2021考研管理类联考数学基础课程讲义(三)
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2021 考研管理类联考数学基础课程
第七章 应用题
1、比例类问题
（1）比例增长问题
甲比乙多 a %甲=乙（1+ a %）
甲-乙
乙
100%
a%
区别：甲是乙的 a%
经常考查两阶段的增长问题，例如两年、两个季度、两个月平均增长的问题。
（2）抽象的比例问题
比例数直接转为人数或者产品数；注意两阶段比例，统一后再转化。
题目陷阱在于前后描述的比例顺序。
（3）局部量推算整体
考察公式：
总量 局部量
局部百分比
100%
；考试中局部百分比的求解是重点。
【例 1】某种水果第一天含水量为 90%，第二天含水量为 80%，若购进 100 斤水果，第二天重量减少多少？
2、行程问题
类型 模式 解决方法
直线型 相遇
（面对面） 画图：1、单一物体运动的起止时间；2、画出线段代表路程；3、找出线段间的等量关系；4、头对头，尾对尾基本关系式 s vt
对单一物体列上述公式，切记对运动系统列式。 环型
（跑道） 追击
（面对背）
【例 2】某部队进行急行军，预计行 60 千米的路程可在下午 5 点钟到达，后来由
于速度比预计的加快了 1
5 ，结果于 4 点钟到达，这时的速度是（ ）．
（A）8 （B）10 （C）12 （D）13 （E）14
【例 3】小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地 40 米处第一次相
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遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两
人在距乙地 15 米处第二次相遇．甲、乙两地相距（ ）米．
（A）80 （B）90 （C）100 （D）105 （E）120
【例 4】甲跑 11 米所用的时间，乙只能跑 9 米，在 400 米标准田径场上，两人同时出发依
同一方向，以上速度匀速跑离起点 A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有（ ）米．
（A）360 （B）240 （C）200 （D）180 （E）100
3、水流问题
v
顺
v
静
v
水 ；
v
逆
v
静 -
v
水
v
逆
v
静
- v
水 0，逆流而上
0，静止不动
0，顺流而下
技巧：在某些题目中，可默认水流速度为 0
4、工程问题
1、思维定势把总量看成单位“1”
2、工程总量=工作时间工作效率
3、解题第一时间找到各自完成工程的时间
4、工程是匀速完成的
注意：题目两种叙述的比对，找到工作效率的关系。
建议：如遇到能否按时完成的问题，计算总量（乘法）、而非时间（除法）
【例 5】一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成．现在两队合作，其间甲
队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）．则开始到完工共用了（ ）
天时间．
（A）12
（B）14 （C）11
（D）13
（E）15
【例 6】某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，
需 48 天完成．现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做（ ）天？
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（A）56 （B）53 （C）54 （D）55 （E）58
【例 7】一片草地，草每天均匀生长，9 头牛吃 12 天，15 头牛吃 6 天，则（1）11 头牛吃几天？（2）至多几头牛，草永远吃不完？
5、利润率问题
利润率 利润
成本
100% 利润
进价
100%
注意分母必须为成本或者进价
亏损为负盈利
6、浓度问题
1、十字交叉问题：（两种溶液混合）
例：欲配置 1000 克浓度为 40%的盐水，需要浓度为 36%和 46%的盐水各多少克？
2、蒸发问题的逆向考虑
3、纯水的盐（酒精、糖）浓度为 0%；固体物质的浓度为 100%
4、固液混合看质量；液体互混看体积。
【例 8】甲杯中有纯酒精 12 克，乙杯中有水 15 克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，
使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为 50%，
乙杯中纯酒精含量为 25%．则第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是（ ）克．
（A）13 （B）14 （C）15 （D）16 （E）17
5、稀释问题：V0 代表容器体积（初始体积）；c0 代表初始浓度；cn 代表 n 次稀释后体积；
Vi 代表第i 次倒出又加满的体积 c
n
(V
0 V1 )(V0
V 2 V n
0 )(V0
Vn )
c 0
【例 9】一满桶盐水的浓度为 81%，每次倒出 2 升用水加满，如此重复 3 次，测得浓度变为
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24%，则桶的容积为多少升?
6、倒出的溶液浓度与剩余的溶液浓度一致
7、倒出的溶液质量与剩余溶液质量之比等于两种溶液的溶质之比
【例 10】有甲、乙、丙、丁四种盐水，从甲中取 1
3 倒入乙以后，再从乙中取 1
4 倒入丙以后，
再从丙中取 1
5 倒入丁以后，再从丁中取 1
6 倒入甲，测得此时甲、乙、丙、丁四种盐水含盐
量均为 10kg，则甲原来含盐多少千克？
7、集合问题
1、两个集合的文氏图问题
2、三个集合的容斥原理
【例 11】某年级参加语文小组有 25 人，参加数学小组有 35 人，参加英语小组有 27 人，且同时参加数学和语文的有 12，同时参加语文和英语的有 9，同时参加英语和数学的有 8 人.若同时参加三个小组的人为 4，且每人至少参加一个小组，则该年级的同学人数为（ ）
3、三个集合的两种分类问题：利用总量相等
【例 12】某小区订阅报纸，拥有晨报，日报，晚报的人数分别为 130，110，90，已知只订一种报纸的人数为 140，三份报纸齐全的人数为 30，则恰订阅两份报纸的人数为（ ）。
A.45 B.50 C.52
D.65 E.100
8、平均值问题
十字交叉求解（仅限两部分混合）
类十字交叉的问题的实质
ax by (a b)z
【例 13】公司有职工 50 人，理论知识考核平均成绩为 81 分，按成绩将公司职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为 90 分，非优秀职工的平均成绩是 75 分，则非优秀职
工的人数为（ ）．
（A）30 人 （B）25 人 （C）20 人 （D）22 人 （E）24 人
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9、不定方程问题
1、穷举法（列举系数较大的变量来缩小范围）
2、奇偶分析法（进一步缩小范围）
3、末尾数字特征（在两次缩小的范围中直接找到解）
【例 14】将 43 颗糖果分给小朋友，男孩每人 5 颗，女孩每人 6 颗，则共有多少小朋友？
10、植树问题
1、直线型
2、环形问题
3、周期植树问题
【例 15】一条长为 1200m 的道路的一边每隔 30m 已经挖好坑植树，后又改为每隔 25m 植树．则
需要新挖坑 k个，需要填上 n个，则下列正确的为（ ）．
（A） k 41 （B） k 39 （C） n 30 （D） n 31 （E） n 32
【例 16】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为 156 米、186 米、234 米，树
与树之间的距离均为 6 米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树（ ）．
（A）90 棵 （B）93 棵 （C）96 棵 （D）99 棵 （E）100 棵
11、分段付费问题
1、根据题意写出分段付费函数
2、根据题目描述确定所选函数
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