. y＝x2＋4

5. (2020·荆门)若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过第四象限的点(1，－1)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )

A．有两个大于1的不相等实数根

B．有两个小于1的不相等实数根

C．有一个大于1另一个小于1的实数根

D．没有实数根

6. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )

A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点(2，3)

C. 抛物线的对称轴是直线x＝1 D. 抛物线与x轴有两个交点

7. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )

A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3

22.1 二次函数的图象和性质

内容提要

1.一般地，形如2yaxbxc（,,abc是常数，0a）的函数叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.

2.二次函数20yaxbxca的图象为抛物线，叫做抛物线2yaxbxc.

3.二次函数20yaxhka的图象与性质：

（1）二次函数20yaxhka的图象都可以由抛物线2yax向左（右）向上（下）平移得到，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.

（2）抛物线2yaxhk的顶点为,hk.当0a时，开口向上；当0a时，开口向下.对称轴为直线xh.

（3）二次函数20yaxhka的性质：

①当0a，在对称轴左侧xh，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧xh，y随着x的增大而增大；当xh时，yk最小.

②当0a，在对称轴左侧xh，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧xh，y随着x的增大而减小；当xh时，yk最大.

4.研究二次函数20yaxbxca的图象特征和性质，一般都用配方法将二次函数的表达式转化为2yaxhk的形式.若问题只要求对称轴或顶点坐标，也可以直接利用顶点坐标公式计算.

5.用描点法画二次函数的图象，一般采用“五点法”（顶点及抛物线上的两组对称点）；若只需画二次函数的大致图象，且抛物线与x轴有两个交点时，可用“四点法”（顶点及抛物线与坐标轴的三个交点）.

6.研究与二次函数相关的实际问题，常常需要结合图象，运用“数形结合”的方法解决.

7.求二次函数的解析式，一般采用“待定系数法”.

22.1.1 二次函数

基础训练 1．下列函数中是二次函数的为（ ）

A．31yx B．231yx

C．221yxx D．323yxx